以“圓的面積”教學(xué)談數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”

謝碧英

[摘 要]生活是創(chuàng)造的源泉。數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過聯(lián)系生活，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，使學(xué)生在這一過程中更加深刻地感知數(shù)學(xué)，既提高了學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，又發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)了學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教學(xué) 再創(chuàng)造 教學(xué)情境 自主探索 實(shí)際生活 實(shí)踐操作

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）20-037

荷蘭著名的數(shù)學(xué)家、教育家弗蘭登塔爾指出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的核心是學(xué)生的‘再創(chuàng)造’?！痹诟鶕?jù)自己的體驗(yàn)和思維方式重新“創(chuàng)造”數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法的過程中，學(xué)生能更好地體會(huì)與理解知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展的過程，從而更好地掌握知識(shí)，并能夠在實(shí)際生活中靈活地運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決問題。因此，在數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)以“再創(chuàng)造”的方式進(jìn)行教學(xué)，引導(dǎo)和幫助學(xué)生經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的過程。下面以“圓的面積”一課教學(xué)為例，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何指導(dǎo)學(xué)生“再創(chuàng)造”淺作分析。

一、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，在經(jīng)驗(yàn)中“再創(chuàng)造”

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“再創(chuàng)造”是基于自身的經(jīng)驗(yàn)和思維方式進(jìn)行的，因此在教學(xué)過程中，教師應(yīng)有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生自然地融入課堂學(xué)習(xí)之中，調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識(shí)，激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生基于經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行“再創(chuàng)造”。創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境的方法有很多，如創(chuàng)設(shè)生活情境、運(yùn)用故事創(chuàng)設(shè)情境、以語言描繪情境、利用圖畫重現(xiàn)情境等。

師：大家喜歡小狗嗎？

生1：喜歡，我經(jīng)常帶我家的小狗出去玩。

師：對(duì)。我們帶狗狗出去玩的時(shí)候，為了防止它跑丟，要給它拴上鏈子?，F(xiàn)在大家來想一想，如果你站著不動(dòng)，拴著小狗的鏈子長1m，小狗在最大的范圍內(nèi)繞著你跑一圈，這一圈有多長呢？

生2：1m。

生3：不對(duì)。小狗繞著我跑一圈，跑的是個(gè)圓，它跑的一圈的長度應(yīng)該是這個(gè)圓的長度。

生4：嗯，也就是這個(gè)圓的周長，我們上一節(jié)課學(xué)過。鏈子長1m，小狗繞著我跑，也就是以我為圓心，鏈子是半徑，即1m，求出這個(gè)圓的周長就是小狗跑一圈的長度。

師：大家回答得很好。那我們再來想一下，小狗可以活動(dòng)的最大范圍是多少呢？

生5：6.28m，用圓的周長公式可以求出來。

師：大家能熟練地使用我們學(xué)過的公式，做得很好。但我們來想一下，周長是長度，而我們說的是小狗能夠跑動(dòng)的范圍，它們是一樣的嗎？

生6：我覺得應(yīng)該不一樣，范圍應(yīng)該是個(gè)面吧？應(yīng)該是小狗繞著我跑的這個(gè)圓的大小。

師：說得很對(duì)。大家來回想一下，我們學(xué)習(xí)正方形、長方形時(shí)，是怎樣表示一個(gè)封閉圖形的大小的呢？

生：面積。

……

通過創(chuàng)設(shè)生活情境，不僅可以讓學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)提出自己的想法，實(shí)現(xiàn)“圓的面積”這一概念的“再創(chuàng)造”，而且激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生積極主動(dòng)地探究新知。

二、鼓勵(lì)自主探索，在經(jīng)歷中“再創(chuàng)造”

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“再創(chuàng)造”是在學(xué)生觀察、比較、發(fā)現(xiàn)的過程中實(shí)現(xiàn)的，學(xué)生只有通過自主探索，才能親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展的過程，更加深刻地理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，在引導(dǎo)學(xué)生“再創(chuàng)造”時(shí)，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主探索，讓學(xué)生在參與知識(shí)探究的過程中構(gòu)建自身的知識(shí)體系。

師：我們已經(jīng)知道了圓的大小可以用面積來描述，也知道圓的周長與它的半徑有關(guān)，那圓的面積與什么有關(guān)系呢？在回答這個(gè)問題之前，大家先來觀察一下這三個(gè)圖形（師先畫圓，再畫圓的內(nèi)接正方形和圓的外切正方形，并標(biāo)好半徑），關(guān)于它們的面積，你有什么看法？

生1：圓的面積大于里面那個(gè)小正方形的面積，小于外面那個(gè)大正方形的面積。

師：對(duì)。如果我們已知這個(gè)圓的半徑是1cm，你能不能算出這兩個(gè)正方形的面積呢？它們的面積和圓的半徑有什么關(guān)系呢？

生2：大正方形的邊長就是圓的直徑，也就是半徑的2倍，它的面積是邊長×邊長，所以大正方形的面就是半徑平方的4倍。

生3：小正方形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，它的對(duì)角線是圓的直徑，所以它的面積是半徑平方的2倍。

師：大家說得很好。那根據(jù)大家得出的結(jié)果，再來想一想觀察之前老師提出的問題，你能得出什么結(jié)論呢？

生4：圓的面積在它的半徑平方的2倍和4倍之間。

師：對(duì)，那我們能不能讓這個(gè)結(jié)論更精確一點(diǎn)呢？（指導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)方格的方法，測出直徑為3cm、4cm、5cm三個(gè)圓的面積，感知圓的面積是其半徑平方的3倍多一點(diǎn)）

……

通過讓學(xué)生進(jìn)行觀察、比較、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)積極地思考，挖掘?qū)W生潛在的創(chuàng)造意識(shí)，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)的“再創(chuàng)造”。

三、注重實(shí)踐操作，在感悟中“再創(chuàng)造”

實(shí)踐操作既能將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化，有利于加深學(xué)生對(duì)知識(shí)和規(guī)律的理解，又能使學(xué)生的認(rèn)知從現(xiàn)象深入到本質(zhì)。因此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重學(xué)生的實(shí)際動(dòng)手操作，讓學(xué)生在實(shí)踐操作中，通過思考、交流等活動(dòng)，探究和理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

師：我們已經(jīng)學(xué)過平行四邊形、長方形、三角形等圖形面積的計(jì)算方法，其中平行四邊形的面積計(jì)算公式我們是通過長方形的面積來推導(dǎo)的，那大家來想一想，圓的面積應(yīng)該怎樣計(jì)算呢？能不能用長方形的面積來推導(dǎo)呢？

生1：應(yīng)該可以吧。

生2：不可以吧，長方形有棱有角，而圓是圓圓的。

師：看來，大家意見不一，那讓我們來動(dòng)手做一做，看看到底行不行。（先指導(dǎo)學(xué)生將一個(gè)圓剪成8等份，利用小扇形拼成長方形，再通過多媒體演示將圓分成16等份、32等份、64等份……）從剛才大家動(dòng)手操作和老師的演示來看，如果老師一直把圓分下去，最終會(huì)得到什么呢？

生3：可以得到一個(gè)長方形。

生4：這個(gè)長方形的寬是圓的半徑，長是圓周長的一半，它的面積等于圓周長的一半乘以圓的半徑。

生5：所以，這個(gè)圓的面積等于它周長的一半乘以它的半徑。

生6：設(shè)圓的半徑為r，則面積等于1 / 2×（2πr）×r，也就是πr2。

師：大家回答得很好。那大家來討論一下，圓的面積除了能轉(zhuǎn)化為長方形的面積來計(jì)算外，還能轉(zhuǎn)化為其他圖形的面積嗎？

生7：可以轉(zhuǎn)化為三角形。

生8：還可以轉(zhuǎn)化為梯形。

師：大家的想法都很好。那我們的猜想正確嗎？請大家分小組進(jìn)行驗(yàn)證，然后說說你們的結(jié)論。

生9：我們把圓分別分成4等份、8等份、16等份……發(fā)現(xiàn)等分的份數(shù)越多，它就越像三角形。如果不停地將圓等分下去，就能將分成的小扇形看成三角形，圓的面積就是所有小三角形面積的和，所有小三角形的高都是圓的半徑，所有小三角形的邊長的和是圓的周長。如果設(shè)圓的半徑是r，那么圓的面積S=1 / 2×r×2πr=πr2。

……

在實(shí)踐操作過程中，不僅使學(xué)生感悟新知，建構(gòu)自己的認(rèn)知體系，實(shí)現(xiàn)“再創(chuàng)造”，而且能通過實(shí)踐操作驗(yàn)證自己的猜想，使學(xué)生體會(huì)到成功的快樂，增強(qiáng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的熱情。

總之，生活是創(chuàng)造的源泉。通過聯(lián)系生活，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，能使學(xué)生更加深刻地感知數(shù)學(xué)，既提高了學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，又發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)了學(xué)生良好的思維能力。

（責(zé)編 藍(lán) 天）