高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法研究

趙苗嬋　高樹(shù)玲

摘 要： 高等數(shù)學(xué)是大學(xué)數(shù)學(xué)中一門(mén)重要的基本課程，在不同領(lǐng)域都有著廣泛應(yīng)用。本文通過(guò)對(duì)目前高等數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀進(jìn)行調(diào)查和分析，找出教師在高等數(shù)學(xué)教育的過(guò)程中應(yīng)注意的一些問(wèn)題，從根本上找出高等數(shù)學(xué)教育的突破口，有針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)。

關(guān)鍵詞： 高等數(shù)學(xué) 教學(xué)方法 教學(xué)應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生掌握科學(xué)思維能力、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)技術(shù)的重要基礎(chǔ)課程，作為一門(mén)公共基礎(chǔ)課，為學(xué)生專業(yè)課程學(xué)習(xí)和解決實(shí)際問(wèn)題提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及常用的數(shù)學(xué)方法。通過(guò)該課程的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生具備其他后續(xù)數(shù)學(xué)課程及專業(yè)課程所需的基本數(shù)學(xué)知識(shí)和思維方法，還可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，特別是在嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性、邏輯性等方面有進(jìn)一步提高。在當(dāng)今大眾教育的形勢(shì)下，許多院校面臨著種種新的問(wèn)題，對(duì)于部分同學(xué)而言，學(xué)好高等數(shù)學(xué)尤為困難。因此，有必要在傳統(tǒng)教學(xué)的基礎(chǔ)上引入新的教學(xué)方法和理念。

一、高等數(shù)學(xué)教與學(xué)的現(xiàn)狀及存在的問(wèn)題

1.客觀方面

一方面，部分院校由于條件所限，教師數(shù)量與教室條件跟不上學(xué)生數(shù)量的增加，硬件設(shè)施與需求存在一定的矛盾，導(dǎo)致合班上課，班級(jí)人數(shù)太多，出現(xiàn)了學(xué)生聽(tīng)課氛圍差及教師后續(xù)輔導(dǎo)跟不上等問(wèn)題，大大影響了教與學(xué)的效果。另一方面，教材可選擇的余地小，目前高等數(shù)學(xué)的教材普遍大同小異，大多數(shù)高校使用的是同濟(jì)大學(xué)編的《高等數(shù)學(xué)》，該教材內(nèi)容充實(shí)、理論性強(qiáng)，但是習(xí)題數(shù)量偏多，而且偏難，出現(xiàn)了內(nèi)容多、課時(shí)少的矛盾。

2.主觀方面

學(xué)生方面，部分學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)太差，很難適應(yīng)對(duì)抽象思維和學(xué)習(xí)能力要求較高的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；有的學(xué)生學(xué)習(xí)方法不正確，在心理上和思想上對(duì)大學(xué)的學(xué)習(xí)沒(méi)有做好充分的思想準(zhǔn)備，學(xué)習(xí)被動(dòng)，缺乏自學(xué)能力，不能適應(yīng)大學(xué)當(dāng)中這種大容量的教學(xué)。一些學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度不夠端正，學(xué)習(xí)目的不夠明確，出現(xiàn)了課堂不專心聽(tīng)講，課下抄襲作業(yè)等現(xiàn)象，從整體上看，無(wú)論是學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)態(tài)度，還是課堂氛圍，都存在著下降趨勢(shì)。

教師方面，由于合班進(jìn)行授課，學(xué)生人數(shù)較多，教師與學(xué)生缺乏溝通交流，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)心理等基本情況缺乏了解，不能夠做到因“生“施教、因材施教；部分教師不注重教學(xué)方法、方式的改革，自身所掌握的知識(shí)陳舊，教學(xué)方法老套，導(dǎo)致課堂氣氛沉悶，無(wú)法激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望。在平時(shí)的課堂講授中，由于內(nèi)容多、課時(shí)少，盲目加快教學(xué)進(jìn)度，增加授課容量，違背了教學(xué)的初衷，為完成教學(xué)任務(wù)而教學(xué)，導(dǎo)致雖然完成了教學(xué)任務(wù)，卻沒(méi)能夠讓學(xué)生對(duì)基本的概念、定理掌握牢固，教學(xué)效率低下。近幾年，越來(lái)越多的教師將多媒體引入課堂，不可否認(rèn)這種教學(xué)手段可以在某種程度上將數(shù)學(xué)形象化，降低數(shù)學(xué)的枯燥性，但是部分教師卻沒(méi)能將這種教學(xué)手段很好地加以利用，只是用課件代替板書(shū)，甚至授課就是念板書(shū)，導(dǎo)致老師不能很好地把握教學(xué)進(jìn)度，常常會(huì)加快授課速度，不能做到與板書(shū)緊密結(jié)合，對(duì)學(xué)生適時(shí)地啟發(fā)誘導(dǎo)，循序漸進(jìn)，這也在很大程度上影響授課效果。

二、高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法研究

根據(jù)在高等數(shù)學(xué)課堂中教與學(xué)所出現(xiàn)的種種問(wèn)題，針對(duì)今后的教學(xué)提出以下建議和意見(jiàn)。

1.教學(xué)要與學(xué)生的專業(yè)相結(jié)合，倡導(dǎo)高等數(shù)學(xué)課程為學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)服務(wù)的理念

在傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教育中，基本上不同的專業(yè)授課內(nèi)容和要求都區(qū)別不大，都是比較注重定理的證明和例題的講解。而實(shí)際上，高等數(shù)學(xué)是為學(xué)生專業(yè)課程學(xué)習(xí)和解決實(shí)際問(wèn)題提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及常用的數(shù)學(xué)方法。因此，高等數(shù)學(xué)教師要經(jīng)常與專業(yè)課任課教師溝通、交流，了解各專業(yè)的情況和不同層次的數(shù)學(xué)需求，在此基礎(chǔ)之上，確定各高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容。在教學(xué)過(guò)程中，不能生搬硬套教學(xué)大綱，可以根據(jù)不同的專業(yè)需求，適時(shí)修改教學(xué)大綱，靈活選用教學(xué)內(nèi)容。如果只是在高等數(shù)學(xué)教育中采用一刀切的方式對(duì)待，勢(shì)必會(huì)造成教師所講的部分內(nèi)容與專業(yè)知識(shí)的學(xué)習(xí)沒(méi)有任何幫助，而專業(yè)課中被用到的、需要被強(qiáng)化的數(shù)學(xué)知識(shí)卻被簡(jiǎn)單處理的矛盾。

實(shí)際上，在平時(shí)的教學(xué)活動(dòng)中，對(duì)于一些定義的講解、引入就可以根據(jù)授課學(xué)生所在的專業(yè)有針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。例如導(dǎo)數(shù)概念的引入。如果學(xué)生所在系是物理系，教師就可以結(jié)合與他們專業(yè)相關(guān)聯(lián)的位移、速度、加速度等方面引入，位移的變化率從高等數(shù)學(xué)的角度就是位移函數(shù)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，從物理學(xué)的角度來(lái)講位移的變化率就是速度。而與此類似的速度的變化率從高等數(shù)學(xué)的角度來(lái)看是速度函數(shù)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，從物理學(xué)的角度來(lái)看就是加速度；如果學(xué)生所在專業(yè)是生物學(xué)專業(yè)的，就可以從植物生長(zhǎng)的變化率的角度引入導(dǎo)數(shù)；如果學(xué)生所在系為化學(xué)系，就可以從化學(xué)反應(yīng)中某種物質(zhì)的變化率的角度引入導(dǎo)數(shù)概念。再比如二重積分的概念，如果學(xué)生所在系為數(shù)學(xué)系，就可以從計(jì)算曲頂柱體的體積的過(guò)程中得到一個(gè)數(shù)學(xué)式子V=■■f（ξ■，η■）△σ■，這個(gè)式子其實(shí)就是頂部曲面f（x，y）在底部區(qū)域D上的二重積分，從而引出二重積分的概念；如果學(xué)生所在系是物理系可以從計(jì)算薄片質(zhì)量的過(guò)程當(dāng)中得到一個(gè)數(shù)學(xué)式子m=■■μ（ξ■，η■）△σ■，這個(gè)式子其實(shí)就是μ（x，y）在薄片所在區(qū)域上D的二重積分。這兩個(gè)問(wèn)題雖然實(shí)際意義不同，但所求量都?xì)w結(jié)為同一種形式的和的極限，因此都可以作為二重積分概念的切入點(diǎn)。

這種教學(xué)與專業(yè)相結(jié)合的方法不僅讓教師在上課過(guò)程中更有針對(duì)性和目標(biāo)性，而且可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，從而達(dá)到最好的教學(xué)效果。

2.教學(xué)與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，突出理論知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值

教師在教學(xué)過(guò)程中，增加滲透一些與自然、社會(huì)與其他學(xué)科相關(guān)聯(lián)的素材，這些素材應(yīng)盡量來(lái)源于社會(huì)生活或科學(xué)技術(shù)中的現(xiàn)象和問(wèn)題，應(yīng)當(dāng)反映出高等數(shù)學(xué)的價(jià)值。通過(guò)教學(xué)與實(shí)際應(yīng)用的結(jié)合，可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)并不是單一的枯燥無(wú)味的理論知識(shí)，而是來(lái)源于生活并廣泛應(yīng)用于生活的一門(mén)課程。

教師要引導(dǎo)學(xué)生更多著眼于現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的探索，理解概念的實(shí)際意義。高等數(shù)學(xué)中的極值與最值問(wèn)題，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中有著廣泛應(yīng)用。在生產(chǎn)和銷售商品過(guò)程中，商品銷售量、生產(chǎn)成本與銷售價(jià)格是相互影響的。

例：某電視機(jī)廠生產(chǎn)一臺(tái)電視機(jī)的成本為c，每臺(tái)電視機(jī)的銷售價(jià)格為p，銷售量為x。假設(shè)該廠的生產(chǎn)處于平衡狀態(tài)，即電視機(jī)的生產(chǎn)量等于銷售量。根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷售量x與銷售價(jià)格p之間有如下關(guān)系：

x=Me■（M>0，a>0），

其中M為市場(chǎng)最大需求量，a是價(jià)格系數(shù)。同時(shí)，生產(chǎn)部門(mén)根據(jù)對(duì)生產(chǎn)環(huán)節(jié)的分析，對(duì)每臺(tái)電視機(jī)的生產(chǎn)成本有如下預(yù)算：

x=C0klnx（k>0，x>1），

其中c■是只生產(chǎn)一臺(tái)電視機(jī)時(shí)的成本，k是規(guī)模系數(shù)。根據(jù)上述條件，應(yīng)如何確定電視機(jī)的售價(jià)p，才能使該廠獲得最大利潤(rùn)。

這個(gè)題目是非常典型的高等數(shù)學(xué)中的條件極值問(wèn)題，首先建立利潤(rùn)函數(shù)的方程，然后構(gòu)造出拉格朗日函數(shù)，最后找出最值點(diǎn)。（求解過(guò)程在這里不再詳述。）

當(dāng)把高等數(shù)學(xué)中的方法與現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用相結(jié)合的時(shí)候，學(xué)生才能切實(shí)感受到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用和學(xué)習(xí)價(jià)值，從而激發(fā)出自身的潛力和學(xué)習(xí)興趣，主動(dòng)而不是被動(dòng)地學(xué)習(xí)這門(mén)課。

3.針對(duì)不同學(xué)習(xí)層次的學(xué)生提出不同要求，及時(shí)與學(xué)生溝通交流

在教學(xué)過(guò)程中經(jīng)常會(huì)遇到授課班級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)水平參差不齊，差距較大，這種情況就會(huì)導(dǎo)致教師在教學(xué)過(guò)程中學(xué)習(xí)較好的同學(xué)掌握得較快而且牢固，而成績(jī)較差的同學(xué)卻跟不上教學(xué)進(jìn)度，教師就很難把握教學(xué)的進(jìn)度和深度。對(duì)于這一教學(xué)現(xiàn)狀，教師可以對(duì)不同學(xué)習(xí)層次的學(xué)生提出不同的要求，制定不同的學(xué)習(xí)目標(biāo)。針對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)較好的同學(xué)，可以制定較高的目標(biāo)，比如期末考試成績(jī)?cè)?0分以上，課后習(xí)題解答率90%以上，并適當(dāng)補(bǔ)充一些考研題目進(jìn)行練習(xí)等；中等學(xué)習(xí)程度的學(xué)生要求期末考試成績(jī)?cè)?5分以上，課后習(xí)題解答率在70%以上等，教師要經(jīng)常對(duì)中等學(xué)習(xí)程度的同學(xué)們給予鼓勵(lì)，縮小與學(xué)習(xí)成績(jī)較好的同學(xué)們之間的差距；對(duì)于成績(jī)較差的同學(xué)，首先要讓他們從心理上克服對(duì)高等數(shù)學(xué)的恐懼感，樹(shù)立正確的學(xué)習(xí)態(tài)度，克服“破罐破摔”的心理。對(duì)待成績(jī)差的學(xué)生要求不“掛科”，順利掌握專業(yè)課所需要的最基本的計(jì)算方法和能力，逐步建立起對(duì)該門(mén)課的信心。

無(wú)論哪種學(xué)習(xí)層次的學(xué)生，教師都要經(jīng)常和他們溝通交流，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的難點(diǎn)，有針對(duì)性地設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，只有這樣才能事半功倍，取得最好的教學(xué)效果。

高等數(shù)學(xué)作為一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科受到越來(lái)越多的重視，經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)、物理學(xué)等學(xué)科都已將高等數(shù)學(xué)作為必不可少的研究工具。教師只有運(yùn)用正確的、科學(xué)的授課方法，才能使教與學(xué)達(dá)到最好的結(jié)合效果。

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