山區(qū)斜坡段橋梁基樁屈曲穩(wěn)定性分析

寧夏元，尹平保，趙衡

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山區(qū)斜坡段橋梁基樁屈曲穩(wěn)定性分析

寧夏元1，尹平保2，趙衡3

(1. 湖南省交通科學(xué)研究院，湖南長(zhǎng)沙，410015；2. 長(zhǎng)沙理工大學(xué)土木與建筑學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙，410114；3. 中南大學(xué)資源與安全工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙，410083)

根據(jù)山區(qū)斜坡段橋梁基樁的承載機(jī)理，考慮樁前巖土體弱化效應(yīng)，建立斜坡段橋梁基樁屈曲穩(wěn)定性分析簡(jiǎn)化計(jì)算模型；建立山區(qū)斜坡段橋梁基樁樁?坡體系的總勢(shì)能方程，并利用能量原理及變分法進(jìn)行求解，導(dǎo)出基樁屈曲臨界荷載及穩(wěn)定計(jì)算長(zhǎng)度公式；然后，通過(guò)與模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證理論解答的可行性；結(jié)合有限元法探討樁身彈性模量、自由段長(zhǎng)度、樁徑以及嵌固深度等因素對(duì)某實(shí)體工程樁穩(wěn)定性的影響。研究結(jié)果表明：基樁存在一臨界嵌固深度；樁徑及埋入比對(duì)基樁穩(wěn)定性影響較大；彈性模量對(duì)基樁穩(wěn)定性影響較小。

橋梁工程；基樁；斜坡；能量法；屈曲

隨著越來(lái)越多的公路或鐵路在西部山區(qū)修建，某些路段往往采用高架橋來(lái)穿越斜坡或峽谷，從而不得不將基樁設(shè)置在陡峭的山坡或岸坡上，這時(shí)基樁的穩(wěn)定性非常突出，應(yīng)引起高度重視[1?2]。有關(guān)橋梁基樁的穩(wěn)定性問(wèn)題，國(guó)外早有不少學(xué)者對(duì)其開展過(guò)一些有益的研究工作。Reddy等[3]采用能量法對(duì)完全和部分入土樁進(jìn)行了穩(wěn)定性分析。Poulos等[4]利用彈性理論法、Bowles等[5]利用有限元法對(duì)基樁的屈曲穩(wěn)定性進(jìn)行了求解。而在胡人禮在20世紀(jì)70年代提出基于法的基樁穩(wěn)定計(jì)算長(zhǎng)度經(jīng)驗(yàn)公式；其后，趙明華[6]基于最小勢(shì)能原理和變分法導(dǎo)出了9種邊界條件下基樁屈曲臨界荷載及穩(wěn)定計(jì)算長(zhǎng)度的能量法解答；Lin等[7]研究了多層地基中基樁的穩(wěn)定性問(wèn)題；郭紅雨等[8]基于彈性理論，導(dǎo)出了凍土區(qū)基樁穩(wěn)定分析的能量法解答；趙明華等[9]引入突變理論和能量原理，對(duì)高橋墩樁基進(jìn)行了理論研究，得到了高橋墩樁基體系的失穩(wěn)荷載及對(duì)應(yīng)的墩頂位移；姚文娟等[10]同樣基于突變理論和能量法對(duì)超長(zhǎng)樁的前、后屈曲問(wèn)題進(jìn)行了深入研究。然而，上述研究對(duì)象均是位于平地上的基樁，而針對(duì)山區(qū)斜坡段橋梁基樁穩(wěn)定性方面的研究則鮮有報(bào)道。鑒于山區(qū)斜坡段橋梁基樁穩(wěn)定性問(wèn)題的重要性，應(yīng)對(duì)其展開深入、系統(tǒng)的研究。為此，本文作者在已有研究的基礎(chǔ)上[11?13]，根據(jù)山區(qū)斜坡段橋梁基樁的豎向荷載傳遞機(jī)理及承載特性，考慮樁前巖土體水平地基抗力弱化效應(yīng)，建立山區(qū)斜坡段橋梁基樁穩(wěn)定性分析簡(jiǎn)化計(jì)算模型及總勢(shì)能函數(shù)，并借助能量原理及變分法進(jìn)行求解，導(dǎo)出基樁屈曲臨界荷載及穩(wěn)定計(jì)算長(zhǎng)度計(jì)算公式。以此為基礎(chǔ)，結(jié)合有限元法進(jìn)一步探討樁身彈性模量、自由段長(zhǎng)度、樁徑以及嵌固深度等因素對(duì)某實(shí)體工程樁屈曲穩(wěn)定性的影響。

1 計(jì)算模型及基本假定

根據(jù)基樁與斜坡之間的位置關(guān)系，可將基樁分為3段：位于坡面以上的自由段(3)、坡面以下一定深度范圍內(nèi)的抗力弱化段(2)以及進(jìn)入穩(wěn)定持力層的嵌固段(1)，由此可以建立如圖1所示的山區(qū)斜坡段橋梁基樁穩(wěn)定性分析簡(jiǎn)化計(jì)算模型。圖1中：樁頂豎向荷載為；基樁總長(zhǎng)123；2tan；為抗力弱化影響范圍系數(shù)，一般取3~5；為入土段樁徑；為邊坡坡度；11為基樁入土段抗彎剛度；22為基樁自由段抗彎剛度。

為便于后續(xù)分析，首先進(jìn)行如下基本假定[14]：

1) 假定基樁僅在平面內(nèi)發(fā)生運(yùn)動(dòng)，即不考慮基樁在空間上的彎扭或轉(zhuǎn)動(dòng)，據(jù)此可將其轉(zhuǎn)化為一平面問(wèn)題，并取其最不利平面進(jìn)行分析，假定坐標(biāo)原點(diǎn)位于樁端，如圖1所示。

圖1 基樁屈曲穩(wěn)定性分析簡(jiǎn)化計(jì)算模型

2) 已有研究表明樁身自重及樁側(cè)摩阻力對(duì)基樁屈曲穩(wěn)定性的影響極小[6]，因此，在建立總勢(shì)能方程時(shí)可忽略二者的影響。

3) 斜坡的存在將導(dǎo)致坡面以下2深度范圍內(nèi)樁側(cè)巖土體水平抗力弱化，須進(jìn)行合理折減。此時(shí)，基于法的樁側(cè)巖土體水平抗力表達(dá)式為

式中：(，)為樁側(cè)巖土體水平抗力；為水平抗力折減系數(shù)，其取值見文獻(xiàn)[2]；1為基樁有效計(jì)算寬度；為樁側(cè)巖土體水平抗力比例系數(shù)；為樁身?yè)锨灰?；設(shè)=1+2，=(2+1)。

4) 不考慮樁頂水平荷載及偏心彎矩的作用。

5) 根據(jù)文獻(xiàn)[6]橋梁基樁的樁端及樁頂邊界條件可分為自由、彈性嵌固、嵌固及鉸接等幾種。對(duì)于山區(qū)橋梁基樁，大多數(shù)情況下其樁端已嵌入穩(wěn)定的巖層當(dāng)中，故假定樁端嵌固更為合理；對(duì)于樁頂則可選取自由和彈性嵌固2種不利情況進(jìn)行穩(wěn)定性分析，其對(duì)應(yīng)的樁身?yè)锨瘮?shù)如下：

對(duì)于樁端嵌固、樁頂彈性嵌固，

對(duì)于樁端嵌固、樁頂自由，

式中：c為待定系數(shù)；為基樁總長(zhǎng)；為半波數(shù)。

2 能量法解答

2.1 總勢(shì)能方程的建立

根據(jù)圖1所示的簡(jiǎn)化計(jì)算模型，并基于上述基本假定，即可建立山區(qū)斜坡段橋梁基樁樁?坡體系的總勢(shì)能方程。樁?坡體系的總勢(shì)能由樁身應(yīng)變能P、樁側(cè)巖土體彈性應(yīng)變能s及樁頂荷載勢(shì)能P組成，即

樁身應(yīng)變能P為

樁側(cè)巖土體彈性應(yīng)變能s為

樁頂外荷載勢(shì)能P為

將式(5)~(7)代入式(4)可得

2.2 能量法解答

可以利用能量法對(duì)方程式(8)進(jìn)行求解。限于篇幅，這里僅以樁端嵌固、樁頂自由為例，對(duì)方程式(8)進(jìn)行求解。首先將式(3)及其一、二階導(dǎo)數(shù)代入式(8)，然后根據(jù)勢(shì)能駐值原理，對(duì)其取變分，并令，即

將式(9)展開，可得

式中：A，A，B，B，C，C，D，D，E，E，F，F，G，G，J，J，k和k均為與，，，，和(=1，2，…，)和(=1，2，…，)等有關(guān)的系數(shù)。

式(11)為一齊次線性方程組，其矩陣形式為

式(12)中總共有個(gè)變量c(=1，2，3，…，)，要使其具有非零解，則其系數(shù)行列式必為0，即

式(13)即為山區(qū)斜坡段橋梁基樁屈曲穩(wěn)定性分析的特征方程。對(duì)式(13)進(jìn)行求解，并設(shè)其最小正根為min，則可得到基樁的屈曲臨界荷載cr：

則對(duì)應(yīng)的基樁穩(wěn)定計(jì)算長(zhǎng)度P為

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文計(jì)算方法及程序的可靠性，現(xiàn)以文獻(xiàn)[13]中的試驗(yàn)樁為例進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。理論計(jì)算時(shí)半波數(shù)取50（一般來(lái)說(shuō)，宜取大于20的整數(shù)），其他參數(shù)與文獻(xiàn)[13]中的相同。該模型試驗(yàn)樁的邊界條件為：1~6號(hào)樁樁端嵌固、樁頂自由；7~12號(hào)樁樁端嵌固、樁頂彈性嵌固。模型試驗(yàn)樁為木樁，樁周填土為型砂。該試驗(yàn)的基本參數(shù)及計(jì)算結(jié)果如表1和表2所示。

表1 試樁計(jì)算參數(shù)

注：，1和11分別為入土段基樁樁長(zhǎng)、樁徑及抗彎剛度；3，2和22分別為自由段基樁長(zhǎng)度、樁徑及抗彎剛度。

表2 臨界荷載計(jì)算結(jié)果對(duì)比

由表2可以看出，本文計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果及文獻(xiàn)[13]中計(jì)算結(jié)果均比較接近，本文計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的最大計(jì)算誤差尚低于10%，說(shuō)明本文計(jì)算方法是可行的。

4 工程實(shí)例分析

現(xiàn)以張(張家界)—花(花垣)高速公路某斜坡段橋梁基樁為例，利用本文計(jì)算方法及有限元法對(duì)其屈曲穩(wěn)定性進(jìn)行理論及數(shù)值模擬分析。以探討自由段長(zhǎng)度3、樁身彈性模量、樁徑及嵌固深度1對(duì)其屈曲穩(wěn)定性的影響。該橋梁基樁的主要計(jì)算參數(shù)為：基樁自由段長(zhǎng)3=8.0 m；基樁入土段長(zhǎng)=25.0 m。自由段直徑2=1.8 m，入土段基樁直徑1=2.0 m。自由段采用C30混凝土，其彈性模量為30 GPa；入土段基樁采用C25混凝土，其彈性模量為28 GPa，取水平抗力比例系數(shù)當(dāng)量為77 952 kN/m4。

4.1 數(shù)值分析模型及計(jì)算參數(shù)

根據(jù)該基樁的實(shí)際工程資料，采用ADINA數(shù)值計(jì)算軟件，進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算。建模時(shí)，樁體彈性本構(gòu)模型及樁側(cè)巖土體均服從摩爾?庫(kù)侖強(qiáng)度準(zhǔn)則，根據(jù)最不利狀況，設(shè)樁頂邊界條件為自由。

單位：mm

表3 數(shù)值分析計(jì)算參數(shù)

注：為彈性模量；為泊松比；為黏聚力；為內(nèi)摩擦角；為重度。

4.2 計(jì)算結(jié)果分析

應(yīng)用ADINA后處理模塊獲得了豎向荷載作用下基樁屈曲穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果，圖3所示為樁頂豎向荷載作用下樁?坡體系的變形圖。為了顯示樁?坡體系的相對(duì)變形特性，將變形圖進(jìn)行放大處理，放大倍數(shù)為1.5×105。另外，從圖3可以看出：計(jì)算得到的臨界荷載因子約為6.68×108，即基樁的屈曲臨界荷載cr為682 MN，其與利用本文理論計(jì)算方法得到的結(jié)果715 MN基本吻合。

圖3 樁?坡體系變形圖

4.3 影響因素分析

為探討樁身彈性模量對(duì)陡坡段橋梁基樁屈曲穩(wěn)定性的影響，保持其他參數(shù)不變，選取0.5，1.0和1.5分別利用能量法和有限元法進(jìn)行計(jì)算分析，從而得到不同樁身彈性模量下，基樁屈曲臨界荷載cr與自由段長(zhǎng)度之間的關(guān)系曲線如圖4所示。

1—0.5E(能量法)；2—0.5E(有限元法)；3—1.0E(能量法)；4—1.0E(有限元法)；5—1.5E(能量法)；6—1.5E(有限元法)

圖5所示為不同彈性模量下臨界荷載cr與嵌固段長(zhǎng)度1的關(guān)系曲線。由圖4和5可知：樁身彈性模量越大，基樁的屈曲臨界荷載cr也就越大；當(dāng)樁身彈性模量由0.5增大到1.5時(shí)，基樁的屈曲臨界荷載值提高了1.5~2.0倍；隨基樁自由段長(zhǎng)度3的增加，臨界荷載cr逐漸減小；而隨著嵌固段長(zhǎng)度1的增加，基樁屈曲臨界荷載cr逐漸增大；但當(dāng)嵌固段長(zhǎng)度增大到18 m左右時(shí)，嵌固段長(zhǎng)度1與基樁屈曲臨界荷載cr的關(guān)系曲線趨于平緩，即繼續(xù)增加嵌固段長(zhǎng)度對(duì)改善基樁的屈曲穩(wěn)定性已不明顯，此嵌固深度即為基樁穩(wěn)定的臨界嵌固深度。

1—0.5(能量法)；2—0.5(有限元法)；3—1.0(能量法)；4—1.0(有限元法)；5—1.5(能量法)；6—1.5(有限元法)

圖5 不同彈性模量下臨界荷載cr與嵌固段長(zhǎng)度1的關(guān)系曲線

Fig. 51?crrelationship curve under different elastic modulus

對(duì)比圖4和5可以發(fā)現(xiàn)：減小基樁的自由段長(zhǎng)度和增加其嵌固深度，均可提高基樁的屈曲穩(wěn)定性。因此，設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)根據(jù)工程的實(shí)際情況，選取1個(gè)合理的埋入比（基樁入土深度與總長(zhǎng)之比），確?；鶚兜淖罴逊€(wěn)定性。

圖6所示為不同樁徑下臨界荷載cr與自由段長(zhǎng)度3的關(guān)系曲線。由圖6可以看出：當(dāng)樁徑由1(即2 m)增大到2(即4 m)時(shí)，基樁的屈曲臨界荷載提高了5~6倍。由此可見：與提高樁身混凝土強(qiáng)度相比，增大樁徑對(duì)改善其穩(wěn)定性更有效。

1—0.5E(能量法)；2—0.5E(有限元法)；3—1.0E(能量法)；4—1.0E(有限元法)；5—1.5E(能量法)；6—1.5E(有限元法)

5 結(jié)論

1) 分析山區(qū)斜坡段橋梁基樁的豎向承載機(jī)理，并基于一些假定，建立山區(qū)斜坡段橋梁基樁屈曲穩(wěn)定性分析簡(jiǎn)化計(jì)算模型；其次，導(dǎo)出了樁?坡體系的總勢(shì)能方程，并利用能量法對(duì)其進(jìn)行求解，獲得了斜坡段橋梁基樁屈曲臨界荷載及穩(wěn)定計(jì)算長(zhǎng)度公式；以某模型試驗(yàn)樁為例，通過(guò)理論與實(shí)測(cè)結(jié)果的對(duì)比分析，驗(yàn)證了理論計(jì)算方法的可行性。

2) 在上述理論研究的基礎(chǔ)上，以某實(shí)際工程為例，借助ADINA有限元軟件，建立相應(yīng)的數(shù)值計(jì)算模型，分析了樁?坡體系的變形及基樁的屈曲穩(wěn)定性，再次驗(yàn)證了理論方法的合理性。進(jìn)而通過(guò)理論與數(shù)值計(jì)算，探討了基樁自由段長(zhǎng)度3、樁身彈性模量、樁徑及嵌固深度1對(duì)其屈曲穩(wěn)定性的影響。

3) 考慮基樁穩(wěn)定性時(shí)，往往存在一臨界嵌固深度(18 m)；選擇合理的埋入比可使基樁保持最優(yōu)的穩(wěn)定狀態(tài)(可取0.6)；與提高樁身混凝土強(qiáng)度相比，增大樁徑對(duì)改善其穩(wěn)定性更有效。

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Buckling analysis of bridge piles in mountain slopes

NING Xiayuan1, YIN Pingbao2, ZHAO Heng3

(1. Hunan Communications Research Institute, Changsha 410015, China;2. School of Civil Engineering and Architecture,Changsha University of Science and Technology, Changsha 410114, China;3. School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

By considering the mechanical response of piles and the weakening effect of soil in front of piles, a calculation method was proposed for buckling analysis of bridge piles in slopes. Total potential energy equation of the pile-soil system was established, where buckling critical load and stability calculation length were derived by using energy method. Compared with model test results, the feasibility of the proposed method was verified. In addition, the parametric studies were conducted by FEM, such as elastic modulus, diameter, free length, and embedded depth of piles. The results show that diameter and embedded ratio are closely related to quality of the stability, but little related with elastic modulus conversely.

bridge engineering; pile; slope; energy method; buckling

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.10.027

TU352

A

1672?7207(2015)10?3752?06

2015?02?27；

2015?05?22

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51408066，51478051)(Projects (51408066, 51478051) supported by the National Natural Science Foundation of China)

寧夏元，高級(jí)工程師，碩士生導(dǎo)師，從事公路橋梁工程等相關(guān)研究；E-mail：pingbaby921@163.com

(編輯 陳愛華)