一種引入熵函數(shù)進(jìn)行組合賦權(quán)的直流落點(diǎn)選擇方法

陳晶騰，林 韓，蔡金錠，李傳棟，黃道姍，黃 霆

（1.福州大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福建 福州 350002；2.福建省電力有限公司技術(shù)中心，福建 福州 350007；3.福建省電力有限公司，福建 福州 350003；4.福建省電力有限公司電力科學(xué)研究院，福建 福州 350007）

0 引言

隨著國(guó)內(nèi)沿海發(fā)達(dá)城市日益增長(zhǎng)的負(fù)荷需求，將有更多的直流輸電工程投入運(yùn)行，直流落點(diǎn)的最優(yōu)選擇就顯得越來(lái)越重要。

在直流落點(diǎn)選擇方面需要考慮的因素有系統(tǒng)送電能力、電壓穩(wěn)定性等。文獻(xiàn)[1]采用有效短路比（ESCR）、靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)（VSI）和有功功率損耗3個(gè)參數(shù)來(lái)反映相應(yīng)的系統(tǒng)特征。綜上所述，直流落點(diǎn)的最優(yōu)選擇是一個(gè)復(fù)雜的多屬性決策問(wèn)題。求解相關(guān)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)系數(shù)比較好的方法是主客觀的組合賦權(quán)方法[2-3]。此類方法是通過(guò)一定的數(shù)學(xué)方法對(duì)權(quán)重進(jìn)行組合。

然而權(quán)是通過(guò)數(shù)理統(tǒng)計(jì)得到的頻率分布中的頻率，說(shuō)明權(quán)是具有隨機(jī)性的，權(quán)重組合時(shí)還應(yīng)考慮權(quán)本身隨機(jī)性帶來(lái)的影響。但目前國(guó)內(nèi)大多數(shù)組合賦權(quán)方法未考慮這個(gè)問(wèn)題。為此，本文應(yīng)用一種綜合考慮權(quán)本身具有的隨機(jī)性以及權(quán)向量之間的一致性要求的組合賦權(quán)方法對(duì)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)系數(shù)進(jìn)行求解，為直流落點(diǎn)的選擇構(gòu)建更為合理的目標(biāo)函數(shù)。

1 落點(diǎn)選擇的多目標(biāo)決策問(wèn)題的求解

1.1 多個(gè)指標(biāo)的歸一化處理

直流落點(diǎn)選擇的目標(biāo)包括：降低受端系統(tǒng)整網(wǎng)的有功損耗，提高 ESCR[4-6]及 VSI[7-8]。但上述各指標(biāo)間缺少統(tǒng)一的度量標(biāo)準(zhǔn)，難以進(jìn)行比較。同時(shí)，當(dāng)VSI和ESCR大到一定值之后，其數(shù)值大小對(duì)穩(wěn)定性影響就很弱。

為解決上述問(wèn)題，引入一種含有門(mén)檻值的歸一化處理方法如下：

其中，τ、ζ、ρ分別表示ESCR、VSI以及網(wǎng)絡(luò)損耗這3個(gè)指標(biāo)；τmax、τmin，ζmax、ζmin，ρmax、 ρmin分別為 3 種指標(biāo)的最大值與最小值；τmargin和ζmargin分別為ESCR和VSI的門(mén)檻值。

a.τmargin的確定。

根據(jù)對(duì)交流系統(tǒng)強(qiáng)度劃分[9-10]，選擇強(qiáng)系統(tǒng)與弱系統(tǒng)劃分界線的ESCR作為門(mén)檻值，令τmargin=5。

b.ζmargin的確定。

由于VSI大到一定值之后所表現(xiàn)出的飽和特性，更大的值并不能使系統(tǒng)更穩(wěn)定，因此，本文參考交流系統(tǒng)強(qiáng)弱系統(tǒng)的劃分標(biāo)準(zhǔn)，以τmargin=5時(shí)對(duì)應(yīng)的VSI值作為該指標(biāo)的門(mén)檻值。

文獻(xiàn)[1]對(duì)直流系統(tǒng)模型特性用9個(gè)方程描述，根據(jù)文獻(xiàn)[3]中的公式變換得到VSI在額定運(yùn)行情況下的表達(dá)式如下：

其中，γ為熄弧角；μ為換相角；E為交流系統(tǒng)等值電動(dòng)勢(shì)；Z為交流系統(tǒng)戴維南等值阻抗；C與Bc為與換流變壓器參數(shù)及無(wú)功補(bǔ)償設(shè)置有關(guān)的2個(gè)常數(shù)。

其中，ST和uk分別為換流變壓器的容量和短路電壓百分?jǐn)?shù)；τk為換流變壓器分接頭變比；PdN為直流輸電系統(tǒng)額定傳送的有功功率。

其中，QcN為當(dāng)換流站交流母線電壓U取額定值UN時(shí)，由交流濾波器和無(wú)功補(bǔ)償電容器所產(chǎn)生的無(wú)功功率。

由此，可得到換流站設(shè)備典型參數(shù)下，當(dāng)τmargin=5時(shí)對(duì)應(yīng)的VSI值的大小。

1.2 確定權(quán)值的一般方法

完成多目標(biāo)決策中指標(biāo)度量標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)一后，本文采用線性加權(quán)和法，將多目標(biāo)決策問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題。目標(biāo)函數(shù)是否合理，權(quán)重的賦值起著至關(guān)重要的作用。

為減少后續(xù)權(quán)值確定時(shí)的計(jì)算量以及客觀賦權(quán)值的合理性，在確定權(quán)重前，需先對(duì)指標(biāo)進(jìn)行初步判定。

1.2.1 根據(jù)門(mén)檻值的初步判定

當(dāng)某一指標(biāo)的門(mén)檻值低于所有節(jié)點(diǎn)在該指標(biāo)下的最小值時(shí)，將該指標(biāo)從目標(biāo)函數(shù)中移除，僅考慮其他指標(biāo)即可。

當(dāng)各個(gè)指標(biāo)的門(mén)檻值不低于各節(jié)點(diǎn)在該指標(biāo)下的最小值時(shí)，可按照式（2）對(duì)該指標(biāo)下的各個(gè)值進(jìn)行歸一化，然后按照下述方法確定權(quán)值。

1.2.2 主觀賦權(quán)法

層次分析法（AHP）[11]是主觀確定權(quán)值的一種方法，將所有的評(píng)價(jià)指標(biāo)x1、x2、…、xn分別按行和列排列，構(gòu)成一方陣；再根據(jù)標(biāo)度的表格[11]，其指標(biāo)間相對(duì)重要的程度用1至9的數(shù)及其倒數(shù)進(jìn)行描述，構(gòu)成一判斷矩陣；最后對(duì)其求特征值，并選取最大特征值進(jìn)行一致性的校驗(yàn)，若滿足條件，該最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量經(jīng)過(guò)歸一化處理后即是所需權(quán)向量。

相對(duì)比較賦權(quán)法[12]將所有的評(píng)價(jià)指標(biāo) x1、x2、…、xn分別按行和列排列，構(gòu)成一個(gè)正方形的表；再根據(jù)三級(jí)別比例標(biāo)度對(duì)任意2個(gè)指標(biāo)的相對(duì)重要關(guān)系進(jìn)行分析并將評(píng)分值記入表中相應(yīng)的位置，將各個(gè)指標(biāo)評(píng)分值按行求和，得到各個(gè)指標(biāo)的評(píng)分總和；最后作歸一化處理求得指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)。評(píng)分值矩陣的元素qij如下：

1.2.3 客觀賦權(quán)法

采用排序法[13]進(jìn)行權(quán)值選取，具體步驟如下。

a.確定這 3 個(gè)指標(biāo)的最小值。 假定min（τ′）對(duì)應(yīng)的母線為 Bescr，min（ζ′）對(duì)應(yīng)的母線為 Bvsi，min（ρ′）對(duì)應(yīng)的母線為Bloss。

b.計(jì)算每2個(gè)指標(biāo)之間的偏差。各個(gè)目標(biāo)的偏差表達(dá)式如下所示：

其中，εve為 min（ζ′）對(duì)應(yīng)母線的τ′值與min（τ′）之間的偏差；ερe為 min（ρ′）對(duì)應(yīng)母線的τ′值與 min（τ′）之間的偏差；εev為 min（τ′）對(duì)應(yīng)母線的 ζ′值與 min（ζ′）之間的偏差；ερv為min（ρ′）對(duì)應(yīng)母線的ζ′值與min（ζ′）之間的偏差；εeρ為min（τ′）對(duì)應(yīng)母線的ρ′值與min（ρ′）之間的偏差；εvρ為min（ζ′）對(duì)應(yīng)母線的ρ′值與min（ρ′）之間的偏差。

c.計(jì)算各個(gè)目標(biāo)的均差。 由于τmargin與ζmargin的存在，使得在可供選擇的落點(diǎn)中可能會(huì)出現(xiàn)min（τ′）與min（ζ′）對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)不止一個(gè)，因此在計(jì)算均差時(shí)假定 min（τ′）、min（ζ′）、min（ρ′）對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為 a1、a2、a3，得到這 3個(gè)目標(biāo)的均差計(jì)算式為：

d.計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的權(quán)值（標(biāo)準(zhǔn)化處理）：

e.目標(biāo)函數(shù)的確定。對(duì)以上計(jì)算得到的均差與權(quán)值的大小進(jìn)行比較并排序，假設(shè)m1≥m2≥m3，λ1≥λ2≥λ3，m1、m2、m3對(duì)應(yīng)的指標(biāo)分別為 f1、f2、f3，則 λ3、λ2、λ1分別為指標(biāo) f1、f2、f3的權(quán)值。

1.2.4 未考慮隨機(jī)性的組合賦權(quán)法

為行文方便，后文中“原組合賦權(quán)方法”表示未考慮隨機(jī)性的組合賦權(quán)法。

原組合賦權(quán)法根據(jù)不同主客觀賦權(quán)方法間的排序偏差，選擇其中偏差最小的一組主客觀賦權(quán)方法，再通過(guò)線性加權(quán)方法將其結(jié)合起來(lái)，可用如下式子表示：

其中，α≥0，β≥0，且 α+β=1；w′為主觀賦權(quán)法得到的權(quán)向量；w″為客觀賦權(quán)法得到的權(quán)向量。

根據(jù)文獻(xiàn)[14]給出的確定組合權(quán)值的方法，α和β的計(jì)算式如下：

其中，m為可選直流落點(diǎn)的個(gè)數(shù)；n為直流落點(diǎn)選擇需要考慮的指標(biāo)個(gè)數(shù)；rij為決策矩陣中的元素。

1.3 確定權(quán)值的改進(jìn)方法——考慮隨機(jī)性的組合賦權(quán)方法

對(duì)于直流落點(diǎn)選擇這樣的復(fù)雜多指標(biāo)決策評(píng)估而言，各個(gè)影響因素權(quán)重的選取是評(píng)估的基礎(chǔ)，直接影響評(píng)價(jià)結(jié)果的有效性。在權(quán)威的韋氏字典[15]中對(duì)權(quán)重的定義有如下相關(guān)論述：“在一頻率分布中某一項(xiàng)目的頻率”，“表示某一項(xiàng)目相對(duì)重要性所賦予的一個(gè)數(shù)”。其中，后者表明權(quán)重具有模糊性，這一點(diǎn)在相關(guān)研究中已被較充分地考慮；前者則表明權(quán)重具有隨機(jī)性，而這一點(diǎn)在相關(guān)研究中還鮮有關(guān)注。

為了解決現(xiàn)有直流落點(diǎn)最優(yōu)選擇中賦權(quán)方法組合所存在的問(wèn)題，本文應(yīng)用一種通過(guò)引入熵函數(shù)來(lái)描述權(quán)向量的隨機(jī)性的組合賦權(quán)方法[16]，它從權(quán)向量的隨機(jī)性角度出發(fā)，同時(shí)考慮不同賦權(quán)法所得指標(biāo)權(quán)向量的不確定性以及與屬性真實(shí)權(quán)向量之間的一致性要求，將得到更具合理性的組合結(jié)果，為直流落點(diǎn)選擇建立更可靠的目標(biāo)函數(shù)。為行文方便，后文中“改進(jìn)的組合賦權(quán)方法”表示該考慮隨機(jī)性的組合賦權(quán)法。

1.3.1 模型的構(gòu)建與求解

假設(shè)采用s種賦權(quán)方法對(duì)屬性賦權(quán)，記第k種方法所得權(quán)向量為w（k），按照加權(quán)法對(duì)s種權(quán)向量進(jìn)行集成即組合賦權(quán)，得到組合權(quán)向量w（*），滿足：

其中，λk為權(quán)系數(shù)，表示不同權(quán)向量的相對(duì)重要性；n為指標(biāo)個(gè)數(shù)。

顯然，計(jì)算組合權(quán)向量的關(guān)鍵就是科學(xué)合理地確定λk的取值。

a.隨機(jī)性描述。

考慮權(quán)本身具有的隨機(jī)性，本文將不同賦權(quán)法得到的權(quán)向量視為屬性真實(shí)權(quán)向量的一個(gè)離散型隨機(jī)變量，權(quán)系數(shù)就是這些隨機(jī)變量的概率函數(shù)。具體而言，若將s種不同賦權(quán)法所得權(quán)向量視為一個(gè)隨機(jī)事件，則會(huì)產(chǎn)生s個(gè)可能的權(quán)向量結(jié)果（離散型隨機(jī)變量）。不同賦權(quán)法所得權(quán)向量的各種結(jié)果均以一定概率出現(xiàn)，具有不確定性。對(duì)這種不確定性的科學(xué)測(cè)度在一定程度上能夠真實(shí)反映權(quán)具有的隨機(jī)性。

由于熵可以說(shuō)是“不確定性”的最佳測(cè)度[11]，故本方法引入熵函數(shù)來(lái)測(cè)度權(quán)向量空間中不同賦權(quán)法所得權(quán)向量的不確定性。

決策中，如果事先對(duì)s種賦權(quán)方法確定的權(quán)向量發(fā)生的概率一無(wú)所知，則其不確定性最大。從含有的不確定性角度來(lái)看，等概率隨機(jī)分布是最為隨機(jī)的分布。其思想核心是，如果沒(méi)有理由和標(biāo)準(zhǔn)確信一個(gè)賦權(quán)法比另一個(gè)賦權(quán)法得到的權(quán)向量更有可能不發(fā)生或發(fā)生，則認(rèn)為這2個(gè)權(quán)向量出現(xiàn)的概率是等可能的。因此，缺少先驗(yàn)信息時(shí)，依據(jù)Jaynes的極大熵原理[17]，在給定約束條件下選擇不確定性最大的概率分布作為權(quán)向量元素的權(quán)系數(shù)，建立如下優(yōu)化模型1：

b.一致性描述。

賦權(quán)方法指導(dǎo)思想不同，帶來(lái)了隨機(jī)權(quán)向量的側(cè)重不同，集結(jié)時(shí)應(yīng)充分重視不同權(quán)向量的隱含信息，這些信息量與組合權(quán)重所含信息量越一致，則越接近屬性真實(shí)權(quán)向量。

據(jù)此，本方法從權(quán)向量本身出發(fā)，考慮不同權(quán)向量與真實(shí)權(quán)向量所含信息量的一致性要求，采用相對(duì)熵度量不同賦權(quán)方法所得權(quán)向量與組合權(quán)向量的符合程度。基于概率測(cè)度導(dǎo)出的Kullback相對(duì)熵原理[14]，表示 2 個(gè)概率分布之間的“距離”，常用來(lái)衡量離散分布的偏差，或稱符合程度。

由于相對(duì)熵值越趨近于零，組合權(quán)向量和該賦權(quán)法所得權(quán)向量的差異越小、一致性程度就越好。所以在組合賦權(quán)時(shí)，若要使各賦權(quán)法所得權(quán)向量和組合權(quán)向量具有最優(yōu)一致性，可通過(guò)最小化二者的相對(duì)熵實(shí)現(xiàn)。根據(jù)上述推論，建立優(yōu)化模型2：

將問(wèn)題1轉(zhuǎn)化為最小化目標(biāo)后，采用加權(quán)和法將上述2個(gè)多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題3：

其中，決策變量為 λ=（λ1，λ2，…，λs）；a、b 為（0，1）內(nèi)常數(shù)，滿足a+b=1，起到平衡兩目標(biāo)的作用。

c.模型的求解。

問(wèn)題3是一類非線性規(guī)劃問(wèn)題，目標(biāo)函數(shù)復(fù)雜，常規(guī)方法求解困難。本文采用文獻(xiàn)[16]中的改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行求解。

1.3.2 組合賦權(quán)方法的合理性評(píng)價(jià)

賦權(quán)方法的合理性評(píng)價(jià)至關(guān)重要，不能僅采用排序偏差進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，應(yīng)依托權(quán)向量和決策矩陣本身信息，根據(jù)不同組合賦權(quán)法所得加權(quán)結(jié)果的差異性，來(lái)評(píng)價(jià)不同組合權(quán)重的合理性。

本文采用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的離差函數(shù)[18]，對(duì)所有s種賦權(quán)法，計(jì)算第p種組合權(quán)重與原來(lái)所有 s 種賦權(quán)法之間的平均差異度：

1.4 直流落點(diǎn)最優(yōu)選擇目標(biāo)函數(shù)

完成了對(duì)各指標(biāo)的度量標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)一及各指標(biāo)權(quán)重的賦值后，可作出落點(diǎn)最優(yōu)選擇的目標(biāo)函數(shù)F（x）為：

其中，f1（x）、f2（x）、f3（x）分別為 ESCR、VSI以及網(wǎng)絡(luò)損耗3種指標(biāo)歸一化后的值；w1、w2、w3為依次對(duì)應(yīng)上述3種指標(biāo)的權(quán)重。

2 算例分析

2.1 算例系統(tǒng)

本文采用IEEE 39節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)作為求解交直流系統(tǒng)落點(diǎn)選擇目標(biāo)函數(shù)的算例。算例中換流站具體參數(shù)為：直流系統(tǒng)基準(zhǔn)功率和基準(zhǔn)電壓分別取額定直流功率PdN=1 000 MW和額定直流電壓UdN=500 kV；交流系統(tǒng)的基準(zhǔn)功率和基準(zhǔn)電壓分別取額定直流功率PdN=1000 MW和換流母線額定電壓UN=345 kV。換流變壓器額定容量為ST=1200 MV·A，在額定狀態(tài)下，Pd=1p.u.，U=1p.u.，γ=18°，QcN取 600Mvar。

根據(jù)上述換流站運(yùn)行參數(shù)，由式（3）可求得C=1.5915；再由直流系統(tǒng)模型特性的9個(gè)方程[1]計(jì)算得到 μ=21.80°；Bc=0.6。 令 θ≈90°，根據(jù)式（2）與式（4）可計(jì)算得當(dāng)τmargin=5時(shí)，對(duì)應(yīng)的VSI為3.619。折算到有名值為 ζmargin=3.619 PdN／UN=3.619×1000 ／345=10.49 Mvar／kV。

2.2 直流落點(diǎn)選擇指標(biāo)的計(jì)算

首先通過(guò)電力系統(tǒng)仿真軟件PSD-BPA對(duì)未搭建直流系統(tǒng)的IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行各個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的短路比（SCR）與ESCR的計(jì)算，再仿真計(jì)算已搭建直流系統(tǒng)的IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的不同落點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的VSI值及受端電網(wǎng)的有功功率損耗。本算例中換流站參數(shù)下的臨界短路比（CSCR）[19]為 2.13。由于節(jié)點(diǎn)24的SCR小于CSCR，因此可以排除節(jié)點(diǎn)24，并對(duì)其他節(jié)點(diǎn)的另外2項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1和表2。綜上，可知3個(gè)指標(biāo)在歸一化處理過(guò)程中的門(mén)檻值與最大、最小值分別為：τmargin=5，τmax=7.11，τmin=2.14；ζmargin=10.49，ζmax=166.67，ζmin=5.46；ρmax=170.10，ρmin=63.70。

根據(jù)上述計(jì)算所得到的各個(gè)值，對(duì)表1和表2的數(shù)據(jù)按式（1）進(jìn)行歸一化，得到的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

表1 各落點(diǎn)方案所對(duì)應(yīng)的ESCR指標(biāo)Table 1 ESCR indexes of different locations

表2 各落點(diǎn)方案所對(duì)應(yīng)的VSI和網(wǎng)損指標(biāo)Table 2 VSI and network loss of different locations

表3 各落點(diǎn)方案所對(duì)應(yīng)指標(biāo)歸一化后的值Table 3 Normalized indexes of different locations

2.3 各種賦權(quán)方法權(quán)值的計(jì)算

本文根據(jù)1.2節(jié)所介紹的確定權(quán)值的一般方法，得到如表4所示的結(jié)果，并對(duì)各指標(biāo)所占比重（即權(quán)重大?。┻M(jìn)行排序，見(jiàn)小括號(hào)中的序號(hào)。

表4 不同方法的指標(biāo)權(quán)重值及其排序Table 4 Index weights and numbers for different approaches

2.4 不同組合賦權(quán)方法的合理性比較

2.4.1 原組合賦權(quán)方法

根據(jù)表 3 形成多目標(biāo)決策矩陣 R=（rij）m×n，其中m=16代表可供選擇的直流落點(diǎn)的方案?jìng)€(gè)數(shù)，n=3代表所考慮的指標(biāo)個(gè)數(shù)。觀察表4，易知層次分析法與排序法的權(quán)重大小排序偏差更小，因此將舍棄相對(duì)比較賦權(quán)法與排序法的組合。再由式（10）求得α和β值及其組合結(jié)果如表5所示。

表5 原組合賦權(quán)方法計(jì)算結(jié)果Table 5 Calculative results of original combination weighting approach

2.4.2 改進(jìn)的組合賦權(quán)方法

根據(jù)式（14），利用改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法求解得到最小 f（λ）所對(duì)應(yīng)的 λ=[0.2863 0.2863 0.4274]；其中λ向量按列分別代表層次分析法、相對(duì)比較賦權(quán)法、排序法的權(quán)向量所占比重，再根據(jù)式（11）得到改進(jìn)的組合賦權(quán)方法的計(jì)算結(jié)果如表6所示。

表6 不同優(yōu)化算法求解的改進(jìn)組合賦權(quán)方法計(jì)算結(jié)果Table 6 Calculative results of improved combination weighting approach based on different optimization algorithms

2.4.3 不同組合賦權(quán)方法的合理性比較

根據(jù)式（15）和表3中的多目標(biāo)決策矩陣,可求得不同組合賦權(quán)方法間的合理性指標(biāo)，即平均差異度D，具體如表7所示。

表7 不同組合賦權(quán)方法的合理性比較Table 7 Comparison of rationality between combination weighting approaches

因此，2種方法的直流落點(diǎn)選擇的最終目標(biāo)函數(shù)分別為：

其中，F(xiàn)1、F2分別為由原組合賦權(quán)方法、改進(jìn)的組合賦權(quán)方法所確定的權(quán)值建立的落點(diǎn)選擇目標(biāo)函數(shù)。

結(jié)合表3的數(shù)據(jù)與式（17）計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值，見(jiàn)表8。2種不同目標(biāo)函數(shù)所得的值排序結(jié)果相同，且均選擇節(jié)點(diǎn)8為最優(yōu)落點(diǎn)，故證實(shí)了改進(jìn)的組合賦權(quán)方法所構(gòu)建的直流落點(diǎn)目標(biāo)函數(shù)的有效性。

表8 各落點(diǎn)方案所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值Table 8 Objective function values for different locations

設(shè)W1、W2分別為原組合賦權(quán)方法、改進(jìn)的組合賦權(quán)方法所確定的權(quán)向量，觀察表7，易知D（W2）＜D（W1），驗(yàn)證了改進(jìn)的組合賦權(quán)方法的結(jié)果比側(cè)重于排序偏差的原組合賦權(quán)方法更為合理。

3 結(jié)論

綜上所述，考慮隨機(jī)性的組合賦權(quán)方法能建立有效的直流落點(diǎn)選擇的目標(biāo)函數(shù)，且它從權(quán)向量本身的隨機(jī)性出發(fā)，同時(shí)考慮不同賦權(quán)法所得指標(biāo)權(quán)向量的不確定性以及與指標(biāo)真實(shí)權(quán)向量之間的一致性要求，將使該目標(biāo)函數(shù)更具合理性。

本文建立直流落點(diǎn)選擇的目標(biāo)函數(shù)需做好2步：不同指標(biāo)之間尺度的統(tǒng)一；權(quán)系數(shù)的求解。因此，該目標(biāo)函數(shù)的求解與系統(tǒng)的大小無(wú)直接聯(lián)系，不局限于網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模，所以未來(lái)將把該方法應(yīng)用于實(shí)際電網(wǎng)中。