基于VaR-EGARCH模型的匯率風(fēng)險(xiǎn)實(shí)證研究

□文/趙俊

基于VaR-EGARCH模型的匯率風(fēng)險(xiǎn)實(shí)證研究

□文/趙俊

（蘭州大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院甘肅·蘭州）

［提要］本文以2008年1月4日到2013年12月31日人民幣兌美元匯率日收益率的1，460個(gè)樣本為研究對(duì)象，運(yùn)用基于student-t分布的EGARCH模型對(duì)VaR（風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值）中的波動(dòng)率參數(shù)進(jìn)行建模，結(jié)果表明該模型能夠很好地?cái)M合收益率序列聚類波動(dòng)的特性，并且顯示正向信息沖擊引起的人民幣匯率日收益率波動(dòng)大于同等強(qiáng)度負(fù)向信息引起的波動(dòng)，同時(shí)表明用該參數(shù)估計(jì)的VaR對(duì)實(shí)際損失也能夠很有效地覆蓋。

匯率風(fēng)險(xiǎn)；EGARCH模型；VaR

收錄日期：2015年4月24日

一、文獻(xiàn)綜述

國(guó)外對(duì)市場(chǎng)波動(dòng)率的研究由來(lái)已久，其中最成功地模擬了隨時(shí)間變化的方差模型是由Engle（1982）首先提出的ARCH模型，該模型讓條件方差作為過(guò)去誤差的函數(shù)而變化，從而為解決異方差問題提供了新的途徑。Nelson（1991）提出了EGARCH模型，該模型能夠準(zhǔn)確地描述金融資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)的情況。這些刻畫金融資產(chǎn)收益率波動(dòng)狀況模型的發(fā)展，為度量金融資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值奠定了理論基礎(chǔ)。

采用方差-協(xié)方差（參數(shù)估計(jì)）法度量利率風(fēng)險(xiǎn)中一個(gè)關(guān)鍵的問題就是如何對(duì)收益率的方差和協(xié)方差進(jìn)行適當(dāng)?shù)墓烙?jì)，許多學(xué)者都在這方面進(jìn)行了研究。本文通過(guò)實(shí)證研究證明，對(duì)誤差項(xiàng)的student-t分布假定能夠更好地對(duì)收益率的波動(dòng)率進(jìn)行擬合，并且在計(jì)算VaR時(shí)也假定收益率序列服從student-t分布能夠很好地覆蓋樣本期間的實(shí)際損失。

二、實(shí)證分析

（一）樣本選取。本文選用人民幣兌美元匯率的每日中間價(jià)，選取的是匯率改革后從2008年1月4日到2013年12月31日共1，460個(gè)數(shù)據(jù)，用pt表示人民幣兌美元的中間價(jià)序列，對(duì)pt做對(duì)數(shù)化處理，使其變?yōu)楸容^平穩(wěn)的序列。令Rt=logpt-log pt-1，其中Rt表示日收益率。本文選用的數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)家外匯管理局網(wǎng)站。以下數(shù)據(jù)處理所用的軟件為Eviews6.0。

（二）序列的統(tǒng)計(jì)特征。（表1）從表1的統(tǒng)計(jì)可以看出，偏度為-0.4383，是明顯的左偏，說(shuō)明收益率序列分布有一個(gè)較長(zhǎng)的左尾，說(shuō)明日收益率出現(xiàn)極端負(fù)值的可能性大于正值，峰度為5.3954，大于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，說(shuō)明其分布的尾部比正態(tài)分布更厚且峰度更尖銳，具有明顯的尖峰厚尾特征。

（三）單位根檢驗(yàn)。對(duì)時(shí)間序列的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn)，本文選用一般的ADF檢驗(yàn)法，得出ADF檢驗(yàn)t統(tǒng)計(jì)量的值為-36.0074，小于1%顯著性水平下的臨界值-3.4346。表明在1%的顯著性水平下，人民幣兌美元日匯率收益率是平穩(wěn)時(shí)間序列。

（四）ARMA模型的建立。通過(guò)自相關(guān)、偏自相關(guān)分析，以及AIC準(zhǔn)則、BIC準(zhǔn)則及顯著性檢驗(yàn)的判斷，建立的均值模型為ARMA（1，1）模型：

模型系數(shù)在1%的顯著性水平下拒絕原假設(shè)，說(shuō)明系數(shù)都是顯著的，并且DW統(tǒng)計(jì)量的值為1.98，接近2，說(shuō)明不存在序列相關(guān)性。

（五）ARCH檢驗(yàn)。為了檢驗(yàn)上面ARMA（1，1）模型是否存在條件異方差，對(duì)回歸方程的殘差進(jìn)行滯后一期的ARCH-LM檢驗(yàn)，結(jié)果如表2所示。（表2）

F檢驗(yàn)的p值為0，說(shuō)明殘差為ARCH過(guò)程。同時(shí)進(jìn)行滯后12階的Q檢驗(yàn)，其p值均為0，進(jìn)一步表明模型存在自回歸條件異方差，通過(guò)上述檢驗(yàn)，應(yīng)該建立ARCH或GARCH模型。

表1　序列的描述性統(tǒng)計(jì)

表2　ARCH-LM檢驗(yàn)結(jié)果

表3　參數(shù)估計(jì)結(jié)果

表4　模型后驗(yàn)測(cè)試結(jié)果

（六）模型的參數(shù)估計(jì)。由于匯率日收益率序列存在尖峰厚尾的特征，不符合正態(tài)分布，因此在GARCH殘差的分布假設(shè)中，本文使用student-t分布，更加符合金融數(shù)據(jù)的實(shí)際波動(dòng)情況。同時(shí)考慮到收益率序列可能存在杠桿效應(yīng)，本文最終選用EGARCH模型對(duì)波動(dòng)率進(jìn)行刻畫，具體的模型設(shè)定為：

均值方程：Rt=αRt-1+εt+βεt-1

參數(shù)估計(jì)結(jié)果如表3所示。（表3）

研究結(jié)果表明誤差項(xiàng)服從student-t分布的假設(shè)能夠很好地?cái)M合模型，各參數(shù)在1%的水平上都是顯著的，并且［εt-1/σt-1］的系數(shù)為0.093，說(shuō)明模型存在明顯的杠桿效應(yīng)，并且該值大于0，意味著正向信息沖擊引起的人民幣匯率日收益率波動(dòng)大于同等強(qiáng)度負(fù)向信息引起的波動(dòng)。

（七）模型的后驗(yàn)測(cè)試。后驗(yàn)測(cè)試即對(duì)VaR模型的計(jì)算結(jié)果是否能覆蓋實(shí)際損失做相關(guān)的檢驗(yàn)，所用的Var的表達(dá)式為：（其中，W為資產(chǎn)組合的期初價(jià)值，α為student-t分布下的分位數(shù)，σ為波動(dòng)率）

實(shí)際中銀行賬戶中匯率頭寸每日都是變化的，為了有效估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，本文假設(shè)在樣本所屬的期間內(nèi)，銀行持有1萬(wàn)美元匯率頭寸，即W的初始值為1萬(wàn)美元，并且在樣本期間保持不變，根據(jù)所建立的EGARCH模型可以計(jì)算出σt。本文選用自由度為7，置信度為95%的student-t分布，計(jì)算出的分位數(shù)為1.89，進(jìn)而求出相應(yīng)的VaR值，并與實(shí)際日收益率進(jìn)行比較，最終統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表4所示。（表4）

由統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，溢出率小于5%，說(shuō)明在95%的置信水平下，模型預(yù)測(cè)結(jié)果成功覆蓋了實(shí)際損失，表明本文所建立的模型在95%的置信水平下可以有效地預(yù)測(cè)人民幣兌美元的日收益率的VaR。

三、結(jié)論

本文以2008年1月4日到2013年12月31日人民幣兌美元匯率日收益率的1，460個(gè)樣本為研究對(duì)象，運(yùn)用基于student-t分布的EGARCH模型對(duì)VaR（風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值）中的波動(dòng)率參數(shù)進(jìn)行建模，得出以下結(jié)論：1、和大多數(shù)金融資產(chǎn)一樣，人民幣兌美元匯率日收益率不服從正態(tài)分布，具有明顯的尖峰厚尾特征；2、基于student-t分布的EGARCH模型能夠很好地?cái)M合收益率序列聚類波動(dòng)的特性，并且顯示正向信息沖擊引起的人民幣匯率日收益率波動(dòng)大于同等強(qiáng)度負(fù)向信息引起的波動(dòng)?！?/p>

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