多樣化的歸一

俞宏毓 王偉杰

一、引言

“多樣化”是基礎(chǔ)教育新課程改革提倡的理念之一，中小學(xué)教學(xué)順應(yīng)新課程改革理念，積極推行多樣化教學(xué)。但多樣化在實(shí)際教學(xué)中究竟該如何實(shí)施，該實(shí)施到什么程度，多樣化最終的走向是什么？進(jìn)入中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂了解發(fā)現(xiàn)，一些所謂的多樣化教學(xué)是盲目、流于形式的，是為了多樣而多樣。這樣的多樣化教學(xué)不僅沒有起到開拓學(xué)生視野、發(fā)散學(xué)生思維的效果，反而干擾了學(xué)生對基本方法的理解和把握。[1]著名教育家顧泠沅指出，應(yīng)該慎重對待多樣化。多樣化是為了促進(jìn)理解，適時的多樣化應(yīng)該是在掌握基本方法和原理之后的多樣，可以鼓勵不同的思路與方法，而且多樣化最后應(yīng)該在原理上歸一，而不是盲目追求形式的多樣。[2]

筆者以小學(xué)數(shù)學(xué)“比賽場次”為教學(xué)主題，依據(jù)顧泠沅教授的這一理念，于2013年10月在杭州市瓶窯鎮(zhèn)長命中心小學(xué)進(jìn)行了教學(xué)實(shí)驗(yàn)。本次實(shí)驗(yàn)對多樣化教學(xué)進(jìn)行了改進(jìn)，最后成功達(dá)到了多種方法在原理上的歸一。

二、研究概況與方法

（一）參與人員與研究對象

杭州市瓶窯鎮(zhèn)長命中心小學(xué)是一所六年制公辦小學(xué)，有近90年的歷史。學(xué)?，F(xiàn)在有18個班級，教師50余名，班級規(guī)模一般在40人左右。2013年10月中旬開始，筆者與紹興文理學(xué)院數(shù)學(xué)師范專業(yè)實(shí)習(xí)生LKL在長命中心小學(xué)進(jìn)行了持續(xù)兩周的教學(xué)實(shí)驗(yàn)活動。本次教學(xué)活動由LKL執(zhí)教，該校的高級教師WCL與筆者作為兩個不同層面的教師發(fā)展指導(dǎo)者[3]對其教學(xué)進(jìn)行設(shè)計(jì)、指導(dǎo)與改進(jìn)。執(zhí)教的班級是該小學(xué)六年級的兩個平行班，每個班36人，兩個班學(xué)生基礎(chǔ)相當(dāng)。

（二） 研究材料

本次實(shí)驗(yàn)執(zhí)教的內(nèi)容是北師大版教材六年級上冊“數(shù)學(xué)與體育”專題的“比賽場次”?！皵?shù)學(xué)與體育”專題主要學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)方法解決各種與體育運(yùn)動有關(guān)的問題，包括“比賽場次”“起跑線”和“營養(yǎng)配餐”三個內(nèi)容?！氨荣悎龃巍敝饕獙W(xué)習(xí)用各種方法解決單循環(huán)賽問題。

（三）研究思路與過程

教學(xué)實(shí)驗(yàn)采用的是顧泠沅教授的行動教育模式。行動教育模式要求進(jìn)行“三個關(guān)注、兩個反思”的過程，本次實(shí)驗(yàn)簡化了該模式，只進(jìn)行了兩次執(zhí)教。

第一次課是執(zhí)教教師自己設(shè)計(jì)的原生態(tài)課?！氨荣悎龃巍钡慕虒W(xué)，教材的安排是分別由列表法和畫圖法探究出單循環(huán)比賽場次的計(jì)算規(guī)律（如圖1）。第一次課的教學(xué)，執(zhí)教教師重在方法的多樣化，而且將列表、畫圖和列式三種不同的方法割裂開來教學(xué)，列式時又過分強(qiáng)調(diào)公式的簡化形式“比賽場次=參賽隊(duì)數(shù)×（參賽隊(duì)數(shù)-1）÷2”。第一次課后的指導(dǎo)，兩位教師發(fā)展指導(dǎo)者指出，教學(xué)必須強(qiáng)調(diào)三種方法的內(nèi)在聯(lián)系，由列表和畫圖可以推導(dǎo)出算式，而且列表和畫圖只是為了幫助理解，僅限于人數(shù)較少的情況，復(fù)雜問題的解決最終要?dú)w結(jié)到公式運(yùn)算。對于公式的簡便形式，只需點(diǎn)到即可。執(zhí)教教師根據(jù)指導(dǎo)者的思路進(jìn)行第二次備課，向指導(dǎo)者匯報教法，指導(dǎo)者根據(jù)匯報進(jìn)一步對其指導(dǎo)，然后是第二次上課。兩次課都進(jìn)行了前后測，測試題由兩位教師發(fā)展指導(dǎo)者共同設(shè)計(jì)（附錄略），在測試前選學(xué)生進(jìn)行試做。每次課結(jié)束后根據(jù)后測結(jié)果對學(xué)生進(jìn)行訪談。對兩次課進(jìn)行了錄像，指導(dǎo)和訪談過程都做了記錄。

（1）

（2）

圖1 ? “比賽場次”教材剪輯

對于收集到的數(shù)據(jù)，課堂教學(xué)運(yùn)用錄像分析法進(jìn)行了分析，前后測試卷采用定量和定質(zhì)的分析結(jié)合的方法進(jìn)行了分析，對訪談記錄做了質(zhì)的分析。數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)工具用的是Excel2007。

三、研究結(jié)果與分析

（一）關(guān)于“比賽場次”問題的學(xué)情分析

關(guān)于“比賽場次”問題的解決，教材分別用列表法和畫圖法來探究得出計(jì)算規(guī)律。學(xué)生解決這類問題的學(xué)情如何，學(xué)生解決這類問題有沒有困難、傾向于用什么方法解決？前測設(shè)計(jì)了一個簡單的循環(huán)賽問題、聯(lián)絡(luò)問題和淘汰賽問題。這三類問題的正確率，兩個班總的結(jié)果如圖2所示?？梢钥闯?，循環(huán)賽問題對于學(xué)生來說相對容易，在執(zhí)教這節(jié)課之前就有94.44%的學(xué)生會做簡單的循環(huán)賽問題。

學(xué)生又是用什么方法來解決這些問題的呢？從圖3可以看出，在執(zhí)教這節(jié)課之前學(xué)生傾向于用直觀的畫圖法解決，也有部分學(xué)生會列式解決，用列表法的學(xué)生非常少，三種類型總共只有一個學(xué)生用了列表法。從課堂教學(xué)來看，學(xué)生比較排斥用列表法。完全不會指的是該題學(xué)生根本不知道用什么方法解決、完全空白，其中用了畫圖法、列表法或列式法的也有出錯的。

圖2 ? “比賽場次”有關(guān)問題前測正確率

圖3 ? “比賽場次”有關(guān)問題解決方法前測結(jié)果

（二）兩次課堂教學(xué)比較分析

教師LKL原生態(tài)的教學(xué)情況如何，有否考慮了學(xué)生的學(xué)情？經(jīng)兩位教師發(fā)展指導(dǎo)者改進(jìn)后，課堂教學(xué)情況如何，較之原生態(tài)的教學(xué)改進(jìn)在哪些方面？對兩次課的主要教學(xué)環(huán)節(jié)用時進(jìn)行比較，并分析比較了部分具體的教學(xué)行為差異。

1.課堂主要教學(xué)環(huán)節(jié)用時比較

除去課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，兩次課的主要教學(xué)環(huán)節(jié)用時如表1所示，兩次課教學(xué)環(huán)節(jié)基本一致，改進(jìn)后的第二次課少了將循環(huán)賽問題延伸到n這一環(huán)節(jié)。從各環(huán)節(jié)教學(xué)用時來看，第一次課在例題教學(xué)上耗時較多，例題1和例題2用時分別占課堂時間的29.40%和21.75%，用于處理公式簡化這個形式化問題的時間比第二次課多用了1′8″。兩次課都注重新課程理念的落實(shí)，都強(qiáng)調(diào)了多樣化。第二次課更強(qiáng)調(diào)原理探究，用于原理探究的時間占了課堂時間的34.97%。從后測的成績來看，學(xué)生如果理解了原理，即便老師沒有太多的示范，也不影響學(xué)生運(yùn)用原理解決問題。

表1 ? ?兩次課主要教學(xué)環(huán)節(jié)用時情況對比 教學(xué)環(huán)節(jié) 第一次課

（總用時：40′5″） 第二次課

（總用時：41′28″）

用時 百分比 用時 百分比

1 問題引入 1′51″ 4.62% 57″ 2.29%

2 多樣化 4′27″ 11.10% 5′42″ 13.75%

3 例題1（循環(huán)賽問題） 11′47″ 29.40% 8′14″ 19.86%

4 原理探究 6′4″ 15.14% 14′30″ 34.97%

5 公式簡化 4′30″ 11.23% 3′22″ 8.12%

6 循環(huán)賽問題延伸到n 49″ 2.04%

7 練習(xí) 1′1″ 2.54% 2′50″ 6.83%

8 例題2 （聯(lián)絡(luò)問題） 8′43″ 21.75% 3′35″ 8.64%

2.具體教學(xué)行為比較

具體教學(xué)行為主要從本節(jié)課的靈魂環(huán)節(jié)“原理探究”來比較。從用時來看，原理探究第一次課只用了6′4″的時間，改進(jìn)后的第二次課教師在原理探究上耗時比第一次課多出1倍多。兩次課具體的教學(xué)行為也發(fā)生了根本性的變化。簡單的比賽場次問題，分別可以用畫圖法、列表法和公式計(jì)算三種方法解決，而數(shù)字較大的比賽場次問題用畫圖法和列表法則非常麻煩或者甚至沒法解決。指導(dǎo)者的設(shè)計(jì)思路，畫圖法和列表法只是得出和說明計(jì)算公式的輔助工具，學(xué)生理解了公式的原理，則可以解決更復(fù)雜的比賽場次問題。但第一次課，教師LKL一味強(qiáng)調(diào)解決問題方法的多樣化，把三種方法完全割裂開來，并沒有用畫圖和列表來幫助學(xué)生理解公式。經(jīng)指導(dǎo)改進(jìn)后，教師LKL充分利用了學(xué)生喜歡用畫圖法解決的現(xiàn)實(shí)，用畫圖解釋公式的得出。如下為第二次課原理探究的部分片段。

師：當(dāng)比賽人數(shù)是3名的時候，各點(diǎn)之間的連線數(shù)，應(yīng)該是多少？

生：3條，1+2共3場。

師：那按我剛才的格式，3怎么來？（手指畫圖法）看這里，這個小圓點(diǎn)對應(yīng)幾條？

生：2條。

師：再加上這邊1條。

生：1+2=3。

師：（板書：3名 ?1+2）請坐。當(dāng)4名同學(xué)的時候，各點(diǎn)之間的連線數(shù)，應(yīng)該怎么來？

生：1+2+3=6。

師：（板書：4名 ? 1+2+3=6）那么5的時候，兩點(diǎn)之間的連線數(shù)應(yīng)該是多少？

生：10。

師：10怎么來的？

生：1+2+3+4=10。

師：（板書：5名：1+2+3+4=10）我們來看一下，你觀察一下，這一列各點(diǎn)之間的連線數(shù)與比賽人數(shù)有什么關(guān)系嗎？從1開始加，加到最后一個數(shù)怎么樣？你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：參加人數(shù)減去1就是一直加到那個數(shù)為止。

從這個教學(xué)片段可以看出，第二次課教師LKL在原理探究上注重用圖示來解釋公式，逐步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律從而得出公式。這種數(shù)與形相結(jié)合的方法使學(xué)生對公式理解更深刻，遇到更為復(fù)雜的問題也可以靈活解決。為幫助學(xué)生進(jìn)一步理解該公式，教師進(jìn)一步展示了列表法并同樣推出計(jì)算公式。

（三）兩次教學(xué)效果比較分析

兩次教學(xué)的效果主要從兩次后測的情況來看，并結(jié)合前測和訪談的結(jié)果。三類問題后測的結(jié)果如下?？梢钥闯觯瑑纱握n的教學(xué)效果截然不同。

1.循環(huán)賽問題

圖5 ? 循環(huán)賽問題后測結(jié)果

關(guān)于循環(huán)賽問題，后測分別設(shè)置了簡單的循環(huán)賽問題和人數(shù)為n的循環(huán)賽問題，兩次課后測的結(jié)果如圖5所示。第一次課，教師在解決簡單循環(huán)賽例題上耗時較多，但是簡單的循環(huán)賽問題正確率沒有第二次課高。第一次課，教師專門在課堂上處理了人數(shù)為n的循環(huán)賽問題，因此人數(shù)為n的循環(huán)賽問題第一次課正確率較高。在兩個班分別選取10個做對人數(shù)為n的循環(huán)賽問題的學(xué)生進(jìn)行訪談發(fā)現(xiàn)，第一次課只有兩個學(xué)生能正確理解公式，其余8人只是因?yàn)槔蠋熒险n強(qiáng)調(diào)過而記住了該公式，而第二次課有5個學(xué)生能正確理解該公式。

2.聯(lián)絡(luò)問題

圖6 ? 聯(lián)絡(luò)問題后測結(jié)果

聯(lián)絡(luò)問題，從課堂教學(xué)用時來看，第一次課用了比第二次課多出1倍多的時間來處理。后測結(jié)果如圖6所示，簡單聯(lián)絡(luò)問題兩次課都有86.11%的學(xué)生做對，比前測的47.22%高出了38.89%。兩次課都沒有涉及人數(shù)為n的聯(lián)絡(luò)問題，但第二次課有25%的學(xué)生做對，而第一次課沒有人做對。

3.淘汰賽問題

圖7 ? 淘汰賽問題后測結(jié)果

淘汰賽問題本節(jié)課沒有涉及，從前后測結(jié)果來看，本節(jié)課的教學(xué)對該問題的解決有一定的影響。前測兩個班總的正確率為68.06%，兩次課的后測正確率都有所提高，第二次課比第一次課高5.55%。

四、結(jié)論與展望

新課程改革雖然歷經(jīng)十余年，但很多中小學(xué)教師對新課程改革提倡的一些理念仍然認(rèn)識不夠，實(shí)施中尚存在很多問題。本次教學(xué)實(shí)驗(yàn)，是研究者對多樣化教學(xué)的一次改進(jìn)實(shí)踐。經(jīng)研究者改進(jìn)后，教師的教學(xué)真正實(shí)現(xiàn)了利用多樣化來促進(jìn)學(xué)生對算理的理解，而且多樣化的方法最后殊途同歸在原理上達(dá)成一致，取得了和改進(jìn)前截然不同的教學(xué)效果。

顧泠沅教授在研究教師發(fā)展指導(dǎo)者的工作時曾著重強(qiáng)調(diào)“前端分析”的重要性，[4]也就是在設(shè)計(jì)教學(xué)時首先要分析教材、研究學(xué)生的學(xué)情。本次實(shí)驗(yàn)，研究者首先研究了教材的知識體系，然后通過對學(xué)生測試了解學(xué)情。關(guān)于比賽場次類問題，六年級學(xué)生較容易解決的是循環(huán)賽問題，而且對這類問題有80%左右的學(xué)生習(xí)慣用畫圖法解釋，少部分學(xué)生會用公式計(jì)算，而不傾向列表解決。因此研究者依據(jù)這一學(xué)情，在指導(dǎo)教學(xué)時強(qiáng)調(diào)，教學(xué)中用畫圖法解釋算理，列表法僅作為多樣化方法之一展示給學(xué)生，以促進(jìn)學(xué)生對算理的進(jìn)一步理解。

本實(shí)驗(yàn)僅是研究多樣化教學(xué)的一個案例，中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)還有很多問題值得廣大教育研究者和一線教師去深入研究，尤其是新課程改革提倡的一些新理念和觀點(diǎn)究竟該如何落實(shí)到課堂實(shí)際中去的問題。

參考文獻(xiàn)：

[1]俞宏毓，顧泠沅.教師發(fā)展指導(dǎo)者工作的研究報告——義烏實(shí)驗(yàn)案例分析[J].教師教育研究，2013（1）.

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[3]俞宏毓，潘勇.教師發(fā)展指導(dǎo)者工作的研究——以“異分母分?jǐn)?shù)的加減法”教學(xué)指導(dǎo)為例[J].教育學(xué)術(shù)月刊，2013（7）.

[4]顧泠沅，朱連云.教師發(fā)展指導(dǎo)者工作的預(yù)研究報告[J].全球教育展望，2012（8）.

[5]俞宏毓. 教師發(fā)展指導(dǎo)者工作的案例研究[D].上海：華東師范大學(xué)，2013（6）.

[6]俞宏毓，顧非石. 關(guān)于“扇形的面積”的教學(xué)指導(dǎo)研究報告[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2013（2）.

[7]俞宏毓. “長方形、正方形的面積與周長”教學(xué)指導(dǎo)研究報告.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2014（6）.

（浙江省紹興文理學(xué)院數(shù)理信息學(xué)院 ?312000

浙江省杭州西興實(shí)驗(yàn)小學(xué) ? 310051）