如何在課堂教學(xué)中幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗

孔玉蘭

摘 要：數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是學(xué)習(xí)者參與數(shù)學(xué)活動的經(jīng)歷，以及在數(shù)學(xué)活動過程中所形成的感性認識、情緒體驗和觀念意識。它已是數(shù)學(xué)教育的熱點，如何充分利用課堂教學(xué)主陣地，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，適應(yīng)新課標(biāo)、新課改的形勢，是當(dāng)今提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：課堂教學(xué);探究活動;活動經(jīng)驗

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在課程總目標(biāo)中明確提出“四基”，即數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗。這在傳統(tǒng)“雙基”基礎(chǔ)上增加了“基本思想”和“基本活動經(jīng)驗”兩項要求，可見，基本活動經(jīng)驗已是數(shù)學(xué)教育的熱點，那么如何充分利用數(shù)學(xué)課堂教學(xué)主陣地，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷并體驗發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、解決問題的過程，幫助學(xué)生獲得和積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，以適應(yīng)新課標(biāo)、新課改的形勢，是當(dāng)今提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志，也是我們數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。

一、數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的內(nèi)涵

研究者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在任何數(shù)學(xué)活動中，都會獲得數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，不論該活動是基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)活動還是復(fù)雜的數(shù)學(xué)活動，并給出如下定義：所謂數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是指學(xué)習(xí)者參與數(shù)學(xué)活動的經(jīng)歷，以及在數(shù)學(xué)活動過程中所形成的感性認識、情緒體驗和觀念意識。在進一步的數(shù)學(xué)活動中，能生長為較高層次的活動經(jīng)驗或能生長為知識或技能的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是基本活動經(jīng)驗。由定義可知，數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗可分為：認知性數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、技能性數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、體驗性數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和觀念性數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗四個類別。

二、如何幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗

弗賴登塔爾曾經(jīng)說過：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種活動，這種活動與游泳、騎自行車一樣，不經(jīng)過親身體驗，僅僅從看書本、聽講解、觀察他人的演示是學(xué)不會的?！薄耙粋€概念在它的形成過程中，需要一定數(shù)量的經(jīng)驗”，這些都表明數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)是個體在已有的經(jīng)驗基礎(chǔ)上的主動建構(gòu)，是學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的反省抽象，是學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗來建構(gòu)對數(shù)學(xué)對象的理解學(xué)習(xí)。因此，教師在數(shù)學(xué)活動中應(yīng)當(dāng)開展各種數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生積極參與，在參與中喚醒經(jīng)驗、積累經(jīng)驗、反思經(jīng)驗、提升經(jīng)驗，運用并重新創(chuàng)造經(jīng)驗，從而促使學(xué)生更主動、有效地學(xué)習(xí)，推動數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)向更高層次邁進。

下面以蘇科版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》九年級上冊“2.5直線與圓的位置關(guān)系”教學(xué)片段為例，說明在讓學(xué)生獲得知識的過程中如何幫助他們獲得和積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗。

1.創(chuàng)設(shè)生活情境

播放《海上日出》視頻：太陽慢慢升起過程。讓學(xué)生感受生活中反映直線與圓的位置關(guān)系的現(xiàn)象。

思考：把海平面看成一條直線，太陽看成一個圓，在太陽的升起過程中，仔細觀察海平面與太陽，它們之間會出現(xiàn)幾種不同的位置情況？

【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷日常生活中某些數(shù)學(xué)情境形成的過程，將日常生活經(jīng)驗上升到數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

陶行知先生指出：沒有生活做中心的教育是死教育，沒有生活做中心的書本是死書本……打開教科書，可以看到的是一行行文字，一道道習(xí)題，雖然邏輯嚴(yán)密，也有色彩鮮艷的插圖，但卻是“冰冷的美麗”。為了把教科書上的知識激活，實現(xiàn)書本知識與人類生活世界溝通，給課堂以“生活”的活水，把無聲的“紙上文本”演繹成鮮活的“生活文本”，使學(xué)生享受精彩紛呈的生活知識，才能生成智慧、促進發(fā)展，提升學(xué)習(xí)的價值。

本環(huán)節(jié)通過生活中現(xiàn)象的視頻，縮短了學(xué)生與學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的距離，使之產(chǎn)生親近感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強教學(xué)的直觀性和趣味性，喚起學(xué)生對生活美、數(shù)學(xué)美的感受，在欣賞中感受數(shù)學(xué)，在感受中品味數(shù)學(xué)，從而讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗不僅來源于日常生活經(jīng)驗，而且高于日常生活經(jīng)驗。

2.讓學(xué)生經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)活動過程

探究活動1：探究直線與圓的位置關(guān)系

（1）動手操作

請學(xué)生利用手中的工具——直尺和圓規(guī)，想辦法再現(xiàn)“海上日出”的情境。

學(xué)生分組合作活動，小組為單位匯報。方法：在紙上畫一個圓，上、下移動直尺。

（2）觀察思考

①在移動過程中直線與圓的位置關(guān)系發(fā)生了怎樣的變化？你認為直線與圓的位置關(guān)系可分為哪幾類？

②你分類的依據(jù)是什么？

（3）體驗理解

學(xué)生小組合作，進行操作、觀察、思考、回答問題。相互補充，加以完善，最后交流總結(jié)出三種不同的位置關(guān)系，并且明確分類依據(jù)是直線與圓公共點的個數(shù)變化。

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、獨立自主發(fā)現(xiàn)問題、表達交流等探索活動，讓他們在活動中獲得知識，積累有效操作的活動經(jīng)驗，體驗成功。

動手操作是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要途徑和方法。通過動手操作能把抽象的數(shù)學(xué)知識變成看得見、分得清的現(xiàn)象。學(xué)生動手、動腦、動口參與獲取知識的全過程，使操作、思維、語言有機結(jié)合，獲得的體驗才會深刻、牢固，從而積累有效的操作經(jīng)驗。

探究活動2：探究直線與圓位置關(guān)系的有關(guān)概念

教師操作，幾何畫板動態(tài)顯示三個不同位置關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生給三種不同位置關(guān)系取名，并根據(jù)圖形試歸納概念：

■

直線與圓有兩個公共點時，叫做直線與圓相交。

直線與圓有唯一公共點時，叫做直線與圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個公共點叫做切點。

直線與圓沒有公共點時，叫做直線與圓相離。

【設(shè)計意圖】若老師直接給出概念，由于缺少學(xué)生感受概念的發(fā)生、發(fā)展過程，易造成學(xué)生不理解透徹而容易馬上忘記，而根據(jù)圖形特點讓學(xué)生親自歸納概念既有助于對概念的深入理解，又培養(yǎng)了學(xué)生歸納、概括能力的活動經(jīng)驗。

本探究活動是讓學(xué)生操作體驗過后，與教師演示的課件進行觀察對比，讓學(xué)生嘗試用自己的語言把三種位置關(guān)系敘述出來，經(jīng)歷數(shù)學(xué)結(jié)論形成的過程。這不僅豐富了學(xué)生感覺、知覺的經(jīng)驗，而且為他們相互間思維碰撞提供了豐富的資源。實現(xiàn)了操作經(jīng)驗、思考經(jīng)驗與歸納經(jīng)驗的有機融合，積累了豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

探究活動3：數(shù)量關(guān)系表達位置關(guān)系

幾何畫板演示觀察，探索“直線與圓的公共點的個數(shù)的變化”與“圓心到直線的距離變化”之間的關(guān)系。

思考：

①通過上面學(xué)生的操作過程，知道除了公共點的個數(shù)發(fā)生變化，還有什么量在變化？

②我們曾經(jīng)學(xué)過用數(shù)量關(guān)系來判定點與圓的位置關(guān)系，你會用數(shù)量關(guān)系表示直線與圓的位置關(guān)系嗎？

探究活動4：直線與圓位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為點與圓位置關(guān)系

思考：

①“直線與圓位置關(guān)系”中，表示“垂足的點與圓”有什么位置關(guān)系？你能用數(shù)量關(guān)系來表達嗎？

②“圓心到直線的距離與圓半徑之間的數(shù)量關(guān)系”和“直線與圓的位置”之間有怎樣的內(nèi)在聯(lián)系？

直線l與⊙O相交d

直線l與⊙O相切d=r

直線l與⊙O相離d>r

【設(shè)計意圖】通過類比啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：由圓心到直線的距離d和半徑r之間的數(shù)量關(guān)系可判定圖形的位置關(guān)系，從而幫助學(xué)生積累類比遷移活動經(jīng)驗。

以上是本人在注重積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗基礎(chǔ)上和學(xué)生共同完成的一堂探究課中的幾個環(huán)節(jié)，在教學(xué)過程中所設(shè)計的探究活動來源于學(xué)生的生活素材，也是學(xué)生感興趣的活動?；顒又袑W(xué)生經(jīng)歷了探究直線與圓位置關(guān)系的完整過程，包括相交、相切、相離的概念，并利用三種位置關(guān)系探究了圓心到直線距離d和圓半徑r之間的數(shù)量關(guān)系。在創(chuàng)設(shè)情境中，通過“海上日出”視頻讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)了海平面和太陽之間存在著不同的位置關(guān)系的情境，從而經(jīng)歷從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、提出數(shù)學(xué)問題的過程，在探究活動1中，讓學(xué)生利用手中工具動手操作，再現(xiàn)“海上日出”的情境，通過學(xué)生的生活經(jīng)驗讓他們動手操作、觀察思考得出直線與圓的三種位置關(guān)系，從而轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)經(jīng)驗。在探究活動2中則是利用現(xiàn)代教育技術(shù)為學(xué)生提供“替代性活動”，生動形象地展現(xiàn)了三種位置關(guān)系，為學(xué)生自主探索概念提供了認知性活動經(jīng)驗。而探究活動3則是在探究2的基礎(chǔ)上，教師又組織學(xué)生進行數(shù)學(xué)討論，從而讓學(xué)生得出直線與圓的三種位置關(guān)系中圓心到直線距離d和圓半徑r之間存在的數(shù)量關(guān)系。這些結(jié)論的獲得，均是由學(xué)生借助已有的生活經(jīng)驗，或動手操作、動腦思考、小組討論后，自己研究得出的，該活動是具體的數(shù)學(xué)操作，是專門為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而設(shè)計、服務(wù)的，它雖然是具體的、形象的活動，卻充滿著數(shù)學(xué)意味，這就上升到了真正意義上的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。學(xué)生在這樣的活動過程中，就能不斷地積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，從而他們的能動性、創(chuàng)造性和自主性會得到不斷的提高。

經(jīng)歷和體驗是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的基本手段，是否經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動的全過程等因素直接關(guān)系到學(xué)生是否能獲得相對完整的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。皮亞杰的研究指出：“認識既不是起因于一個有自我意識的主體，也不是起因于業(yè)已形成的會把自己烙印在主體之上的客體;認識起因于主客體之間的相互作用，這種作用發(fā)生在主體和客體的中途，因而同時既包含著主體又包含著客體……是活動本身?！碧招兄壬鲝垼骸笆略鯓幼鼍驮鯓訉W(xué)，怎樣學(xué)就怎樣教;教的法子要根據(jù)學(xué)的法子，學(xué)的法子要根據(jù)做的法子?！倍紡娬{(diào)了學(xué)生完整參與活動的重要性。而初中生進行數(shù)學(xué)活動的全過程，實質(zhì)上是經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，親歷數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的產(chǎn)生、提煉、創(chuàng)造與應(yīng)用的過程，也是學(xué)生自己體驗、建構(gòu)數(shù)學(xué)知識、體驗和擴展自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的過程。因此，教師在教學(xué)過程中要保證學(xué)生能夠經(jīng)歷和體驗數(shù)學(xué)化的過程，要讓學(xué)生通過生活經(jīng)驗、探究數(shù)學(xué)活動過程，積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗。

總之，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗必須是在有效的數(shù)學(xué)目標(biāo)指引下，通過學(xué)生自主或在教師引導(dǎo)下的數(shù)學(xué)活動中，使學(xué)生親身實踐、經(jīng)歷和思考，在感性上升到理性的過程中完成數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累。作為一線數(shù)學(xué)教師，我們更應(yīng)該站在為學(xué)生終身發(fā)展的高度，努力與學(xué)生一同實踐，在教學(xué)中開展一切有現(xiàn)實意義的數(shù)學(xué)探究活動，促進學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，成為學(xué)習(xí)的主體。讓我們教師攜起手來，關(guān)注數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，構(gòu)建智慧課堂，做孩子們喜愛的老師，創(chuàng)造孩子們喜歡的課堂！

參考文獻：

劉同軍.數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗導(dǎo)論[M].北京：國家行政學(xué)院出版社，2013-07.