問題型教學(xué)模式在高等代數(shù)教學(xué)中的探索

于靜

[關(guān) ? 鍵 ? ?詞] ?問題式;教學(xué)模式;高等代數(shù)

[中圖分類號] ?G712 ? ? ? ? ? ? ?[文獻標(biāo)志碼] ?A ? ?[文章編號] ?2096-0603（2015）27-0150-01

一、問題型教學(xué)模式的內(nèi)涵

問題型教學(xué)（problem based teaching）簡稱PBT，主要是指教學(xué)過程中以發(fā)現(xiàn)問題和解決問題為教學(xué)活動的主線，問題教學(xué)理念主要讓學(xué)生處于問題解決者的角色中，一面強調(diào)通過問題開展教學(xué)，將問題看成是教學(xué)活動的主要動力、起點以及貫穿整個教學(xué)活動的主線;另一面在教學(xué)過程中逐步生成問題，把教學(xué)看成是發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下主動學(xué)習(xí)并且能夠嘗試解決問題。PBT模式主要是在高等代數(shù)課堂教學(xué)中引導(dǎo)教師更新教學(xué)觀念和教學(xué)過程，探索問題型教學(xué)模式，確立探索的核心理念，構(gòu)建學(xué)生的獨立思維，通過實踐了解價值取向，并建立完善的教學(xué)方法和教學(xué)內(nèi)容。

二、問題型教學(xué)模式的應(yīng)用

（一）問題設(shè)置的原則

1.抽象數(shù)學(xué)形象化

主要是在問題設(shè)置的時候找到物質(zhì)設(shè)置原型，比如，在積分學(xué)中涉及的內(nèi)容有一重積分、二重積分和三重積分等，第一類的曲線積分以及第二類的曲面積分，因為概念的表示形式不同，所以差異性也比較大，但是在本質(zhì)上都有關(guān)于直線問題的引入，這些概念的引入和物理中的求密度不均勻的構(gòu)件質(zhì)量有著密切聯(lián)系，這些問題的解決也能夠借助實際物理問題解決，這樣不但能夠深入理解微積分的概念，而且能夠溝通微積分之間的聯(lián)系和區(qū)別。線性變換在兩組不同基下的矩陣變換關(guān)系，關(guān)鍵是理解統(tǒng)一線性變換在不同基下矩陣有其相似性。并且因為矩陣的相似性所以有一個比較重要的關(guān)系，那么在了解這一關(guān)系的時候需要比較前面所學(xué)的矩陣等價以及矩陣合同，那么針對這一情況設(shè)計的問題有如下情況：①同一個線性在不同的基下矩陣之間的相互關(guān)系;②一個線性變換在一組基下的矩陣是否唯一？③矩陣的相似性有哪些？通過問題的整合提升學(xué)生對知識的理解能力，也加大學(xué)生了解矩陣的相似、等價、合同之間的關(guān)系。

2.問題設(shè)計的直覺性

邏輯需要證明，因而自覺需要發(fā)現(xiàn)，高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的很多概念以及定理都是自覺的發(fā)現(xiàn)產(chǎn)物，比如說牛頓的萊布尼茨公式的結(jié)構(gòu)特點和蘊含的與積分之間的相互關(guān)系，在直覺上面猜測是三重積分和邊界曲面積分之間的類似關(guān)系，可以把這類的猜測作為一個問題逐步引導(dǎo)學(xué)員進一步思考和分析，給出猜想并且做出證明以及猜想假設(shè)。

3.以舊帶新

以舊帶新主要是需要遵循知識發(fā)展的連續(xù)性，在問題的引領(lǐng)和學(xué)生的溝通中，復(fù)習(xí)舊知識學(xué)習(xí)新知識，找出新舊知識之間的溝通橋梁，通過舊知識的學(xué)習(xí)自然地過渡到新知識的學(xué)習(xí)中，在加深知識理解的過程中，引導(dǎo)學(xué)生運用知識。

（二）問題型情境教學(xué)模式的開展

問題情境設(shè)計主要是指教師在沒有給出教學(xué)問題的前提下，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的實際情況，營造與問題相似的現(xiàn)實情境，在教學(xué)過程中發(fā)揮情境設(shè)計中需要蘊含的各類影響因素，學(xué)生能夠在師生互動中完成整個教學(xué)問題的構(gòu)建，并要注意原來問題導(dǎo)出的主要線索以及解決問題的技術(shù)型路線。這樣的教學(xué)方法能夠方便學(xué)生猜想—反駁—修正—最終形成問題，在完整的教學(xué)計劃中，加強師生之間的互動。并在探討子空間并集問題的時候，考慮這樣一個問題，作為線性空間的V子空間與W■和W■是否能并列地存在于V子空間中，存在的原因是什么？

對該案例進行情境分析，整個問題的情境來源于線性子空間的結(jié)構(gòu)理論，在交子空間的關(guān)系下，學(xué)生一定會思考線性空間V和子空間W■和W■的并集W■∪W■的走向形式是什么，能否在這一個過程中形成V的子空間，如果不能，出現(xiàn)這一情況的原因是什么，如果能，為什么在教材中提及不多。通過教學(xué)實踐可以了解到，這一問題是所有的高等代數(shù)課程初學(xué)者要考慮的問題，這個問題的研究需要在整體考慮線性空間的“數(shù)乘”和“加法”運算的封閉性為主的元素，在討論中讓學(xué)生正確地理解子空間的判斷定理以及線性空間主要的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)。

教師在這個過程中需要創(chuàng)設(shè)問題情境，加大學(xué)生的知識搜索意識和敏感度，讓學(xué)生從自己現(xiàn)有的知識中尋找探索該問題的關(guān)鍵點，發(fā)現(xiàn)興趣點，并且尋求探尋主體，并給學(xué)生提供協(xié)調(diào)、討論以及彼此之間相互爭吵的機會，這樣才能真正地倡導(dǎo)和誘導(dǎo)學(xué)生不斷的交流以及思想碰撞，更有利于培養(yǎng)學(xué)生深入的數(shù)學(xué)思維。

總之，問題型教學(xué)法的開展主要是以發(fā)現(xiàn)問題和解決問題為主要的線索，并貫徹整個教學(xué)過程，讓學(xué)生在主動探索知識的過程中，吸收和應(yīng)用知識解決實際問題，提升大學(xué)生的專業(yè)素質(zhì)掌握能力，在問題創(chuàng)設(shè)過程中融入恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)環(huán)節(jié)，在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕虒W(xué)過程中提升學(xué)生的創(chuàng)新數(shù)學(xué)思維。

參考文獻：

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