“三角形的內(nèi)角和”教學(xué)紀(jì)實(shí)、反思與評(píng)析

邱麗　孫秀萍

教學(xué)內(nèi)容：人教版四年級(jí)下冊(cè)第五單元“三角形的內(nèi)角和”。

教材簡(jiǎn)析：這個(gè)內(nèi)容是在學(xué)生認(rèn)識(shí)三角形、平角、角的度量單位基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。在本單元，學(xué)生先學(xué)習(xí)了三角形的分類，為探索三角形內(nèi)角和的性質(zhì)打下了基礎(chǔ)。學(xué)生在本節(jié)課上獲得的數(shù)學(xué)思想和學(xué)習(xí)方法，能夠幫助學(xué)生探索“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的性質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。教材在編寫上注重創(chuàng)設(shè)有趣的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生通過直觀操作來認(rèn)識(shí)和體驗(yàn)三角形內(nèi)角和等于180°這個(gè)圖形性質(zhì)。教材編寫上強(qiáng)調(diào)通過直觀操作探索三角形的性質(zhì)，重視學(xué)生對(duì)探索過程的親身體驗(yàn)，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生在探索的過程中體會(huì)，先產(chǎn)生猜想，再通過動(dòng)手操作進(jìn)行驗(yàn)證的數(shù)學(xué)思想方法。

學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)對(duì)三角形有了較深刻的認(rèn)識(shí)，能正確對(duì)三角形進(jìn)行分類。一部分學(xué)生通過課外學(xué)習(xí)或預(yù)習(xí)已經(jīng)知道了三角形內(nèi)角和等于180°，但卻不知道怎樣才能得出三角形的內(nèi)角和是180°這個(gè)結(jié)論。因此學(xué)生在這節(jié)課上的主要目標(biāo)是驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°。學(xué)生能正確使用量角器測(cè)量角的度數(shù)，有一定的動(dòng)手操作能力，能夠有效地進(jìn)行小組活動(dòng)，對(duì)動(dòng)手操作的活動(dòng)感興趣，但是一部分學(xué)生還沒有養(yǎng)成及時(shí)動(dòng)筆記錄活動(dòng)過程的習(xí)慣，需要教師的提醒。學(xué)生在驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°的過程中可能會(huì)應(yīng)用多種方法，容易出現(xiàn)的困難是在使用“折”的方法驗(yàn)證時(shí)，因?yàn)椴恢栏鶕?jù)三角形的高或中位線來折而導(dǎo)致三個(gè)內(nèi)角無法拼成一個(gè)平角，不能證明三角形的內(nèi)角和是180°。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中主要的學(xué)習(xí)方式是自主探索，在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，遇到困難時(shí)尋求組內(nèi)或組間的幫助，克服困難的同時(shí)得到知識(shí)、提高能力。

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過量、剪、拼、擺等直觀的操作方法，讓學(xué)生探索并發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和等于180°。

2.在活動(dòng)交流中培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的意識(shí)和能力，讓學(xué)生經(jīng)歷“猜測(cè)——探索——總結(jié)”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，在實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中體驗(yàn)探索的過程和方法。

3.通過運(yùn)用三角形內(nèi)角和的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的問題，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，增加學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的信心和興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生經(jīng)歷“三角形內(nèi)角和是180°”這一知識(shí)的形成、發(fā)展和應(yīng)用的全過程。

教學(xué)難點(diǎn)：三角形內(nèi)角和180°的操作驗(yàn)證過程。

教學(xué)設(shè)想：本節(jié)課教學(xué)注意引導(dǎo)學(xué)生參與教學(xué)全過程，讓學(xué)生在動(dòng)手探究過程中體驗(yàn)知識(shí)的形成過程，學(xué)生經(jīng)歷“猜想——實(shí)驗(yàn)——驗(yàn)證——升華”4個(gè)階段，在愉快的活動(dòng)中獲得知識(shí)。

1.以問題為主線，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。

教師在學(xué)生的認(rèn)知、心理的最近發(fā)展區(qū)不斷創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)認(rèn)知沖突。學(xué)生已知道這個(gè)結(jié)論是事實(shí)，但是沒有經(jīng)過驗(yàn)證，未必可信。通過課前的問題情境，引起學(xué)生探究三角形的內(nèi)角和的欲望，讓學(xué)生通過經(jīng)歷比較科學(xué)的探索驗(yàn)證活動(dòng)，真正得出“三角形的內(nèi)角和是180°”這個(gè)結(jié)論。在驗(yàn)證活動(dòng)中，學(xué)生已有的方法是“量”，而這節(jié)課不但要求學(xué)生用已有的方法來驗(yàn)證，更要在教師的引導(dǎo)下產(chǎn)生其他驗(yàn)證方法。當(dāng)學(xué)生驗(yàn)證掌握三角形的內(nèi)角和后，教師又及時(shí)提出：五邊形、六邊形的內(nèi)角和各是多少度，把課堂研究引向課外研究，真正促進(jìn)了學(xué)生思維的發(fā)展。

2.學(xué)生在解決問題的活動(dòng)中發(fā)展空間觀念和推理能力。

問題是數(shù)學(xué)的心臟，好的問題能給學(xué)生的思維以動(dòng)力，為引導(dǎo)學(xué)生開展有針對(duì)性的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)。教師設(shè)置了這樣的問題：三角形的內(nèi)角和究竟是不是180？紫 ？你能肯定嗎？用什么方法能夠驗(yàn)證？學(xué)生帶著解決問題的強(qiáng)烈欲望，開展有針對(duì)性的自主探究活動(dòng)。在活動(dòng)中教師注重了放和引的有機(jī)結(jié)合，放手讓學(xué)生自己用量、折、拼等方法驗(yàn)證。出現(xiàn)問題后，教師再引導(dǎo)、鼓勵(lì)學(xué)生積極開動(dòng)腦筋，探索更好的驗(yàn)證方法，同時(shí)給予學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，不但讓每個(gè)學(xué)生自主參與猜、量、剪、拼、折等探究三角形內(nèi)角和特征的實(shí)踐活動(dòng)，而且注重讓學(xué)生在經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證、演示、匯報(bào)過程中解決問題，發(fā)展空間觀念和推理能力。

3.精心設(shè)計(jì)不同層次的練習(xí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維才能不斷發(fā)展。

俗話說得好：“熟能生巧?！睌?shù)學(xué)離不開練習(xí)，要掌握知識(shí)，形成技能，一定要通過練習(xí)。對(duì)此我進(jìn)行了精心的設(shè)計(jì)，很好地發(fā)揮了練習(xí)的作用。如己知等腰三角形風(fēng)箏頂角的度數(shù)要求學(xué)生計(jì)算一個(gè)底角的度數(shù)等。不但培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力，也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

教學(xué)過程：

一、引出課題

（課件出示一個(gè)銳角三角形。）

師：這是一個(gè)什么圖形？

生：三角形。

師：按角的大小來分這是一個(gè)什么三角形？

生：銳角三角形。

（板書：三角形。課件出示銳角三角形轉(zhuǎn)變成直角三角形的過程。）

師：再看，這是一個(gè)什么三角形？

生：直角三角形。

（課件出示直角三角形轉(zhuǎn)變成鈍角三角形的過程。）

師：現(xiàn)在是什么三角形？

生：鈍角三角形。

師：這是我們上節(jié)課學(xué)習(xí)的關(guān)于三角形分類的知識(shí)，看來同學(xué)們學(xué)習(xí)得非常好?，F(xiàn)在同學(xué)們想一想三角形的內(nèi)角指的是什么。（板書：內(nèi)角。）

（設(shè)計(jì)意圖：通過談話，進(jìn)一步了解學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，把握本節(jié)課的教學(xué)起點(diǎn)。引導(dǎo)學(xué)生回憶學(xué)過的有關(guān)三角形的知識(shí)，為下面的探索活動(dòng)做準(zhǔn)備。）

生：三角形的3個(gè)角就是它的3個(gè)內(nèi)角。（課件里的3個(gè)三角形的3個(gè)內(nèi)角同時(shí)閃爍。）

師：我們?yōu)榱烁玫貐^(qū)分這3個(gè)內(nèi)角，可以為每個(gè)角標(biāo)上序號(hào)。那么內(nèi)角和又是什么意思呢？（板書：和。）

生：3個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和。

師：真不錯(cuò)，不但理解能力強(qiáng)，而且語言表達(dá)很完整。同學(xué)們觀察三角形的角3，看看它有什么變化。

生：度數(shù)變得越來越大了。

師：那另外兩個(gè)角呢？

生：度數(shù)變得越來越小了。

師：很好，同學(xué)們的觀察能力真強(qiáng)。角3的度數(shù)的確變得越來越大了，而角1和角2的度數(shù)變得越來越小了。那請(qǐng)同學(xué)們想想這3個(gè)三角形的內(nèi)角和是不是也會(huì)發(fā)生變化呢？這節(jié)課我們就來研究三角形的內(nèi)角和。

師：剛剛同學(xué)們說過了，三角形的內(nèi)角和就是指角1、角2和角3的度數(shù)和，我們有什么辦法可以知道它們的度數(shù)呢？

生：用量角器測(cè)量每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。

（設(shè)計(jì)意圖：既復(fù)習(xí)了所學(xué)知識(shí)，又從中提出問題，引出新課，給新知探索賦予了新的意義。探索發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180？紫不僅是為了得出結(jié)論，也是為了解決提出的問題，有機(jī)地溝通了前后知識(shí)間的聯(lián)系，激發(fā)了學(xué)生求知的欲望，也調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。）

二、動(dòng)手操作，探究問題

師：好，下面我們就在小組內(nèi)進(jìn)行測(cè)量。測(cè)量之前，請(qǐng)同學(xué)們聽清測(cè)量的要求，每4人一個(gè)小組，前排最右面的同學(xué)為1號(hào)，1號(hào)后面的同學(xué)為2號(hào)，2號(hào)旁邊的同學(xué)為3號(hào)，3號(hào)前面的同學(xué)為4號(hào)。1號(hào)同學(xué)負(fù)責(zé)任意畫一個(gè)三角形，2號(hào)同學(xué)負(fù)責(zé)測(cè)量角1，3號(hào)同學(xué)負(fù)責(zé)測(cè)量角2，4號(hào)同學(xué)負(fù)責(zé)測(cè)量角3，最后由1號(hào)同學(xué)負(fù)責(zé)算出內(nèi)角和，看看是多少度。

（學(xué)生進(jìn)行測(cè)量。）

師：同學(xué)們，現(xiàn)在大家看看黑板上的3個(gè)數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么呢？

生：這些數(shù)據(jù)都比較接近180°。

師：為什么有些同學(xué)測(cè)出的內(nèi)角和為180°，而有些同學(xué)測(cè)出的內(nèi)角和卻不是呢？

生：測(cè)量時(shí)會(huì)產(chǎn)生誤差。

（課件出示資料袋：產(chǎn)生誤差的原因。）

師：是啊，我們對(duì)角的測(cè)量要求非常高，由于我們選擇的測(cè)量工具與測(cè)量方法的不同，或多或少地會(huì)產(chǎn)生誤差，所以會(huì)導(dǎo)致有不同的結(jié)果產(chǎn)生。也就是說我們通過測(cè)量的方法只能得到三角形的內(nèi)角和大約為180？紫。有沒有盡量避免誤差或沒有誤差的測(cè)量方法呢？

（學(xué)生動(dòng)手操作，大約1分鐘左右，學(xué)生沒有思路，很茫然。）

師：想一想，180？紫會(huì)讓我們想到以前學(xué)過的什么角？

生：平角。

師：想想有沒有什么辦法把三角形的3個(gè)內(nèi)角變成一個(gè)平角呢？

（學(xué)生會(huì)想到撕——拼的方法。這時(shí)學(xué)生進(jìn)行了充分的動(dòng)手操作。）

生：老師，我們小組把3個(gè)角撕下來拼成一個(gè)平角。

師：你的想法很好，請(qǐng)你到前面來給大家演示一下，先在角上標(biāo)好1、2、3。（學(xué)生演示。）

師：請(qǐng)同學(xué)們拿另外的2個(gè)三角形用這種方法試一試，看看是不是也能拼成一個(gè)平角。經(jīng)過動(dòng)手操作可以拼成平角。那也就證明三角形的內(nèi)角和為180°。

生：還可以折一折，把3個(gè)內(nèi)角折成一個(gè)平角。

師：請(qǐng)你到前面來演示一下。請(qǐng)其他同學(xué)拿另外兩種類型的角也用這種方法來驗(yàn)證一下，是否能拼成一個(gè)平角。（學(xué)生操作。）

師：同學(xué)們這些方法都會(huì)存在一定的誤差，那么老師向同學(xué)們介紹一種無誤差的方法——推理。（用兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成長(zhǎng)方形。）

（設(shè)計(jì)意圖：新課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)注學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)，注重學(xué)習(xí)的過程，鼓勵(lì)學(xué)生有多種解決問題的思路、多種學(xué)習(xí)方法。當(dāng)學(xué)生在小組內(nèi)充分的交流后，給學(xué)生一個(gè)展示自己的舞臺(tái)，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)表達(dá)解決問題的過程，并嘗試解釋所得的結(jié)果，與其他同學(xué)分享自己解決問題的策略。這樣使學(xué)生在交流過程中不但能展示自己，還能學(xué)習(xí)到其他解決問題的方法，通過互相學(xué)習(xí)不斷提升自己解決問題的能力，形成自己的學(xué)習(xí)策略。）

師：同學(xué)們，我們用這些方法證明了所有三角形的內(nèi)角和都為180？紫，你們真了不起！早在四百多年前，法國(guó)的大數(shù)學(xué)家帕斯卡在12歲的時(shí)候就是運(yùn)用這些方法證明了三角形的內(nèi)角和。你們和數(shù)學(xué)家一樣聰明，高興嗎？

生：高興。

師：老師也為你們高興，我們剛剛用了多種方法驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和為180？紫，能不能用它來解決一些數(shù)學(xué)問題呢？

生：能。

三、靈活運(yùn)用，鞏固練習(xí)

師：請(qǐng)看第一題。

（出示題：∠1=46？紫，∠2=44？紫，求∠3的度數(shù)。）

生：∠3=180？紫-（46？紫+44？紫）=90？紫。

師：列式計(jì)算一定要認(rèn)真審題，看清條件，選擇較簡(jiǎn)便的算法。

師：“三角形內(nèi)角和是180？紫”這一重要發(fā)現(xiàn)，可以解決好多數(shù)學(xué)問題。

師：請(qǐng)看第二題。（出示題。）

（設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)的作用是鞏固學(xué)生對(duì)所學(xué)新知識(shí)的理解，促使學(xué)生提高綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。在本節(jié)課上，為了使全體學(xué)生都能夠有所發(fā)展，我設(shè)計(jì)了不同層次的練習(xí)滿足不同學(xué)生的需要。通過不同的練習(xí)，發(fā)展學(xué)生觀察、推理和初步的空間想象能力。通過知識(shí)的應(yīng)用，學(xué)生不但進(jìn)一步鞏固了所學(xué)知識(shí)，同時(shí)也認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來源于生活，并能應(yīng)用于生活解決問題，讓他們感到身邊處處有數(shù)學(xué)，從而提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。）

師：同學(xué)們，你們真了不起，運(yùn)用今天新學(xué)習(xí)的知識(shí)解決了這么多的數(shù)學(xué)問題。下面老師給大家出一道更具挑戰(zhàn)性的問題，相信聰明的你肯定不會(huì)被它難倒。

四、拓展作業(yè)：探索多邊形的內(nèi)角和

師：在動(dòng)物界，有一種動(dòng)物是出色的建筑家，它就是蜜蜂，你知道蜜蜂的巢是由什么圖形組成的嗎？（出示圖片介紹蜜蜂的巢。）請(qǐng)你根據(jù)今天學(xué)習(xí)的三角形的內(nèi)角是180？紫這一知識(shí)來探究六邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是多少。同學(xué)們，你們有信心解決這個(gè)問題嗎？

生：有。

師：就請(qǐng)同學(xué)們利用課余時(shí)間來解決這個(gè)問題，這節(jié)課就上到這兒，下課。

反思：

本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)符合新課程理念，轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，能讓學(xué)生以小組合作的形式進(jìn)行問題的探索與研究，學(xué)生在整節(jié)課中學(xué)得輕松。整節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)條理清晰、層次清楚，學(xué)生思維活躍。

在學(xué)習(xí)過程中，先讓學(xué)生進(jìn)行測(cè)量、計(jì)算，但得不到統(tǒng)一的結(jié)果，再引導(dǎo)學(xué)生用“把三個(gè)角拼在一起得到一個(gè)平角”的方法進(jìn)行驗(yàn)證。這時(shí)，有部分學(xué)生在拼湊的過程中出現(xiàn)了困難，花費(fèi)的時(shí)間較長(zhǎng)。這里用課件再演示一遍正好解決了這個(gè)問題。練習(xí)設(shè)計(jì)也具有許多優(yōu)點(diǎn)，注意到練習(xí)的梯度，并由淺入深，照顧到不同層次學(xué)生的需求，最后的游戲也很有趣味性，調(diào)動(dòng)所有學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在游戲中激發(fā)興趣，拓展學(xué)生思維。

本課的不足之處是習(xí)題的設(shè)計(jì)受課本資源的限制，沒有大膽突破教材，充分利用生活資源。讓學(xué)生利用學(xué)過的知識(shí)解決生活中常出現(xiàn)的問題，更能使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活。

在整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)中，本著“學(xué)貴在思，思源于疑”的思想，不斷創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生去實(shí)驗(yàn)、去發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的奧妙，從而讓學(xué)生在動(dòng)手操作、積極探索的活動(dòng)中掌握知識(shí)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念和推理能力。

評(píng)析：

本節(jié)課的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)成“回顧導(dǎo)入”“探究新知”“實(shí)踐應(yīng)用”“拓展延伸”4個(gè)基本環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在判斷、操作、驗(yàn)證、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)中學(xué)習(xí)、探索新知，提高解決問題的能力。

1.為了讓學(xué)生更好地銜接新舊知識(shí)、自然地進(jìn)入課堂角色，教師以回顧舊知的方式導(dǎo)入。通過回憶三角形的分類入手，引出內(nèi)角及內(nèi)角和的意義，并由觀察三角形3個(gè)內(nèi)角度數(shù)的變化引發(fā)學(xué)生的思考：“為什么一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)變大而另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)在逐漸變小呢？”從而使學(xué)生自然而然地去探究三角形的內(nèi)角和，激發(fā)了學(xué)生的探究欲望。

2.實(shí)踐探索新知，教師重視學(xué)生獲取知識(shí)的過程，在利用量角器量出三角形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)并計(jì)算出內(nèi)角和是180？紫，學(xué)生操作比較容易。向?qū)W生介紹量角時(shí)存在誤差是正?，F(xiàn)象，這部分處理較簡(jiǎn)單。學(xué)生通過動(dòng)手操作驗(yàn)證得出所有三角形內(nèi)角和都是180？紫這一過程是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是學(xué)習(xí)目標(biāo)之一。教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行動(dòng)手操作驗(yàn)證撕拼法、折拼法以及轉(zhuǎn)化法。學(xué)生匯報(bào)后，再讓其他學(xué)生運(yùn)用這種方法也來進(jìn)行一下驗(yàn)證，真正地體現(xiàn)了課堂的實(shí)效性。

3.應(yīng)用新知環(huán)節(jié)，教師注重培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，在學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律后，引導(dǎo)他們應(yīng)用規(guī)律解決一些數(shù)學(xué)問題。在設(shè)置練習(xí)題時(shí)，設(shè)計(jì)了不同梯度的練習(xí)題。首先是基本練習(xí)：給出三角形的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)求第3個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；其次是拔高練習(xí)：只給出一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)或不給內(nèi)角的度數(shù)，把已知角的度數(shù)隱含在所給信息中，求第3個(gè)角的度數(shù)；最后是拓展練習(xí)：運(yùn)用三角形的內(nèi)角和是180？紫探究多邊形的內(nèi)角和。遵循了設(shè)計(jì)有坡度練習(xí)的準(zhǔn)則，既考察了學(xué)生對(duì)新知識(shí)的應(yīng)用情況，又培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力。 編輯∕宋 宇