約簡概念格與模糊優(yōu)選在地下工程巖體質(zhì)量評判中的應(yīng)用

鄔書良，陳建宏，周智勇，楊珊

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約簡概念格與模糊優(yōu)選在地下工程巖體質(zhì)量評判中的應(yīng)用

鄔書良，陳建宏，周智勇，楊珊

(中南大學(xué)資源與安全工程學(xué)院，湖南長沙，410083)

為了對地下工程巖體質(zhì)量進(jìn)行正確評判并提高評判效率，利用約簡概念格對影響地下工程巖體穩(wěn)定性的5項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行約簡。5項(xiàng)指標(biāo)分別為巖石質(zhì)量指標(biāo)、巖石單軸飽和抗壓強(qiáng)度、完整性系數(shù)、結(jié)構(gòu)面強(qiáng)度系數(shù)和地下水滲水量。以廣州抽水蓄能電站1期地下工程巖體17 組實(shí)測數(shù)據(jù)和8 組插值數(shù)據(jù)作為學(xué)習(xí)樣本，利用約簡概念格對指標(biāo)約簡后得到巖石質(zhì)量指標(biāo)、巖石單軸飽和抗壓強(qiáng)度和結(jié)構(gòu)面強(qiáng)度系數(shù)這3項(xiàng)指標(biāo)，用模糊優(yōu)選法對約簡后樣本進(jìn)行巖體質(zhì)量評判，評判結(jié)果與實(shí)測結(jié)果吻合，然后將該模型用于該電站2 期地下工程巖體質(zhì)量評價(jià)。研究結(jié)果表明：利用約簡概念格與模糊優(yōu)選構(gòu)建的模型的評判結(jié)果和粗糙集?逼近理想解的排序法(RS-TOPSIS)、突變級數(shù)法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)和支持向量機(jī)(SVM)的評判結(jié)果一致。利用約簡概念格與模糊優(yōu)選構(gòu)建的模型減少了評判所需的指標(biāo)，提高了評判效率。

地下工程；巖體質(zhì)量評判；屬性約簡；約簡概念格；模糊優(yōu)選法

地下工程巖體質(zhì)量評判是一項(xiàng)涉及多種影響因素的復(fù)雜系統(tǒng)工程[1?3]，正確的巖體質(zhì)量評判是進(jìn)行工程設(shè)計(jì)、災(zāi)害控制的重要依據(jù)。目前國內(nèi)外對工程巖體質(zhì)量評判方法較多[4?9]，除了傳統(tǒng)巖石工程中的巖石質(zhì)量指標(biāo)法(RQD)、巖體地質(zhì)力學(xué)分類法(RMR)、巴頓巖體質(zhì)量分類法(Q法)，近年來有許多新的理論也用于巖體質(zhì)量評判[10?16]，如胡建華等[4]利用粗糙集對影響地下工程巖體質(zhì)量各因素進(jìn)行分析并得到權(quán)重，同時(shí)對巖體質(zhì)量進(jìn)行分類；宮鳳強(qiáng)等[16]將突變級數(shù)法應(yīng)用于地下工程圍巖穩(wěn)定性分類；其他的評判方法還有未確知測度理論法[7]、可拓學(xué)[1, 5, 8]等。這些方法對工程巖體質(zhì)量分類雖然取得了一定效果，但它們都是在所能得到的影響因素上直接對巖體質(zhì)量進(jìn)行評判，而沒有考慮在對巖體質(zhì)量評判時(shí)，這些因素是否都是必要因素。因此，巖體質(zhì)量評判效率較低。概念格是進(jìn)行知識表示和數(shù)據(jù)分析的一種有效工具，它已成功應(yīng)用于許多工程方面的數(shù)據(jù)處理和信息挖掘[17?19]。本文作者利用概念格作為約簡工具，將已知的影響因素進(jìn)行約簡，利用約簡后的指標(biāo)通過模糊優(yōu)選法建立計(jì)算模型對地下工程巖體質(zhì)量進(jìn)行綜合評價(jià)，得到巖體質(zhì)量的分級結(jié)果，并將該模型應(yīng)用于實(shí)際工程，驗(yàn)證該評判模型的可行性和有效性。

1 約簡概念格

1.1 概念格的基本思想

概念格又稱為形式概念分析，它以其優(yōu)異的性質(zhì)成功應(yīng)用于知識發(fā)現(xiàn)等諸多領(lǐng)域。概念格的每個節(jié)點(diǎn)即是一個形式概念，它由外延(或?qū)ο?和內(nèi)涵(或?qū)傩?這2部分組成。

一個形式背景=(，，)由對象集合、屬性集合和二者之間的關(guān)系組成。對于一個形式背景的對象集∈()，屬性集∈()定義以下映射和：

那么從形式背景中得到的每一個滿足以上2個映射的二元組(，)為一個概念，稱為概念(，)的外延，為概念(，)的內(nèi)涵。

對于概念(1，1)和(2，2)，若滿足或，則稱(1，1)為子概念或亞概念，(2，2)為父概念或超概念。由形式背景中所有超概念?亞概念的偏序關(guān)系所誘導(dǎo)出的格即為概念格[20]。

1.2 基于概念格的屬性約簡

基于概念格的屬性約簡的基本思想是通過構(gòu)建一個完整的概念格，求出其中的相融可辨概念極其虧屬性，從條件屬性的冪集中剔除包含虧屬性的集合，最終得到可約簡的屬性集。

若2個對象概念(1，1)，(2，2)共有1個父概念(，) ，且該父概念(，)的內(nèi)涵中不包含決策屬性，但∨，則稱該公共父概念(，)為概念(1，1)，(2，2)的相融可辨概念。其中：V為決策屬性集。

對于概念(，) ，若原決策表中的條件屬性C滿足，則滿足此條件的所有條件屬性C的集合稱為概念(，) 相對于初始決策表的虧屬性[21]。

2 模糊優(yōu)選法

模糊優(yōu)選的基本思想[22]是確定方案集關(guān)于目標(biāo)集隸屬于模糊概念“優(yōu)”的隸屬度，即優(yōu)屬度，再根據(jù)模糊優(yōu)選公式得到待評價(jià)方案關(guān)于優(yōu)的相對隸屬度，從而得到方案的優(yōu)劣順序。

設(shè)系統(tǒng)有個待選優(yōu)的對象集和個指標(biāo)的目標(biāo)集，則方案的指標(biāo)特征矩陣為

=1，2，…，，=1，2，…，(2)

其中：x為對象目標(biāo)的特征值。由于目標(biāo)間的量綱通常差異較大，所以需將指標(biāo)特征值矩陣轉(zhuǎn)化為規(guī)范化矩陣=(r)m×n。

對于效益型，即越大方案越好；對于成本型，即越小方案越好。

式中：r為對象目標(biāo)對優(yōu)的隸屬度。將矩陣變?yōu)閷?yīng)的隸屬度矩陣，稱為相對優(yōu)屬度矩陣，

，

=1，2，…，，=1，2，…，(4)

在相對優(yōu)屬度矩陣中，可以確定最優(yōu)相對優(yōu)屬度=(1，2，…，g)T=(1，1，…，1)T，稱為系統(tǒng)的優(yōu)等對象；最劣相對優(yōu)屬度=(1，2，…，b)T=(0，0，…，0)T，稱為系統(tǒng)的劣等對象。

多目標(biāo)決策中的指標(biāo)間重要程度有差異，設(shè)指標(biāo)權(quán)重向量為

=(1，2，…，w)T，0＜w＜1，(5)

優(yōu)屬度u的計(jì)算公式為

其中：為距離參數(shù)，一般取歐氏距離=2。

在計(jì)算出各對象的優(yōu)屬度u后，通過比較待評價(jià)對象的優(yōu)屬度，即可對待評價(jià)對象進(jìn)行評判。

3 地下工程巖體質(zhì)量評判模型的建立

3.1 評判指標(biāo)的選取

參考有關(guān)地下工程巖體質(zhì)量評價(jià)體系[1, 4?5, 16]及獲取實(shí)際數(shù)據(jù)難易程度，并且從與巖石質(zhì)量有關(guān)的巖性、巖體結(jié)構(gòu)及地質(zhì)構(gòu)造等影響因素出發(fā)，選取巖石質(zhì)量指標(biāo)(QD)、巖石單軸飽和抗壓強(qiáng)度(W)、巖體完整性系數(shù)(v)、結(jié)構(gòu)面強(qiáng)度系數(shù)(f)和地下水滲水量()這5個指標(biāo)作為影響地下工程巖體質(zhì)量因素。

對照文獻(xiàn)[4]中的規(guī)范及國家標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)5項(xiàng)指標(biāo)，將巖體質(zhì)量分為5個等級，如表1所示。

表1 地下工程巖體等級分類標(biāo)準(zhǔn)

3.2 地下工程巖體質(zhì)量評判對象

以廣州抽水蓄能電站的地下工程巖體作為評判對象。該電站分2期建成，分別設(shè)1條引水隧洞，采用獨(dú)立地下廠房和開關(guān)站。以25組數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本，建立約簡概念格與模糊優(yōu)選的地下工程巖體質(zhì)量評判模型，其中1~17組為電站一期實(shí)測數(shù)據(jù)[16]。由于實(shí)測巖體類別數(shù)據(jù)中Ⅰ，Ⅳ和Ⅴ級的巖體數(shù)據(jù)較少，為保證樣本數(shù)據(jù)的均勻性與代表性，采用插值法[3]構(gòu)建18~25組數(shù)據(jù)，使得樣本的巖體類別完整。表2所示為地下工程巖體學(xué)習(xí)樣本數(shù)據(jù)。

表2 地下工程巖體學(xué)習(xí)樣本數(shù)據(jù)

從表2可以看出：由于5項(xiàng)判別指標(biāo)不同，這些樣本對應(yīng)的巖體質(zhì)量類別也不同。為了提高判別效率，考慮使用盡可能少的指標(biāo)對巖體質(zhì)量作出判別，需對所選取的5項(xiàng)評判指標(biāo)進(jìn)行約簡。

3.3 評判指標(biāo)的約簡

約簡概念格進(jìn)行約簡前，需要先將表2中的數(shù)據(jù)進(jìn)行離散處理，形成一個評判決策表。參照表1中的指標(biāo)分級標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)各自所屬的Ⅰ~Ⅴ類別范圍將表2中的指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行離散化形成評判決策表如表3所示。由于決策表是對表2中的數(shù)據(jù)所處類別的表述，表3中僅列出部分決策表數(shù)據(jù)。

表3 評判決策表

從表3可以看出：5項(xiàng)評判指標(biāo)和巖體類別都包含了Ⅰ~Ⅴ類，指標(biāo)級別不同對應(yīng)巖體類別也不同，除了采用插值法的第18~25組的指標(biāo)類別與巖體類別相同以外，其他各組的指標(biāo)類別與巖體類別差異都 很大。

概念格在對決策表進(jìn)行知識發(fā)現(xiàn)時(shí)，它所需的是一種單值形式的數(shù)據(jù)表現(xiàn)形式，即形式背景。通過離散化處理得到的決策表，需要再將決策表轉(zhuǎn)化為單值的形式背景。形式背景是一種數(shù)據(jù)信息表，根據(jù)決策表中各指標(biāo)所包含的等級，分別劃分為更細(xì)致的決策表。從表3可以看出：5項(xiàng)評判指標(biāo)及巖體類別都包含了Ⅰ~Ⅴ 5種類別，所以形式背景就會有30列，即條件屬性及決策屬性一共有30項(xiàng)。然后每個待評價(jià)對象在其所具有的條件屬性及巖石類別下做標(biāo)記，最后得到概念格計(jì)算所需的形式背景。，，，和分別為巖石質(zhì)量指標(biāo)QD、巖石單軸飽和抗壓強(qiáng)度W、巖體完整性系數(shù)v、結(jié)構(gòu)面強(qiáng)度系數(shù)K和地下水滲水量這5個指標(biāo)；為巖石類別。下標(biāo)數(shù)字1，2，3，4和5分別為等級Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，如1~5分別為巖石質(zhì)量指標(biāo)QD的Ⅰ~Ⅴ這5個等級。

利用約簡概念格理論對形式背景進(jìn)行屬性約簡，找出其中的相融可辨概念，并將這些相融可辨概念對應(yīng)的屬性提取出來，包括：{}，{4}，{3}，{2}，{1}，{4}，{2}，{3}，{1}，{5}，{4}，{2}，{5}，{4}，{3}，{3，3}，{2，3}，{2，3}，{3，2}，{4，4}，{3，4}，{3，3}，{2，4}，{4，4}，{4，3}，{3，3}，{3，3}，{2，2}，{3，3，3}，{2，2，3}，{3，2，2}，{3，3，3}，{2，2，4}，{3，4，3}，{3，4，3}，{3，3，4，3}。

則不可同時(shí)約簡的虧屬性為{，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，}。

當(dāng)某個屬性是不可約簡的，那么它的超集也必定不可約簡，所以，不可約簡的屬性的最簡形式為{，，，，}。

最后，從5項(xiàng)評判指標(biāo)的冪集中將包含屬性{，，，，}的集合剔除，得到屬性集{，，，}，那么對應(yīng)的約簡為{，，，}，即約簡后一共可以得到4個屬性集，分別為{巖石質(zhì)量指標(biāo)QD，巖石單軸飽和抗壓強(qiáng)度W，巖體完整性系數(shù)v，地下水滲水量}，{巖石質(zhì)量指標(biāo)QD，結(jié)構(gòu)面強(qiáng)度系數(shù)f，地下水滲水量}，{巖石質(zhì)量指標(biāo)QD，巖體完整性系數(shù)v，結(jié)構(gòu)面強(qiáng)度系數(shù)f}和{巖石質(zhì)量指標(biāo)QD，巖石單軸飽和抗壓強(qiáng)度W，結(jié)構(gòu)面強(qiáng)度系數(shù)f}。

對比這4組約簡，第1組約簡后有4項(xiàng)指標(biāo)，后3組只有3項(xiàng)指標(biāo)，顯然后3組比第1組更為精簡。對比后面3組，從表2可見：有部分指標(biāo)數(shù)據(jù)恰好處于工程巖體等級分類標(biāo)準(zhǔn)的分界值上，這些值勢必會影響評判的結(jié)果，所以需要對比這3組約簡所包含的分界值的個數(shù)。通過對表2中巖體學(xué)習(xí)樣本數(shù)據(jù)的觀察，這3組約簡所包含的分界值分別為5，5和3個，所以最后選擇包含的分界值最少的約簡{巖石質(zhì)量指標(biāo)QD，巖石單軸飽和抗壓強(qiáng)度W，結(jié)構(gòu)面強(qiáng)度系 數(shù)f}。

3.4 約簡概念格與模糊優(yōu)選的評判模型

根據(jù)指標(biāo)約簡結(jié)果，將表2中的巖石質(zhì)量指標(biāo)QD、巖石單軸飽和抗壓強(qiáng)度W、結(jié)構(gòu)面強(qiáng)度系數(shù)K及實(shí)測等級數(shù)據(jù)提取出來，同時(shí)把表1中的巖體等級分類標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)指標(biāo)數(shù)據(jù)也作為待評價(jià)對象。由于各指標(biāo)間量綱的差異，將選取的數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化處理，約簡后的3項(xiàng)指標(biāo)QD，W和f均為越大越優(yōu)，則使用式(3)對指標(biāo)屬性進(jìn)行規(guī)范化處理，規(guī)范化后的學(xué)習(xí)樣本結(jié)果如表4所示。由于結(jié)果較多，表4中僅列出部分規(guī)范化后的學(xué)習(xí)樣本結(jié)果。

表4 約簡后的學(xué)習(xí)樣本

在多目標(biāo)決策優(yōu)選中，由于各指標(biāo)對結(jié)果的影響程度不同，需確定各指標(biāo)的權(quán)重。將表4中的指標(biāo)數(shù)據(jù)及實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，利用遺傳算法，得到QD，W和f的權(quán)重分別為0.410，0.365和0.225。

根據(jù)式(6)對規(guī)范化后的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，得到各對象的優(yōu)屬度，其優(yōu)屬度如表4所示。從表4可以看出，地下工程巖體質(zhì)量的優(yōu)屬度分類為：

Ⅰ級巖體：0.896 4≤u≤1.000 0

Ⅱ級巖體：0.598 0≤u＜0.896 4

Ⅲ級巖體：0.253 4≤u＜0.598 0

Ⅳ級巖體：0.052 2≤u＜0.253 4

Ⅴ級巖體：0≤u＜0.052 2

將各對象的優(yōu)屬度對照巖體質(zhì)量分類的優(yōu)屬度范圍，得到相應(yīng)的巖石質(zhì)量評判。從表4可知：除了第14組將Ⅴ級巖體判為Ⅳ級巖體以外，其他評判結(jié)果與實(shí)際相符。這與文獻(xiàn)[16]誤判結(jié)果一致，其原因可能是該組巖體質(zhì)量介于兩級之間，使得把介于兩級之間的巖體判為其中的一級。

4 工程應(yīng)用

為了檢驗(yàn)約簡概念格與模糊優(yōu)選的巖體質(zhì)量評價(jià)模型的高效性與準(zhǔn)確性，利用模型對廣州抽水蓄能電站2期工程的8組巖體進(jìn)行質(zhì)量評價(jià)，評價(jià)指標(biāo)為約簡后的QD，W和f-這3項(xiàng)，并與利用5項(xiàng)指標(biāo)RS-TOPSIS法[4]、突變級數(shù)法[16]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)[14]和支持向量機(jī)(SVM)[15]所得的評判結(jié)果進(jìn)行比較，其結(jié)果如表5所示。

從表5可以看出：利用約簡概念格和模糊優(yōu)選模型所得的評判結(jié)果與RS-TOPSIS法、突變級數(shù)法、ANN法、SVM法的評判結(jié)果相同，表明了約簡概念格和模糊優(yōu)選模型應(yīng)用于巖體質(zhì)量評價(jià)的有效性；同時(shí)，由于該模型只需要用3項(xiàng)指標(biāo)就可以對巖體質(zhì)量進(jìn)行正確的評判，與RS-TOPSIS法、突變級數(shù)法、ANN法、SVM法利用5項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行評判相比，所需的評判指標(biāo)數(shù)少，表明了該模型對巖體質(zhì)量進(jìn)行評判更為高效。

表5 第2期工程約簡概念格與模糊優(yōu)選的巖體質(zhì)量評判結(jié)果

5 結(jié)論

1) 以25組巖體質(zhì)量數(shù)據(jù)為學(xué)習(xí)樣本，通過約簡概念格對其進(jìn)行知識發(fā)現(xiàn)，最后將5項(xiàng)指標(biāo)減少到3項(xiàng)指標(biāo)，表明了約簡概念格對地下工程巖體質(zhì)量指標(biāo)約簡時(shí)的有效性。

2) 利用約簡概念格與模糊優(yōu)選構(gòu)建地下工程巖體質(zhì)量評判模型。將所構(gòu)建的模型對25組學(xué)習(xí)樣本進(jìn)行評判，除1組數(shù)據(jù)誤判外，其他24組評判結(jié)果與實(shí)測結(jié)果相同，表明了該模型對地下工程巖體質(zhì)量評判可靠。

3) 將該模型應(yīng)用于2期工程的部分巖體質(zhì)量進(jìn)行評判，評判結(jié)果與RS-TOPSIS法、突變級數(shù)法、ANN法和SVM法所得的評判結(jié)果一致，表明利用約簡概念格與模糊優(yōu)選構(gòu)建地下工程巖體質(zhì)量評判模型科學(xué)有效，并且減少了評判時(shí)所需的指標(biāo)，提高了評判效率。

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Application of reduced concept lattice and fuzzy optimum selection in rock mass quality evaluation of underground engineering

WU Shuliang, CHEN Jianhong, ZHOU Zhiyong, YANG Shan

(School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

In order to evaluate rock mass quality of underground engineering correctly and improve efficiency, reduced concept lattice was used to reduce factors which controlled the stability of underground rock. The five factors involved were rock quality designation, uniaxial compressive strengthen, integrality coefficient, strengthen coefficient of structural plane and seepage measurement of groundwater, respectively. 17 samples of the first stage underground project in Guangzhou pump accumulator electricity station and another 8 samples produced by the interpolation method were taken as the learning samples. Reduced concept lattice was used to reduce factors and 3 factors including rock quality designation, uniaxial compressive strengthen and strengthen coefficient of structural plane were retained. Then fuzzy optimum selection was used to evaluate rock mass quality of the reduced samples, and evaluation results were consistent with measured results. Then the model was applied to predict the evaluation of the second stage project. The results show that the evaluation results using reduced concept lattice and fuzzy optimum selection agree well with those of RS-TOPSIS method, the catastrophe progression method, artificial neural network(ANN) method, and support vector machine (SVM) method. The reduced concept lattice and fuzzy optimum selection model reduces the required control factors and improves the efficiency of the evaluation.

underground engineering; rock quality evaluation; attribute reduction; reduced concept lattice; fuzzy optimum selection

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.10.042

TU457

A

1672?7207(2015)10?3872?07

2014?12?13；

2015?02?20

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51374242)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(2014zzts056)(Project (51374242) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project (2014zzts056) supported by the Foundamental Research Funds for the Central Universities)

陳建宏，博士，教授，博士生導(dǎo)師，從事金屬礦開采方面的研究；E-mail：cjh@263.net

(編輯 羅金花)