過(guò)移相和欠移相對(duì)12脈波整流系統(tǒng)的影響及抑制措施

高 蕾，孟凡剛，楊世彥，楊 威

（哈爾濱工業(yè)大學(xué) 電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001）

0 引言

多脈波整流技術(shù)是大功率整流系統(tǒng)抑制輸入電流諧波的主要方法，因其具有實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、可靠性高和電磁兼容性好等優(yōu)點(diǎn)而受到越來(lái)越多的關(guān)注[1]。在多脈波整流系統(tǒng)中，需要使用移相變壓器產(chǎn)生幾組存在一定相位差的三相電壓對(duì)整流橋供電，使1個(gè)整流橋產(chǎn)生的諧波可以被其他整流橋產(chǎn)生的諧波所抵消，達(dá)到抑制輸入電流諧波的目的[2-3]。因此，移相變壓器是多脈波整流系統(tǒng)的必需器件[4]。

多脈波整流系統(tǒng)所用移相變壓器主要分為3類(lèi)。在輸入與輸出電壓等級(jí)差別較大的場(chǎng)合，從安全角度考慮，需要使用隔離式變壓器作為移相變壓器，如 Y ／△ ／Y[5-6]和△ ／△ ／Y[7-8]型變壓器。 隔離變壓器的容量約為輸出功率的105%，因此，隔離式變壓器的使用會(huì)增加多脈波整流系統(tǒng)的成本和體積[1]。在只移相而不升降壓的場(chǎng)合，可以使用移相電抗器作為移相變壓器。由于移相電抗器串聯(lián)在主電路中，需要的線(xiàn)圈匝數(shù)較少，可以顯著降低多脈波整流系統(tǒng)的體積和成本[9-10]。然而，由于移相電抗器結(jié)構(gòu)的原因，使用移相電抗器的多脈波整流系統(tǒng)只能降低特征次諧波電流幅值，而不能完全抑制[10-12]。在輸入與輸出電壓相差不大的場(chǎng)合，可以使用多相自耦變壓器作為移相變壓器[1]。自耦變壓器繞組的交互聯(lián)結(jié)形式使得需要通過(guò)電磁耦合傳遞的能量?jī)H為輸出功率的很小一部分，且能完全抑制輸入電流中的特征次諧波，因此，基于自耦變壓器結(jié)構(gòu)的多脈波整流系統(tǒng)在非隔離場(chǎng)合得到了越來(lái)越多的應(yīng)用[13-15]。由于三角形聯(lián)結(jié)自耦變壓器能夠?yàn)槿额l電流提供回路，且其設(shè)計(jì)合理時(shí)容量?jī)H為12脈波整流系統(tǒng)輸出功率的18%左右，因此，該類(lèi)變壓器是應(yīng)用最為廣泛的移相變壓器[15]。

以12脈波整流系統(tǒng)為例，為抑制輸入電流中的特征次諧波，需要使自耦變壓器輸出的2組三相電壓存在30°的相位差，且輸出電壓幅值相等。當(dāng)滿(mǎn)足該條件時(shí)，三角形聯(lián)結(jié)自耦變壓器原邊繞組與副邊繞組的匝比為，該匝比為非整數(shù)[15]。因此，在設(shè)計(jì)自耦變壓器時(shí)，需要將匝比近似為2個(gè)整數(shù)的比值。這種近似會(huì)使自耦變壓器輸出的2組三相電壓的相位差不再是30°，進(jìn)而導(dǎo)致系統(tǒng)不能完全抑制輸入電流中的特征次諧波。本文定量分析了匝比近似對(duì)12脈波整流系統(tǒng)性能的影響，并提出了相應(yīng)的措施抑制匝比近似導(dǎo)致的非特征次諧波。

1 過(guò)移相和欠移相產(chǎn)生原因

圖1所示為三角形聯(lián)結(jié)自耦變壓器相量圖。在圖1中，當(dāng)移相角β大于15°時(shí)，稱(chēng)變壓器工作于過(guò)移相狀態(tài)；當(dāng)移相角β小于15°時(shí)，稱(chēng)變壓器工作于欠移相狀態(tài)。下面分析過(guò)移相和欠移相產(chǎn)生的原因。

圖1 三角形聯(lián)結(jié)自耦變壓器的電氣量間的關(guān)系Fig.1 Relationship among electrical variables of delta-connected autotransformer

圖2所示為三角形聯(lián)結(jié)自耦變壓器繞組結(jié)構(gòu)圖。圖2中，Np和Nq分別為原邊繞組和副邊繞組匝數(shù)。

自耦變壓器原邊繞組和副邊繞組匝比定義為：

當(dāng)移相角β等于15°時(shí)，根據(jù)相量圖可以得到：

圖2 三角形聯(lián)結(jié)自耦變壓器繞組結(jié)構(gòu)Fig.2 Winding configuration of delta-connected autotransformer

即：

當(dāng)原邊繞組匝數(shù)Np增大，副邊繞組匝數(shù)Nq保持不變時(shí)，匝比k將變大，tanβ 將小于，這會(huì)導(dǎo)致移相角β小于15°；類(lèi)似地，當(dāng)副邊繞組匝數(shù)Nq減少，原邊繞組匝數(shù)Np保持不變時(shí)，移相角β也將小于15°。因此，原邊繞組匝數(shù)增多和副邊繞組匝數(shù)減少均會(huì)使變壓器工作于欠移相狀態(tài)。

當(dāng)原邊繞組匝數(shù)Np減小，副邊繞組匝數(shù)Nq保持不變時(shí)，匝比k將變小，tanβ 將大于，這會(huì)導(dǎo)致移相角β大于15°；類(lèi)似地，當(dāng)副邊繞組匝數(shù)Nq增大，原邊繞組匝數(shù)Np保持不變時(shí)，移相角β也將大于15°。因此，原邊繞組匝數(shù)減少和副邊繞組匝數(shù)增多均會(huì)使變壓器工作于過(guò)移相狀態(tài)。

2 過(guò)移相和欠移相對(duì)輸入電流的影響

圖3所示為使用自耦變壓器的12脈波整流系統(tǒng)。圖中，零序電流抑制變壓器ZSBT（Zero Sequence Blocking Transformer）主要用于抑制三倍頻電流形成的零序電流[15]；相間電抗器 IPR（Inter-Phase Reactor）的主要作用是吸收2個(gè)整流橋輸出電壓的瞬時(shí)差，保證2個(gè)整流橋正常工作。

假設(shè)輸入電壓為：

根據(jù)相量圖，可以得到自耦變壓器輸出電壓為：

式（5）中的 Um1與式（4）中 Um的關(guān)系滿(mǎn)足：

在電感負(fù)載下，可以得到自耦變壓器各相輸出電流為：

根據(jù)圖2和圖3，可以得到自耦變壓器各相輸入電流為：

下面以a相為例，分析過(guò)移相和欠移相對(duì)輸入電流的影響。將式（6）和式（7）代入式（8），可以得到a相輸入電流的表達(dá)式如式（9）所示。

圖3 12脈波整流系統(tǒng)Fig.3 12-pulse rectifier system

分析式（9）可知，當(dāng) β=15°時(shí)，輸入電流 ia中不含有 12k±1、12k±2、…、12k±6 次諧波。計(jì)算式（9）中的基波電流和各次諧波電流有效值，并將其代入總諧波畸變率（THD）計(jì)算公式，得到THD為：

由式（10）可以得到圖4所示的移相角與輸入電流THD值的關(guān)系曲線(xiàn)。從該圖可知，當(dāng)β=15°時(shí)，輸入電流THD值最小，最小值約為15.22%；無(wú)論移相角大于15°還是小于15°，THD值均大于15.22%，這表明無(wú)論是過(guò)移相還是欠移相均會(huì)使輸入電流THD值變大；該曲線(xiàn)關(guān)于15°對(duì)稱(chēng)，這表明過(guò)移相相同的角度和欠移相相同的角度對(duì)輸入電流THD值影響相同。

圖4 移相角與輸入電流THD值的關(guān)系Fig.4 Relationship between phase-shift angle and input current THD

根據(jù)自耦變壓器的相量圖，可以得到移相角與原、副邊繞組匝數(shù)比k的關(guān)系為：

根據(jù)式（11）可以確定移相角與繞組匝數(shù)之間的關(guān)系。在MATLAB軟件中建立不同移相角時(shí)的移相變壓器模型，仿真分析了換相角從9°～20°之間的11組不同移相角對(duì)12脈波整流系統(tǒng)的影響。仿真時(shí)，保持輸入電壓和負(fù)載不變。

圖5所示為不同移相角下各次諧波有效值與基波電流的有效值之比 ri（i=5，7，11，13）。 由圖 5 可以得到以下結(jié)論：隨著移相角的增大，5次和7次等非特征次諧波含量先減小后增大；在移相角等于15°時(shí)，5次和7次諧波含量近似為0；隨著移相角的增大，11次和13次諧波含量先增大后減少；移相角等于15°時(shí)，11次和13次諧波含量最大。由于12脈波整流系統(tǒng)中的特征次諧波為12n±1（n為正整數(shù)），5次和7次諧波為非特征次諧波，因此，過(guò)移相和欠移相會(huì)導(dǎo)致輸入電流中含有非特征次諧波，并且非特征次諧波的有效值隨著移相角偏移15°程度的增大而增大。

圖5 不同移相角下各次諧波與基波電流有效值之比Fig.5 Ratio of harmonic current to fundamental current vs.phase-shift angle for different harmonic orders

3 過(guò)移相和欠移相對(duì)負(fù)載電壓的影響

根據(jù)調(diào)制理論可得2組整流橋的輸出電壓滿(mǎn)足：

其中，Sa1、Sb1、Sc1、Sa2、Sb2、Sc2分別為 2 組整流橋各相的開(kāi)關(guān)函數(shù)。

圖6所示為開(kāi)關(guān)函數(shù)Sa1。理想條件下，其余各相開(kāi)關(guān)函數(shù)與a1相開(kāi)關(guān)函數(shù)的關(guān)系滿(mǎn)足：

圖6 理想狀態(tài)下a1相開(kāi)關(guān)函數(shù)Fig.6 Ideal switching function for phase a1

將式（5）和式（13）代入式（12）可得 2 個(gè)整流橋的輸出電壓為：

其中，k=0，1，2，…。

由圖3可以得到負(fù)載電壓為：

將式（14）代入式（15）得到負(fù)載電壓為：

定義負(fù)載電壓紋波系數(shù)為：

其中，udmax、udmin和udav分別為負(fù)載電壓最大值、最小值和平均值。

由式（16）可得 udmax、udmin和 udav分別為：

將式（18）代入式（17），可以得到負(fù)載電壓紋波系數(shù)與移相角的關(guān)系，如式（19）所示。

圖7 移相角與負(fù)載電壓紋波系數(shù)關(guān)系Fig.7 Relation between phase-shift angle and voltage ripple coefficient

根據(jù)式（19）可以繪制移相角與負(fù)載電壓紋波系數(shù)的關(guān)系曲線(xiàn)，如圖7所示。由圖7可知，負(fù)載電壓紋波系數(shù)與移相角的關(guān)系和輸入電流THD值與移相角的關(guān)系類(lèi)似，當(dāng)且僅當(dāng)移相角等于15°時(shí)，紋波系數(shù)最小，即無(wú)論是過(guò)移相還是欠移相都會(huì)使紋波系數(shù)增大。

4 過(guò)移相和欠移相抑制措施研究

在文獻(xiàn)[16]中，Dudi.A.Rendusara 等分析了諧波抑制電抗器HBR（Harmonic Blocking Reactor）對(duì)輸入電壓不平衡的抑制作用，并將其應(yīng)用于分別使用△／Y／△變壓器和三角形聯(lián)結(jié)自耦變壓器的整流系統(tǒng)；文獻(xiàn)[17]對(duì)其進(jìn)行了擴(kuò)展，將其應(yīng)用于使用多邊形自耦變壓器的六相整流系統(tǒng)。在文獻(xiàn)[16-17]中，HBR的主要作用是抑制輸入電壓不平衡導(dǎo)致的非特征次諧波。由于過(guò)移相和欠移相都會(huì)導(dǎo)致非特征次諧波的產(chǎn)生，為此，本節(jié)將在文獻(xiàn)[16-17]的基礎(chǔ)上，分析HBR的繞組可行性布置方案，通過(guò)計(jì)算各相HBR壓降和HBR對(duì)各次諧波的阻抗，尋找HBR最優(yōu)結(jié)構(gòu)，并將該最優(yōu)結(jié)構(gòu)應(yīng)用于抑制過(guò)移相和欠移相產(chǎn)生的非特征次諧波。圖8所示為文獻(xiàn)[16]給出的使用HBR的12脈波整流系統(tǒng)，圖9所示為HBR的第3個(gè)芯柱繞組結(jié)構(gòu)圖。

根據(jù)圖9可以得到該芯柱的磁動(dòng)勢(shì)方程為：

圖10所示為各相電流基波磁通抵消相量圖。

事實(shí)上，當(dāng)自耦變壓器移相角為π／2時(shí)，HBR的繞組結(jié)構(gòu)有多種布置方案。從保證系統(tǒng)對(duì)稱(chēng)性和HBR結(jié)構(gòu)最簡(jiǎn)角度出發(fā)，圖11給出了其中的12種方案。在這12種方案中，方案1和方案9中諧波抑制電抗器匝數(shù)比滿(mǎn)足，其余各方案中匝數(shù)比滿(mǎn)足

圖9 HBR繞組結(jié)構(gòu)圖Fig.9 Winding configuration of HBR

圖10 各相基波電流和磁通相量圖Fig.10 Phasor diagram of fundamental phase currents and fluxes

對(duì)于諧波抑制電抗器，線(xiàn)圈電感與匝數(shù)的平方成正比，即在方案1和方案9中繞組電感滿(mǎn)足：

圖11 HBR繞組布置方案Fig.11 Winding configuration schemes of HBR

其余方案中繞組電感滿(mǎn)足：

根據(jù)式（21）、式（22）和歐姆定律，可以得到各相所接入的HBR壓降（歸一化值）比較，如表1所示。表1中，kc為耦合系數(shù)。

分析表 1可知，方案 2、方案3、方案 6、方案 8、方案10和方案11中的HBR壓降均不相等，不相等的壓降可能會(huì)加劇系統(tǒng)的不對(duì)稱(chēng)，因此這6種方案不適合實(shí)際應(yīng)用；方案1和方案9中各相諧波抑制電抗器壓降有效值近似相等，因此這2種方案對(duì)稱(chēng)性最好。

HBR的本質(zhì)是使基波電流產(chǎn)生的磁通為0，諧波電流產(chǎn)生的磁通不為0，即對(duì)基波電流表現(xiàn)為零阻抗，而對(duì)諧波電流表現(xiàn)為高阻抗。表2所示為方案1、方案 4、方案 5、方案 7、方案 9、方案 12對(duì)各次諧波的阻抗（歸一化值）。

對(duì)比表2所示的各次諧波阻抗可以得到，方案7的5次和7次諧波阻抗有效值要小于其他5種方案，而其他5種方案的5次和7次諧波阻抗有效值相等。考慮到過(guò)移相和欠移相主要會(huì)產(chǎn)生5次和7次非特征次諧波，同時(shí)考慮HBR的對(duì)稱(chēng)性，方案1和方案9為最優(yōu)方案。

表1 各相所接HBR壓降有效值比較Table 1 Comparison of RMS of HBR voltage drop among different phases for different schemes

表2 各方案諧波阻抗比較Table 2 Comparison of harmonic resistance among different schemes

5 仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

分析表2可以得到，方案1和方案9所示的HBR對(duì)三倍頻諧波具有一定的抑制作用，而圖3中ZSBT的作用是抑制三倍頻電流，因此，當(dāng)使用HBR后，12脈波整流系統(tǒng)可以不使用ZSBT，結(jié)構(gòu)如圖12所示。相對(duì)于圖10所示的整流系統(tǒng)，圖12所示系統(tǒng)僅使用1個(gè)IPR，可有效減少系統(tǒng)磁性器件容量。HBR結(jié)構(gòu)采用方案1。

為仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證移相角對(duì)12脈波整流系統(tǒng)的影響，以及HBR對(duì)于過(guò)移相和欠移相的抑制作用，設(shè)計(jì)了3個(gè)不同匝比的三角形聯(lián)結(jié)自耦變壓器。3個(gè)變壓器的匝比分別為 5、6.5、8，根據(jù)式（11）可得移相角分別為 19.1°、14.92°、12.22°。

仿真和實(shí)驗(yàn)時(shí)，系統(tǒng)輸入線(xiàn)電壓為250 V，負(fù)載電阻為25 Ω，電感為10 mH。

圖12 由HBR和單IPR構(gòu)成的12脈波整流系統(tǒng)Fig.12 12-pulse rectifier system composed of one HBR and one IPR

圖13和圖14所示分別為未采用HBR時(shí)系統(tǒng)輸入電流的仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果。由圖13和圖14可知，未采用HBR時(shí)，過(guò)移相和欠移相均會(huì)導(dǎo)致輸入電流中含有5次和7次非特征次諧波，且輸入電流THD值較大。仿真和實(shí)驗(yàn)時(shí)，由于自耦變壓器、HBR及IPR漏感的影響，當(dāng)匝比為6.5時(shí)，輸入電流THD值小于其理論值，甚至比移相角為15°時(shí)的輸入電流THD理論值還要小。

圖13 未采用HBR時(shí)，不同匝比下12脈波整流系統(tǒng)輸入電流、諧波電流及THD的仿真結(jié)果Fig.13 Simulative input current，harmonic current and THD of 12-pulse rectifier system without HBR for different turn-ratios

圖14 未采用HBR時(shí)，不同匝比下12脈波整流系統(tǒng)輸入電流、諧波電流及THD的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.14 Experimental input current，harmonic current and THD of 12-pulse rectifier system without HBR for different turn-ratios

圖15和圖16所示分別為使用HBR時(shí)系統(tǒng)輸入電流的仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果。由圖15和圖16可知，使用HBR后，輸入電流中的5次和7次諧波得到了顯著抑制，并且輸入電流THD值較未采用HBR時(shí)要小。

因此，采用HBR可以有效降低輸入電流的THD值，抑制輸入電流中的非特征次諧波。

圖15 采用HBR時(shí)，不同匝比下12脈波整流系統(tǒng)輸入電流、諧波電流及THD的仿真結(jié)果Fig.15 Simulative input current，harmonic current and THD of 12-pulse rectifier system with HBR for different turn-ratios

圖16 采用HBR時(shí)，不同匝比下12脈波整流系統(tǒng)輸入電流、諧波電流及THD的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.16 Experimental input current，harmonic current and THD of 12-pulse rectifier system with HBR for different turn-ratios

6 結(jié)論

本文定量分析了自耦變壓器過(guò)移相和欠移相對(duì)12脈波整流系統(tǒng)的影響，并提出了一種應(yīng)用HBR抑制過(guò)移相和欠移相導(dǎo)致的非特征次諧波的方法。得到的結(jié)論如下：

a.過(guò)移相和欠移相都會(huì)使輸入電流中含有非特征次諧波，并增大輸入電流THD值和負(fù)載電壓紋波系數(shù)；

b.可以使用HBR抑制過(guò)移相和欠移相產(chǎn)生的非特征次諧波；

c.HBR對(duì)三倍頻電流具有抑制作用，可代替ZSBT；

d.提出了HBR和單IPR相結(jié)合的12脈波整流系統(tǒng)，在抑制輸入電流非特征次諧波的同時(shí)，有效降低了系統(tǒng)磁性器件容量；

e.本文所提出的12脈波整流系統(tǒng)不僅能夠抑制過(guò)移相和欠移相所導(dǎo)致的非特征次諧波，還可以用來(lái)抑制輸入電壓不平衡和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)不對(duì)稱(chēng)所產(chǎn)生的非特征次諧波。