發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效嘗試

黃蘇燕 焦大偉

【摘 要】根據(jù)中職數(shù)學(xué)新課改的要求，結(jié)合中職學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實(shí)際情況，本文對發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法的四個(gè)基本步驟進(jìn)行了較為詳盡的分析，并以《正弦定理》（第一課時(shí)）為例進(jìn)行了舉例說明，具有較強(qiáng)的操作性和借鑒意義。發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法重視知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展，使學(xué)生親自參與獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的全過程，能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力。

【關(guān)鍵詞】發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法 ? ?中職數(shù)學(xué) ? ? 有效嘗試

一、發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用的必要性

中職學(xué)校的學(xué)生普遍缺乏對數(shù)學(xué)課的興趣和學(xué)習(xí)熱情，他們在初中乃至小學(xué)就已經(jīng)是數(shù)學(xué)學(xué)科的“邊緣人”，沒有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，步入中職學(xué)校學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)更是難于登天。造成學(xué)生厭學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要原因是我們所采用的數(shù)學(xué)教學(xué)模式忽視了中職學(xué)生的個(gè)性發(fā)展和學(xué)習(xí)現(xiàn)狀。我們看到，傳統(tǒng)課堂教學(xué)大多是以老師“灌輸”、學(xué)生“接收”的方式進(jìn)行，對于中職學(xué)生，只會(huì)加劇他們對數(shù)學(xué)的淡漠。因此，我們的當(dāng)務(wù)之急就是“喚起學(xué)生的注意力”，嘗試“在教學(xué)過程中創(chuàng)造條件，采取有效的措施，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中進(jìn)行自主的、積極的、真正有意義的探索發(fā)現(xiàn)”，使學(xué)生慢慢地重新接受數(shù)學(xué)。

二、發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法的概念厘定

（一）概念

發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法又稱問題教學(xué)法，這是美國當(dāng)今世界上有影響的教育家、心理家布魯納于20世紀(jì)50年代首先倡導(dǎo)的。它是指從青少年好奇、好學(xué)、好問、好動(dòng)手的心理特點(diǎn)出發(fā)，在教師的指導(dǎo)下，通過演示、實(shí)驗(yàn)、觀察、推測、分析、歸納、解答等手段，引導(dǎo)學(xué)生就像當(dāng)初數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)定理那樣發(fā)現(xiàn)問題、發(fā)現(xiàn)知識(shí)，以此培養(yǎng)和發(fā)展他們對數(shù)學(xué)知識(shí)的探索和創(chuàng)造能力。

（二）理論基礎(chǔ)

發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法主要的理論依據(jù)是認(rèn)知心理學(xué)派的理論和結(jié)構(gòu)主義理論。布魯納認(rèn)為，結(jié)構(gòu)具有普遍性，學(xué)生如能發(fā)現(xiàn)這些結(jié)構(gòu)，便能使所學(xué)習(xí)的知識(shí)概括化，并能導(dǎo)出新的概念，增加知識(shí)的可用性。

（三）基本步驟

1.提出問題：

教師向?qū)W生提出問題，提供學(xué)生探究所需要的材料。問題可以從學(xué)科知識(shí)中引發(fā)，也可以根據(jù)學(xué)生需要設(shè)計(jì)。教師提問的方式要多種多樣，要能激發(fā)學(xué)生的好奇心。

2.提出假設(shè)：在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生觀察具體事實(shí)、現(xiàn)象，對資料進(jìn)行處理，分析問題，同時(shí)對問題進(jìn)行討論，然后提出解決問題的假設(shè)。

3.形成概念：

學(xué)生在提出假設(shè)后，要對假設(shè)進(jìn)行論證。在驗(yàn)證假設(shè)的過程中，可能有的假設(shè)被推翻，有的假設(shè)需要進(jìn)行修正。最后是驗(yàn)證假設(shè)。假設(shè)一經(jīng)驗(yàn)證，就成為學(xué)生應(yīng)掌握的學(xué)習(xí)內(nèi)容。學(xué)生應(yīng)將結(jié)論上升為概念。

4.運(yùn)用新概念：

教師指導(dǎo)學(xué)生將獲得的新概念運(yùn)用到新的情景中，解決新問題和解釋新現(xiàn)象，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

三、發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效嘗試

現(xiàn)以高等教育出版社中等職業(yè)教育課程改革國家規(guī)劃新教材《數(shù)學(xué)》（拓展模塊）第一章第三節(jié)《正弦定理》（第一課時(shí)）為例進(jìn)行舉例說明。根據(jù)教學(xué)大綱的要求，結(jié)合中職學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：

知識(shí)與技能目標(biāo)：1.了解正弦定理的推證過程，理解正弦定理的表示形式;2.會(huì)利用正弦定理解決“已知三角形的兩個(gè)角和任意一邊，求出其他兩邊和一角”的三角形問題及其相關(guān)簡單的實(shí)際問題。

過程與方法目標(biāo)：1.通過正弦定理的推證，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想，由特殊到一般的歸納能力;2.通過正弦定理的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析與解決問題的能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：1.體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，在探究、交流中提升學(xué)生的創(chuàng)新精神和合作意識(shí);2.感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生“學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)”的熱情。

教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的推證及簡單應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的發(fā)現(xiàn)、證明。

教學(xué)過程：

（一）創(chuàng)設(shè)情境、提出問題

教師：首先播放新聞視頻《嘉紹大橋串起長三角城市群》。

學(xué)生：“做次工程測量員”，用限定的專業(yè)測量工具——經(jīng)緯儀（測角儀器）和鋼卷尺，確定A、B兩點(diǎn)的距離。

教師：呈現(xiàn)給學(xué)生由簡入難的三個(gè)解決方案。

方案一：直接測量

學(xué)生：思考后，發(fā)現(xiàn)此方案不可行。

方案二：構(gòu)造Rt△ABC

學(xué)生：構(gòu)造Rt△ABC后，測出∠B、∠C與BC的長，利用三角函數(shù)即可求出AB的長。

方案三：構(gòu)造斜三角形;

學(xué)生：構(gòu)造斜三角形（△ABC）后，同方案二一樣，能測出∠B、∠C與BC的長，但只有少數(shù)學(xué)生能想到利用構(gòu)造直角三角形，求出AB的長。

教師點(diǎn)評：通過構(gòu)造直角三角形，在方案三中，也可以求出AB的長。由于過程繁復(fù)，不展開證明。

教師小結(jié)：人們在實(shí)際中，如建筑、測量等方面，經(jīng)常碰到有關(guān)三角形的問題，如果每次都通過構(gòu)造直角三角形來求解，顯然比較麻煩。但如果在任意三角形中，各邊、角之間存在著某種數(shù)量關(guān)系，那么我們就可以直接利用，快速求解。

[設(shè)計(jì)意圖：借助多媒體吸引學(xué)生的注意力?！白龃喂こ虦y量員”環(huán)節(jié)，由簡入難的三個(gè)解決方案，在原有知識(shí)和學(xué)習(xí)目標(biāo)之間搭建平臺(tái)，同時(shí)展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與專業(yè)知識(shí)和實(shí)際生活之間的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的探索熱情。]

（二）結(jié)合實(shí)踐、提出猜想

每個(gè)小組利用投影儀展示“課前實(shí)踐作業(yè)”成果，并分析比值。

《正弦定理（一）》課前實(shí)踐作業(yè)

作業(yè)名稱 實(shí)地三角測量 成績

組員姓名 日期

作業(yè)內(nèi)容 1.小組合作，在校園內(nèi)任意確定三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)△ABC，分別測出△ABC的三邊（a、b、c）與三角（∠A、∠B、∠C）的數(shù)值，并分別計(jì)算出的值;

2.分析的值的特點(diǎn)。

作業(yè)目的 1.熟悉專業(yè)測量工具的基本構(gòu)造，掌握專業(yè)測量工具的使用方法。

2.分析三角形中各邊與它所對的角的正弦的比值。

3.通過團(tuán)隊(duì)合作提高溝通能力和專業(yè)動(dòng)手能力。

作業(yè)要求 1.每組僅確定一個(gè)三角形;

2.組內(nèi)每人測量一次，并做好記錄。

儀器設(shè)備 全站儀、經(jīng)緯儀、鋼卷尺等專業(yè)測量工具（可選擇組合使用）;計(jì)算器。

實(shí) ? 踐 ? 過 ? 程

姓名 精確到1mm 精確到1″

a b c ∠A ∠B ∠C

實(shí)踐小結(jié)

教師評價(jià)

猜想：在三角形中，各邊與它所對的角的正弦之比相等，即。

[設(shè)計(jì)意圖：通過課前專業(yè)實(shí)踐作業(yè)，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生對正弦定理的感性認(rèn)識(shí)，獲得分析理解與專業(yè)技能的提高，從而突破本節(jié)課的一大教學(xué)難點(diǎn)。根據(jù)實(shí)踐結(jié)果，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性思維能力。]

（三）證明猜想、得出定理

教師：既然提出了猜想，我們就要進(jìn)行證明，判斷我們的猜想正確與否。首先我們一起來研究一下直角三角形。

1.直角三角形

教師：在Rt△ABC中，每個(gè)角的正弦值與各邊之間存在何種數(shù)量關(guān)系？

學(xué)生容易想到三角函數(shù)式子：。

教師：這三個(gè)式子中都含有哪個(gè)邊長？

學(xué)生馬上看到，是c邊，因?yàn)?/p>

教師：那么通過這三個(gè)式子，邊長c有幾種表示方法？

學(xué)生得出;;。

在直角三角形中，各邊與它所對的角的正弦之比相等，即：。

2.銳角三角形和鈍角三角形

學(xué)生：小組討論，我們的猜想在銳角三角形和鈍角三角形中是否也成立？

教師提示：能否把銳角三角形和鈍角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形來求證？

學(xué)生：利用投影儀講解組內(nèi)的證明過程，小組之間相互補(bǔ)充。

3.教師小結(jié)

（一）歸納正弦定理

在三角形中，各邊與它所對的角的正弦之比相等，即。

（二）點(diǎn)評課前實(shí)踐作業(yè)

教師指出：課前實(shí)踐作業(yè)中，計(jì)算出來的三個(gè)比值越是近似相等的學(xué)生，說明他的實(shí)地測量水平越高。

[設(shè)計(jì)意圖：對于定理的證明，采用先從研究直角三角形出發(fā)得到量之間的關(guān)系，再利用平面幾何的知識(shí)將這種關(guān)系推廣到斜三角形中，這樣的知識(shí)處理難度低，學(xué)生容易接受。其中的小組討論能夠提高學(xué)生的參與度和分析能力，突破本節(jié)課另一教學(xué)難點(diǎn)。]

（三）運(yùn)用定理、解決問題

1.“嘉紹大橋”應(yīng)用例題：

在△ABC中，已知∠C=45°，∠B=120°，BC=3.66公里，求AB.（精確到0.01公里）

2.定理反思總結(jié)：

教師提問：我們剛才已經(jīng)用正弦定理解決三角形中的一類什么問題？

學(xué)生總結(jié)：已知三角形的兩個(gè)角和任意一邊，可以求出其他兩邊和一角。

3.課堂練習(xí)：

（1）在△ABC中，已知∠B = 30°，∠C = 135°，c= 6，求b.

（2）在△ABC中，已知∠B = 30°，∠C = 45°，a = 10，求c.

[設(shè)計(jì)意圖：前后呼應(yīng)，使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)“源于生活，歸于實(shí)踐”的本質(zhì)。定理反思，使學(xué)生領(lǐng)悟思想方法。課堂練習(xí)，提高學(xué)生分析、解決問題的能力。]

（四）歸納小結(jié)、繼續(xù)探究

1.歸納小結(jié)（方式：師問生答）

（1）正弦定理的內(nèi)容。（2）正弦定理的應(yīng)用：已知任意兩個(gè)角和一邊，可以求出另一角和另兩邊。（3）課后思考：用正弦定理還可以解決三角形中的什么問題？

[設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生主體復(fù)述課堂知識(shí)有助于加深對知識(shí)的理解。其中的“課后思考”作為對本節(jié)課內(nèi)容的延伸，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)作了重要的準(zhǔn)備。]

2.課后作業(yè)

（1）書面作業(yè)：教材P18頁練習(xí)1.3.1第1、2題。 （2）課后探究：探究一：從“嘉紹大橋”的問題中，探究出新的方案，并結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)求出A、B的距離;探究二：尋找正弦定理在專業(yè)課中有哪些應(yīng)用。

[設(shè)計(jì)意圖：分層作業(yè)體現(xiàn)尊重個(gè)體差異，分層落實(shí)目標(biāo)的教學(xué)原則。題（1）重在鞏固基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能。題（2）旨在培養(yǎng)合作能力、創(chuàng)新能力，以及知識(shí)間聯(lián)系的能力。]

四、結(jié)束語

發(fā)現(xiàn)式課堂教學(xué)是否能取得實(shí)效，歸根到底是以學(xué)生是否參與、怎樣參與、參與多少來決定的。只有學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)，才能改變課堂教學(xué)機(jī)械、沉悶的現(xiàn)狀，讓課堂充滿生機(jī)。因此我認(rèn)為首先“提出問題”環(huán)節(jié)非常重要，如果一開始就給學(xué)生“當(dāng)頭一棒”，吞噬了學(xué)生的自信心，接下來的發(fā)現(xiàn)教學(xué)將會(huì)功虧一簣。再者教學(xué)中要給學(xué)生自主探究的權(quán)利，把學(xué)生推到主動(dòng)位置，但同時(shí)，教師也需要采取適當(dāng)?shù)闹敢蛶椭?，配以其他教學(xué)方法，加以穿插和靈活應(yīng)用，最終才能在一定程度上增強(qiáng)中職數(shù)學(xué)教學(xué)的吸引力和實(shí)效性。

【參考文獻(xiàn)】

[1][美]羅杰姆·布魯納著.宋文里，黃小鵬譯.布魯納教育文化觀[M].北京：首都師范大學(xué)出版社，2011.

[2]范燕瑩.世界著名教育思想家布魯納[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2002.

[3]谷艷麗.發(fā)現(xiàn)教學(xué)模式與探究教學(xué)模式辨析[J].衡水學(xué)院學(xué)報(bào)，2007（2）：111-113.

[4]高·涅利亞.發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法淺議[J].數(shù)學(xué)教師，1996（5）：31-32.

[5]趙晶，龐文娟.中職數(shù)學(xué)專業(yè)模塊中教學(xué)方法的探索[J].廣東教育（職業(yè)教育），2013（3）.