如何在平時(shí)教學(xué)中拿下基礎(chǔ)題

丁偉偉

摘 ? ?要： 本文針對(duì)江蘇省高考數(shù)學(xué)19題（1）問(wèn)中考生出現(xiàn)的主要問(wèn)題，談?wù)勗谄綍r(shí)教學(xué)中如何從理解概念和掌握一類問(wèn)題的基本思路兩個(gè)方面真正拿下基礎(chǔ)題.

關(guān)鍵詞： 高考數(shù)學(xué) ? ?概念教學(xué) ? ?基本思路 ? ?單調(diào)性

筆者繼2011年高考閱卷后又有幸參加了江蘇省2015年數(shù)學(xué)高考閱卷，批閱的正好是19題.第（1）問(wèn)是含參的三次函數(shù)單調(diào)性討論的基礎(chǔ)題，預(yù)測(cè)本問(wèn)得分率應(yīng)該不低.而實(shí)際批改時(shí)情況卻很糟糕，最終此問(wèn)均分不過(guò)四點(diǎn)幾分.主要問(wèn)題有：（1）求完導(dǎo)后無(wú)思路;（2）不知道a對(duì)進(jìn)行分類討論;（3）單調(diào)區(qū)間亂放并.針對(duì)本小題出現(xiàn)的問(wèn)題，筆者進(jìn)行了反思，并結(jié)合平時(shí)教學(xué)中的措施和體會(huì)，談?wù)勅绾螐睦斫飧拍詈驼莆栈舅悸穬蓚€(gè)方面讓學(xué)生不功虧于基礎(chǔ)題，以期拋磚引玉.

一、治療區(qū)間亂放并，理解概念是良藥

19題（1）問(wèn)主要錯(cuò)誤之一是單調(diào)區(qū)間亂放并.教師在平時(shí)教學(xué)中對(duì)此問(wèn)題已是苦口婆心，然而盲點(diǎn)依然“逍遙法外”.是學(xué)生笨嗎？這個(gè)問(wèn)題真的很難？都不是.是學(xué)生沒(méi)有真正理解單調(diào)性定義中的“任意”.而“數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧.技巧不足道也！”——中國(guó)科學(xué)院李邦河院士（數(shù)的概念的發(fā)展.《數(shù)學(xué)通報(bào)》，2009，8）.因此，重視概念教學(xué)毋庸置疑.筆者針對(duì)單調(diào)性定義的理解作了如下習(xí)題教學(xué)設(shè)計(jì)：

例1：畫出下列函數(shù)圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間：

（1）y=-x+2; （2）y=（x≠0）

設(shè)計(jì)意圖：本例來(lái)源于課本，旨在反映單調(diào)性是局部性質(zhì)：即函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，但在整個(gè)定義域上不一定是單調(diào)函數(shù).但（2）是學(xué)生的一個(gè)盲點(diǎn)，而且正確與否直接反映學(xué)生對(duì)單調(diào)性定義的理解與否.所以不可操之過(guò)急，要?jiǎng)又郧?以下記錄的是筆者精心設(shè)計(jì)的片段：

生1：（2）中函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），單調(diào)減區(qū)間也為（-∞，0）∪（0，+∞）.

師：此函數(shù)圖像在整個(gè)定義域上都是單調(diào)遞減嗎？請(qǐng)從左往右仔細(xì)觀察圖像.

生2：函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間有兩個(gè)：（-∞，0）和（0，+∞）.函數(shù)圖像整體上從左往右看不是下降的.

師：很好.從形的角度解釋本題的兩個(gè)單調(diào)減區(qū)間之間不能放并.所以同學(xué)們要養(yǎng)成畫草圖看單調(diào)性的習(xí)慣.同學(xué)們能否再?gòu)膯握{(diào)減區(qū)間定義出發(fā)說(shuō)明不能放并呢？

生3：在區(qū)間（-∞，0）∪（0，+∞）中取-1和2，-1<2，<，不滿足單調(diào)遞減的定義.

師：很好.通過(guò)找到一個(gè)反例，發(fā)現(xiàn)與單調(diào)減區(qū)間定義中的“任意”矛盾.從數(shù)的角度再次說(shuō)明這兩個(gè)減區(qū)間之間不能放并.所以本題答案：?jiǎn)握{(diào)減區(qū)間是（-∞，0）和（0，+∞）.放并就變成一個(gè)了.

練習(xí)1：根據(jù)下列函數(shù)圖像，寫出單調(diào)區(qū)間.

（1） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

（3） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

答案：（1）增區(qū)間為（-∞，0]和（0，+∞）

（2）增區(qū)間為R

（3）增區(qū)間為（-∞，0]∪（0，+∞）

（4）減區(qū)間為（-∞，-2.5）和[1，+∞），增區(qū)間為[-2.5，1]

設(shè)計(jì)意圖：由于高一學(xué)生基本初等函數(shù)圖像模型掌握較少，因此可以設(shè)計(jì)性地給出函數(shù)圖像，在豐富學(xué)生的圖形庫(kù)的同時(shí)，通過(guò)練習(xí)對(duì)比：圖（1）（4）不能放并，圖（2）（3）要放并，讓學(xué)生從形的角度真正理解“并”的去留，而并非教師口中通常所說(shuō)的單調(diào)區(qū)間不能放并.

練習(xí)2：（蘇教版必修1課后練習(xí)P408）判斷下列說(shuō)法是否正確：

（1）若定義在R上的函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0]上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間[0，+∞）上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)增函數(shù).

（2）若定義在R上的函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0]上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)增函數(shù).

設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)1是從圖形直觀感知，練習(xí)2旨在讓學(xué)生自己通過(guò)畫圖并適當(dāng)進(jìn)行代數(shù)說(shuō)理進(jìn)行判斷正誤.如果學(xué)生能將練習(xí)1中的四個(gè)圖納為己用，解決練習(xí)2，那么體現(xiàn)的不僅是學(xué)生圖形庫(kù)的豐富，而且是在靈活應(yīng)用中對(duì)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)上升到了理性層次.

二、重重障礙不可怕，基本思路定心丸

19題（1）問(wèn)中通過(guò)設(shè)置參數(shù)考察了分類討論的思想，這是高中重要的思想方法之一，它體現(xiàn)了思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和全面性，對(duì)思維的要求較高.然而將這樣的思想方法放在第一問(wèn)，是不是意味著第一問(wèn)就變成了難題呢？非也.

數(shù)學(xué)中很多問(wèn)題都有其解決的基本思路，有時(shí)我們認(rèn)為一個(gè)問(wèn)題較難，只是因?yàn)樵诨舅悸返哪骋徊交蚰硯撞街性O(shè)置了一些障礙.例如用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性的基本思路如下：

S1：求定義域

S2：求f′（x）

S3：判斷方程f′（x）=0在定義域內(nèi)是否有根

S4：列表畫草圖

S5：寫出單調(diào)區(qū)間

出現(xiàn)求完導(dǎo)后無(wú)思路的情況顯然是未掌握用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性的基本思路，若再添加幾個(gè)參數(shù)干擾，則自然無(wú)所適從.而不知道對(duì)a的范圍進(jìn)行討論的考生大多數(shù)沒(méi)有列表，不然就會(huì)考慮到0與-a是如何分割定義域的，分類討論自然水到渠成.考生如果理解單調(diào)性的定義，養(yǎng)成畫草圖的習(xí)慣，那么不論是從形還是數(shù)的角度都不會(huì)亂放并的.所以，掌握了基本思路，即使在多個(gè)步驟設(shè)置障礙，也不會(huì)黔驢技窮.

數(shù)學(xué)中還有很多其他類問(wèn)題都有解決的基本思路，如：二次函數(shù)求最值、用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值、解一元二次不等式.這些問(wèn)題中都可以通過(guò)設(shè)置參數(shù)考察分類討論思想增加難度，但仍然屬于基礎(chǔ)題.令人不解的是，栽在這幾類問(wèn)題上的學(xué)生每屆都有.如果教師授予的是基本思路，并在平時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)中多體現(xiàn)障礙可能出現(xiàn)在哪幾步，那么學(xué)生做此類問(wèn)題時(shí)定有“會(huì)當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小”之感.

高考中，基礎(chǔ)題是學(xué)生踏進(jìn)象牙塔的前提.如何助學(xué)生不失江山于基礎(chǔ)，筆者認(rèn)為平時(shí)教學(xué)中要注重概念教學(xué).除了重視概念的生成外，還要針對(duì)概念理解中的盲點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)，充分發(fā)揮教材例題和習(xí)題的作用.此外，教師還要教給學(xué)生解決某一類問(wèn)題的基本思路，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到障礙可能出現(xiàn)在哪幾步中，給學(xué)生一顆定心丸.這樣，學(xué)生才能在高考中穩(wěn)操勝券地拿下基礎(chǔ)題.

參考文獻(xiàn)：

[1]單壿.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書：數(shù)學(xué)1[M].南京：江蘇教育出版社，2012.

[2]中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[M].北京：人民教育出版社，2003.