兩個(gè)版本教材中“負(fù)數(shù)”內(nèi)容比較與啟示

蘇陳林 仲崇恒

我國小學(xué)數(shù)學(xué)課程從清末至今，經(jīng)歷了百年的發(fā)展歷程，先后頒布了二十多個(gè)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》或《教學(xué)大綱》。有關(guān)負(fù)數(shù)的教學(xué)安排最早出現(xiàn)在1978年的《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試行草案）》中，在五年級(jí)的教學(xué)要求中提出“初步理解正、負(fù)數(shù)的意義，能夠正確地進(jìn)行簡單的正、負(fù)數(shù)四則運(yùn)算”。但是從1986年開始又將這部分內(nèi)容刪掉了，直到2001年《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》頒布，認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的教學(xué)內(nèi)容又重新回歸小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，2011年課標(biāo)修訂仍保留這一新增內(nèi)容，在“課程內(nèi)容”的“第二學(xué)段”中提出“在熟悉的生活情境中，了解負(fù)數(shù)的意義，會(huì)用負(fù)數(shù)表示日常生活中的一些量”。2002年起，我國各套小學(xué)數(shù)學(xué)教科書都在四至六年級(jí)編排了有關(guān)認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的內(nèi)容。為了更好地把握“負(fù)數(shù)”的教學(xué)本質(zhì)，我們對(duì)最新修訂的人教版和北師大版教材中的這一內(nèi)容的編排進(jìn)行比較研究，發(fā)現(xiàn)了很多異同，也獲得了一些教學(xué)啟示。

一、人教版和北師大版的教材比較

（一）基本情況

版本 主編 出版時(shí)間 單元標(biāo)題 出現(xiàn)時(shí)間 建議

課時(shí) 頁數(shù)

北師大版 劉堅(jiān)，孔企平，張丹 2014年6月第1版 生活中的負(fù)數(shù) 四年級(jí)上冊(cè) 2課時(shí) 4頁

人教版 盧江，楊剛 2014年10月第1版 負(fù)數(shù) 六年級(jí)下冊(cè) 2課時(shí) 6頁

人教版的單元主題“負(fù)數(shù)”，簡單明了，充滿數(shù)學(xué)味;北師大版的“生活中的負(fù)數(shù)”，點(diǎn)明數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體現(xiàn)了生活味。各有側(cè)重，各有千秋。兩個(gè)版本教材都將“負(fù)數(shù)”的認(rèn)識(shí)安排在第二學(xué)段，符合課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。但是北師大版安排在四年級(jí)，人教版安排在六年級(jí)，兩者的時(shí)間跨度很大。由于四年級(jí)和六年級(jí)學(xué)生認(rèn)知水平和生活經(jīng)驗(yàn)存在較大的差距，在兩個(gè)版本的教學(xué)中其教材設(shè)計(jì)和教學(xué)拓展勢(shì)必會(huì)受到一定的影響。

（二）例題與習(xí)題的比較

1.例題編排

人教版在“負(fù)數(shù)”單元共編排三個(gè)例題。例題1：溫度中的負(fù)數(shù);例題2：收支中的負(fù)數(shù);例題3：數(shù)軸上的負(fù)數(shù)。例題1與2為1課時(shí)，例題3是1課時(shí)。條理比較清晰，富有層次性，沒有出現(xiàn)正數(shù)、0、負(fù)數(shù)比較大小的內(nèi)容。

北師大版的“生活中的負(fù)數(shù)”單元編排了“溫度”和“正負(fù)數(shù)”兩個(gè)主題板塊，第1課時(shí)是直觀認(rèn)識(shí)溫度中的正負(fù)數(shù)，第2課時(shí)是了解正、負(fù)數(shù)及整數(shù)的意義?！皽囟取币徽n作為正負(fù)數(shù)的鋪墊，但也有研究者認(rèn)為“溫度”一課的編寫顯得多余。

相比而言，人教版的教學(xué)內(nèi)容比北師大版的覆蓋面要大。兩個(gè)版本教材的教學(xué)內(nèi)容中都出現(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)有：（1）都是使用列舉法給出負(fù)數(shù)的定義，人教版是“如-3、-500、-4.7等，這些數(shù)都是負(fù)數(shù)”，北師大版是“像-1000，-500，-127，-100，…都是負(fù)數(shù)”。（2）都是直接給出“0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)”。（3）用正負(fù)數(shù)表示兩種相反意義的量。（4）都有正負(fù)數(shù)數(shù)學(xué)史料的介紹。（5）正號(hào)“+”可以省略不寫。

2.習(xí)題安排

人教版每一個(gè)例題之后都安排了配套習(xí)題，總共安排了12題。例題1中首先要求根據(jù)上圖中的信息填寫下表，并說一說各數(shù)表示的意思。把六個(gè)城市的最高氣溫和最低氣溫填入表格，鞏固正數(shù)、負(fù)數(shù)的讀、寫法，理解其實(shí)際含義。例題2后集中安排了一個(gè)“做一做”，含有2道習(xí)題，分別是比較零下溫度的高低、讀數(shù)并指出正負(fù)數(shù)屬性。例題3后安排了一題“做一做”，在直線上表示整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)。最后安排了單元集中練習(xí)“練習(xí)一”，共8題，第6題較為復(fù)雜，用正、負(fù)數(shù)表示收支情況并計(jì)算余額，第8題融合百分率計(jì)算，介紹了負(fù)數(shù)和0也可以表示負(fù)增長和零增長。

北師大版在單元教學(xué)中安排了“說一說”“看一看”“認(rèn)一認(rèn)”“練一練”“小調(diào)查”等內(nèi)容，共安排了12大題?！皽囟取焙汀罢?fù)數(shù)”兩個(gè)板塊內(nèi)容后面都分別安排了一個(gè)“練一練”的習(xí)題，在“溫度”章節(jié)之后有三大題8小題的習(xí)題訓(xùn)練，在“正負(fù)數(shù)”內(nèi)容之后也有三大題5小題，涉及正負(fù)數(shù)溫度的記錄、正負(fù)數(shù)的大小比較，使用正負(fù)數(shù)表示收支情況，運(yùn)動(dòng)情況的正負(fù)數(shù)表示，用正負(fù)數(shù)表示與平均數(shù)比較結(jié)果等。

在正負(fù)數(shù)的大小比較中，兩個(gè)版本教材都是以溫度為載體。人教版設(shè)計(jì)1題，并首先說明“溫度越低就越冷”，然后要求比較“-3℃和-18℃哪個(gè)溫度低”。北師大版安排3個(gè)習(xí)題，先是說一說“-5℃和-20℃哪個(gè)溫度低”，再是比較“5℃和-2℃哪個(gè)氣溫高”，最后是調(diào)查之后將各個(gè)城市的最低溫度從低到高排列出來。在這一點(diǎn)上，人教版的滲透恰到好處，北師大版的分量有點(diǎn)過重。

（三）情境與素材的比較

兩個(gè)版本的每一個(gè)例題都配有主題圖，都是以“溫度”的情境引入負(fù)數(shù)。如下圖：

人教版呈現(xiàn)了六個(gè)城市的最高溫度和最低溫度，出現(xiàn)了12個(gè)數(shù)，涉及的正數(shù)、負(fù)數(shù)豐富，而且一開始就用到了正、負(fù)號(hào)，12個(gè)數(shù)里有正數(shù)、有負(fù)數(shù)、有零。北師大版呈現(xiàn)了中國五個(gè)不同位置的城市氣溫，有零上溫度，也有零攝氏度、零下溫度，但是零上零下溫度都是用文字表述的，沒有直接用正、負(fù)號(hào)表示。

除了主題圖和插圖外，兩個(gè)版本教材中還出現(xiàn)了大量的表格和直線圖。人教版2道題有表格，通過填寫表格，一是鞏固正數(shù)、負(fù)數(shù)的讀、寫法，理解其實(shí)際含義;二是讓學(xué)生明確收入用正數(shù)表示、支出用負(fù)數(shù)表示，也為學(xué)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算作好準(zhǔn)備。北師大版的表格插圖比較豐富，共有5幅，其中關(guān)于溫度的有2幅，體現(xiàn)收支情況的也有2幅。

北師大版沒有出現(xiàn)數(shù)軸，只在練習(xí)中出現(xiàn)一個(gè)沒有箭頭的類似數(shù)軸的直線。人教版在例題3中出現(xiàn)了數(shù)軸，“做一做”中也有“在直線上表示下列各數(shù)”的習(xí)題，還在單元練習(xí)一中出現(xiàn)了2道這樣的題目。教材中都沒有出現(xiàn)“數(shù)軸”這一名稱。人教社編者給出的解釋是：“根據(jù)送審專家提出的意見，原來實(shí)驗(yàn)教材是用數(shù)軸這個(gè)概念，這個(gè)概念對(duì)于小學(xué)生來講，可能還是過于抽象，所以用了帶有正負(fù)數(shù)的直線這樣直觀的定義來代替?！?/p>

（四）單元教學(xué)目標(biāo)的比較

查看兩個(gè)版本教材配套的教師用書，單元教學(xué)目標(biāo)分別是：

北師大版：（1）結(jié)合熟悉的生活情境，了解正、負(fù)數(shù)的意義及表示方法，能認(rèn)、讀、寫負(fù)數(shù)，體會(huì)引入負(fù)數(shù)的必要性。（2）知道0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，進(jìn)一步發(fā)展對(duì)0的認(rèn)識(shí)，并了解整數(shù)的意義。（3）會(huì)用正、負(fù)數(shù)表示日常生活中的相反意義的量，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。

人教版：（1）使學(xué)生在熟悉的生活情境中初步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，理解正數(shù)、負(fù)數(shù)的意義，能正確地讀、寫正數(shù)和負(fù)數(shù)。（2）使學(xué)生理解并掌握0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的結(jié)論，知道數(shù)可以分為正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，理解分類討論思想。（3）使學(xué)生初步掌握用數(shù)軸上的點(diǎn)表示正、負(fù)數(shù)的方法，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。

通過比較，有四點(diǎn)是兩個(gè)版本共有的、都要掌握的：一是生活情境，二是意義，三是讀寫，四是0的再認(rèn)識(shí)。

二、對(duì)教學(xué)的啟示

（一）引入時(shí)要激發(fā)認(rèn)知矛盾，形成認(rèn)知需要

數(shù)學(xué)對(duì)象的產(chǎn)生都有兩種動(dòng)力，一是現(xiàn)實(shí)的需要，二是數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要。教學(xué)引入時(shí)要激發(fā)認(rèn)知矛盾，通過豐富多彩的生活實(shí)例，讓學(xué)生在具體情境中感受引入負(fù)數(shù)的必要性，催生學(xué)習(xí)的需求。在情境導(dǎo)入時(shí)，先研究負(fù)數(shù)的現(xiàn)實(shí)模型——溫度，就是一個(gè)很好的例子，既能讓學(xué)生感悟數(shù)的擴(kuò)充的必要性，又能通過零上和零下體會(huì)兩種相反意義的量的必要性和簡潔性。當(dāng)然不僅可以通過靜態(tài)的溫度模型，還可以通過收入支出模型、游戲凈贏凈輸次數(shù)等學(xué)生親身經(jīng)歷的動(dòng)態(tài)模型感受引入負(fù)數(shù)的必要性。

（二）教學(xué)時(shí)要聯(lián)系生活實(shí)際，找準(zhǔn)教學(xué)起點(diǎn)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指向“負(fù)數(shù)“的關(guān)鍵詞是意義、表示、生活。教學(xué)中我們要引導(dǎo)學(xué)生了解負(fù)數(shù)的意義，用負(fù)數(shù)來表示一些事物，這一些都離不開日常生活。教學(xué)時(shí)要結(jié)合大量的生活實(shí)例，讓學(xué)生了解正、負(fù)數(shù)存在的現(xiàn)實(shí)背景，感受正、負(fù)數(shù)應(yīng)用的廣泛性。在教學(xué)的練習(xí)環(huán)節(jié)也可以安排一些現(xiàn)實(shí)的素材，如溫度、收支、相對(duì)水位、海拔、時(shí)區(qū)、誤差、負(fù)增長……這些概念可以更好地讓學(xué)生理解生活中的一些負(fù)數(shù)，你可能會(huì)預(yù)設(shè)學(xué)生能說出很多常見的負(fù)數(shù)。如天氣預(yù)報(bào)中用到負(fù)數(shù)，計(jì)算器中有負(fù)數(shù)，電梯、股市、存折、賬單、玩電腦游戲的計(jì)分等。由于學(xué)生的生活經(jīng)歷不同，對(duì)一些生活現(xiàn)象的感知是不一樣的。教學(xué)前最重要的是找準(zhǔn)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，了解學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，關(guān)于溫度、負(fù)數(shù)等內(nèi)容學(xué)生已經(jīng)知道了什么，達(dá)到什么程度？什么樣的情境是學(xué)生熟悉的？然后有的放矢，以學(xué)定教，或細(xì)膩，或粗放，或分享，或講解，一切看學(xué)生整體情況而定。

（三）教學(xué)時(shí)要注重?cái)?shù)形結(jié)合，加強(qiáng)思維訓(xùn)練

小學(xué)生在學(xué)習(xí)自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的過程中，已經(jīng)了解了在數(shù)軸上表示0及正數(shù)的方法，認(rèn)識(shí)了數(shù)軸的正半軸。而我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)也可以通過在一條直線上“向西走多少米”“向東走多少米”這一表示距離和方向的實(shí)際情境，引出在數(shù)軸上用正數(shù)、0和負(fù)數(shù)表示行走的距離和方向，讓學(xué)生感受正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，感知數(shù)據(jù)的擴(kuò)充其實(shí)就是數(shù)軸不斷延伸的過程，既滲透了數(shù)形結(jié)合和分類思想，又完善了數(shù)系結(jié)構(gòu)。溫度計(jì)也是數(shù)軸的現(xiàn)實(shí)模型，教學(xué)過程中教師通過課件將溫度計(jì)橫著放，慢慢簡化成數(shù)軸，這樣也就將形對(duì)于數(shù)的直觀性、數(shù)對(duì)于形的深刻性完美結(jié)合在一起。

（四）拓展時(shí)要滲透數(shù)學(xué)文化，感悟數(shù)學(xué)精神

教學(xué)時(shí)用足用好教材中提供的“你知道嗎”內(nèi)容，不能只是把教材上“你知道嗎”寥寥數(shù)語讓學(xué)生看一下或讀一下。教師應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)史的閱讀，在更加宏大的背景下更全面地介紹負(fù)數(shù)產(chǎn)生、發(fā)展的歷史，適當(dāng)?shù)赝卣关?fù)數(shù)資料，豐富學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)，有利于學(xué)生建立動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)觀，知道今天的數(shù)學(xué)是在經(jīng)歷不斷的變化發(fā)展而來的，也是我國人民對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的一項(xiàng)重大貢獻(xiàn)，而且讓學(xué)生知道負(fù)數(shù)概念的產(chǎn)生是世界科學(xué)史上一項(xiàng)重大的發(fā)現(xiàn)，體現(xiàn)著中國的強(qiáng)盛、數(shù)學(xué)的美妙。這樣的課堂會(huì)顯得更加厚重而生動(dòng)。

（注：本文作者系朱樂平數(shù)學(xué)名師工作站“一課研究”組成員。）

參考文獻(xiàn)：

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（浙江臺(tái)州市椒江區(qū)云健小學(xué) ? 317700

江蘇省昆山市玉峰實(shí)驗(yàn)學(xué)校 ? ?215300）