中美高中數學教材比較

葉立軍+施瑩瑩

數列，作為初等數學與高等數學的一個重要銜接點，是歷年來高考和各級數學競賽命題的熱點及難點之一.它既具有函數特征，又能構成獨特的遞推關系.

本文選取中國和美國的高中數學教材進行了比較，希望從中發(fā)現兩者在教材內容上的編排和呈現方式等方面存在的差異，為我國高中教科書這部分內容的設計和編寫提供參考，汲取美國教材中有效的、可操作性的經驗.其中，在我國人教版數學必修5教材中，第二單元專門講解了關于“數列”的知識點.與之相對應的，在美國Mathematics L教材（下文簡稱L教材）中，第二單元“equences and series”的內容最為相近.因此本文選取了這兩本教材對應的單元內容進行了比較.1兩種教材整體比較

為了更好地說明兩國教材在此部分內容上的差異，我們將L教材第二單元的內容，與我國人教版教材必修5第二單元的內容，整體進行了對比，得到表1.

表1兩國教材整體對比

[]中國[]美國[BD]名稱[]新課標數學必修5[]Mathematics L[BDG10mm]

版本[]人民教育出版社[]pecialists in mathematics publishing[BDFG10mm]單元名稱[]數列[]equences and series

（數列和級數）[BDG6mm]上個單元[]解三角形[]Function（函數）[B]下個單元[]不等式[]Exponents（指數）[BDFG58.5mm，WK14mm，K66mmW]

單元大綱[][ZB（][Q*2]

1.數列的概念與簡單表示法[][Q*2]

1.number patterns（數字規(guī)律）[BD][Q*2]

2.等差數列[][Q*2]

2.sequences of numbers（數列）[B]

[Q*2]

3.等差數列的前n項和[][Q*2]

3.arithmetic sequences（算術序列）[B]

[Q*2]

4.等比數列[][Q*2]

4.geometric sequences（幾何序列）[B]

[Q*2]

5.等比數列的前n項和[][Q*2]

5.series（級數）[BDG6mm][][Q*2]

6.sigma notations（∑符號）[BG）F]

由上表，我們可以發(fā)現在該單元中，中國人教版教材將數列分成了等差數列與等比數列兩大類進行學習，而美國L教材則是從數列到級數進行整體學習.并且，在本單元的學習前后，兩本教材的內容完全不同.L教材是通過對函數的學習，引出數列的規(guī)律.而在人教版教材中，數列則屬于獨立性的知識點，與前后單元并無直接聯系.2兩種教材數列內容分析

2.1兩種教材知識內容范圍及編排順序的比較

首先，根據以下規(guī)則建立比較模型：1）以“數列”知識點為中心，將兩種教材縱向展開，將高中教材與數列知識點相聯系的內容一一呈現；2）根據賦值數據，對相關知識點進行排序，最后將中心知識點（數列）對齊.

其實，數列作為一種離散函數，是一種重要的數學模型.

顯而易見的，根據上述比較我們可以發(fā)現，在人教版教材中，教材要求學生了解函數，并在完全理解函數的性質及定理的基礎上，再進行對數列的學習.它與函數相融合，將等差數列、等比數列與一次函數、指數函數聯系起來，有助于學生加深對一次函數、指數函數的認識.等差數列、等比數列又是一次函數、指數函數的離散化.可從函數的觀點、模型的觀點、連續(xù)與離散的關系角度認識數列，突出數列的本質.

而美國L教材在學生初步認識函數之后，緊接著就展開了對數列的學習，使學生對一次函數、指數函數有一個初步的了解，繼而從離散到連續(xù)深入學習一次函數、指數函數等各種初等函數及其應用.

2.2兩種教材知識結構呈現方式比較

對兩版本教材“數列”章節(jié)的內容呈現方式總體進行概括，可以得到如下兩幅框架圖.

圖1中國人教版教材內容呈現結構圖

圖2美國L教材內容呈現結構圖

從框架圖中，我們容易得出以下幾點結論：

1）對于章節(jié)之前的引言：

在人教版教材中，它首先通過在生產、生活中常見的情景問題發(fā)現數列，從而來闡述數列的重要性，引起學生的關注，激發(fā)他們學習的熱情.再以數學史中古希臘畢達哥拉斯的數學故事作為導入，引出數列章節(jié)的學習.

而L教材則缺少這一個環(huán)節(jié)，直接通過對一組數字規(guī)律的觀察進入對其知識點定義的敘述.

2）在該章節(jié)內容的學習中：

人教版教材分為正文、例題、習題、閱讀與思考、作業(yè)題五個部分，其中通過正文與例題的結合將每個章節(jié)的知識點一一闡述，讓學生通過思考例題中的問題，得出結論，掌握其知識點.在每節(jié)知識點全部敘述完之后，每個知識點都有對應的1～2道習題對其進行鞏固.

而L教材的內容順序稍有不同.它沒有將一節(jié)所有知識點的習題練習整合到每小節(jié)之后，而是在每個知識點敘述之后，緊接著例題，給出練習讓同學進行鞏固.并且它的每個知識點習題量較多，題目之間難度循序漸進.讓學生在練習中，思考與發(fā)現更深入的性質.

3）學習完章節(jié)之后的內容：

兩個版本教材均有其閱讀材料讓學生進行自主性拓展學習，但是在材料內容的選取上還是有所不同.L教材更加側重信息技術的使用，將信息技術的知識大量包含在其中.3例題與練習題的比較與分析

首先，將例題與練習題的難度給予以下界定規(guī)則[1]：

1）水平1：單點結構.學習者只需利用單個素材就可以解決的問題，無所謂理解.

如：根據數列的通項公式填表：

n123……n

an71115…51…3+4n

2）

水平2：多點結構.學習者需要聯系多個孤立的素材解決問題，但尚未形成知識網絡.

如：已知數列{an}滿足a1=1，an=an-1+2，寫出它的前5項.

3）水平3：關聯結構.學習者需聯想多個事件，并把這些事件聯系起來.

如：已知數列{an}前n項的和n=14n2+23n+3，求這個數列的通項公式.

4）水平4：拓展抽象水平.學習者回答問題時需要進行抽象概括，且問題結論具有開放性，使得問題本身的意義得到拓展.

如：某地為了保持水土資源，實行退耕還林，如果2000年退耕8萬公頃，以后每年比上一年增加10%，那么2005年需退耕多少公頃？（結果保留到個位）

其次，根據上述規(guī)則，將兩國教材中的各個例題與練習題進行歸類，得到下表數據.

顯而易見的，L教材例題及練習題數量將近中國教材的一倍，且題目難度相對集中在水平1，其他各個水平基本分布均勻，較有層次性，題目的設計循序漸進，讓學生從易到難有所過渡.而人教版教材題目難度相對集中在水平3，而水平1的題目基本沒有，其題目難度水平總體要求較高，這樣的分布可能會使部分成績較差學生無法適應.

最后，按照學生解答問題時需要聯系的相關知識，可以把例題與練習題的類型進一步進行分類.得出統計表格如下所示.

總題數11258

注：部分題目基于以上分類有交叉

根據表中對兩國教材的例題與習題分類的結果可見，美國教材更加重視對本節(jié)知識的專項訓練，題目內容呈螺旋上升狀態(tài)，旨在加強鞏固學生對相應知識點的掌握情況.而中國教材的題目聯系實際生活的比例較大，融會貫通，更加重視數列在生活中的應用.4結論

4.1兩種版本教材的目標體系不同

兩種教材都是從尋找一組數字的規(guī)律入手，引出對數列的學習.但是兩者給出了不同的學習目標與內容的延展方向.在人教版教材中，它將數列分類為等差數列與等比數列讓學生進行學習，從通項公式到求和公式的應用，熟練掌握各類數列的求解與應用.在L教材中，它沒有對數列進行分類，而是從總體入手讓學生進行學習，并從數列拓展到對級數的學習.

4.2兩種版本教材對學生的學習要求不同

人教版教材要求學生熟練掌握函數知識之后再進行對數列的學習，其要求指出所有學生應該達到的基本水平.L教材在學生初步學習函數后就接觸數列，提前對函數知識有所了解，其要求指出該水平學生學習數列時的最大可能性.

4.3兩種版本教材內容對學生指導程度不同

人教版教材希望通過每道例題讓學生對其進行思考，從而總結出相應的知識點.而L教材則是先將知識點加以陳述，再讓學生通過例題加以深化.并且在兩種教材中，顯而易見的，L教材中提供了大量豐富的數列例題、學生鞏固練習題和拓展練習.它希望學生能夠通過難度循序漸進的練習題，自主思考對應知識點，從而深化知識內容.

參考文獻

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