高中數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想的應(yīng)用分析

田濤

摘 要：在如今的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通常學(xué)會(huì)了創(chuàng)新教學(xué)方法，以便于應(yīng)對(duì)課程改革的要求，但是，教師的數(shù)學(xué)思想還應(yīng)該加以更新，教師應(yīng)該以數(shù)學(xué)的思想來教授學(xué)生，其中，化歸思想是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想。對(duì)化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行分析。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；劃歸思想；思想方法

高中數(shù)學(xué)教學(xué)與小學(xué)、初中的數(shù)學(xué)不同，難度比較大，學(xué)生常常會(huì)遇到各種各樣的難題。如何把數(shù)學(xué)難題化為同類的簡(jiǎn)單問題，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的思想方法，即化歸思想?；瘹w思想是指在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候，遇到比較難的數(shù)學(xué)題目，通過采用轉(zhuǎn)化的方法，歸結(jié)到一類比較容易解答的習(xí)題，以便于求出答案的方法。化歸思想實(shí)際上是善于利用數(shù)學(xué)中的數(shù)形相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系來不斷地把數(shù)學(xué)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，之后進(jìn)行歸納。

一、化歸思想在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用的意義

1.有利于全面掌握數(shù)學(xué)知識(shí)

在數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師通常會(huì)應(yīng)用各種各樣的思想，其中，化歸思想是高中數(shù)學(xué)中比較常用的數(shù)學(xué)思想?；瘹w思想的使用前提是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有一個(gè)全面的了解?；瘹w思想需要把數(shù)學(xué)難題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，這就要求學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有一個(gè)全面的了解，可以在一個(gè)問題出現(xiàn)之后迅速地尋找出這個(gè)題目的題眼，并進(jìn)行轉(zhuǎn)化。而且經(jīng)常使用化歸思想，把遇到的難題進(jìn)行歸納以后，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)自然會(huì)了解它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，可以系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

2.有利于培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，而化歸思想可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。首先，化歸思想需要學(xué)生明確地了解函數(shù)與方程的關(guān)系，在解題的時(shí)候有著靈活的數(shù)學(xué)思維，善于想象，可以及時(shí)找出數(shù)學(xué)難題的轉(zhuǎn)化方向。然后，化歸思想需要在復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目中找出一條簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)規(guī)律。在使用化歸思想的同時(shí)，學(xué)生在不斷的推理、思考過程中，培養(yǎng)深刻的數(shù)學(xué)思維。

3.有利于培養(yǎng)學(xué)生解決習(xí)題的能力

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，最后需要做題進(jìn)行檢驗(yàn)，而化歸思想就是把新的知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)過的知識(shí)，學(xué)生在解題的時(shí)候經(jīng)常把題目轉(zhuǎn)化為經(jīng)典的解題模型，在這個(gè)過程中，就增強(qiáng)了解題的能力。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)化歸思想的應(yīng)用

化歸思想是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要的數(shù)學(xué)思想，在使用的過程中教師經(jīng)常會(huì)遇到以下難題：（1）教師對(duì)于教材的了解不深刻，不能正確地使用化歸思想。（2）在高考的重壓之下，化歸思想變?yōu)橹苯拥慕忸}方法，而不是數(shù)學(xué)思想。（3）許多化歸思想的使用是教師直接教會(huì)的，而不是學(xué)生自己親自進(jìn)行試驗(yàn)和實(shí)踐的，不了解其內(nèi)涵。因此，化歸思想的應(yīng)用應(yīng)該遵守以下原則。

1.標(biāo)準(zhǔn)化原則

學(xué)生在教材中學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)舉例子通常是采用標(biāo)準(zhǔn)形式，因此，一些數(shù)學(xué)知識(shí)也是只有標(biāo)準(zhǔn)才有特殊的性質(zhì)，因此，教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該注意標(biāo)準(zhǔn)的方程。比如，在平面圖形中，橢圓的一些性質(zhì)，都是只有標(biāo)準(zhǔn)的橢圓才具有，因此，在解題的過程中，首先應(yīng)該思考題目是否是標(biāo)準(zhǔn)化的形式，如果不是，是否能夠進(jìn)行轉(zhuǎn)化，之后再進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

2.熟悉化原則

熟悉化是在化歸思想應(yīng)用中應(yīng)該堅(jiān)持的原則。在遇到一個(gè)數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，學(xué)生應(yīng)該聯(lián)系以前學(xué)過的知識(shí)和遇到的類似題目，利用熟悉的知識(shí)解決問題。這是化歸思想中最基本的內(nèi)涵，也是化歸思想的應(yīng)用目標(biāo)。比如，在最常見的解方程中，遇到一個(gè)一元三次方程，學(xué)生會(huì)比較陌生，但是學(xué)生會(huì)一元一次方程和一元二次方程，這時(shí)學(xué)生就可以把一元三次方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程。

3.模型化原則

數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在一些相似的數(shù)學(xué)性質(zhì)，這些數(shù)學(xué)性質(zhì)在內(nèi)容上和結(jié)構(gòu)上都有相似性，教師可以對(duì)相似的數(shù)學(xué)知識(shí)作一個(gè)模型化的結(jié)構(gòu)，把同類的數(shù)學(xué)問題歸結(jié)到一起，之后再遇到這樣的問題，學(xué)生就可以輕而易舉地解決問題。這樣的模型對(duì)于教師來說可以增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的講授效果，對(duì)于學(xué)生來說可以提高解題的能力。比如橢圓和圓在一些方面就都有相似的性質(zhì)。

4.和諧化原則

在數(shù)學(xué)問題中，有的時(shí)候會(huì)遇到問題中的條件不統(tǒng)一，因此，解決問題首先應(yīng)該轉(zhuǎn)化為相同的條件，這就是和諧化原則。比如，在指數(shù)運(yùn)算的時(shí)候，有的指數(shù)底數(shù)不同，無法運(yùn)算，首先應(yīng)該把底轉(zhuǎn)化為相同的數(shù)目。還有在三角函數(shù)中，不同名的三角函數(shù)在數(shù)學(xué)問題中都會(huì)遇到，需要轉(zhuǎn)化為同名的三角函數(shù)。

5.具體化原則

數(shù)學(xué)是比較抽象的知識(shí)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，也會(huì)碰到比較抽象的問題，題目中的條件比較抽象，表達(dá)的含義不清楚，每個(gè)條件之間的關(guān)系不清楚。在這樣的情況下，應(yīng)該把題目采用不同的方法進(jìn)行描述，把抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學(xué)問題，找出題目條件中數(shù)量之間的關(guān)系。比如，在一些復(fù)雜的函數(shù)問題中，可以把函數(shù)所求變?yōu)楹瘮?shù)圖象的性質(zhì)來解答。

總之，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，化歸思想是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，教師應(yīng)該在平時(shí)的教學(xué)中遵循各種原則，向?qū)W生傳授化歸思想的應(yīng)用方法。

參考文獻(xiàn)：

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[2]楊杜鋒.化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].河南大學(xué)，2014（05）.

編輯 薛直艷