人工生物瓣膜流固耦合分析

馬雪潔， 杜亞偉， 張黎楠， 侯增濤， 葉新

1 廣東科學(xué)技術(shù)職業(yè)學(xué)院，廣州市，510640

2 中國科學(xué)院深圳先進(jìn)技術(shù)研究院轉(zhuǎn)化醫(yī)學(xué)研究與發(fā)展中心，深圳市，518055

人工生物瓣膜流固耦合分析

【作 者】馬雪潔1， 杜亞偉2， 張黎楠2， 侯增濤2， 葉新2

1 廣東科學(xué)技術(shù)職業(yè)學(xué)院，廣州市，510640

2 中國科學(xué)院深圳先進(jìn)技術(shù)研究院轉(zhuǎn)化醫(yī)學(xué)研究與發(fā)展中心，深圳市，518055

該文構(gòu)建一種人工生物瓣膜模型和血液流體模型，利用罰函數(shù)法建立瓣膜與血液間的耦合，利用ANSYS軟件分析心循環(huán)下人工生物瓣膜力學(xué)特性。分析結(jié)果表明，應(yīng)力集中于縫合邊與結(jié)合邊交界處，此種瓣膜應(yīng)力分布均勻。同時，瓣膜完全開啟時間與實際測量數(shù)據(jù)吻合，血液流速峰值在生理范圍內(nèi)。該模型為提供更加真實心循環(huán)下瓣膜力學(xué)特性打下基礎(chǔ)，為下一步優(yōu)化設(shè)計人工生物瓣膜提供便利。

人工生物瓣膜；力學(xué)性能分析；流固耦合分析

0 引言

從工程學(xué)角度而言，人的心臟恰似血泵，而心臟瓣膜則是導(dǎo)致血液循環(huán)流動的單向閥。血液在心臟內(nèi)只能從心房流向心室，從心室流向動脈，而不能倒流，這是由于心臟瓣膜只能朝一個方向開啟，從而控制血液流向。人體心臟瓣膜一旦發(fā)生病變就會危及生命。常見的心臟瓣膜病主要有瓣膜狹窄或瓣膜關(guān)閉不全。換瓣手術(shù)是治療方法之一。

人工心瓣主要有機械瓣與生物瓣兩類。機械瓣是以流體動力學(xué)為依據(jù)，在生理學(xué)及醫(yī)學(xué)上模擬天然心瓣的一種機械裝置。機械瓣場的流型接近于人體心臟瓣膜的中心流型，跨瓣壓差、湍流剪應(yīng)力較低，但血栓栓塞率比生物瓣高，且植入后需作終生抗凝治療。從文獻(xiàn)檢索觀察，生物瓣的使用逐年上升，比重越來越大[1-2]。生物瓣使用后無需抗凝治療，能最大限度地延長患者的生存時間，明顯降低死亡率，這是患者選擇生物瓣的主要原因。

目前對生物瓣的研究主要集中在流體動力學(xué)范疇，生物瓣膜植入人體，會引起血液流場的變化，機械瓣與生物瓣植入后流場以及切應(yīng)力分布有很大的差別。血液的速度場及切應(yīng)力場的變化與紅細(xì)胞破壞，血栓形成以及血管重構(gòu)密切相關(guān)。(1) 人工瓣膜的壓力峰值較高而且回流區(qū)較大，這將導(dǎo)致紅細(xì)胞在地剪切率流區(qū)內(nèi)聚集，因而形成血栓，在高剪切率區(qū)域內(nèi)，紅細(xì)胞會膨脹變形并最終遭到破壞，因此對生物瓣進(jìn)行流固耦合分析十分重要。(2) 血液流體切應(yīng)力刺激引起的內(nèi)皮細(xì)胞趨化因子基因表達(dá)和蛋白生成增高與炎癥，動脈粥樣硬化等疾病過程密切相關(guān)[3]。所以研究植入瓣后血管流場的變化對于設(shè)計優(yōu)良瓣膜以及減小并發(fā)癥是極其重要的。而生物瓣膜流固耦合分析可獲得瓣膜在穩(wěn)態(tài)瞬態(tài)流動情況下合理的血流速度場、壓力場和流體剪切力的分布情況，同時可以更加真實地探明生物瓣工作時應(yīng)力分布變化，這將為進(jìn)一步探明生物瓣的損壞機理，設(shè)計性能優(yōu)良生物瓣奠定基礎(chǔ)。

本文利用顯式動力學(xué)法，建立血液流體模型，將先前設(shè)計的人工心臟生物瓣膜放入血液流場中，進(jìn)行血液-瓣膜流固耦合數(shù)值模擬，分析流固耦合狀態(tài)下瓣葉表面應(yīng)力狀態(tài)。

1 人工生物瓣膜模型

在Pro/e軟件草繪界面中，以默認(rèn)原點為中心，13.4 mm為半徑做圓。以垂直方向的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，利用“旋轉(zhuǎn)工具”獲得球面，其方程為：x2+y2+z2=13.42。過空間點(0, 0, -13.4)在XOZ平面做圓錐面母線，以x=13為旋轉(zhuǎn)軸O1O2，旋轉(zhuǎn)創(chuàng)建表達(dá)式為(x-13)2+y2=[13+(z+13.4)tga)]2的圓錐面。兩旋轉(zhuǎn)面的相貫線與過O1O2并對XOZ平面偏移的平面相交得到最高點A、A'，線O1O2與球面交點C為點，過A、A'、C三點確立新的基準(zhǔn)平面[4]。使用“修剪工具”用圓臺面和新基準(zhǔn)面對球面進(jìn)行修剪，得到原型如圖1(a)所示。對修剪的瓣葉進(jìn)行圓形陣列，生成3片瓣葉，如圖1(b)所示，完成瓣膜建模。然后瓣膜幾何模型導(dǎo)入ANSYS中進(jìn)行網(wǎng)格劃分,瓣膜采用SHELL163單元劃分，總共生成3 822個四邊形單元，如圖1(c)所示。

圖1 瓣膜模型Fig.1 Model of bioprosthetic heart valve

生物心臟瓣膜采用的是天然的牛心包或豬主動脈瓣，主要材料為心肌纖維，嚴(yán)格的說，心臟纖維是一種非線性的粘性材料。但是瓣膜材料在活體下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系難以用臨床試驗的方法獲得，所以難以獲得非線性的準(zhǔn)確的參數(shù)，結(jié)合實際，我們將牛心包材料近為線性彈性材料，泊松比是0.45，彈性模量為1 MPa，密度為1.0 g/ cm3。

瓣葉由兩條邊，即縫合邊和結(jié)合邊包圍，瓣葉可以分為兩個區(qū)，即腹部和結(jié)合區(qū)，如圖1（b）所示,瓣葉邊界條件被界定如下：瓣葉縫合邊的位移為0，即使真實的牛心包生物瓣膜依附于彈性支架上，但他們的剛度值要比鋼架的剛度值低很多，因此可以假設(shè)瓣葉處于一個剛性環(huán)境位移為0是合理的。

2 血液模型

在本文中，忽略動脈竇的彈性，建立如圖2所示的動脈竇外形的血液模型，并對動脈竇進(jìn)行了適當(dāng)?shù)暮喕?，利用ANSYS軟件，使用solid164單元把血液模型劃分成33 538個六面體網(wǎng)格。

圖2 血液模型Fig.2 Model of blood

本文血液采用Null材料模型和Gruneisen狀態(tài)方程來定義血液流體。ρ=1 030 kg/m3，μ=0.004 Pa/s。NULL材料用來描述具有流體行為的材料（如空氣，水等），該材料模式提供本構(gòu)模型來描述材料的偏應(yīng)力（粘性應(yīng)力）。

然后使用狀態(tài)方程來提供壓力行為應(yīng)力組件，這樣它們一起提供材料整個的應(yīng)力張量：

Gruneise狀態(tài)方程可以通過兩種方法定義壓力體積的關(guān)系，從而確定材料是壓縮還是擴張[5]：

其中，C是vs-vp曲線的截距；S1，S2和S3是vs-vp曲線的斜率系數(shù)，γ0是Gruneisen常數(shù)，α是γ0和的階體積修正量。

流體入口邊界一般可以表示為隨時間變法的流速，在血液入口處，施加進(jìn)口流速，流速采用De Hart J的數(shù)據(jù)[6]，即設(shè)定心循環(huán)周期為0.5 s，主動脈入口最高中心流速為3 m/s，最大返流流速為1 m/s。在血液出口施加零壓。動脈壁施加無滑移邊界。

3 瓣葉與血液耦合

瓣葉和血液之間的耦合利用罰函數(shù)法實現(xiàn)，該方法在每一個時間積分步上，檢查瓣膜節(jié)點對血液的貫穿，如果瓣葉節(jié)點對血液發(fā)生貫穿，界面力F就會施加血液和瓣葉相應(yīng)節(jié)點上，從而阻止瓣葉對血液的貫穿，界面力大小與發(fā)生的貫穿位移成正比：

式中ki為耦合的剛度系數(shù)[7]。

完成上述數(shù)值模型建立后，人工生物瓣膜-血液流固耦合分析利用ANSYS軟件包里面顯示動力學(xué)模塊進(jìn)行求解。

4 流固耦合分析結(jié)果及討論

4.1 瓣葉變形

為了研究瓣葉開啟大小以及開啟時間，記錄每一片瓣葉結(jié)合邊中點處節(jié)點位移隨時間變化情況。如圖3所示，當(dāng)此處節(jié)點位移達(dá)到最大值時，瓣葉完全開啟，從圖3(b)可以看出，瓣膜開啟最大發(fā)生在接近t =0.1 s處。測量表明: 心臟收縮開始后，瓣膜需經(jīng)過約100 ms到達(dá)最全開位置[8]。本文分析最大開啟時間和測量吻合。瓣膜開始關(guān)閉發(fā)生在0.25 s～0.3 s之間。圖4展示了心循環(huán)過程瓣葉的變形情況，打開過程，瓣葉的變形比較圓滑。瓣葉之間無接觸作用，瓣葉關(guān)閉過程才有瓣葉間的接觸。

圖3 瓣膜結(jié)合邊中點處節(jié)點位移—時間圖Fig.3 Resultant displacement-time graph of nodes at the midpoint of coaptation edge

4.2 瓣葉應(yīng)力分布

從力學(xué)角度分析，生物瓣的撕裂和鈣化與瓣葉機械應(yīng)力密切相關(guān)[9]。鈣化往往出現(xiàn)在瓣葉與瓣葉交界部位或瓣葉彎曲變形扭曲區(qū)域。 減小最大應(yīng)力數(shù)值以及應(yīng)力集中，保證應(yīng)力分布均勻，是設(shè)計優(yōu)良耐久性瓣膜重要方向。如圖1(b)所示，瓣葉由兩條邊包圍，即是結(jié)合邊和縫合邊。瓣葉由兩個區(qū)域（結(jié)合區(qū)和腹部）組成。結(jié)合區(qū)在心舒期，血液回流，瓣葉關(guān)閉是，會和相鄰瓣葉發(fā)生接觸，腹部不能承受過大的應(yīng)力峰值，縫合邊與瓣架縫在一起，是最易發(fā)生破壞地方，在縫合的應(yīng)力集中會導(dǎo)致瓣葉疲勞，進(jìn)而誘發(fā)瓣葉鈣化，撕裂。研究瓣葉應(yīng)力分布區(qū)域，是探究瓣葉失效機理的基礎(chǔ)。記錄并分析心循環(huán)過程各個時刻瓣膜表面應(yīng)力分布情況是優(yōu)化瓣膜設(shè)計的第一步。本文瓣膜開啟過程應(yīng)力云圖如圖4所示，在瓣膜開啟過程中（0.3 s之前），應(yīng)力集先集中于結(jié)合邊與縫合邊交界處，然后隨著瓣膜開啟，應(yīng)力沿縫合邊褪去，應(yīng)力集中減緩，瓣膜應(yīng)力分布趨于均勻。然后瓣膜開始關(guān)閉，關(guān)閉過程中應(yīng)力集中主要發(fā)生在瓣葉與瓣葉之間發(fā)生接觸時候。瓣膜心循環(huán)過程，瓣葉腹部都處于相對低的應(yīng)力狀態(tài)。應(yīng)力集中主要是發(fā)生在縫合邊。

圖4 瓣葉表面應(yīng)力云圖分布Fig.4 Stress distribution of bioprosthetic heart valve

縫合邊最易撕裂，為了觀察縫合邊應(yīng)力狀況，我們選取縫合邊上，與結(jié)合邊交界處單元，如圖5(a)所示，記錄這6個單元等效應(yīng)力隨時間的變化情況，如圖5(b)所示，瓣膜在開啟過程中，這6個單元在0.04 s處應(yīng)力達(dá)到最大值，然后到開啟完全到關(guān)閉，這幾個單元應(yīng)力都一直保持減退趨勢。理論上瓣膜在心舒期，即瓣膜關(guān)閉過程，為了阻止動脈血液回流到心室，瓣膜會承受比較大的應(yīng)力，但在本分析中沒有出現(xiàn)，這是因為在本分析中沒有考慮動脈竇的彈性，導(dǎo)致血液回流過程瓣膜沒有全部關(guān)閉。

圖5 縫合邊與結(jié)合邊交界處單元等效應(yīng)力-時間圖Fig.5 Effective stress-time graph of elements at the junction of attachment edge and coaptation edge

4.3 血液跨瓣流速

血液跨瓣流速是心瓣流體力學(xué)的一個非常重要的參數(shù)，開啟階段的流速變化可以說明跨瓣能量損失，在本研究中，血液流速也是一個驗證指標(biāo)，當(dāng)瓣葉完全開啟，血液流速達(dá)到正常射血水平，這可以證明本過程模擬的合理性。圖6繪制出了最大流速與時間的關(guān)系，可以觀察到，在開啟階段流速最大發(fā)生在0.12 s左右，血液流速到達(dá)峰值，約為900 mm/s，處于正常范圍內(nèi)。

圖6 最大血液流速和時間關(guān)系Fig.6 Maximal of resultant velocity-time of blood

5 結(jié)論

本文利用罰函數(shù)法建立血液與瓣膜之間的耦合關(guān)系，利用顯式積分方法對心循環(huán)過程瓣膜與血液流固耦合進(jìn)行了模擬，分析結(jié)果表明，瓣膜應(yīng)力集中出現(xiàn)在縫合邊與結(jié)合邊交界處，瓣膜經(jīng)歷100 ms達(dá)到最大開啟位置，血液流速峰值約為900 mm/s。瓣膜表明應(yīng)力分布以及血液流速在正常值范圍內(nèi)，說明本分析的合理性，但是本流固耦合模型存在一些局限性（瓣膜材料屬性，未考慮動脈竇的彈性等），需進(jìn)一步改進(jìn)模型為瓣膜優(yōu)化設(shè)計提供更加真實的力學(xué)數(shù)據(jù)。

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Fluid Solid lnteraction Analysis of Bioprosthetic Heart Valve

【W(wǎng)riters】Ma Xuejie1, Du Yawei2, Zhang Linan2, Hou Zengtao2, Ye Xin2
1 Guangdong Institute of Science and Technology, Guangzhou, 510640
2 Centre for Translational Medicine Research and Development, Shenzhen Institutes of Advanced Technology Chinese Academy of Sciences, Shenzhen, 518055

bioprosthetic heart valve, mechanical property analysis, fuid solid interaction analysis

R654.2

A

10.3969/j.issn.1671-7104.2014.05.004

1671-7104(2014)05-0325-04

2014-04-01

深圳市科技研發(fā)資金 — 國際科技合作項目(ZYA201106090054A)

葉新，E-mail: xin.ye@siat.ac.cn

【 Abstract 】This paper constructs numerical models of bioprosthetic heart valve and blood. The fuid solid interaction is carried out using penalty function method. The mechanical property of the bioprosthetic heart valve during cardiac cycle is simulated with ANSYS software. Results show that the Von Mises stress concentrates at the junction of attachment edge and coaptation edge. The open time of bioprosthetic heart valve is consistent with that of actural measurement. The peak velocity of blood is in the range of physiology. This model provides more realistic mechanical property of bioprosthetic heart valve during cardiac cycle compared to pure solid model, and facilitates design and optimization of bioprosthetic heart valve.