數(shù)學(xué)課堂練習(xí)設(shè)計的四要素

林國芳

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，課堂練習(xí)是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識、形成技能技巧的重要途徑。然而在學(xué)校常規(guī)調(diào)研中可以發(fā)現(xiàn)，有些教學(xué)效果不好的數(shù)學(xué)課堂，往往是課堂練習(xí)設(shè)計缺乏有效性造成的，主要有以下一些問題：一是練習(xí)題使用隨意性大。教師常常是機(jī)械地使用教材上或作業(yè)本上的練習(xí)題，未能做到有效地整合課堂練習(xí)；二是課堂練習(xí)未能充分展開學(xué)生的思維過程。所設(shè)計與使用的練習(xí)往往是就題論題式，思維指向單一；三是練習(xí)設(shè)計偏移目標(biāo)。在練習(xí)設(shè)計中過分追求標(biāo)新立異，而未能從學(xué)生學(xué)習(xí)活動的整體結(jié)構(gòu)出發(fā)進(jìn)行設(shè)計與策劃，目標(biāo)達(dá)成度低，從而導(dǎo)致教學(xué)效果不好。筆者認(rèn)為，教師要想設(shè)計好課堂練習(xí)，一定要把握好“學(xué)練結(jié)合、整體推進(jìn)、聚焦本質(zhì)、拓展提升”四要素策略，才能充分發(fā)揮課堂練習(xí)設(shè)計的功能與作用，切實提高教學(xué)有效性，促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的提高。

一、學(xué)練結(jié)合——寓練習(xí)于數(shù)學(xué)活動之中

在日常教學(xué)實踐中，許多教師常常采用“照本宣科”的形式，按照教材提供的知識順序和課堂練習(xí)逐一來展開教學(xué)。其實，教材的內(nèi)容只是一個學(xué)習(xí)載體，而不是課堂教學(xué)的全部內(nèi)容。因此，教師在教學(xué)活動設(shè)計時，要憑借自己的智慧和經(jīng)驗，做到學(xué)練結(jié)合，寓練習(xí)于數(shù)學(xué)活動中，使學(xué)生做到學(xué)與思、知與行的有機(jī)融合，順利達(dá)成知識建構(gòu)。

【案例1】“圓的認(rèn)識”教學(xué)片段——畫圓

1.結(jié)合學(xué)生生活實際和豐富多彩的活動，初步感知圓的結(jié)構(gòu)特征。

師：圓規(guī)是畫圓的工具，你能用手里的圓規(guī)在紙上畫一個圓嗎？請試一試。

在學(xué)生嘗試畫圓的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生思考：畫圓的時候要注意些什么？在學(xué)生交流中引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納出：針尖（點）不動，圓規(guī)兩腳距離固定，轉(zhuǎn)動一周，做到首尾相接。

師：根據(jù)同學(xué)們剛才的建議，現(xiàn)在老師也在黑板上畫一個圓。請思考一下，怎樣才能畫得又快又好。

師：根據(jù)剛才你們自己所畫的圓以及老師的演示，現(xiàn)在請你在紙上準(zhǔn)確快速地再畫出兩個圓：一個畫在紙張的上面，一個畫在下面；上面的圓畫得小一點，下面的圓畫得大一點。

2.交流小結(jié)畫圓的方法，并認(rèn)識圓各部分要素的名稱。

師：剛才畫的兩個圓，一個在紙張的上面，一個在下面，你是怎么做到的？（在學(xué)練結(jié)合中體會：圓心決定圓的位置）一個圓畫得小點，一個圓畫得大點，你又是怎么畫的？（在學(xué)練結(jié)合中體會：半徑?jīng)Q定圓的大?。?/p>

從上述教學(xué)中可以看出，教師并未采用“以講為主”的方式進(jìn)行圓各部分名稱以及畫圓方法的教學(xué)，而是采用“學(xué)練結(jié)合”的方式，逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握了相關(guān)知識。其中初次畫圓作為嘗試，讓學(xué)生體驗圓形成的一般特點。再通過小結(jié)討論、教師示范后，進(jìn)一步理解圓的構(gòu)成及畫法；同時結(jié)合思辨與討論——“圓的位置和圓的大小與什么有關(guān)系”，讓學(xué)生在練習(xí)體驗中輕松地獲取知識。這樣學(xué)練結(jié)合的練習(xí)設(shè)計路徑，有效地做到了學(xué)與思、知與行的有機(jī)統(tǒng)一，從而更有利于學(xué)生掌握新知。

二、整體推進(jìn)——聚練習(xí)于思維遞進(jìn)之中

數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)課堂理應(yīng)是學(xué)生思維訓(xùn)練的“主戰(zhàn)場”，而一組有效的數(shù)學(xué)課堂練習(xí)就是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的良好載體。因此，在設(shè)計練習(xí)時，除了注重知識內(nèi)容豐富、形式多樣外，更應(yīng)重視思維層次的遞進(jìn)，關(guān)注目標(biāo)的指向與達(dá)成。教師要明確練習(xí)設(shè)計的意圖與目標(biāo)，使之形成一個完整的服務(wù)于思維發(fā)展的體系。

【案例2】“長方形和正方形的周長”教學(xué)片段

在學(xué)生探究出正方形和長方形周長計算方法后，教師設(shè)計了如下層次的練習(xí)，整體推進(jìn)學(xué)生思維的深度。

1.計算下面圖形的周長。（基礎(chǔ)維度）

（1）長方形周長：長6分米，寬4分米。

（2）正方形周長：邊長7厘米。

2. 生活中的數(shù)學(xué)。（遞進(jìn)維度）

（1）學(xué)校舉行迎新年聯(lián)歡會，想在一塊長30分米、寬10分米的黑板四周貼上花邊，花邊至少長多少分米？

（2）花壇是一個正方形，邊長是10米，一只小貓沿著花壇的邊跑了2圈，它跑了多少米？

（3）學(xué)校的圍墻邊有一片正方形草地，準(zhǔn)備用籬笆把它圍起來，已知草地邊長6米，至少需要多少米長的籬笆？

（4）老師要配一塊長方形的玻璃，記得周長是88厘米，寬是20厘米，卻記不清長是多少了，你能幫忙算一算嗎？

上述練習(xí)設(shè)計中，教師從兩個層次維度集中指向目標(biāo)達(dá)成。第一層：運用長方形和正方形周長公式進(jìn)行列式計算；第二層：能運用周長公式解決生活中的問題。這樣兩個層次的練習(xí)既有內(nèi)容上的聯(lián)系，又有難度上的區(qū)別，為學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)找到了遞進(jìn)的路徑。

三、聚焦本質(zhì)——蘊練習(xí)于思維發(fā)散之中

在數(shù)學(xué)課堂練習(xí)設(shè)計中，既要關(guān)注練習(xí)題設(shè)計的思維遞進(jìn)，又要注意聚焦數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，使學(xué)生在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的過程中進(jìn)一步理解原理，有效地將思維策略具體化、形象化。也就是在鞏固新授知識的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生結(jié)合具體問題，從知識整體結(jié)構(gòu)上進(jìn)行對比聯(lián)系，展開練習(xí)中思維的過程，從而促進(jìn)學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)。

【案例3】“梯形面積的計算”教學(xué)片段

在探究學(xué)習(xí)梯形面積計算公式，并在學(xué)生進(jìn)行了兩組鞏固練習(xí)的基礎(chǔ)上，教師出示了如下練習(xí)題組：

1.找一找三角形、梯形面積計算公式推導(dǎo)過程的共同點。（在學(xué)生的討論與交流中，讓學(xué)生形成“兩個完全相同的三角形、梯形可以拼成一個平行四邊形”“平行四邊形可以分成兩個完全相同的三角形或梯形”的認(rèn)識）

2.小組研究一個梯形（高8厘米、上底12厘米、下底10厘米）的變化，變化的方式是：高不變，上底逐漸變短1厘米，下底逐漸變長1厘米，此時成了什么圖形，面積怎么計算？

3.進(jìn)一步思辨：對于上面研究的梯形（高8厘米，上底12厘米，下底10厘米），如果下底和高的長度不變，而上底逐漸變短，最后變成一點，此時成了什么圖形，面積怎么計算？

這樣的練習(xí)設(shè)計，通過展現(xiàn)“平行四邊形、三角形、梯形”之間的關(guān)系，不僅溝通了知識間的聯(lián)系，展開了數(shù)學(xué)思維的過程，又系統(tǒng)地、結(jié)構(gòu)化地梳理了三種平面圖形的本質(zhì)特征。這樣的練習(xí)設(shè)計，有利于聚焦數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的發(fā)散性思維，實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的演繹與歸納。

四、拓展提升——融練習(xí)于知識整合之中

為理順學(xué)生的知識建構(gòu)，防止練習(xí)模式與內(nèi)容的機(jī)械反復(fù)，在鞏固性練習(xí)設(shè)計中，教師還應(yīng)關(guān)注知識的拓展與提升，融練習(xí)于知識整合之中。即在練習(xí)環(huán)節(jié)中從學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況出發(fā)，設(shè)計內(nèi)容豐富、多樣的練習(xí)，既讓學(xué)生由淺入深地鞏固新知，又能構(gòu)建起知識網(wǎng)絡(luò)，促進(jìn)原有認(rèn)知的提升。

【案例4】“按比例分配”教學(xué)片段

1.兩個三角形的高相等，底的比是2∶3，那么它們的面積比是（∶）。

2.如果三角形和平行四邊形的高相等，而相對應(yīng)的三角形和平行四邊形的底分別是8和12，那么三角形和平行四邊形的面積比是（∶）。

3.請你任意畫一個三角形，并將其分成兩部分，使它們的面積比是1∶1，應(yīng)怎么分？

4.如果要使三角形兩部分的面積的比是1∶2，應(yīng)怎么分？如果要分成面積比是1∶2∶3的三部分，又應(yīng)怎么分？

這組練習(xí)題中，第1題是引子，幫助學(xué)生理順在等高的情況下，面積比就是底邊比的規(guī)律；第2題增加了難度；后兩題則是學(xué)生在充分理解規(guī)律的基礎(chǔ)上，進(jìn)行創(chuàng)造性的解決問題。這樣的練習(xí)設(shè)計，一方面有利于學(xué)生達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)，鞏固新知，促進(jìn)學(xué)生形成“按比例分配問題與三角形面積分割”之間知識整合的建構(gòu)；另一方面又可以擺脫呆板和機(jī)械的練習(xí)程序，使學(xué)生的學(xué)習(xí)形式豐富而有趣，學(xué)習(xí)內(nèi)容更有挑戰(zhàn)性，更有利于拓展學(xué)生的思維。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂練習(xí)的設(shè)計要以學(xué)生為本、以有效為目的，把握好“學(xué)練結(jié)合、整體推進(jìn)、聚焦本質(zhì)、拓展提升”四要素設(shè)計策略，從而真正達(dá)到以有效練習(xí)設(shè)計為有效教學(xué)服務(wù)，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量。

（浙江省常山縣實驗小學(xué) 324200）