EOQ模型在企業(yè)庫(kù)存成本優(yōu)化中的應(yīng)用

趙英會(huì)

(陜西理工學(xué)院 管理學(xué)院，陜西 漢中 723001)

0 引言

綜觀現(xiàn)有文獻(xiàn),能夠立足于“供應(yīng)鏈全局角度”出發(fā)描述供應(yīng)鏈流程的所有方面的模型極為缺少。于廣瑩，杜少甫（2013）基于對(duì)供應(yīng)鏈合作的基本含義分析,結(jié)合現(xiàn)有研究成果,將博弈論分析框架應(yīng)用于企業(yè)供應(yīng)鏈合作分析,并針對(duì)供應(yīng)鏈合作網(wǎng)絡(luò)中領(lǐng)導(dǎo)核心企業(yè)及一般合作企業(yè)的相互博弈,以及后者對(duì)于其退出或繼續(xù)依賴策略選擇的博弈分析。所以,本文從這個(gè)角度出發(fā),針對(duì)當(dāng)前中小制造企業(yè)的庫(kù)存管理現(xiàn)狀，結(jié)合當(dāng)今的一些庫(kù)存控制決策，探求影響企業(yè)庫(kù)存成本的因素，找尋降低企業(yè)庫(kù)存成本的方法。以汽車制造業(yè)中F公司為例進(jìn)行了建模分析，通過(guò)EOQ模型的理論分析和汽車制造企業(yè)的案例研究，對(duì)影響經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量的主要變量：需求量D、單位產(chǎn)品年存儲(chǔ)成本H、一次訂購(gòu)貨物的固定成本S，年缺貨率k1，資金利息率k2等庫(kù)存指標(biāo)進(jìn)行了定量分析，對(duì)中小制造企業(yè)降低庫(kù)存成本提供可以參照的方法。

1 EOQ模型的建立

1.1 模型假設(shè)

經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型(EOQ)是固定訂貨批量模型的一種，該模型適用于整批間隔進(jìn)貨、不允許缺貨的存儲(chǔ)問(wèn)題，即某種物資單位時(shí)間的需求量為常數(shù)D，存儲(chǔ)量以單位時(shí)間消耗數(shù)量D的速度逐漸下降，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間T后，存儲(chǔ)量下降到零，此時(shí)開始定貨并隨即到貨，庫(kù)存量由零上升為最高庫(kù)存量Q，然后開始下—個(gè)存儲(chǔ)周期，形成多周期存儲(chǔ)模型。經(jīng)濟(jì)批量是指能使一定時(shí)期存貨的總成本達(dá)到最低點(diǎn)的進(jìn)貨數(shù)量。為建立經(jīng)濟(jì)批量的基本模型，對(duì)模型提出以下幾點(diǎn)假設(shè)：

（1）需求已知、延續(xù)性、不變性；

（2）存貨單位成本已知，且不變；

（3）不會(huì)出現(xiàn)缺貨情況；

（4）交貨周期為零；

（5）只對(duì)某一種產(chǎn)品分析，該產(chǎn)品獨(dú)立需求且不可替代；

（6）采購(gòu)價(jià)格和在訂貨成本不隨著訂貨數(shù)量大小而變化；

（7）每次運(yùn)貨均為同一訂單；

（8）采用（Q，R）策略，對(duì)庫(kù)存進(jìn)行連續(xù)性檢查；

（9）需求是連續(xù)的，隨機(jī)變化的，需求分布函數(shù)已知；

（10）供應(yīng)過(guò)程中允許缺貨，但會(huì)產(chǎn)生缺貨成本；

（11）采購(gòu)時(shí)無(wú)價(jià)格折扣，但有運(yùn)輸折扣；

（12）在產(chǎn)品存儲(chǔ)過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生現(xiàn)金利息成本；

（13）訂購(gòu)貨物后不能瞬時(shí)到貨，需要提前一段時(shí)間進(jìn)行訂購(gòu)，訂貨提前期是固定不變的。

1.2 參數(shù)設(shè)置

D：企業(yè)對(duì)某一產(chǎn)品的年需求量。

Q：企業(yè)每次訂購(gòu)該產(chǎn)品的訂購(gòu)批量。

P：該產(chǎn)品的單位采購(gòu)價(jià)格。

k1：該產(chǎn)品的計(jì)劃缺貨率。

S：一次訂購(gòu)費(fèi)為S,且每次訂購(gòu)費(fèi)都相等。

H：?jiǎn)挝回浳镌趥}(cāng)庫(kù)中保存一年的的儲(chǔ)存成本。

K2：資金的年利息率。

b：?jiǎn)挝划a(chǎn)品的缺貨成本。

n：企業(yè)每年訂購(gòu)該產(chǎn)品的次數(shù)。

f(Q)：訂購(gòu)量為Q時(shí)的單位運(yùn)輸成本。

Q1：企業(yè)的庫(kù)存年平均水平

L：訂購(gòu)提前期，用以減少缺貨的發(fā)生。

1.3 公式推導(dǎo)

公式的推導(dǎo)按照以下思路進(jìn)行：（1）確定一個(gè)存貨周期的總成本；（2）把存貨周期的總成本除以存貨周期，得出單位時(shí)間總成本；（3）求得經(jīng)濟(jì)訂單批量Q*，確訂單位時(shí)間最小化的總成本TC。

企業(yè)年訂購(gòu)次數(shù)n的計(jì)算公式為：

企業(yè)年訂購(gòu)成本C1為：

企業(yè)年庫(kù)存平均水平Q1為：

企業(yè)年庫(kù)存存儲(chǔ)成本C2為：

企業(yè)年原材料成本C3為：

企業(yè)年缺貨成本C4為：

企業(yè)年運(yùn)輸成本C5為：

可得企業(yè)年總成本TC為：

由以上公式可知，企業(yè)年訂貨量Q與存儲(chǔ)成本C2、年運(yùn)輸成本C5呈正比，而與訂購(gòu)成本C1呈反比。企業(yè)需要在增加訂貨量所節(jié)約的訂購(gòu)成本和運(yùn)輸成本與增加庫(kù)存量所提高的儲(chǔ)存成本之間進(jìn)行權(quán)衡，以求得兩者的最佳組合。隨著批量規(guī)模的增加，年總成本先下降后上升。也就是說(shuō)訂貨批量存在一個(gè)最佳值，使總成本最小，訂貨批量大于或小于這個(gè)最佳值都會(huì)使總成本增大。最佳批量規(guī)模是使總成本最小的批量規(guī)模。根據(jù)式（8）對(duì)總成本求關(guān)于訂貨量Q的一階導(dǎo)數(shù)，并使其為零，就可以得到最佳訂貨批量Q*。如下：

則最佳訂貨批量Q*為

最佳訂購(gòu)次數(shù)n*為：

最佳訂購(gòu)周期T*為：

1.4 EOQ模型的擴(kuò)展

對(duì)于EDQ模型，可根據(jù)使用條件的不同進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐茝V和擴(kuò)展。如在允許缺貨、逐步均勻到貨、缺貨要補(bǔ)的模型中，

在[0，t]時(shí)間內(nèi)的平均總費(fèi)用為

最佳訂貨周期

最佳缺貨時(shí)間為

最佳定貨批量為

最大存貯量為

最大缺貨量為

最小平均總費(fèi)用為

類似的，對(duì)于基本經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型、考慮補(bǔ)貨的經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型、允許缺貨、瞬時(shí)到貨缺貨要補(bǔ)模型、允許缺貨、逐步均勻到貨、缺貨要補(bǔ)的模型，有關(guān)結(jié)論見表1。

表1 不同條件下的訂貨方案

2 EOQ模型的應(yīng)用案例

F公司因生產(chǎn)需要，必須訂購(gòu)一批A零件，根據(jù)以往的需求量，發(fā)現(xiàn)公司對(duì)A零件的年需求服從表2，零件A的采購(gòu)單價(jià)為20元，每次訂購(gòu)A零件的固定成本為500元，每單位A零件在倉(cāng)庫(kù)中保存一年的成本為5元，資金的年利息率為15%。企業(yè)每次訂購(gòu)A零件的批量為500件，計(jì)劃的缺貨率為3%，缺貨成本為10元，采購(gòu)提前期固定為2周。公司一直都與G運(yùn)輸公司合作合作。G公司給出的運(yùn)輸價(jià)格表如表2所示。

表2 G公司的運(yùn)輸價(jià)目表

表3 公司對(duì)A零件的年需求

根據(jù)表3可得需求平均值為10019，與10000相差不大。下面的計(jì)算中我們用10000作為F公司的年需求量。

假設(shè)每次訂購(gòu)量為500，則根據(jù)Excel元素按結(jié)果可知各個(gè)成本，如下表4。

表4 訂貨量為500時(shí)各成本大小

而在經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量條件下，各成本分別如下表5所示。

表5 經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量下各成本大小

最佳訂購(gòu)周期T*=0.11年=41天

根據(jù)表3和4，可以計(jì)算出在EOQ下企業(yè)年總成本節(jié)約了77886.3元，

根據(jù)得出的結(jié)果，運(yùn)用模擬運(yùn)算表得出各成本隨訂購(gòu)量的變化值，如表6所示。

從表6我們可以看到，年訂購(gòu)成本隨訂貨量的增加而增加；年庫(kù)存成本隨訂貨量的增加而減少；年總成本則是先減少后增加，年運(yùn)輸成本隨訂購(gòu)量的增加而減小。年原材料成本及年缺貨成本的大小與訂購(gòu)批量的大小無(wú)關(guān)。同時(shí)在訂購(gòu)量Q在1100～1200的范圍內(nèi)，存在一個(gè)拐點(diǎn)。這一點(diǎn)也可以從對(duì)年總成本求導(dǎo)的數(shù)值中看出。在1100～1200的范圍內(nèi)，存在一個(gè)訂購(gòu)量使年總成本求導(dǎo)的值為零。而根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)我們可以知道，這一點(diǎn)是年總成本的最小值點(diǎn)。

表6 各成本隨訂購(gòu)量的變化值

在EOQ模型公式中，涉及到的主要變量有需求量D、單位產(chǎn)品年存儲(chǔ)成本H、一次訂購(gòu)貨物的固定成本S，年缺貨率k1，資金利息率k2。下面通過(guò)excel表格來(lái)分析一下各個(gè)變量對(duì)經(jīng)濟(jì)訂貨批量及總成本的影響。在保持其他因素不變的情況下，分別對(duì)D、H、S、k1、k2進(jìn)行增加或減少10%～50%，查看經(jīng)濟(jì)訂貨批量的變化。

表7 需求變化敏感性分析

從表7看到，需求增量從0.1到0.5，變化了40%，而經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量從0.22變到1.76，變化了1.54。同時(shí)我們可以看到隨著需求量的減少，EOQ變化幅度增加，這說(shuō)明需求量的變化對(duì)EOQ計(jì)算影響較大。同時(shí)也可以說(shuō)明需求量越大，對(duì)需求預(yù)測(cè)的誤差可以忽略不計(jì)，對(duì)獲取最佳訂貨批量的值影響也較小。需求的變化率與EOQ的變化率成反比，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因可能是因?yàn)楸疚闹醒芯康慕?jīng)濟(jì)訂貨批量模型中引入了其他因素，改變了經(jīng)典經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型中需求變化率與EOQ變化率成正比的趨勢(shì)。

表8 訂購(gòu)費(fèi)用變化敏感性分析

根據(jù)表8，可以發(fā)現(xiàn)EOQ的變化幅度隨訂購(gòu)費(fèi)用的變化不大，因此訂購(gòu)費(fèi)用的變化對(duì)最佳訂購(gòu)批量的影響不大。

表9 庫(kù)存持有成本變化敏感性分析

從表9可以看到可以看到單位庫(kù)存存儲(chǔ)成本的增減與EOQ的增減剛好相反。即當(dāng)單位庫(kù)存存儲(chǔ)成本增加時(shí)，最佳訂購(gòu)批量反而減少；反之亦然。并且?guī)齑娉钟谐杀镜淖兓瘜?duì)EOQ的影響不大，因?yàn)殡S著庫(kù)存持有成本變化率的改變，EOQ的變化幅度相對(duì)較小。

表10 缺貨率變化敏感性分析

表11 資金利息率變化敏感性分析

由表10和11可以看出，缺貨率和資金利息率對(duì)經(jīng)濟(jì)訂貨批量的確定影響都不是很大。缺貨率的變化與EOQ的變化成反比，這是因?yàn)楫?dāng)可能的缺貨率較大時(shí)，為了降低缺貨水平，企業(yè)會(huì)以保持較高庫(kù)存水平為代價(jià)來(lái)減少缺貨引起的損失。

3 EOQ模型的應(yīng)用總結(jié)

圖1 總成本的圖解

根據(jù)前面部分的推導(dǎo)可得：TC=UC*D+(RC*D)/Q+(HC*Q)/2，其中UC*D為產(chǎn)品成本，(RC*D)/Q為訂貨成本，(HC*Q)/2為持有成本。可利用圖4所示對(duì)成本進(jìn)行形象分解，總成本曲線的最低點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)即為最佳訂單批量，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即為最小成本值。同時(shí)，根據(jù)圖1也有以下結(jié)論成立：

(1)大批量Q的、低頻率的訂貨運(yùn)作將直接導(dǎo)致高額的存貨持有成本；

(2)小批量Q的、高頻率的訂貨運(yùn)作將導(dǎo)致較高的再訂貨成本；

(3)只有采取經(jīng)濟(jì)型訂單批量，才能做到總成本的最小化。

現(xiàn)實(shí)生活中最常見的一類經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象——“存儲(chǔ)問(wèn)題”，都要涉及“選擇最佳方案,提高經(jīng)濟(jì)效益”的決策目標(biāo)。若存儲(chǔ)量過(guò)多,不僅耗費(fèi)資金,又大大提高了存儲(chǔ)費(fèi)用；相反，若存儲(chǔ)太少,又會(huì)導(dǎo)致采購(gòu)和進(jìn)貨次數(shù)的增加,增加了交通費(fèi)、勞務(wù)費(fèi)、手續(xù)費(fèi)等總成本。本文建立的模型可以有效解決這種矛盾的存在,實(shí)際生活的應(yīng)用中，我們可以根據(jù)以上模型確定的參數(shù)來(lái)確定“采購(gòu)的數(shù)量”及“兩次采購(gòu)之間間隔的時(shí)間”等具體決策信息,從而使所需總成本最小化。

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