簡論數(shù)學(xué)中的美

陳燕

摘 要： 作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)在高中教學(xué)中的地位越來越高.為了讓數(shù)學(xué)課堂活躍起來，首先要讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，能夠欣賞數(shù)學(xué)的美.作者就數(shù)學(xué)中的美談?wù)勼w會.

關(guān)鍵詞： 對稱性 奇異性 突變性 創(chuàng)新性 統(tǒng)一性

數(shù)學(xué)在基礎(chǔ)教育中的地位日益加重，在職業(yè)高中教學(xué)中，數(shù)學(xué)作為一門工具學(xué)科，其重要作用不言而喻.很多學(xué)生認(rèn)為學(xué)數(shù)學(xué)枯燥無味，除了做題還是做題，產(chǎn)生厭學(xué)情緒.我認(rèn)為數(shù)學(xué)老師只有懂得教會學(xué)生，欣賞數(shù)學(xué)的美，才能激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而才可以讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，為專業(yè)課的學(xué)習(xí)服務(wù).興趣是最好的老師，我在此談?wù)剬?shù)學(xué)的理解.

一、數(shù)學(xué)的對稱性

“對稱”一詞的含義是“和諧”、“美觀”.畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為，一切空間圖形中，最美的是球形；一切平面圖形中，最美的是圓形.圓是中心對稱圖形——圓心是它的對稱中心，圓也是軸對稱圖形——任何一條直徑都是它的對稱軸.

梯形的面積公式：s=■，

等差數(shù)列的前n項和公式：s■=■，

其中a是上底邊長，b是下底邊長，其中a■是首項，a■是第n項，這兩個等式中，a與a■是對稱的，b與a■是對稱的，h與n是對稱的.

對稱不僅美，而且有用.對稱美的形式很多，對稱的這種美也不只有數(shù)學(xué)家欣賞，人們對于對稱美的追求是自然的、樸素的.如格點對稱，十四世紀(jì)在西班牙的格拉那達(dá)的阿爾漢姆拉宮，存在所有的格點對稱，而直到1924年才證明出格點對稱的種類.此外，還有格度對稱，如我們喜愛的對數(shù)螺線、雪花，只要知道它的一部分，就可以知道它的全部.李政道、楊振寧正是由對稱的研究而發(fā)現(xiàn)了宇宙不守恒定律.從中我們體會到了對稱的美與成功.

二、數(shù)學(xué)的奇異、突變性

全世界有很大影響的兩份雜志曾聯(lián)合邀請全世界的數(shù)學(xué)家們評選“近50年的最佳數(shù)學(xué)問題”，其中有一道相當(dāng)簡單的問題：有哪些分?jǐn)?shù)■，不合理地把b約去得到■，結(jié)果卻是對的？

經(jīng)過一種簡單計算，可以找到四個分?jǐn)?shù)：■，■，■，■.這個問題涉及“運(yùn)算謬誤，結(jié)果正確”的歪打正著，在給人驚喜之余，不也展現(xiàn)了一種奇異美嗎？

人造衛(wèi)星、行星、彗星等由于運(yùn)動的速度的不同，它們的軌道可能是橢圓、雙曲線或拋物線，這幾種曲線的定義如下：

到定點距離與它到定直線的距離之比是常數(shù)e的點的軌跡，

當(dāng)e<1時，形成的是橢圓；

當(dāng)e>1時，形成的是雙曲線；

當(dāng)e=1時，形成的是拋物線.

常數(shù)e由0.999變?yōu)?，變?yōu)?.001，相差很小，形成的卻是形狀、性質(zhì)完全不同的曲線.而這幾種曲線又完全可看作不同的平面截圓錐面所得到的截線.

橢圓與正弦曲線會有什么聯(lián)系嗎？做一個實驗，把厚紙卷幾次，做成一個圓筒.斜割這一圓筒成兩部分.如果不拆開圓筒，那么截面將是橢圓；如果拆開圓筒，切口形成的即是正弦曲線.這其中的玄妙是不是很奇異、很美.

三、數(shù)學(xué)的創(chuàng)新性

歐幾里得幾何曾經(jīng)是完美的經(jīng)典幾何學(xué)，其中的公理5：“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”和結(jié)論“三角形內(nèi)角和等于二直角”，這些似乎是天經(jīng)地義的絕對真理.羅馬切夫斯基卻采用了不同于公理5的結(jié)論：“過直線外一點至少有兩條直線與已知直線平行”，在這種幾何里，“三角形內(nèi)角和小于二直角”，從而創(chuàng)造了羅氏幾何.黎曼幾何學(xué)沒有平行線，這些與傳統(tǒng)觀念相違背的理論，并不是虛無縹緲的，在我們進(jìn)行遙遠(yuǎn)的天文測量時，用羅氏幾何學(xué)卻是很方便的；在愛因斯坦建立的廣義相對論中，較多地運(yùn)用了黎曼幾何這個工具，才克服了所遇到的數(shù)學(xué)計算上的困難.每個理論都需要不斷創(chuàng)新，每個奇思妙想、每個似乎不合理又不可思議的念頭都可能開辟新的天地.這種開闊了我們的視野、開闊了我們的心胸，給我們完全不同感受的，難道不是切入肌膚的美嗎？正是在不斷創(chuàng)新的過程中，數(shù)學(xué)得到了發(fā)展.

四、數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性

數(shù)的概念從自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)、無理數(shù)，擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，經(jīng)歷了無數(shù)次坎坷，范圍不斷擴(kuò)大了，在數(shù)學(xué)及其他學(xué)科的作用也不斷增大.那么，人們自然想到能否再把復(fù)數(shù)的概念繼續(xù)推廣.

數(shù)學(xué)的發(fā)展是逐步統(tǒng)一的過程.統(tǒng)一的目的正如希而伯特所說：“追求更有力的工具和更簡單的方法.”

愛因斯坦一生的夢想就是追求宇宙統(tǒng)一的理論.他用簡潔的表達(dá)式揭示了自然界中質(zhì)能關(guān)系，這不能不說是一件統(tǒng)一的藝術(shù)品，但他還是沒有完成統(tǒng)一的夢想.人類在不斷探尋著紛繁復(fù)雜的世界，又在不斷用統(tǒng)一的觀點認(rèn)識世界，宇宙沒有盡頭，統(tǒng)一美也需要永遠(yuǎn)的追求.

數(shù)學(xué)的美，她需要我們用心、用智慧去挖掘.如果在學(xué)習(xí)過程中，我們可以適當(dāng)?shù)亓私鈹?shù)學(xué)的美，就一定能夠激發(fā)我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而更好地為學(xué)習(xí)我們的專業(yè)課程打下堅實的基礎(chǔ)，從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得成功的喜悅和美的享受，那么我們就會不斷深入其中，欣賞和創(chuàng)造美.

參考文獻(xiàn)：

[1]斯科特.侯德潤.張?zhí)m.數(shù)學(xué)史.

[2]莫里斯·克萊因.古今數(shù)學(xué)思想（1）.