立足課堂，積累活動經(jīng)驗，感悟數(shù)學思想

王兆林

摘 要：《義務教育數(shù)學課程標準》明確指出：“要使學生理解和掌握基本的數(shù)學知識和技能，體會和運用數(shù)學思想方法，獲得基本的數(shù)學活動經(jīng)驗。”數(shù)學課堂必須讓學生經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展過程，從中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題；積累數(shù)學活動經(jīng)驗，感悟數(shù)學思想，提高學生分析問題、解決問題的能力。經(jīng)驗是個體的、實踐的、多樣的、無形的，也是不可復制的，只有在具體的教學活動中通過自己的觀察、操作、實驗、猜測、驗證，才能獲得。在教學知識點時，積累操作、轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗；在建構(gòu)知識網(wǎng)時，積累探究、歸納的經(jīng)驗；在應用實踐時，積累策略、優(yōu)化的經(jīng)驗，從而感悟數(shù)學思想。

關鍵詞：課堂；積累；活動經(jīng)驗；感悟；數(shù)學思想 《義務教育數(shù)學課程標準》指出，“教師要處理好講授與自主學習的關系，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數(shù)學知識和技能，體會和運用數(shù)學思想方法，獲得基本的數(shù)學活動經(jīng)驗?！?/p>

但是，在長期的教學實踐中，許多老師只顧眼前、不顧未來，只顧分數(shù)、不顧發(fā)展；老師只做知識的傳授者，把學生當做容器，不停地灌輸知識，不顧數(shù)學活動經(jīng)驗的獲取，不顧數(shù)學思想方法的總結(jié)。這樣培養(yǎng)出來的學生是有知識無能力，解決問題，沒有經(jīng)驗，沒有思想，沒有方法。這樣無法培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力，無法培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，對培養(yǎng)學生的終身發(fā)展極為不利，對培養(yǎng)創(chuàng)新型人才極為不利。因此，作為數(shù)學老師，我們必須重視數(shù)學活動經(jīng)驗的積累，讓學生經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展的過程，感悟數(shù)學思想。

一、在教學知識點時，積累操作、轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗，感悟數(shù)學思想

數(shù)學知識都是以各種方式呈現(xiàn)在教材中，是有形的，而數(shù)學思想是蘊含在知識的形成、發(fā)展和運用的過程中，是無形的。因此，老師要設計教學活動讓學生去觀察、去操作、去歸納、去推理、去驗證、去反思，從而獲得活動經(jīng)驗，得出數(shù)學結(jié)論，感悟數(shù)學思想。

例如，五年級數(shù)學“植樹問題”這節(jié)課：一是要讓學生在“做數(shù)學”的過程中經(jīng)歷由“現(xiàn)實問題到數(shù)學模型問題”的建構(gòu)，二是對“兩端都栽、兩端不栽、只栽一端”的不同情況進行分類討論。作為老師對分類討論思想、模型思想既要心中有數(shù)，又要逐一滲透。我根據(jù)教學內(nèi)容，設計教學活動，學生親身體驗到了知識形成的過程，滲透了這些數(shù)學思想，同時，也經(jīng)歷了分類、歸納、建模、應用的過程。在教學中，我除了用多媒體課件演示外，還讓學生親自參與到活動中來，收到了很好的教學效果。（1）學生每人伸開五指，棵樹、間隔數(shù)一目了然；（2）學生或一列站起來，或一行站起來，自然形成棵樹和間隔數(shù)，這些都是數(shù)學的植樹問題；（3）讓坐在走道旁邊的一列學生站在走道上，“手拉手”表演兩端不載，表演兩端都栽，表演只栽一端。有學生參與的活動就充分調(diào)動了學生的積極性，極大地激發(fā)了學習興趣。然后小組合作，探究不同情況下的“棵樹、間隔數(shù)”的模型問題，因為學生有了自己的體驗，通過回憶、歸納，很快得出結(jié)論：

兩端都栽：間隔數(shù)+1=棵數(shù) 棵數(shù)-1=間隔數(shù)。

兩端不栽：間隔數(shù)-1=棵數(shù) 棵數(shù)+1=間隔數(shù)。

只栽一端：間隔數(shù)=棵數(shù)（封閉栽樹）。

再回到生活，讓學生通過舉例，體會到植樹問題在生活中的廣泛應用。同時讓學生清楚地認識到路燈、排隊、上樓等生活現(xiàn)象都與“植樹問題”有著相同的數(shù)學結(jié)構(gòu)，也給這種數(shù)學思想以充分的建模。教學中滲透數(shù)學思想方法可以使學生自覺地將數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學能力，最終通過自身的學習轉(zhuǎn)化為創(chuàng)造能力。這對于學習數(shù)學、發(fā)展能力、開發(fā)智力、培養(yǎng)創(chuàng)新能力都是至關重要的。

二、在構(gòu)建知識網(wǎng)時，積累探究、歸納經(jīng)驗，感悟數(shù)學思想

活動經(jīng)驗是一種過程性知識，它是學生在學習過程中所形成的感性認識、情感體驗和應用意識。數(shù)學思想方法是處理數(shù)學問題的指導思想和基本策略，是數(shù)學學習的靈魂。數(shù)學思想方法是伴隨學生知識、思維的發(fā)展逐漸被理解的，數(shù)學思想方法的感悟是在學生數(shù)學活動中積累的。

例如，六年級“平面圖形面積計算公式”的整理一節(jié)，知識點多，知識容量大，既要掌握每個知識點，又要構(gòu)建它們之間的聯(lián)系。教學時，我首先理清知識網(wǎng)絡，領會教材編寫意圖，研究蘊含的教學思想。

（1）長方形面積是通過數(shù)方格的方式呈現(xiàn)的，也就是用一個單位的面積來密鋪這個長方形，再通過密鋪的數(shù)量來計算面積的大小，得出：長方形面積=長×寬。（以后的平面圖形都是通過對圖形的改變，來推出它的面積計算公式的。）

（2）平行四邊形通過割、補、拼的方法成為長方形，也推出了它的面積計算公式。

（3）三角形通過割、補、拼的方法成為長方形，也可以通過兩個完全一樣的三角形來拼成平行四邊形，也推出了它的面積計算公式。

（4）梯形通過割、補、拼的方法成為長方形，也可以成為三角形，還可以用兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，從而推出它的面積計算公式。

（5）圓形通過切割、拼補的方法可以成為一個近似的長方形，而且切割的份數(shù)越多，越接近長方形；切割以后不拼接，它就是無數(shù)的三角形，這樣也推出了它的面積計算公式。

這些知識點的梳理，離不開一次次的操作、歸納、學生潛移默化地獲得了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想、極限的數(shù)學思想、運動的數(shù)學思想，符號意識的數(shù)學思想等。怎樣把這些知識點連成知識網(wǎng)，是學生要探究的。要跳出每個知識點，站在更高的高度來審視各個知識點內(nèi)在的本質(zhì)聯(lián)系。通過自主學習、合作探究、小組交流等不同的學習方式，經(jīng)歷實驗、猜測、計算、推理、驗證等過程，最后學生一致認為，平面圖形的面積計算可以通用“梯形的面積計算公式”，因為長方形、平行四邊形都可以看成是特殊的梯形，三角形可以看成是上底為零的梯形，圓形可以看成無數(shù)的小三角形，進而看成是上底為零的梯形。為什么梯形可以作為通用的公式呢？學生的討論此起彼伏，思維的火花碰撞，激起了一個個矛盾……這節(jié)課，學生經(jīng)歷了反復的推導歸納，找到了知識的內(nèi)在聯(lián)系，學到了真正的數(shù)學，真正體現(xiàn)了“人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展?！边@樣的教學，學生經(jīng)歷了數(shù)學化的學習過程，體會到從特殊到一般的數(shù)學思想。

三、在應用實踐時，積累策略、優(yōu)化的經(jīng)驗，感悟數(shù)學思想

一位好的老師，教給學生知識，一位優(yōu)秀的老師，教給學生方法，一位高素質(zhì)的老師，教給學生思想。成為高素質(zhì)的老師，是我們教育者一生不懈的追求。高素質(zhì)的老師，要把學習還給學生，要把講授降到最低的限度，把自己的努力放在激發(fā)學生的學習興趣上，引發(fā)學生的數(shù)學思考上，培養(yǎng)良好的學習習慣上，掌握更好的學習方法上。

總之，教師要幫助學生積極地參與到數(shù)學學習中，重視數(shù)學思想的滲透和數(shù)學活動經(jīng)驗的積累。史寧中校長說過，數(shù)學思想很重要！我們過去的數(shù)學教育不注重思想；現(xiàn)在，老師必須要有數(shù)學思想，必須在教書的過程中培養(yǎng)學生數(shù)學思想，從而感悟數(shù)學思想。這樣，才能培養(yǎng)出創(chuàng)新型的人才。