尋找“聯(lián)系”，建立“體系”

龔世彬

《平面圖形的面積》一課是將小學(xué)所有的面積內(nèi)容集中進(jìn)行復(fù)習(xí)。通過復(fù)習(xí)，系統(tǒng)整理知識，彌補(bǔ)缺陷，促進(jìn)知識形成體系。本節(jié)課圍繞知識之間的“聯(lián)系”，對平面圖形的面積進(jìn)行知識復(fù)習(xí)、整理、應(yīng)用。圍繞“聯(lián)系”設(shè)計(jì)、引導(dǎo)，學(xué)生親歷數(shù)學(xué)活動，主動積極參與，獲得活動經(jīng)驗(yàn)，收獲“轉(zhuǎn)化”等數(shù)學(xué)思想，建立知識體系。注重良好習(xí)慣的培養(yǎng)，更注重方法的積累和應(yīng)用。

片段一：共同確定學(xué)習(xí)內(nèi)容

1.師：今天我們的任務(wù)是（指板書）

生：平面圖形的面積。

2.師：你認(rèn)為應(yīng)該弄清哪些知識呢？

生：什么是面積？有哪些面積計(jì)算公式？這些公式是怎樣推導(dǎo)出來的？它們之間有什么聯(lián)系？可以解決哪些實(shí)際問題？

（板書：概念、公式、推導(dǎo)、方法、聯(lián)系、應(yīng)用）

點(diǎn)評：讓學(xué)生自己確定復(fù)習(xí)內(nèi)容，能調(diào)動學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，也起到考查學(xué)生對知識點(diǎn)了解、準(zhǔn)備的情況，同時體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。

片段二：根據(jù)知識間的內(nèi)在聯(lián)系梳理、整理

1.師：什么是面積？

生：封閉圖形的大小叫面積。

師：能舉例說明嗎？（生以圓為例，指出面積表示什么）圓柱的側(cè)面有大小嗎？（有）它是物體的一個面。

師：看來，還應(yīng)該加上……

生：物體表面或封閉圖形的大小叫面積。

師：不錯，它與周長有什么不同？

生：意義不一樣，周長是指（用圖形演示），面積是指（用圖形演示）。它們的計(jì)算方法和單位都不相同。

（教師圈“概念”，表示此問題已解決）

2.師：你會算哪些圖形的面積呢？

生：長方形、正方形、三角形、梯形、平行四邊形、圓形。

師：這是幾種最基本的圖形。

3.師：（圈“公式”和“推導(dǎo)”）下面把這兩個問題放在一起。小組梳理各種圖形的面積計(jì)算公式及推導(dǎo)過程。選擇一個圖形向全班匯報。小組討論、匯報。（過程略）

4.師：大家把公式及推導(dǎo)過程說得非常清楚。那么在剛才的推導(dǎo)過程中都用到了哪些方式方法呢？（圈“方法”）

生：割補(bǔ)、剪拼、旋轉(zhuǎn)、平移。

師：對，我們就是用這些方法把一個新圖形轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形，這就是“轉(zhuǎn)化”，轉(zhuǎn)化在很多時候都有用到。（板書：轉(zhuǎn)化）在推導(dǎo)長方形的面積公式時是用什么方法？

生：是用面積單位來鋪，數(shù)個數(shù)的方法。

師：也就是說用的“密鋪”方法（板書：密鋪），也可以說是數(shù)格子的方法。

5.師：這些圖形之間有非常緊密的聯(lián)系，但現(xiàn)在在黑板上看來還比較零亂，能不能重新排隊(duì)整理一下？

6.學(xué)生小組討論后，上黑板對這些圖形重新排隊(duì)整理，并用箭頭表示出它們之間的聯(lián)系。

7.師：能明白他們的意思嗎？你猜猜他們是怎樣想的？

生：我想他們是根據(jù)圖形學(xué)習(xí)的先后順序來排的，由長方形的面積公式可以分別推導(dǎo)出正方形、平行四邊形、圓的面積公式，由平行四邊形的面積公式又可以推導(dǎo)出三角形和梯形的面積公式。

8.師：這樣一來，它們的關(guān)系是不是清晰了？所以“整理”是一種很有效的學(xué)習(xí)方法，它能把零散的知識穿成串，形成知識鏈，收到事半功倍的效果。人一生中要學(xué)習(xí)很多東西，一定要善于找到它們的內(nèi)在聯(lián)系，常進(jìn)行整理。（板書：聯(lián)系——整理）

點(diǎn)評：通過小組交流梳理，很好地找到了圖形之間的關(guān)系。通過知識之間的內(nèi)存聯(lián)系來復(fù)習(xí)知識，能讓零亂的知識變得有條理，便于穿成串，連成片，形成“體系”。不但注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，還讓學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

片段三：應(yīng)用知識，解決問題

1.基本練習(xí)。

（1）求圓的面積需要告訴你什么條件？（半徑、直徑、周長都行）

師：告訴你這個行不行？（課件出示）

（2）填空。

2.拓展練習(xí)。

點(diǎn)評：幾道題均體現(xiàn)出本節(jié)課的關(guān)鍵詞“聯(lián)系”：正方形與圓、平行四邊形與三角形、圓與三角形、扇形，很好地體現(xiàn)找“聯(lián)系”這一主題。最后一題學(xué)生出現(xiàn)了兩種不同解法：一是先求出一個圓的面積，一個圓里有這樣的360÷60=6個小扇形，求出一個的面積再乘3；另一種是把三塊小扇形通過剪、旋轉(zhuǎn)、拼成一個半圓，再算出半圓的面積。“轉(zhuǎn)化”植入了學(xué)生內(nèi)心。

片段四：知識方法延伸，強(qiáng)化主題“聯(lián)系”

圈地故事。

生：他們會圈一個圓，因?yàn)橹荛L相等，圓的面積最大。

師：周長相等，圓的面積最大，沒錯，如果這樣的話，圈地的效果是這樣的（出示圖片）……

有生小聲說：剩下的不成型了，怎么種地呀！

師：其實(shí)這六個兒子是這樣圈的（接著出示），他們都圈了一個正方形，為什么呢？

生：如果圈圓，剩下的就沒辦法種了，所以選擇第二大的正方形。

師：你們不僅數(shù)學(xué)學(xué)得好，還有一顆善良的心。其實(shí)追求利益的最大化沒錯，但我們還要善良，要做到雙贏。

點(diǎn)評：通過圈地故事，再次把“周長”和“面積”聯(lián)系起來，結(jié)合生活實(shí)際，使方法得以推廣，知識得以延伸，能力得到提高。在解決問題的同時還關(guān)注學(xué)生社會意識的培養(yǎng)，學(xué)生的的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也得到發(fā)展。