滲透類比思想方法 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維

姜海平

【摘 要】數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根基，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的精髓所在。在平時(shí)的教學(xué)中，適當(dāng)引入類比思想方法，不僅給數(shù)學(xué)課堂教學(xué)帶來(lái)事半功倍的效果，更可優(yōu)化學(xué)生的思維，為學(xué)生的終生發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)；類比思想；思維培養(yǎng)

類比是數(shù)學(xué)中使用率極高的數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)數(shù)學(xué)的分析和探究提供了有效的途徑。當(dāng)某一事物與另一事物的某個(gè)方面一致或類似，我們便可使用類比的思想將一致或類似的兩方面來(lái)推想、判斷出事物在其他不同方面的聯(lián)系。初中數(shù)學(xué)中也可通過(guò)靈活使用類比的思想方法，將已學(xué)的知識(shí)與新的知識(shí)進(jìn)行類比，即將數(shù)學(xué)知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生解決復(fù)雜、繁瑣的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

一、類比引入概念，讓概念更加易于接受

概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要模塊，是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)具體知識(shí)和技能的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)概念是由數(shù)學(xué)家們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的實(shí)踐和思考總結(jié)出來(lái)的數(shù)學(xué)思想，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的基本數(shù)學(xué)思維起著關(guān)鍵作用。在實(shí)際的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，教材中有些數(shù)學(xué)概念過(guò)于抽象而很難被學(xué)生理解，這也導(dǎo)致了學(xué)生對(duì)概念學(xué)習(xí)的排斥。因此，教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，從基礎(chǔ)入手，提高學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知能力。而用類比的思想方法來(lái)引入新的數(shù)學(xué)概念，可以幫助學(xué)生理解知識(shí)與知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性，拓展數(shù)學(xué)知識(shí)面。初中數(shù)學(xué)課本中有很多概念都具有相似的特點(diǎn)，由于數(shù)學(xué)知識(shí)是相互遞進(jìn)的，而非獨(dú)立存在，教師在進(jìn)行新的數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，要適當(dāng)?shù)亟Y(jié)合學(xué)生已掌握的一些知識(shí)進(jìn)行教授，通過(guò)類比引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)新的概念，以便學(xué)生更快、更有效地接受新知識(shí)。例如：在教學(xué)“一元一次不等式”時(shí)，教師并沒(méi)有急于具體講解其概念，而是首先在課堂上提出“一元一次方程”的相關(guān)知識(shí)，讓學(xué)生必將兩者的相似點(diǎn)和不同點(diǎn)。諸如此類，教師在課堂上采用類比方法進(jìn)行概念教學(xué)，可以增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和自信心，提高教學(xué)質(zhì)量。

二、類比結(jié)合生活，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系

數(shù)學(xué)知識(shí)普遍存在于生活中，教師在傳授相關(guān)知識(shí)的時(shí)候，要多從生活中尋找教學(xué)例子，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深地進(jìn)行分析理解，把課本上抽象的文字定義變成生活中具體的事物，生動(dòng)形象的將數(shù)學(xué)與生活實(shí)踐相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)將學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活實(shí)際當(dāng)中，學(xué)以致用，提高數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用能力。例如：在教學(xué)《數(shù)軸》時(shí)，就提醒學(xué)生觀察生活中有關(guān)“數(shù)軸”的現(xiàn)象，如溫度計(jì)，教師引導(dǎo)學(xué)生將溫度計(jì)上的刻度與數(shù)軸上的點(diǎn)作比較，加深對(duì)數(shù)軸的認(rèn)識(shí)。同時(shí)，教師在教學(xué)時(shí)要從已學(xué)過(guò)的知識(shí)出發(fā)，挖掘所教內(nèi)容與已學(xué)知識(shí)的相似點(diǎn)，將兩者進(jìn)行類比，既鞏固所學(xué)知識(shí)，又能加強(qiáng)記憶新知識(shí)。以相似三角形的判定為例，教師可以在黑板上布置一道一個(gè)關(guān)于“三角形全等的判定”的例題，讓學(xué)生運(yùn)用已學(xué)知識(shí)加以解決，然后教師將這道題目加以改動(dòng)，變成判定相似三角形，讓學(xué)生依照剛才的解題方法解答此題。學(xué)生在解答這兩道類似的題目的過(guò)程中，對(duì)本節(jié)課所學(xué)的新知識(shí)有了更深刻的理解。教材中有很多內(nèi)容都可以用類比方法將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)。

三、注重類比運(yùn)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)自信心

類比的本質(zhì)就是思維的再創(chuàng)造。當(dāng)然，類比的前提是明確兩者之間的相似之處。有數(shù)學(xué)家指出：“類比實(shí)際上就是相似的一種”。初中數(shù)學(xué)課本中有很多知識(shí)存在相似點(diǎn)，教師在教學(xué)時(shí)，首先找出兩者相似的本質(zhì)屬性，進(jìn)而不斷挖掘兩者在其他方面的相似現(xiàn)象，幫助學(xué)生從抽象的概念中走出，理解知識(shí)之間的相似性，提升邏輯思維能力。如在教學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的有關(guān)性質(zhì)或公式時(shí)，類比的思想方法是一種有效的教學(xué)方式。例如：在教學(xué)“不等式的基本性質(zhì)”時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生將其與“等式的性質(zhì)”作比較，研究它們的類似之處；又如在講解“圓的相交弦定理”時(shí)，教師可以首先引入有關(guān)“圓的切割線定理”的知識(shí)，讓學(xué)生通過(guò)類比和思考，歸納總結(jié)出“圓的相交弦定理”。當(dāng)然還有很多數(shù)學(xué)知識(shí)，如扇形與圓形、分式與分?jǐn)?shù)等，它們之間都有類似之處，教師不僅要在課堂上強(qiáng)調(diào)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)屬性，更應(yīng)當(dāng)要求學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用類比的思想方法解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題。類比方法讓數(shù)學(xué)教學(xué)變得更加有吸引力、有意義，學(xué)生再也不是死記硬背數(shù)學(xué)知識(shí)，而是積極地參與課堂教學(xué)當(dāng)中，變得更加活潑、自信，教師在講解過(guò)程中也會(huì)更加輕松有效。

四、注重類比歸納，讓知識(shí)系統(tǒng)更加有序

類比歸納是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中常見(jiàn)且重要的數(shù)學(xué)方法書本中有些數(shù)學(xué)知識(shí)的編排并不是按照相似點(diǎn)有序排列，這也使得很多學(xué)生對(duì)知識(shí)的歸納總結(jié)缺乏一定的判斷力和清晰的邏輯思維能力。學(xué)生通過(guò)類比和歸納，可以有效梳理數(shù)學(xué)知識(shí)，全面掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。例如：在教學(xué)“一元一次不等式解法”時(shí)，首先教師提議學(xué)生將書本翻到關(guān)于“一元一次方程的解法”的板塊，然后教師在學(xué)生復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行新課教學(xué)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩者有很多相似之處，只是在解題的過(guò)程中要注意不等式方向的改變。這樣學(xué)生對(duì)“一元一次不等式解法”的理解則更加清晰明了。又如在教學(xué)三角形的內(nèi)切圓時(shí)，有很多學(xué)生習(xí)慣將其與內(nèi)心的性質(zhì)聯(lián)系起來(lái)，這也導(dǎo)致在解題過(guò)程中將兩者混淆，出現(xiàn)錯(cuò)誤。因此，教師第一步要做的是幫助學(xué)生將三角形的內(nèi)切圓與三角形內(nèi)心進(jìn)行類比，歸納出它們的相似點(diǎn)，包括內(nèi)心和內(nèi)切圓的性質(zhì)、特點(diǎn)。這一數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程的實(shí)際上就是類比與歸納方法的運(yùn)用過(guò)程，教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生多結(jié)合類比的方法來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，注重培養(yǎng)學(xué)生的思維創(chuàng)造力，提高課堂參與度。

總之，掌握類比這一思想方法有利于幫助學(xué)生解決相關(guān)的數(shù)學(xué)難題，養(yǎng)成用類比方法來(lái)解決問(wèn)題的好習(xí)慣。教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要不斷滲透類比的數(shù)學(xué)思維方法，結(jié)合教學(xué)要求和學(xué)生的具體情況，聯(lián)系生活實(shí)際，針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)。同時(shí)，教師還應(yīng)不斷提升學(xué)生的思維創(chuàng)造力和邏輯分析能力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。

（作者單位：江蘇省南通市濱海園區(qū)海晏中學(xué)）