應(yīng)用型本科院校中線性代數(shù)教學(xué)的探討

楊偉

摘 要 文章針對當(dāng)前應(yīng)用型本科院校的特點和線性代數(shù)教學(xué)的現(xiàn)狀，根據(jù)實際教學(xué)經(jīng)驗，闡述在實際教學(xué)過程中如何進一步提高教學(xué)質(zhì)量，探討線性代數(shù)課堂教學(xué)的一些心得和體會。

關(guān)鍵詞 線性代數(shù) 應(yīng)用型本科院校 數(shù)學(xué)軟件

中圖分類號：G424 文獻標(biāo)識碼：A?DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2015.09.037

Explore Applied Undergraduate Colleges Linear Algebra Teaching

YANG Wei

（Department of Mathematics and Physics， Shanghai Dianji University， Shanghai 201306）

Abstract Based on the characteristic of application-oriented college and university， the current situation of education of Liner Algebra and the practical teaching experience， this paper discusses how to further improve the teaching quality in teaching process， and shares the teaching experience and result.

Key words Linear Algebra; application-oriented college and university; mathematical software

線性代數(shù)同微積分、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等一樣，是大學(xué)數(shù)學(xué)的一部分，是一門具有實用價值的工具學(xué)科。線性代數(shù)主要處理線性關(guān)系問題，即數(shù)學(xué)對象之間的關(guān)系，是以一次形式來表達(dá)的，它的理論與方法已經(jīng)滲透到數(shù)學(xué)的很多分支，同時也能應(yīng)用到物理學(xué)、計算機科學(xué)、密碼學(xué)、力學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等學(xué)科。①因此，在大多數(shù)高校中，不管是理工科學(xué)生還是文科商科學(xué)生，線性代數(shù)是安排在大一或者大二上學(xué)期，這樣安排既能使學(xué)生慢慢適應(yīng)大學(xué)課程的學(xué)習(xí)節(jié)奏，為后續(xù)課程打好基礎(chǔ);又非常有益于提高學(xué)生抽象思維能力和邏輯思維能力，為提高學(xué)生的創(chuàng)新能力做好鋪墊。因此線性代數(shù)的教學(xué)既擔(dān)負(fù)著傳授知識的責(zé)任，又起到培養(yǎng)學(xué)生理性邏輯思維能力的重要作用。

線性代數(shù)的研究對象是向量、向量空間（或稱線性空間）、線性變換和有限維的線性方程組等。②③向量空間是大學(xué)數(shù)學(xué)的一個重要課題，而且被廣泛地應(yīng)用于抽象代數(shù)、泛函分析、物理學(xué)、導(dǎo)航等;含有多個未知量的一次方程稱為線性方程，關(guān)于變量是一次的函數(shù)稱為線性函數(shù)，線性關(guān)系問題簡稱線性問題，解線性方程組的問題是最簡單的線性問題。隨著科學(xué)的發(fā)展，我們不僅要研究單個變量之間的關(guān)系，還要進一步研究多個變量之間的關(guān)系，各種實際問題在大多數(shù)情況下可以線性化，而由于計算機的發(fā)展，線性化了的問題又可以計算出來，線性代數(shù)正是解決這些問題的有力工具。

在一些新建的理工類本科院校中，學(xué)生水平參差不齊，學(xué)生對數(shù)學(xué)的需求由于專業(yè)的不同而存在差異，這就給數(shù)學(xué)課的教學(xué)增加了難度。下面介紹這些年作者在應(yīng)用型本科院校線性代數(shù)教學(xué)實踐中所得出的一些想法和體會。

1 提高教師自身知識水平

教好一門課的首要前提條件是教師能夠深刻理解和把握教學(xué)內(nèi)容。教師在上課之前備課的過程中，要深刻理解所授知識，知道它的來龍去脈、推導(dǎo)過程、演變原因等等。對于線性代數(shù)來說，就要深刻理解矩陣和行列式的意義，從實際應(yīng)用出發(fā)，將這些定義介紹給學(xué)生，并要認(rèn)真貫通地講解行列式計算方法、矩陣求逆的方法等，并比較所有方法的優(yōu)缺點。如果教師對自己所教的內(nèi)容缺乏深刻的理解，或者處于似懂非懂的狀態(tài)，則在教學(xué)過程中，將無法把教學(xué)內(nèi)容最本質(zhì)的東西交給學(xué)生。線性代數(shù)是數(shù)學(xué)的一部分，具有很強的邏輯性，是一門要用心去思考的課。教師能夠真正理解它的每個知識點和這些知識點之間的關(guān)系，才能在教學(xué)的時候游刃有余，把其中的難點、重點用通俗易懂的語言全部點到，縮短學(xué)生思考領(lǐng)悟的時間，并且有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。④

2 幫助學(xué)生樹立學(xué)好數(shù)學(xué)，尤其是線性代數(shù)的信心

由于數(shù)學(xué)的抽象性、邏輯性以及運算的復(fù)雜性等原因，使得很多學(xué)生在沒有學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)之前就對它產(chǎn)生了畏懼和抵觸心理，學(xué)習(xí)過程中，更是有多數(shù)學(xué)生感覺學(xué)習(xí)較困難，以至于沒有學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

針對這種情況，教師在教學(xué)時，就要逐步加強學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，尤其是學(xué)好線性代數(shù)的信心。首先，在教學(xué)過程中，擺脫刻板的形象，改變教師的衣著、語氣等外在形象，使學(xué)生眼前一亮，引起他們的注意力。其次，在講課的過程中，盡量用他們聽得懂的專業(yè)語言。作為數(shù)學(xué)專業(yè)的老師，對線性代數(shù)都非常熟悉，講課時很容易用到一些學(xué)生并不掌握的數(shù)學(xué)用語或者符號，此時若不加以說明，學(xué)生便會很茫然。在例題的選取過程中，一定要針對學(xué)生的接受程度選擇，而且要做到先易后難，循序漸進，切不可揠苗助長，操之過急，使學(xué)生感覺無從下手，甚至使得有些學(xué)生產(chǎn)生“即使學(xué)了也學(xué)不會”的想法。再次，教學(xué)過程中，應(yīng)以鼓勵為主，批評為輔。尤其是對那些自暴自棄的學(xué)生，更要多鼓勵，從簡單的題目入手，如計算兩階行列式，使其慢慢增加學(xué)好線性代數(shù)的信心。在證明一些重要結(jié)論等講解理論的時候，不能讓學(xué)生產(chǎn)生挫敗感，讓他們自認(rèn)為很難不可能學(xué)會，適時適量地鼓勵督促往往能起到事半功倍的效果。

3 解決實際問題，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

隨著現(xiàn)代傳播技術(shù)的發(fā)展，學(xué)生感觀方面越來越挑剔，單純的理論講解證明不能吸引大多數(shù)學(xué)生的注意力，而一些實際問題，尤其是與學(xué)生專業(yè)相關(guān)的實際問題能極大地提高學(xué)生的興趣。另一方面，線性代數(shù)本身就是一種應(yīng)用工具，授課過程中，可以將一些日常生活問題或者與學(xué)生專業(yè)相關(guān)的問題作為例子在課堂上講解，并應(yīng)用線性代數(shù)予以解決，以滿足非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的需要。⑤此外，可以將一些實際問題甚至一些趣味問題作為實驗的例子建立數(shù)學(xué)模型，綜合運用線性代數(shù)、微積分、概率論等數(shù)學(xué)知識，并結(jié)合計算機軟件的使用，讓學(xué)生得出結(jié)果，解決問題，做綜合實驗是很有益的。當(dāng)學(xué)生看到線性代數(shù)有這么多適合他們專業(yè)的應(yīng)用時，便提高了他們學(xué)習(xí)線性代數(shù)的興趣。

4 簡化理論證明，加強計算能力，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)軟件解題目

和高等數(shù)學(xué)一樣，線性代數(shù)中也有較多的理論需要詳細(xì)講解和證明，證明的過程較復(fù)雜。對于應(yīng)用型本科院校的學(xué)生來說，他們更加想要學(xué)的是用現(xiàn)有的方法又快又準(zhǔn)確地解決問題，并不是這些解決問題方法的由來與證明，因此教學(xué)過程中，可以講解一下證明的思路與方法，并不需要詳細(xì)的證明。

線性代數(shù)的許多知識點都需要較復(fù)雜的計算，比如，計算矩陣的秩、求逆矩陣、行列式計算、求伴隨矩陣等等，這些計算既復(fù)雜又容易出錯，是教學(xué)的重點，又是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點，考試時的易錯點，因此教學(xué)過程中，需要著重講解這些計算方法，讓學(xué)生掌握計算過程以及容易出錯的地方，通過例題和課后作業(yè)，加強學(xué)生的計算能力。事實上，對于上述計算問題，數(shù)學(xué)軟件都能既快又準(zhǔn)確地解決，比如Matlab等，因此，在學(xué)生學(xué)會筆算之后，可以圍繞線性代數(shù)的知識點介紹如何使用Matlab解決這些計算問題。

5 布置適量且難度適中的課后作業(yè);布置開放作業(yè)以給學(xué)生自由發(fā)揮的空間

線性代數(shù)的知識點較多，而且每個知識點的計算方法有很多種，故需要大量針對性的練習(xí)以鞏固所學(xué)的內(nèi)容。結(jié)合人們學(xué)習(xí)過程中的“先快后慢”的遺忘規(guī)律，一定要在上完新課后馬上布置對應(yīng)的作業(yè)，讓學(xué)生有針對性的練習(xí)。但是，布置的作業(yè)除了使學(xué)生盡可能地記住所學(xué)知識，還需要照顧到大多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和知識水平，盡量布置題量適量且難度適中的作業(yè)。促使學(xué)生及時復(fù)習(xí)，提高學(xué)生的時間利用率。

另外，結(jié)合線性代數(shù)在實際應(yīng)用中的廣泛性，以及學(xué)生渴望解決時間問題的愿望，應(yīng)當(dāng)布置一定難度的開放作業(yè)，例如簡單的建模問題等，這些問題能夠吸引學(xué)生自覺自主地復(fù)習(xí)所學(xué)內(nèi)容，而且學(xué)會查閱資料，與同學(xué)討論共同進步。

6 精簡內(nèi)容

在一般的非重點大學(xué)、應(yīng)用型本科院校中，由于越來越重視實踐技能，導(dǎo)致理論課程的學(xué)時不斷減少，因此線性代數(shù)在教學(xué)內(nèi)容上應(yīng)當(dāng)盡可能地簡化與提煉，以適應(yīng)這種變化趨勢。而且在應(yīng)用型本科院校中，學(xué)生的素質(zhì)也相對弱一些，學(xué)習(xí)氛圍并不是太濃厚，若按照重點大學(xué)的課程內(nèi)容授課通常行不通，學(xué)生不易接受，教師講解費時費力，到最后，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣被磨沒了，教師的教學(xué)熱情也逐漸減弱，而學(xué)生能夠真正掌握的東西卻很少。解決這一問題的一個方法就是將線性代數(shù)簡化提煉。著重突出講解定義、內(nèi)涵原理等，讓學(xué)生掌握矩陣、行列式、線性方程組系數(shù)矩陣的由來、定義等，學(xué)會計算矩陣的初等變換、矩陣的秩、逆矩陣、行列式的計算和線性方程組解的情況以及解的求法等。另外，要了解上述內(nèi)容的計算機軟件如Matlab等的求解方法。

7 總結(jié)

線性代數(shù)是一門陶冶情操、增強邏輯能力又很實用的一門學(xué)科，在教與學(xué)的過程中，我們都能體會到它的力量與魅力。作為大學(xué)數(shù)學(xué)教師，自身也要不斷地擴充學(xué)習(xí)，用心體會線性代數(shù)教學(xué)的樂趣?？傊?，作為新建應(yīng)用型本科院校數(shù)學(xué)系的老師，要學(xué)會把握理論教學(xué)與實踐的關(guān)系，不斷探索線性代數(shù)教學(xué)的教學(xué)思想，改進教學(xué)新方法與手段，充分利用現(xiàn)代傳播演示技術(shù)，為我國培養(yǎng)更多合格的應(yīng)用技術(shù)型人才而努力提高教學(xué)質(zhì)量。

基金項目：本文系上海電機學(xué)院重點教研教改項目（項目編號：A1-0212-00-010-06）的研究成果

注釋

① 同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系.工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2014.

② 王海俠，孫和軍，王青云.改進線性代數(shù)教學(xué)方法的幾點想法[J].高等數(shù)學(xué)研究，2010.13（6）：13-15.

③ 黃玉梅，李彥.非數(shù)學(xué)專業(yè)線性代數(shù)教學(xué)改革探討[J].重慶文理學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2009.28（5）：87-89.

④ 李強，陳志彬.工科線性代數(shù)的教學(xué)實踐與探索[J].教育教學(xué)論壇，2015.20：132-133.

⑤ 王利東，劉婧.從應(yīng)用實例出發(fā)的線性代數(shù)教學(xué)模式探討[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2012.21（3）：83-85.