新舊人教版“角的度量”教材編寫比較及啟示

張麟

2014年9月，人教版新教材全年段啟用， 四年級(jí)上冊(cè)的“角的度量”一課編寫變化較大。現(xiàn)筆者將新舊版本教材進(jìn)行比較分析，并對(duì)其變化給教學(xué)帶來的啟示做一些思考，以期完善數(shù)學(xué)教學(xué)。本文中的舊教材是指人民教育出版社2001年版教材，新教材是指人民教育出版社2014年版教材。

一、細(xì)細(xì)研讀，變?cè)诤翁?/p>

仔細(xì)研讀新舊教材關(guān)于“角的度量”教學(xué)內(nèi)容的編排，發(fā)現(xiàn)主要在以下的五個(gè)方面發(fā)生了較大變化。

（一）引入情境的創(chuàng)設(shè)

舊教材的引入是采用對(duì)話情境引入（見圖1），兩個(gè)小朋友在比較畫的兩個(gè)角的大小，一人提問：小多少呢？從而引出“量角的大小，要用量角器”。

新教材的引入采用了數(shù)學(xué)情境引入（見圖2），比較∠1和∠2的大小，哪個(gè)角大是顯而易見的，但是大多少是不容易解決的。然后用三角尺上的角去量、比，發(fā)現(xiàn)具體大多少還是不能準(zhǔn)確地表達(dá)出來。然后引出“要準(zhǔn)確測(cè)量一個(gè)角的大小，應(yīng)該用一個(gè)合適的角作單位來量”。

（二）量角器及1°角的介紹

舊教材整體順序是：認(rèn)識(shí)量角器→認(rèn)識(shí)1°角（見圖3）。先安排認(rèn)識(shí)量角器，找一找量角器上有什么，然后再了解角的計(jì)量單位以及1°角的產(chǎn)生，將1°角解釋為“把半圓分成180等份，每一份所對(duì)的角的大小是1度，記作1°”。

新教材整體順序是：認(rèn)識(shí)1°角→認(rèn)識(shí)量角器（見圖4）。先安排認(rèn)識(shí)角的計(jì)量單位1°角，而且闡述1°角的產(chǎn)生是從整圓出發(fā)的：“人們將圓平均分成360份，將其中1份所對(duì)的角作為度量角的單位，它的大小就是1度，記作1°。”然后再介紹人們根據(jù)這個(gè)原理制作出了量角器，進(jìn)而觀察量角器上有什么。

（三）量角器使用方法的呈現(xiàn)

舊教材是通過小組討論怎樣測(cè)量?jī)蓚€(gè)角的度數(shù)，在嘗試中學(xué)習(xí)使用量角器的方法，并沒有用文字給出相應(yīng)的步驟或說明（見圖5）。

新教材則讓學(xué)生先用量角器嘗試測(cè)量∠1，并以示意圖的形式展示了量角器正確的擺法，而且還用文字填空的形式分步驟解釋測(cè)量的方法（見圖6）。

（四）“角的大小與什么有關(guān)”的突破

舊教材中例1（見圖7）的安排，一方面是為了讓學(xué)生嘗試著使用量角器來量出這些角的大小，鞏固技能，另一方面也是為了讓學(xué)生關(guān)注到角的大小跟畫出邊的長(zhǎng)短無關(guān)，只跟兩邊叉開的程度有關(guān)。

新教材沒有這樣的例題，是通過一道練習(xí)題來滲透“角的大小與畫出邊的長(zhǎng)短無關(guān)”這個(gè)知識(shí)，沒有出現(xiàn)“角的大小跟什么有關(guān)”的結(jié)論性語句（見圖8）。

（五）課后練習(xí)的安排

從題量看新舊教材都是安排了3道課后練習(xí)，但從意圖來看還是有顯著不同。

舊教材的3道練習(xí)題（見圖9），一方面在強(qiáng)化技能的形成，另一方面也在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系并為后續(xù)學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和作鋪墊。

新教材的3道練習(xí)題則更加注重技能的形成（見圖10）。由看圖讀數(shù)到直接測(cè)量，而且這些角都是有意選擇的，有鈍角有銳角、有讀內(nèi)圈也有讀外圈、有一條邊在水平方向也有兩條邊都不在水平方向、有畫出的邊比較短需要延長(zhǎng)測(cè)量的。一方面可以鞏固碰到不同的情況如何擺量角器，另一方面也可以進(jìn)一步鞏固如何讀內(nèi)外圈刻度。

二、不斷追問，因何而變

新舊教材對(duì)于“角的度量”教學(xué)內(nèi)容的編排在五個(gè)方面發(fā)生了明顯的變化，那么為什么會(huì)有這么大的變化？變化背后隱藏著怎樣的理念與思考？

（一）新教材在邏輯脈絡(luò)上更加清晰

我們可以梳理一下新舊教材的編寫脈絡(luò)。舊教材的邏輯主線：量角的大小—用量角器—認(rèn)識(shí)量角器—認(rèn)識(shí)度量單位1°—學(xué)習(xí)度量方法—練習(xí)鞏固。新教材的邏輯主線：量角的大小—用一定大小的角可以作為度量單位進(jìn)行度量—讓度量結(jié)果合理些需要合適的度量單位—認(rèn)識(shí)度量單位1°—認(rèn)識(shí)量角器—學(xué)習(xí)度量方法—練習(xí)鞏固。

新教材比舊教材更加講“道理”。舊教材給學(xué)生的感覺是量角就是要用量角器，有了量角器才有了度量單位1°角，很顯然這樣的理解是有失偏頗的。新教材則有理有據(jù)，先是用任意大小的角作為單位去比較都可以度量出角的大小，1°角是比較合適的度量角的單位，然后再認(rèn)識(shí)量角器。很顯然，新教材認(rèn)為是先有度量單位再有度量工具，而且度量單位的產(chǎn)生有一個(gè)統(tǒng)一和選擇的過程。

（二）新教材在1°的表達(dá)上更加科學(xué)

1°是角度制中度量角的大小的一種單位。舊教材是這樣介紹的：“把半圓分成180等份，每一份所對(duì)的角的大小是1度，記作1°?！毙陆滩膭t這樣表述：“人們將圓平均分成360份，將其中1份所對(duì)的角作為度量角的單位，它的大小就是1度，記作1°?！?/p>

角度制最早產(chǎn)生于古巴比倫，是度量角中最常用的一種，規(guī)定把圓平均分成360份，其中一份所對(duì)的角是1度，記作1°。為什么采用360這個(gè)數(shù)，因?yàn)樗菀妆黄渌麛?shù)整除。360除了1和自己，還有22個(gè)因數(shù)，其中包括了除7以外從2到10的數(shù)，所以很多特殊角的度數(shù)都是整數(shù)。因此新教材的表述更加基于歷史、更加科學(xué)。

（三）新教材在注重理解方法的基礎(chǔ)上也重視技能形成

相比舊教材，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)新教材在有意識(shí)地讓學(xué)生理解量角器的構(gòu)造原理。教材中在認(rèn)識(shí)了1°后，有這樣一句話：“根據(jù)這一原理，人們制作了度量角的工具——量角器。”并在一旁補(bǔ)充道“量角器是將半圓分成180等份制成的”。

新教材也非常重視技能的形成。相比舊教材，新教材增加了量角器使用步驟與方法的填空，通過填空及方法的給出方便學(xué)生記憶度量的方法。在課后練習(xí)中也增加了針對(duì)性的練習(xí)以促成技能的形成，不但給出了量角器如何擺放的示例，也有意識(shí)地安排了多個(gè)不同位置、不同類型的角的測(cè)量，盡量在練習(xí)中暴露錯(cuò)誤，幫助學(xué)生正確掌握度量角的技能。

三、理解變化，啟示教學(xué)

理解了新教材這些變化背后的思想，可以促進(jìn)教學(xué)的有效進(jìn)行，筆者認(rèn)為，可以從以下幾個(gè)方面入手。

（一）重視度量單位的教學(xué)價(jià)值

新教材中已經(jīng)有意識(shí)地滲透了選擇度量單位的重要性。在平時(shí)的教學(xué)中可以讓學(xué)生用不同大小的角作為單位去度量同一個(gè)角，從而制造交流和表述中的不方便，讓學(xué)生感受到統(tǒng)一度量單位的必要性。再經(jīng)歷度量單位的選擇過程，從不太合適的單位過渡到合適的單位，從而完整經(jīng)歷角的度量單位的產(chǎn)生、統(tǒng)一、選擇的過程，理解度量單位的意義和作用。

（二）重視形成正確量角技能的策略

角的度量是一種技能，如何讓學(xué)生掌握這項(xiàng)技能，能夠正確用量角器量出結(jié)果，筆者認(rèn)為有以下幾點(diǎn)策略。

1.理解量角器的原理

充分讓學(xué)生感受量角器的量角原理，明白是用較小的角作為度量單位來度量的，學(xué)生可能就會(huì)更好地理解量角器的使用方法。

2.利用一些口訣幫助熟練方法

新教材中用文字給出了用量角器度量角的方法與步驟。也可以編成口訣方便記憶，例如，中心對(duì)頂點(diǎn)，零線對(duì)一邊，再看另一邊。0度在內(nèi)看內(nèi)圈，0度在外看外圈。

3.嘗試度量不同情況的角

就如新教材中的課后練習(xí)安排的那樣，在課堂上要讓學(xué)生嘗試度量不同情況的角，接觸的情況越豐富就越能牢固掌握量角的技能。

4.養(yǎng)成良好的測(cè)量習(xí)慣

學(xué)生在度量角時(shí)如果能養(yǎng)成估計(jì)和測(cè)量相結(jié)合的習(xí)慣，可以在測(cè)量前估計(jì)、測(cè)量后檢驗(yàn)，這樣就能有效地避免內(nèi)、外圈刻度混淆的錯(cuò)誤，提高正確率。

（三）重視理解“角的大小”的意義

新舊教材中對(duì)于學(xué)生理解“角的大小跟什么有關(guān)”都非常重視。舊教材給出了結(jié)論性的話語“角的大小與角兩邊畫出的長(zhǎng)短沒有關(guān)系”“角的大小要看角兩邊叉開的大小，叉開得越大、角越大”。新教材雖然沒有給出結(jié)論性的語句，但在課后練習(xí)中有意識(shí)地對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行突破。其實(shí)，是否有結(jié)論性的語句表述并不是本質(zhì)，而本質(zhì)在于學(xué)生學(xué)習(xí)了角的度量后就有能力對(duì)“角的大小與什么有關(guān)”進(jìn)行說明和驗(yàn)證，能夠有自己的理解和感悟。

在教學(xué)中，除了可以利用教材中度量一組度數(shù)相同但畫出的邊長(zhǎng)度不同的角的方法去探究“角的大小與什么有關(guān)”，也可以通過加強(qiáng)動(dòng)態(tài)角的教學(xué)來突破這個(gè)難點(diǎn)。可以利用動(dòng)手制作紙質(zhì)動(dòng)態(tài)角或觀察鐘表上的指針夾角，讓學(xué)生直觀感受角的動(dòng)態(tài)形成過程，關(guān)注并理解角的大小跟兩邊張開程度有關(guān)。

（注：本文作者系朱樂平數(shù)學(xué)名師工作站“一課研究”組成員）

（浙江省杭州市上城區(qū)教育學(xué)院附屬小學(xué) 310008）