大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中用坐標(biāo)紙作圖的規(guī)范性

王 燕，程敏熙，王寧星

（華南師范大學(xué)，廣東廣州 510006）

大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中用坐標(biāo)紙作圖的規(guī)范性

王 燕，程敏熙，王寧星

（華南師范大學(xué)，廣東廣州 510006）

大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中，作圖法是數(shù)據(jù)處理中比較重要的一種方法，用坐標(biāo)紙作圖是數(shù)據(jù)處理訓(xùn)練的必要途徑，但目前不少學(xué)生手工作圖并不規(guī)范?？偨Y(jié)出作圖法的6條基本規(guī)則，并通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作圖的實(shí)例，分析學(xué)生較為常見的手工作圖不規(guī)范表現(xiàn)，并提出相應(yīng)的教學(xué)建議。

大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)；作圖法；規(guī)范性；坐標(biāo)紙

物理學(xué)是一門以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的科學(xué)，在物理實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，需及時(shí)對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，包括列表、計(jì)算、作圖、誤差分析等。數(shù)據(jù)處理后得出實(shí)驗(yàn)結(jié)果，經(jīng)分析討論后完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告［1-8］。

物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理是完成一個(gè)實(shí)驗(yàn)的重要組成部分。從實(shí)際情況來(lái)看，作圖法的運(yùn)用是學(xué)生們出現(xiàn)問題較多的環(huán)節(jié)，許多學(xué)生作圖進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)，出現(xiàn)不夠規(guī)范、不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)默F(xiàn)象。根據(jù)教學(xué)實(shí)踐以及相關(guān)的數(shù)據(jù)處理和誤差分析理論來(lái)探討作圖法的規(guī)范性。

1　作圖法的基本原則

在高中階段，《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)》中已經(jīng)要求學(xué)生要會(huì)用坐標(biāo)紙簡(jiǎn)單地作圖以及用圖表法等來(lái)處理數(shù)據(jù)。高中主要要求學(xué)生會(huì)描點(diǎn)、連線和讀數(shù)，而大學(xué)對(duì)作圖法的要求更深一層。所以對(duì)于大學(xué)新生，要想根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，用手工作圖規(guī)范地處理數(shù)據(jù)是做得不夠好的。根據(jù)個(gè)人教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)以及與指導(dǎo)老師的商討，歸結(jié)出用作圖法（手工）處理數(shù)據(jù)的步驟及基本原則:

（1）選定縱、橫軸所表示的物理量

對(duì)于直角坐標(biāo)系，一般以自變量作X軸的量，因變量作為Y軸的量［2］。

（2）定坐標(biāo)分度值

在計(jì)量器具的刻度標(biāo)尺上，最小格所代表的被測(cè)尺寸的數(shù)值叫做分度值，分度值又稱刻度值（最小刻度值）。通常來(lái)說(shuō)，坐標(biāo)軸上的分度值選取是由我們測(cè)得數(shù)據(jù)的精確位（次末位）來(lái)決定的。例如，在簡(jiǎn)諧振動(dòng)實(shí)驗(yàn)中，已知一個(gè)砝碼的質(zhì)量為1.00克，則我們選取的坐標(biāo)分度值就是0.1克，則在坐標(biāo)紙上標(biāo)出的大刻度（從0.00開始）就是1.00（由十個(gè)分度組成的），2.00，3.00，以1.00克遞增的。一般來(lái)講，在坐標(biāo)紙上，最小格對(duì)應(yīng)的是最小刻度值（簡(jiǎn)稱坐標(biāo)分度值），由10個(gè)最小格組成的大格就是大刻度。而且，坐標(biāo)分度值除了可與測(cè)得數(shù)據(jù)的精確位對(duì)等外，也可以壓縮為精確位的1/2倍，1/5倍等，即:測(cè)得數(shù)據(jù)的精確位對(duì)應(yīng)坐標(biāo)紙的1格、2格、5格，將圖放大，這樣使得關(guān)系曲線體現(xiàn)的更準(zhǔn)確。反之不可以擴(kuò)大，使誤差增大?？傊?，測(cè)得數(shù)據(jù)的精確位對(duì)應(yīng)坐標(biāo)紙的整數(shù)格就是基本合適的。

（3）定坐標(biāo)紙的大小

一般來(lái)說(shuō)，坐標(biāo)紙的大小是由測(cè)得數(shù)據(jù)的范圍（包括需要求的點(diǎn)）和數(shù)據(jù)的精確度（有效位數(shù)）決定的。如果數(shù)據(jù)的范圍大，則坐標(biāo)的分度值與精確位對(duì)應(yīng)；如果數(shù)據(jù)范圍小，則坐標(biāo)的分度值的2倍或5倍的關(guān)系與精確度對(duì)應(yīng)。而且，根據(jù)實(shí)際需要，數(shù)值的起點(diǎn)可以不必從0開始，X軸和Y軸的分度值可以不必統(tǒng)一，只要遵循步驟2）的規(guī)則即可。

（4）標(biāo)畫坐標(biāo)軸

對(duì)于直角坐標(biāo)系，畫出橫縱坐標(biāo)軸，分別標(biāo)上物理量和單位，根據(jù)原則（2），（3），并在坐標(biāo)軸上標(biāo)出合適的大刻度。

（5）描點(diǎn)、連線

根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)，用較細(xì)的標(biāo)記清楚標(biāo)出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)，如可用“+”“×”等，不宜用大實(shí)心圓表示。各實(shí)驗(yàn)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)值不一定要標(biāo)出［3］。根據(jù)不同的函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布，用直尺或曲線板把點(diǎn)連成直線或圓滑的曲線，保證讓盡可能多的點(diǎn)落在曲線上，其余的點(diǎn)均勻分布在曲線的兩側(cè)。

（6）寫圖名

在合適的位置標(biāo)上圖名。并在圖的右下角注上作者和時(shí)間。

在此規(guī)范中，針對(duì)用坐標(biāo)紙手工作圖，往往還會(huì)受到紙張大小的限制，通常最大的坐標(biāo)紙不超過A4的尺寸，要讓實(shí)驗(yàn)曲線最大程度準(zhǔn)確地體現(xiàn)實(shí)際記錄的數(shù)據(jù)，同時(shí)又方便處理數(shù)據(jù)（如求斜率）。在這些基本規(guī)范中，第2、3步最容易出錯(cuò)，第1、4、6步容易忽略。下面通過幾個(gè)實(shí)驗(yàn)的實(shí)例來(lái)分析一下，學(xué)生在用坐標(biāo)紙作圖容易出錯(cuò)的方面。

2　坐標(biāo)紙作圖的有關(guān)問題

2.1坐標(biāo)紙作圖處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的問題

根據(jù)作圖法基本規(guī)范的6個(gè)步驟要求，筆者對(duì)50名同一個(gè)專業(yè)的學(xué)生就坐標(biāo)紙作圖處理實(shí)驗(yàn)結(jié)果的情況作了統(tǒng)計(jì)，如表1。

表1　學(xué)生用作圖法處理簡(jiǎn)諧振動(dòng)特性研究實(shí)驗(yàn)的結(jié)果統(tǒng)計(jì)

從統(tǒng)計(jì)上來(lái)看，學(xué)生最容易忽視的是寫圖名，還有一些學(xué)生覺得用非鉛筆也無(wú)所謂，一般看到，學(xué)生用中性筆進(jìn)行標(biāo)刻度值以及描點(diǎn)和連線都有多方面改動(dòng)，不僅影響美觀，而且求斜率時(shí)會(huì)出現(xiàn)誤差也相應(yīng)增大，筆者認(rèn)為應(yīng)該用鉛筆描繪曲線。再有學(xué)生習(xí)慣性地忘記標(biāo)坐標(biāo)軸的物理量或單位。這幾點(diǎn)就需要教師強(qiáng)調(diào)幾次就可以。

但是出現(xiàn)①②③這三條說(shuō)明學(xué)生并沒有完全掌握用坐標(biāo)紙作圖的要領(lǐng)。下面舉例說(shuō)明。

2.2簡(jiǎn)諧振動(dòng)實(shí)驗(yàn)中的作圖

已知托盤中砝碼的質(zhì)量m與彈簧形變量Δy （Δy=yi-y0）的數(shù)據(jù)如表2，要求通過畫關(guān)系曲線驗(yàn)證胡克定律F=kΔy和求出彈簧的勁度系數(shù)常量:

表2　質(zhì)量m與彈簧形變量Δy的數(shù)據(jù)

分析:本實(shí)驗(yàn)要求畫關(guān)系曲線驗(yàn)證胡克定律F=kΔy，只需要畫出彈簧形變量與托盤中砝碼質(zhì)量的關(guān)系曲線為一條過原點(diǎn)的直線并求出彈簧的勁度系數(shù)常量。下面從作圖的規(guī)范性來(lái)分析。

圖1　砝碼質(zhì)量與彈簧型變量的最小刻度

關(guān)于選坐標(biāo)軸，部分學(xué)生認(rèn)為，既然是驗(yàn)證胡克定律，就確定F為縱軸，Δy為橫軸，他們認(rèn)為這樣直接證明F與Δy成正比，而且能夠直接求出斜率就是彈簧的勁度系數(shù)常量k，但是并沒有從減小誤差和畫圖的規(guī)范性來(lái)考慮.首先從測(cè)量的數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)，砝碼的質(zhì)量m為自變量，彈簧的形變量Δy為因變量，所以應(yīng)以m相關(guān)的物理量為X軸，以Δy相關(guān)的為Y軸，又因?yàn)镕=mg （g=9.788 N/kg），g有四位有效數(shù)字，如果以F為橫坐標(biāo)，體現(xiàn)不出這種精確位數(shù)的，直接畫Δy 與m的關(guān)系曲線更準(zhǔn)確的體現(xiàn)二者的關(guān)系。

定坐標(biāo)分度值和坐標(biāo)紙的大小，一般情況下，對(duì)于橫縱坐標(biāo)分別的最小刻度位和大刻度位如圖1。也就是說(shuō)，要想確保精確位為整格，至少要求分度值為0.1；也可以是0.05或者0.02。

通過數(shù)據(jù)的分布范圍，通過確定圖紙的分度值所代表的量值，進(jìn)而確定紙張的大小。一張A4紙的長(zhǎng)度的作圖紙，長(zhǎng)大約有25個(gè)大格，寬約為21個(gè)大格。對(duì)于質(zhì)量m，因?yàn)閺?.00到10.00克有11個(gè)點(diǎn)，跨度恰好，所以一般采用圖紙的分度值表示0.1克，在坐標(biāo)紙上標(biāo)的大刻度應(yīng)從0.00開始每增加一個(gè)大格就增加1.00；對(duì)于Δy，因?yàn)閺?.00到61.20有11個(gè)點(diǎn)，按表2的數(shù)據(jù)，跨度比較大，大約是62個(gè)大格，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過一張A4紙的長(zhǎng)度。這種情況，對(duì)教學(xué)來(lái)說(shuō)，可以舍去末位有效位數(shù)，相當(dāng)于估度位向前移一位，圖紙的分度值表示的量值相應(yīng)的擴(kuò)大。如擴(kuò)大為0.2（2倍）、0.5（5倍）、1（10倍），但擴(kuò)大倍數(shù)越大，誤差越大，因此盡可能以擴(kuò)大最少的倍數(shù)來(lái)畫出這些數(shù)據(jù)，此處縱坐標(biāo)的分度值選用0.5比較恰當(dāng)，而選用分度值為1的話，作出的縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度比較小，誤差比較大。至于這種由于紙張的限制而使圖紙的分度值表示的量值擴(kuò)大，在教學(xué)中是允許的。但是，由于使圖紙的分度值擴(kuò)大，估度位前移一位，所以在坐標(biāo)軸上，原測(cè)量值的最后一位要略去。

圖2　砝碼質(zhì)量與彈簧型變量的關(guān)系曲線a圖和b圖

部分學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)作出的圖如圖2（a），由圖看出的不規(guī)范為:除無(wú)圖名外，最主要的就是橫坐標(biāo)的有效位數(shù)少一位；縱坐標(biāo)的分度值錯(cuò)誤，有效位數(shù)多了一位。對(duì)于橫坐標(biāo)，精確位0.1為整格，所以刻度值有效位數(shù)要保留到估度位（如1.00），與表2中的測(cè)量數(shù)據(jù)吻合。對(duì)于縱坐標(biāo)，分度值雖擴(kuò)大了，但有效位數(shù)也少了一位，且由于測(cè)量值中的最后一位無(wú)法在圖中體現(xiàn)，應(yīng)略去，規(guī)范的作圖如圖2（b）

除了圖2（a）出現(xiàn)的錯(cuò)誤，還有部分學(xué)生，無(wú)論估讀位在哪一位，總是習(xí)慣性地用整數(shù)來(lái)標(biāo)大刻度值，這樣更體現(xiàn)不出記錄數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，是不規(guī)范的。

2.3駐波實(shí)驗(yàn)中的作圖

關(guān)于橫波在弦線上傳播的研究實(shí)驗(yàn)，其中要求作出Lgλ與LgT關(guān)系曲線。某學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)驗(yàn)操作處理出的數(shù)據(jù)如表3（右），作出的關(guān)系曲線如圖3（左）。

圖3　Lgλ與LgT關(guān)系曲線

首先，從實(shí)驗(yàn)的要求和實(shí)驗(yàn)來(lái)說(shuō)，要求畫Lgλ 與LgT關(guān)系曲線，而且本實(shí)驗(yàn)中自變量是砝碼的質(zhì)量，與拉力T是有關(guān)的，所以應(yīng)以LgT為橫坐標(biāo)，以Lgλ為縱坐標(biāo)。所以關(guān)系圖中橫縱坐標(biāo)是正確的；其次，根據(jù)表3，數(shù)據(jù)是精確到千分位，估度到萬(wàn)分位，因此，一般來(lái)說(shuō)，坐標(biāo)紙中橫縱坐標(biāo)軸上的分度值為0.001，大刻度0.010 0。從0.000 0開始，每增加一個(gè)大格就要增加0.010 0。當(dāng)然，分度值也可以更精確，可以為0.005 0（1/2）、0.002 0（1/5），大刻度相應(yīng)的縮小倍數(shù)。

表3　Lgλ和LgT的數(shù)據(jù)

再次，從數(shù)據(jù)的范圍來(lái)看，一般情況下，對(duì)于橫坐標(biāo)，跨度約為［0.44-（-0.26）］?100=70＞25個(gè)大格，所以，需要將分度值擴(kuò)大，并將估度位前移到千分位。對(duì)于圖中體現(xiàn)的分度值是0.01（擴(kuò)大10倍），同時(shí)大刻度值為0.100，估度位是在千分位，所以是合理的。同理對(duì)于縱軸，數(shù)據(jù)跨度〉25，分度值需要擴(kuò)大，該學(xué)生的圖作得比較合理。從這三方面規(guī)范來(lái)說(shuō)，該學(xué)生作得圖是比較規(guī)范的。

3　教學(xué)對(duì)策及結(jié)論

作圖法是實(shí)驗(yàn)教學(xué)的重難點(diǎn)，比較難掌握的是規(guī)范的前三條，尤其是值得重視的是分度值如何準(zhǔn)確而又合理地與實(shí)際記錄的數(shù)據(jù)相對(duì)應(yīng)。要想真正地掌握這些規(guī)范，就需要師生緊密互動(dòng)，學(xué)生不斷實(shí)踐，教師加強(qiáng)指導(dǎo)，才能把作圖時(shí)一些問題搞清楚，從而熟練而規(guī)范地作圖。手工作圖和軟件作圖是相對(duì)應(yīng)的，在后續(xù)的其他實(shí)驗(yàn)進(jìn)行大量數(shù)據(jù)處理時(shí)，學(xué)生才能夠規(guī)范地用Excel或Origin等軟件進(jìn)行作圖并處理數(shù)據(jù)。

［1］ 袁長(zhǎng)坤.物理測(cè)量［M］.北京:科學(xué)出版社，2010 （1）.

［2］ ［3］朱鶴年.基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)教程［M］.北京:高等教育出版社，2003（65）.

［4］ 丁岳林.從一組高考試題談坐標(biāo)紙上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的讀寫規(guī)則［J］.中學(xué)物理教學(xué)參考，2008，11:20-22.

［5］ 丁岳林.例說(shuō)坐標(biāo)紙上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的寫入與讀取規(guī)則［J］.物理教師，2008，10:33-35.

［6］ 田真，陳鎮(zhèn)平，蘇玉玲.作圖法處理數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的不確定度評(píng)定［J］.暨南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)與醫(yī)學(xué)版，2001（5）:84-88.

［7］ 劉培姣.物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的常用方法［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2007（2）:70-73.

［8］ 陳玉林，丁留貫.Excel在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用［J］.實(shí)驗(yàn)室研究與探索，2007（10）:63-65.

Normalization of Drawing with Coordinate Paper in College Physics Experiment

WANG Yan，CHENG Min-xi，WANG Ning-xing
（South China Normal University，Guangdong Guangzhou 510006）

In college physics experiment，drawing is a very important method during data processing.Especially，drawing with coordinate paper in college is an essential way to data processing.But some of students’drawings by hand were not normal.Six basic specifications about drawing were summarized.The informal aspects of drawing by hand were analyzed through some drawing examples.Some teaching suggestions were provided.

college physics experiment；drawing by hand；normalization；coordinate paper

TH126.2

A

10.14139/j.cnki.cn22-1228.2015.02.036

1007-2934（2015）02-0125-04

2014-11-25