淺談有效思維課堂的構(gòu)建
——以《直線與拋物線的位置關系》一課教學為例

楊 玲

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淺談有效思維課堂的構(gòu)建——以《直線與拋物線的位置關系》一課教學為例

楊 玲

（延邊第二中學，吉林 延吉 133000）

構(gòu)建有效思維課堂符合“以教師為主導、以學生為主體”的教學理念要求教師努力創(chuàng)設學生樂思、樂學的情境，把學生引入積極的思維狀態(tài)中，引導學生自主學習、自主參與、自主探究，幫助學生主動構(gòu)建知識，提高課堂效率。

高中教學；有效思維課堂；構(gòu)建；問題情境；自主學習

隨著課程改革的不斷深入,作為一線的數(shù)學教師,越來越深刻地感受到，構(gòu)建有效數(shù)學教學首先應該解決這些問題：怎樣讓學生在這堂課上有濃厚的興趣？怎樣提問才能引導學生積極思考，更容易接受？怎樣培養(yǎng)學生解決問題的能力？這些問題其實可以歸結(jié)為一個問題，即如何構(gòu)建數(shù)學有效思維課堂。

一、設計一系列有梯度的問題激發(fā)學生求知欲，促進學生有效思維

著名數(shù)學教育家弗賴登塔爾有一個重要的觀點：“教數(shù)學就必須教相互連貫的材料，而不是孤立的片斷。在設計本節(jié)課的時候應突出整堂課是由一個個問題連接的知識鏈組成的，問題設計逐層遞進，以問題“直線與雙曲線有哪些位置關系，交點個數(shù)分別是多少” 引入課題，學生回顧舊知，教師演示幾何畫板，如圖1。

圖1

首先通過問題“如何判斷位置關系”讓學生思考以前判斷位置關系的常用方法即解析法：

其次以問題“類比直線與雙曲線的位置關系，猜想一下直線與拋物線的位置關系呢” 展開直線與拋物線位置關系探討，這里可以讓學生作圖猜想位置關系，讓一位同學把自己的圖形演示給大家。

學生從圖形的直觀感知再到問題的探究，這樣做更符合學生的認知規(guī)律，學生從心理上產(chǎn)生情感共鳴，激發(fā)學生求知欲，提高課堂效率。

然后以問題“以一個具體的實例來探討它們的位置關系”引入新課，例題如下：

例1：已知拋物線C：y2=4x，直線l過定點A（-1,0），斜率為k，判斷l(xiāng)與C有幾個交點，并計算相應的k的取值范圍。

本底資料為2013年國家下發(fā)的1∶250 000 DLG數(shù)據(jù)，更新資料為2017年更新完成的云南省1∶50 000 DLG數(shù)據(jù)庫[1]。

學生帶著疑問去學習，造成學生心理上的懸念，喚起學生的求知欲和探索的欲望。

二、創(chuàng)設探究型情境，促進學生發(fā)散思維

在設計教學方案時，可以不用照搬教材中的例題，把教材上的知識點改編成需要學生探究的問題，即創(chuàng)設探究型情境，激發(fā)學生的探究興趣。

根據(jù)蘇聯(lián)著名心理學家維果茨基的“最鄰近發(fā)展區(qū)”理論，在學生回答例1后，可以設計以下三個變式：

變式1：將例1中的“斜率為k”去掉，判斷交點情況。

引導學生思考探究斜率不存在時，直線與拋物線的位置關系。

教師提問：“剛才我們用解析法完成例1，如何從圖形的角度來分析例1呢？”誘導學生從另一個角度即幾何角度分析位置關系，教師利用幾何畫板動態(tài)演示，如圖2，動直線l在繞著定點A旋轉(zhuǎn)的過程中，其交點情況學生可以一目了然。

圖2

圖3

接下來教師提問：“定點A在拋物線外，我們發(fā)現(xiàn)過定點A且與拋物線有一個交點的直線有三條（如圖3），那么是不是只要定點在拋物線外，那么過定點且與拋物線有一個交點的直線肯定有三條呢？”通過這個問題，定點的特殊性擴展到了一般性，這樣更加符合學生認識事物從特殊到一般的規(guī)律，使他們對知識產(chǎn)生濃厚的興趣。

變式2：將例1中的“A點改為B（1,2）（如圖4）”，動直線l在繞著定點B旋轉(zhuǎn)判斷，交點情況、直線與拋物線有幾種位置關系。

圖4

圖5

教師提問：“定點在拋物線上，過定點且與拋物線有一個交點的直線有幾條？”

通過變式2，學生探究定點在拋物線上時，學生發(fā)現(xiàn)過點B且與拋物線有一個交點的直線有兩條（如圖5），兩個交點和沒有交點的情況也一目了然。

變式3：將例1中的“A點改為C(1,0)（如圖6）”，動直線l在繞著定點C旋轉(zhuǎn)，則交點情況？直線與拋物線有幾種位置關系？

圖6

圖7

同變式2，教師提問：“定點在拋物線內(nèi)，過定點且與拋物線有一個交點的直線有幾條？”

通過變式3，學生探究定點在拋物線內(nèi)時，學生發(fā)現(xiàn)過點C與拋物線有一個交點或兩個交點，而與拋物線有一個交點的直線有一條（如圖7），其余情況有兩個交點。

通過設計探究型問題情境，學生從解析角度分析斜率存在過定點的直線與拋物線的位置關系；到斜率不存在的直線與拋物線的位置關系；到幾何角度分析過拋物線外定點的直線與拋物線的位置關系；到幾何角度分析過拋物線上定點的直線與拋物線的位置關系；到幾何角度分析過拋物線內(nèi)定點的直線與拋物線的位置關系。將例題發(fā)散，學生思維從點發(fā)散，到面、再到體，使學生多角度認識問題，進一步理解了所學知識，培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維能力。

三、設計鞏固重點的練習，從不同角度對知識加深理解，發(fā)展數(shù)學思維

學生在學習新知識之后，為了加強記憶，需要設計有針對性的強化練習:

1.已知拋物線的方程為y2=4x

（1）若直線l過定點F(4,2)，則直線與拋物線有一個交點的直線有___條；

（2）若直線l過定點M(4,4)，則直線與拋物線有一個交點的直線有___條；

（3）若直線l過定點N(0,1)，則直線與拋物線有一個交點的直線有___條；

2.上題（3）中直線方程分別是什么？

3.已知拋物線y2=8x的準線與x軸交于點Q，過點Q的直線l與拋物線有公共點，則直線l的斜率的取值范圍是______。

A.[-1/2,1/2] B.[-2,2] C.[-1,1] D.[-4,4]

學生發(fā)現(xiàn)練習1可以不用計算，只需利用圖像就能解決，考察了幾何角度判斷直線與拋物線位置關系的方法，同時也鞏固了“定點在拋物線外、上、內(nèi)時，過定點的直線與拋物線有一個交點的直線條數(shù)”的知識點；而練習2在練習1的基礎上求直線方程分別是什么，學生發(fā)現(xiàn)單純從幾何角度是解決不了的，需要借助于解析角度判斷位置關系，復習鞏固了解析法判斷位置關系的步驟。

引導學生通過練習總結(jié)解析法和幾何法解決位置關系的特點：解析法更加精確，但不直觀；幾何法直觀，但不具體。實際做題時，可以將二者的結(jié)合，實現(xiàn)數(shù)和形的有效結(jié)合。設計練習3學生發(fā)現(xiàn)既可以用純解析法解決，也可以用數(shù)形結(jié)合的方法解決，更加深刻的體會數(shù)形結(jié)合思想。

四、及時引導學生總結(jié)，培養(yǎng)成反思省的思維習慣

學生養(yǎng)成及時總結(jié)的習慣，不僅有利于提高記憶效果，使學生正確理解的知識及時留下深刻的印象，還能使錯誤理解的知識在教師指導下得到及時糾正，達到強化、鞏固、加深理解的作用。所以教師引導學生及時總結(jié)非常重要。

在這節(jié)課開始教師引導學生總結(jié)直線與雙曲線的位置關系判斷方法，起到習舊引新的作用；在講解完例題和變式1后，引導學生總結(jié)從解析角度分析直線與拋物線位置關系的步驟；在利用幾何畫板演示變式2和變式3后，引導學生總結(jié)定點在拋物線外、上、內(nèi)時，過定點的直線與拋物線只有一個交點的直線有幾條；在做練習時，引導學生總結(jié)解析法和幾何法判斷位置關系的優(yōu)劣性，體會數(shù)形結(jié)合的思想；在課堂結(jié)束后，引導學生總結(jié)本節(jié)課知識點和涉及到的數(shù)學思想。

故教師引導學生及時總結(jié)，能夠讓學生對所學的數(shù)學知識有一個質(zhì)的飛躍，能從多角度、多層次、多側(cè)面地思考問題，對知識達到更深刻的理解，準確地運用解題方法，深刻體會運用的數(shù)學思想。

總之，構(gòu)建有效思維課堂符合“以教師為主導、以學生為主體”的教學理念，學生可以進行積極地思考，促進自身思維的有效發(fā)展，易于激發(fā)學生學習的信心和勇氣，提高課堂的有效性。

[1]孫玉恒,李 寧.雙互動四統(tǒng)一教學范式再探析[J]延邊教育學院學報,2010(6).

[2]何小亞,姚 靜.中學數(shù)學教學設計[M].北京:科學出版社,2008.

[3]余文森.有效教學十講[M].上海:華東師范大學出版社,2009.

[4]張玉彬.理想課堂的構(gòu)建與實施[M].重慶:西南師范大學出版社，2010.

2015—04—24

G633.33

A

1673-4564（2015）03—0136—04