圓中的考點(diǎn)透視

李慧祥

圓是中考的重點(diǎn)內(nèi)容，考點(diǎn)涵蓋圓的基本性質(zhì)，點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系，正多邊形與圓，弧長和扇形的面積等多個(gè)方面內(nèi)容. 現(xiàn)把圓中?？嫉闹R點(diǎn)歸納如下，供總復(fù)習(xí)時(shí)參考.

考點(diǎn)1 圓的有關(guān)概念

主要考查圓的確定方法，弦、直徑、弧、等圓與等弧等概念.

例1 （2014·江蘇揚(yáng)州）如圖1，以△ABC的邊BC為直徑的⊙O分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，連接OD、OE，若∠A=65°，則∠DOE=______°.

【分析】先求∠B+∠C的度數(shù)，再利用半徑相等得到兩個(gè)等腰△BOD和△COE，可得∠DOB+∠EOC的度數(shù)，從而得出∠DOE的度數(shù).

解：由OB=OD=OC=OE，有∠BDO+∠CEO=∠B+∠C，在等腰△BOD和△COE中，∠DOB+∠EOC=360°-2（∠B+∠C）=360°-2（180°-∠A）=2∠A，所以∠DOE=180°-（∠DOB+∠EOC）=180°-2∠A=50°.

【點(diǎn)評】在圓中，由半徑相等可得等腰三角形，進(jìn)而可進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化. 由本題的解題過程可發(fā)現(xiàn)一個(gè)很重要的結(jié)論：∠DOE=180°-2∠A，我們能根據(jù)此結(jié)論設(shè)計(jì)出許多數(shù)學(xué)問題，同學(xué)們可以自己試試.

考點(diǎn)2 圓的對稱性

主要考查與圓有關(guān)的兩個(gè)定理：圓心角、弧、弦關(guān)系定理和垂徑定理.

例2 （2014·廣東珠海）如圖2，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CAB=20°，則∠AOD等于（ ）.

A. 160° B. 150°

C. 140° D. 120°

【分析】先求∠BOC，再利用垂徑定理求∠BOD，然后由鄰補(bǔ)角得答案.

【點(diǎn)評】這類問題常在半徑、邊心距和邊長之間構(gòu)成的直角三角形中求解.

（作者單位：江蘇省興化市戴澤初級中學(xué)）