基于集對分析的多值信息系統(tǒng)粗糙集模型

李長清，張燕蘭

（1.閩南師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，福建 漳州 363000；2.閩南師范大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，福建 漳州 363000）

基于集對分析的多值信息系統(tǒng)粗糙集模型

李長清1，張燕蘭2

（1.閩南師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，福建 漳州 363000；2.閩南師范大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，福建 漳州 363000）

鑒于多值信息系統(tǒng)下相似關(guān)系和容差關(guān)系存在的局限性，結(jié)合集對分析思想，給出一種集對聯(lián)系度粗糙集模型,這種模型比以上兩種模型更廣.

多值信息系統(tǒng)；相似關(guān)系；容差關(guān)系；集對分析；聯(lián)系度相似關(guān)系

經(jīng)典粗糙集理論[1]是波蘭數(shù)學(xué)家Pawlak Z.于1982年提出的，它是一種處理不確定和不完整問題的新型數(shù)學(xué)工具，現(xiàn)已在決策與分析、數(shù)據(jù)挖掘、機(jī)器學(xué)習(xí)、模式識別、智能信息處理[2-6]等諸多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用.經(jīng)典粗糙集處理的是完備信息系統(tǒng)，而在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中，由于對數(shù)據(jù)獲取的限制，系統(tǒng)屬性值大都存在不唯一，系統(tǒng)成了多值信息系統(tǒng).對多值信息系統(tǒng)的處理已有很多模型[7-9]，相似關(guān)系[4]和容差關(guān)系[10]是兩種最普遍的模型，但這兩種模型都存在局限性.

集對分析方法[11]是趙克勤教授提出的用于研究集合之間不確定性關(guān)系的一種新理論，現(xiàn)已得到廣泛的應(yīng)用[12-16].本文針對相似關(guān)系和容差關(guān)系兩種模型存在的局限性，結(jié)合集對分析的思想，提出一種集對粗糙集模型，克服了這兩種模型的局限性，并證明集對粗糙集模型是這兩種模型的推廣.

1 聯(lián)系度相似關(guān)系

定義1[4]設(shè)S=〈U，A∪j5i0abt0b〉為一個信息系統(tǒng)，其中U是論域，A是條件屬性集，j5i0abt0b是決策屬性集.?a∈A?j5i0abt0b，有a∶U→Va，其中Va為a的值域.若對于?u∈U,a∈A，有|a(u)|=1，則稱S是完備信息系統(tǒng)；否則稱S是多值信息系統(tǒng)（或不完備信息系統(tǒng)），|?|表示集合的基數(shù).

定義2[4]設(shè)S為多值信息系統(tǒng)，?≠B?A,B上的相似關(guān)系定義為：

SIMB滿足自反性和對稱性，但不滿足傳遞性.u在B上的相似類為：

定義3[4]設(shè)S為多值信息系統(tǒng)，?≠B?A，若|b(x)|＞1，則令b（x）=*（*表示空值），B上的容差關(guān)系定義為：

TB滿足自反性和對稱性，但不滿足傳遞性.u在B上的容差類為：TB(u)={v∈U|(u,v)∈TB}.

相似關(guān)系和容差關(guān)系都是對經(jīng)典不可分辨關(guān)系的拓展，但這兩種模型都存在局限性.例如對u1=（1，2，3，…，50），u2=（0，2，3，…，50），相似關(guān)系認(rèn)為u1與u2完全不同，必須劃在不同類中，這會使劃分過細(xì)，特別不適合對大型多值信息系統(tǒng)的處理.而例如對v1=（1，{1，3}，3），v1=（{2，3}，2，{1，2}），可令v1=（1，*，3），v1=（*，2，*），容差關(guān)系認(rèn)為v1與v2不可分辨，必須劃在同一類中，而事實(shí)上，v1與v2完全不可能相同.因此，這兩種關(guān)系在多值信息系統(tǒng)下都存在局限性.

定義4[14]設(shè)S為多值信息系統(tǒng)?≠B?A,?u,v∈U，u和v在B下的集對聯(lián)系度：

這里p=|M(u,v)|/n表示u和v在B下的同一度，q=|M(u,v)|/n表示u和v在B下的差異度，r=|K(u,v)|/n表示u和v在B下的對立度，n=|B|.

定義5 設(shè)S為多值信息系統(tǒng)，?≠B?A，0≤α，β≤1，聯(lián)系度相似關(guān)系定義為：

PB滿足自反性和對稱性，但不滿足傳遞性.u在B上的聯(lián)系度相似為：PB(u)={v∈U|(u,v)∈PB}.

定理1 設(shè)S為多值信息系統(tǒng)，?≠B?A，PB是聯(lián)系度相似關(guān)系，SIMB是相似關(guān)系，則當(dāng)α=β=0時，PB=SIMB.

定理2 設(shè)S為多值信息系統(tǒng)，?≠B?A，PB是聯(lián)系度相似關(guān)系，TB是容差關(guān)系，則當(dāng)α=0，β=1，時，TB?PB.

此定理顯然成立.

由定理1與2可以看出聯(lián)系度相似關(guān)系是相似關(guān)系和容差關(guān)系的推廣.

2 上、下近似和變精度

定義6 設(shè)S為多值信息系統(tǒng)，?≠B?A,?X?U,X在聯(lián)系度相似關(guān)系下的上、下近似分別為：

性質(zhì)1 設(shè)S為多值信息系統(tǒng)，?≠B?A，?X,Y?U，容易驗(yàn)證以下性質(zhì)：

上、下近似考慮的是元素u所在類包含于X的情況，而在許多實(shí)際情況下，我們要考慮u所在類對X的隸屬情況，這就成了變精度.以下定義在聯(lián)系相似關(guān)系下的變精度.

定義7 設(shè)S為多值信息系統(tǒng)，?≠B?A，?X?U，0.5＜γ≤1，在聯(lián)系度相似關(guān)系下的γ上、下近似分別為：

基于γ上、下近似得到的粗糙集模型稱為γ變精度粗糙集模型.當(dāng)γ=1時，因此，可看出γ變精度模型是更廣的模型.

3 實(shí)例分析

以下用一個實(shí)例來比較分析多值信息系統(tǒng)集對聯(lián)系度相似關(guān)系的粗糙集模型與相似關(guān)系、容差關(guān)系粗糙集模型之間的性能，說明多值信息系統(tǒng)集對聯(lián)系度相似關(guān)系的粗糙集模型優(yōu)于這兩種集模型.

設(shè)多值信息系統(tǒng)S=〈U，A∪j5i0abt0b〉，其中論域U={u1，u2，…，u6}，條件屬性集A={a1，a2，…，a10}，d為決策屬性，見表1.

表1 多值信息系統(tǒng)Tab.1Multi-value information system

用相似關(guān)系分析這個系統(tǒng)：

在這種分類中，u1與u3只有在屬性a10取值不同就劃在不同類中，導(dǎo)致了系統(tǒng)劃分過細(xì)，特別不適合于對大型系統(tǒng)的處理.

用容差關(guān)系分析這個系統(tǒng)：

在這種分類中，u1與u6在屬性a2，a6，a8，a10的取值都不可能相同卻劃在同類，使得劃分很不合理，而且容易使系統(tǒng)劃分過粗.

用聯(lián)系度相似關(guān)系分析這個系統(tǒng)：取

用這種關(guān)系分類，顯然克服了以上兩種關(guān)系的局限性.

4 小結(jié)

本文在多值信息系統(tǒng)下結(jié)合集對分析的思想，建立了集對聯(lián)系度的粗糙集模型，這種模型既吸收了相似關(guān)系和容差關(guān)系模型的優(yōu)點(diǎn)，又克服了它們的局限性，是比這兩種模型更廣的模型，還可根據(jù)實(shí)際運(yùn)用的需要，對α，β合理的調(diào)節(jié)，達(dá)到對系統(tǒng)更靈活的處理.

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責(zé)任編輯：畢和平

Rough Set Model Based on Set-pair Analysis in Multivalude Information Systems

LI Changqing1，ZHANG Yanlan2
（1.School of Mathematics and Statistics，Minnan Normal University，Zhangzhou363000，China；2.College of Computer，Minnan Normal University，Zhangzhou363000，China）

In view of the limitations of similarity relation and tolerance in multivalude information systems,in the paper a new rough set model,set-pair connectivity rough set model,was proposed by introducting set-pair analysis.It generalized the two models above.

Multivalude information system；Similarity relation；Tolerance relation；Set-pair analysis；Connectivity simi?larity relation

TP 18

A

1674-4942(2015)02-0119-03

2015-03-08

福建省基金項(xiàng)目（2015J05011，JA14200，2013J01029，JA13198，JK2014028）