“基本活動經(jīng)驗”積累的三個層級

陳文龍

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》的課程總目標第一條指出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗”。把基本活動經(jīng)驗作為一項重要的目標單列提出來，而這一內(nèi)容也成為近期對教師教學(xué)與對學(xué)生評價的一個熱點問題。

從活動的角度可以將數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗積累的過程看成是學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的過程，以數(shù)學(xué)實踐活動為載體、以學(xué)生親歷活動過程為手段，讓學(xué)生在活動中體驗、在體驗中感受、在感受中積累、在積累過程中得到個性化的發(fā)展。在此筆者將以“長方體和正方體復(fù)習(xí)”教學(xué)為例，主要圍繞“喚醒、豐富、鞏固”三個層次，試述如何在活動過程中積累空間觀念方面的活動經(jīng)驗。

一、自主梳理，喚醒經(jīng)驗

“長方體和正方體”是人教版義務(wù)教材五年級下冊第三單元內(nèi)容，本節(jié)課是單元復(fù)習(xí)課。學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了長方體和正方體的特征、表面積、體積等相關(guān)知識，初步建立了空間觀念，在此基礎(chǔ)上組織教學(xué)，首先重在喚醒，讓學(xué)生在自主梳理過程中獲得活動體驗。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》指出：“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗需要在‘做和‘思的過程中積淀”，這里的“做”和“思”應(yīng)是學(xué)生主動的、親歷的，因而在教學(xué)時，直接給學(xué)生呈現(xiàn)一個長方體和一個正方體，圍繞這兩個圖形設(shè)置了三個問題，引導(dǎo)學(xué)生邊“做”邊“思”，自主梳理，回憶并重新構(gòu)建空間圖形在大腦中的表象。

【片段一】

1.請同學(xué)們觀察下圖完成下列各題。（出示圖與學(xué)習(xí)提示）

（1）長方體，表面積：S=___________ 體積：V=___________

正方體，表面積：S=___________ 體積：V=___________

（2）請你寫一寫長方體表面積計算方法是怎樣得來的？

（3）請你寫一寫長方體的體積公式是如何推導(dǎo)出來的？

2.獨立完成后，在小組內(nèi)交流。

3.各組選出一位代表向全班匯報。（第（1）題的交流過程略，下面是（2）、（3）題的交流過程）

生：因為長方體上、下兩個面面積相同，前、后兩個面面積相同，左、右兩個面面積也相同，“長×寬”算下面的面積、“長×高”算前面的面積、“寬×高”算右面的面積，加起來乘2算表面積。（結(jié)合學(xué)生的表述，課件動態(tài)演示：顯示長方體下面的面積，再平移到與上面重合；顯示前面的面積，再平移到與后面重合；顯示右面的面積，再平移到與左面重合。）

師：（出示正方體）那么正方體的表面積計算方法是怎樣來的？

生：因為正方體的六個面的面積都相等，每個面的面積是“棱長×棱長”，再乘6就是表面積。

師：長方體和正方體表面積計算之間有什么聯(lián)系？

生：正方體表面面積計算也可以用長方體表面積計算方法來做，即“S=（ɑ×ɑ+ɑ×ɑ+ɑ×ɑ）×2”，正方體是特殊的長方體。

師：板書：（引到第（3）個問題：長方體的體積公式是如何推導(dǎo)出來的？）

生：用擺小正方體來說一說，長方體的長可以看成一行擺幾個，寬看成擺這樣的幾行，高看成擺這樣的幾層。（師：課件演示學(xué)生的表示過程，一行5個，擺3行，擺3層，算式：5×3×3=45）

師：那么正方體的體積公式是如何推導(dǎo)出來的呢？

生：與長方體一樣，只不過“一行幾個，有幾行，有幾層都一樣”。

生：就是“長、寬、高都相等”，正方體是特殊的長方體。

上述教學(xué)主要抓住長方體組織了三個活動，活動一是學(xué)生自主梳理，并填寫三個學(xué)習(xí)提示，目的是讓學(xué)生在做的過程中回憶相關(guān)知識；活動二是小組交流，目的是將個體存在的問題暴露給小組其他學(xué)生；活動三是集體交流，集體典型性的經(jīng)驗問題得到暴露與解決，并通過長方體與正方體之間的聯(lián)系，相互補充、相互完善，使長方體和正方體的有關(guān)知識再次被激活，形體特征再一次被構(gòu)建。學(xué)生在經(jīng)歷活動過程中，提取原有的空間觀念性活動經(jīng)驗。

二、想象梳理，豐富經(jīng)驗

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》強調(diào)：“教學(xué)中注重結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計有效的數(shù)學(xué)探究活動，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過程，是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要途徑。”這是一種學(xué)生的自主體驗，而空間性活動經(jīng)驗積累的一種重要途徑是想象，引導(dǎo)學(xué)生想象長方體的形成過程，以達到豐富學(xué)生的空間性活動經(jīng)驗。

【片段二】

1.從一點出發(fā)引出三條棱，引發(fā)學(xué)生想象長方體的形狀，并計算它的表面積和體積，再出示完整的形體。

（1）從一點出發(fā)引出三條棱的長度分別是8cm、5cm、2cm，你能想象到這個長方體的形狀是怎樣的嗎？根據(jù)你的想象分別計算出它的表面積和體積。

（2）從一點出發(fā)引出三條棱的長度都是6cm，你能想象到這個長方體的形狀是怎樣的嗎？根據(jù)你的想象分別計算出它的表面積和體積。

（3）從一點出發(fā)引出三條棱的長度分別是10cm、4cm、1cm，你能想象到這個長方體的形狀是怎樣的嗎？根據(jù)你的想象分別計算出它的表面積和體積。

2.先根據(jù)三條棱，想象長方體的形狀，計算表面積和體積。

3.匯報表面積和體積的計算方法，并說一說想象到的長方體形狀是怎樣的。

生：第一個長方體有點扁。

生：第二個是一個正方體，是特殊的長方體。

生：第三個長方體扁扁的、長長的。

4.根據(jù)學(xué)生的表述，課件出示完整的長方體。

上述教學(xué)中，以一點出發(fā)引出三條棱，引發(fā)學(xué)生想象長方體的形狀，計算它的表面積和體積，再出示完整的形體。這里盡力想呈現(xiàn)的是長方體從“點—線—面—體”的形成過程，當呈現(xiàn)給學(xué)生三條互相垂直的線后，要求學(xué)生根據(jù)這三條線計算表面積和體積，就需要想象長方體的形體，在大腦中構(gòu)建形體，這一過程就是學(xué)生空間性經(jīng)驗的積累過程。讓學(xué)生回答“匯報表面積和體積計算方法，并說一說想象到的長方體形狀是怎樣的”這一問題時，學(xué)生說：“有點扁”“是特殊的長方體”“長方體扁扁的、長長的”。這時，在學(xué)生頭腦中的長方體是多角度、多層次、全方位的。

三、雙向強化，鞏固經(jīng)驗

學(xué)生通過上面兩個環(huán)節(jié)的活動過程，已經(jīng)形成了豐富的長方體、正方體空間性經(jīng)驗，如何把這種活動經(jīng)驗進行鞏固，使其成為他們后續(xù)學(xué)習(xí)解決空間與圖形這類問題的有效經(jīng)驗?zāi)兀坑纱?，在本?jié)課的復(fù)習(xí)訓(xùn)練環(huán)節(jié)，采用雙向訓(xùn)練的方法進行強化，促使學(xué)生真正鞏固。

【片段三】

1.正方體展開圖。

（1）根據(jù)正方體填出展開圖的相關(guān)數(shù)據(jù)。

（2）下圖是一個無蓋的紙盒展開圖，做這個紙盒要多少紙？這個紙盒的容積是多少？

2.長方體展開圖。

（1）根據(jù)長方體填出展開圖的相關(guān)數(shù)據(jù)。

（2）下圖是一個長方體展開圖，根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)求出它的表面積和體積。（單位：厘米）

上述教學(xué)抓住長方體、正方體的立體圖形與平面展開圖之間的關(guān)系，先把立體圖形進行展開，再把展開圖形進行折合，在這樣的折與合的過程中，把學(xué)生腦中長方體和正方體空間圖形變“活”了，這里一方面可以是前兩個環(huán)節(jié)的補充，另一方面?zhèn)戎赜诎芽臻g性活動經(jīng)驗進行系統(tǒng)化，這是一種雙向操作的過程，在鞏固經(jīng)驗的同時為后面學(xué)習(xí)其他立體圖形積累了深層次的經(jīng)驗。

總之，不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容需要學(xué)生側(cè)重積累的活動經(jīng)驗也不同，同一學(xué)習(xí)內(nèi)容在不同的教學(xué)時段中需要學(xué)生積累活動經(jīng)驗的要求也不同。但是在活動經(jīng)驗的積累過程中，相同的是：學(xué)生必須是親身經(jīng)歷、積極主動、全身心投入的過程，不是一個簡單模仿、被動接受、機械訓(xùn)練的過程。讓學(xué)生在活動過程中，通過觀察、操作、反思等方法，充分經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展過程，形成基本活動經(jīng)驗。

參考文獻：

陳頌賢.長方體正方體認識教學(xué)淺談[J].安徽教育，1980（03）.

編輯 李建軍