對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)備課思路備課方法的分析與思索

摘 要：在堅(jiān)持以學(xué)生為本的觀念下，以讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有興趣、能夠保持注意力，能夠進(jìn)入積極建構(gòu)知識(shí)的狀態(tài)，能夠提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率為目標(biāo)，本文就數(shù)學(xué)教學(xué)的備課思路和備課方法予以分析。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；備課思路；備課方法

孟子“行有不得，反求諸己”的哲言意為：如果做什么事情若一時(shí)無法達(dá)到預(yù)期的效果，先別急著怨天尤人，而要反思自己的過失。那么，這對(duì)高職學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的厭學(xué)、聽不懂、甚至于棄學(xué)問題是不是不應(yīng)該把責(zé)任都推給學(xué)生，而需要反思我們教師的教學(xué)？試想，如果我們教師能夠在課堂上將數(shù)學(xué)講得脈絡(luò)清晰、主次分明、生動(dòng)易懂，善于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，注意保持活躍的課堂教學(xué)氣氛，重視賞識(shí)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中迸發(fā)的閃光點(diǎn)，重視引領(lǐng)學(xué)生對(duì)已經(jīng)習(xí)得的知識(shí)通過有效的方法保持記憶，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和悟性、韌勁和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣就會(huì)從中得到培養(yǎng)，就會(huì)突破學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理障礙和打消焦慮情緒?？上驳氖?，很多同仁在這方面不少思考和努力。并取得了不少的成果。鑒于一些老師備課還不得要領(lǐng)，特別是對(duì)教學(xué)內(nèi)容的處理，也沒有一套可參考模仿的備課思路和方法，筆者將自己的備課思路和備課方法做以下分析與思索。

一、備課的出發(fā)點(diǎn)是便于學(xué)生接受和建構(gòu)知識(shí)

一是首先站在學(xué)生的立場重新學(xué)習(xí)一遍授課內(nèi)容，也就是說，從教師的角度假想自已從未學(xué)過這個(gè)內(nèi)容，或者是已經(jīng)淡忘了頭腦中已經(jīng)儲(chǔ)存了的這些知識(shí)，將自己當(dāng)做一名學(xué)生來思考，猜想下學(xué)生會(huì)在學(xué)習(xí)中遇有什么樣的疑問和困難，學(xué)生希望了解什么，想要得到什么幫助。把這些想法和心得記下來，作為認(rèn)真?zhèn)浜谜n的前提性條件。

二是把授課內(nèi)容每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都要“吃透”，而且按照邏輯和思維容易接受的順序排序，以后講課時(shí)就按此序來講。這里“吃透”包括兩層含義：其一多個(gè)角度看待每一個(gè)概念、定理和運(yùn)算，抓住要點(diǎn)和本質(zhì)把授課內(nèi)容用一條思維和邏輯的線貫穿起來。比如在介紹特殊矩陣時(shí)，可以按照特殊性越來越強(qiáng)，依次介紹方陣、三角陣、對(duì)角陣、單位陣，學(xué)生就好接受和記憶。其二盡可能的把授課內(nèi)容中概念和定理通俗化敘述，計(jì)算過程和方法具有可操作性，即程序化。例如在講復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)時(shí)，筆者一般讓學(xué)生分三步計(jì)算，首先將該復(fù)合函數(shù)分解，然后將分解的每一個(gè)函數(shù)求導(dǎo)，最后將上面求得的導(dǎo)數(shù)相乘。

三是針對(duì)學(xué)生聽課中存在的問題尋找一種更容易讓學(xué)生聽得明白的講解方式，當(dāng)然，在找這種講解方式的時(shí)候還要考慮教師了解到的學(xué)生的實(shí)際接受能力，其中需要把握一個(gè)原則：循序漸進(jìn)，即思維跳躍不能太大。

二、備課方法的扼要分析

高職數(shù)學(xué)內(nèi)容主要包括三個(gè)方面：概念、性質(zhì)定理（公式）、概念的計(jì)算及應(yīng)用。無論哪個(gè)方面的備課都是很重要的，因?yàn)橹挥袀浜谜n才能上好課。下面交流探討的是概念備課的過程和方法。

介紹學(xué)習(xí)每一個(gè)概念的目的。在介紹一個(gè)新的概念前，最好先解釋清楚為什么要產(chǎn)生這個(gè)概念和為什么要學(xué)習(xí)它，或者說它的主要目的和功用是什么。例如在介紹行列式概念以后要介紹上（下）三角行列式這個(gè)概念之前，筆者會(huì)這樣做，首先讓學(xué)生體會(huì)到按定義直接計(jì)算行列式一般比較麻煩，接著問學(xué)生有沒有什么更好的計(jì)算方法，然后我會(huì)給出一個(gè)上（下）三角行列式，讓學(xué)生利用定義計(jì)算其值，學(xué)生體會(huì)到它的計(jì)算比較簡單，就是其主對(duì)角線的乘積，于是就告訴學(xué)生，我們找到了計(jì)算行列式的好方法，只要把該行列式轉(zhuǎn)化為和它相等的這種行列式就可以了，為了方便稱呼，根據(jù)其特征，把這種行列式稱為上（下）三角行列式。這樣講學(xué)生就會(huì)自然接受。如果直接丟給學(xué)生什么是上（下）三角行列式，難免顯得突兀，學(xué)生不知為什么要這樣，很容易產(chǎn)生厭學(xué)的情緒。

引例的給出。在講概念時(shí)，一般先講引例，然后再將概念引出。這里指出的是，引例的選擇，出場的時(shí)間和出場方式?jīng)Q定著引例的使用效果。引例的目的主要有兩方面，一方面是交代概念產(chǎn)生的緣起，引起同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣，另一方面是使后面的概念容易理解。所以，引例的選擇以有助于理解概念，貼近生活、易懂、引起大家學(xué)習(xí)的興趣等為原則，積極探索新的有效的實(shí)例。需要注意的是，引例不一定非要準(zhǔn)確反映概念，不一定一板一眼作為例題給出，不一定越多越好，不一定非要在給出定義前介紹，也可以在其后作為補(bǔ)充說明或者作為習(xí)題。

給概念下定義。一般情況，數(shù)學(xué)命題可以有不止一種的表述方式，比如主動(dòng)句可以換成被動(dòng)句敘述，命題可以用等價(jià)命題來代替等等。教師盡量多用幾種方式來表述，也許其中某一種表述方式能使學(xué)生茅塞頓開。比如，線性代數(shù)里轉(zhuǎn)置矩陣的概念，我們可以這樣解釋給學(xué)生：把一個(gè)矩陣每一行的元素按順序豎著寫放在相應(yīng)列的位置得到的矩陣。同時(shí)告訴學(xué)生也可以這樣理解：把一個(gè)矩陣每一列的元素按順序橫著寫放在相應(yīng)行的位置得到的矩陣。進(jìn)一步告訴學(xué)生，對(duì)于方陣的轉(zhuǎn)置，也可以看作是把所有關(guān)于方陣的主對(duì)角線對(duì)稱的兩個(gè)位置的元素對(duì)換而得。這樣，學(xué)生對(duì)于轉(zhuǎn)置矩陣會(huì)有一個(gè)更加深入和全面的認(rèn)識(shí)。

說明概念。在講概念時(shí)，我們一般只告訴學(xué)生什么樣是，卻很少提醒學(xué)生什么樣的不是。比如冪函數(shù)的定義。教材這樣定義，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)。教師只是這樣講解，學(xué)生可能一知半解。如果你問學(xué)生是不是冪函數(shù)，相當(dāng)一部分學(xué)生會(huì)猶豫不決。認(rèn)識(shí)一個(gè)概念就好比認(rèn)識(shí)一個(gè)人，不僅要看正面的說法還要看反面的評(píng)論，這樣才能全面了解這個(gè)人。因此，我們介紹了形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)后，還要舉些不是冪函數(shù)的例子，這樣學(xué)生接受和理解會(huì)更有利些。

概念產(chǎn)生的歷史背景和過程要介紹。介紹概念產(chǎn)生的歷史背景和過程對(duì)于增進(jìn)學(xué)生的理解以及激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣有很大幫助。但是，很多同仁沒有仔細(xì)考慮介紹的最佳時(shí)機(jī)，大部分教師在講定義之前就介紹概念產(chǎn)生的背景和過程，其實(shí)，這樣的效果并不好，因?yàn)榇藭r(shí)在學(xué)生的思維中對(duì)于這個(gè)概念尚，只能增加學(xué)生的好奇心，對(duì)于學(xué)生理解沒有太大幫助，因?yàn)闆]有具體的對(duì)象。所以，介紹完定義且學(xué)生有了一定的理解的時(shí)候，再介紹其產(chǎn)生的背景和過程，特別是對(duì)于理解起來比較困難的概念，效果會(huì)更好。

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作者簡介：

蓋虹（1986～）女，吉林市人，北華大學(xué)師范分院助教，碩士。研究方向：數(shù)學(xué)。