“認(rèn)識底和高”的教學(xué)思考與改進(jìn)

謝志芳

[摘 要]通過對“認(rèn)識底和高”一課的教學(xué)思考與改進(jìn)，教師教學(xué)時(shí)應(yīng)從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識背景出發(fā)，通過觀察、操作、合作交流等方式，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)給學(xué)生留下經(jīng)驗(yàn)和快樂。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教學(xué) 教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)重點(diǎn) 教學(xué)難點(diǎn) 思考 改進(jìn)

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）20-030

一、相關(guān)背景的思考

“認(rèn)識底和高”一課是在學(xué)生認(rèn)識平行四邊形、三角形與梯形的特征及會畫垂線的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，是學(xué)生探索平行四邊形、三角形和梯形面積計(jì)算的基礎(chǔ)。記得一次公開課教學(xué)，教學(xué)內(nèi)容是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第二單元的第三課時(shí)“動手做”，因?yàn)樯钪凹埳系脕斫K覺淺，絕知此事要躬行”，所以在課堂上我讓學(xué)生通過動手操作，想辦法將一塊平行四邊形的紙板進(jìn)行剪和拼，得到一個(gè)最大的長方形，并在操作過程中找到平行四邊形的高。然后我通過在黑板上示范與課件演示相結(jié)合的方式，細(xì)致地教學(xué)生作高的方法與步驟。學(xué)生學(xué)得很投入，課堂氣氛相當(dāng)融洽，大家都覺得這是一次成功的、示范性的公開課教學(xué)?？墒窃趯W(xué)生的作業(yè)中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生畫的高卻讓人難以接受，如有的找出的底和高不對應(yīng)、有的把菱形的對角線當(dāng)作高等。在之后的教學(xué)中，為了幫助學(xué)生找出錯(cuò)誤的原因，我一再追問：“這是高嗎？它垂直于底嗎？”雖然屢次分析糾正、反復(fù)練習(xí)，但一些學(xué)生還是屢屢犯同樣的錯(cuò)誤。后來才知道，不是因?yàn)閷W(xué)生作圖技巧不過關(guān)，而是學(xué)生對底和高概念的理解還停留在直觀、模糊的層次上。

教學(xué)“認(rèn)識底和高”，肯定會涉及它們的概念。我曾經(jīng)因?yàn)榭紤]到學(xué)生的可接受性，教學(xué)中概念的科學(xué)性一味地“退讓”，經(jīng)常將概念定義為“像……一樣的叫某某某”，或者索性不出示定義。以往的教材不要求學(xué)生會用統(tǒng)一的語言描述底和高這兩個(gè)概念，但如果數(shù)學(xué)概念“只能意會，不能言傳”，那就丟失了數(shù)學(xué)本身最重要的“對客觀世界的定性把握和定量刻畫”的意義了。新版教材要求學(xué)生“與同伴說說什么是梯形、平行四邊形、三角形的高”，雖然沒有要求用統(tǒng)一的語言描述高的概念，但是也要學(xué)生能說一說。因此，教師應(yīng)在盡量保證“高”的概念科學(xué)性的前提下，尋找合理的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生從“適當(dāng)模糊”到“趨向本質(zhì)”來理解概念。

二、教學(xué)目標(biāo)和重、難點(diǎn)的思考

基于對教材和學(xué)情的理解，我將這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)制定如下：1.結(jié)合“限高”的情境體會高的意義，并通過動手操作，認(rèn)識梯形、平行四邊形與三角形的底和高；2.能夠獨(dú)立探索并用三角尺畫出平行四邊形、三角形、梯形的高。其中，底和高的認(rèn)識是重點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)知識；畫出三種圖形的高是難點(diǎn)，屬于基本技能。教材中指出“從頂點(diǎn)向?qū)呉龅拇咕€就是三角形的高”，這樣的概念既能幫學(xué)生理解高的含義，又提出了作圖的方法。但是如果只讓學(xué)生從字面上理解高的定義并把它背下來，那么學(xué)生沒有真正理解高的含義，只是會背誦高的特征。因此，這節(jié)課還有一個(gè)重要的教學(xué)目標(biāo)，那就是通過回憶、觀察、想象、操作等活動，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，使學(xué)生經(jīng)歷概念的抽象過程，積累聯(lián)想、歸納的經(jīng)驗(yàn)。

教材安排了“限高”情境、畫一畫高、認(rèn)一認(rèn)高等活動來突破教學(xué)重、難點(diǎn)，值得注意的是，支撐學(xué)生理解高的概念不是“限高”這一情境本身，而是由這一情境引發(fā)的經(jīng)驗(yàn)，但這一事實(shí)卻經(jīng)常被教師在教學(xué)過程中所忽略，直接從情境跳躍到純粹的概念教學(xué)，導(dǎo)致學(xué)生理解不深刻、不全面，需要死記硬背。為了幫助學(xué)生搭建起經(jīng)驗(yàn)與概念之間溝通的橋梁，我在教學(xué)中增添了討論生活中的高這一環(huán)節(jié)。

三、教學(xué)過程的思考與改進(jìn)

整個(gè)教學(xué)過程分四個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行，先讓學(xué)生談?wù)勆钪械母?，接著認(rèn)識平面圖形的底和高，然后自主探索畫出平面圖形的高，最后進(jìn)行回顧與拓展。

環(huán)節(jié)1：談?wù)勆钪械母?/p>

（師在黑板上板書一個(gè)大大的“高”字）

提問（1）：你知道高嗎？什么時(shí)候用到高？

提問（2）（課件出示量身高的圖片）：此人的身高從哪里到哪里？

根據(jù)學(xué)生的回答，引出“底下”“最高處”“之間”等關(guān)鍵詞，得出結(jié)論：一般生活中的高是從底下到最高處之間的長度。

環(huán)節(jié)2：認(rèn)識平面圖形的底和高

提問（3）（課件出示橋洞限高圖）：你認(rèn)為“限高”指的是哪一條線段的長度？請?jiān)趫D上畫一畫，并與同桌交流自己的發(fā)現(xiàn)。

先讓學(xué)生觀察并思考“限高”的含義，說一說“限高4.5m”是什么意思，然后從情境圖中抽象出梯形，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)問題的過程，體會到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活之間的密切聯(lián)系，再讓學(xué)生在梯形紙片上畫一畫，幫助理解。這時(shí)的畫一畫不是讓學(xué)生自己探索梯形的高的作圖方法，而是讓學(xué)生通過嘗試畫出梯形的高度，幫助學(xué)生從整體上感知“高”。

為了讓學(xué)生的幾何思維順利地從直觀階段向分析階段發(fā)展，教學(xué)時(shí)要選擇一個(gè)載體讓學(xué)生學(xué)會表達(dá)，而畫圖就是這個(gè)載體。要畫高，就要分析高具體是什么樣子，從哪里到哪里。當(dāng)學(xué)生說出“從底下到上面”時(shí)，我順勢引出底的概念，并指出平行的兩條邊才是梯形的底，其中較短的是上底，較長的是下底。這樣學(xué)生會想到“從頂點(diǎn)開始才能最高”“垂直才是真正的高度”，甚至可能發(fā)現(xiàn)“可以畫很多條高”等關(guān)鍵點(diǎn)。在學(xué)生研究并討論后，我引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：“梯形的高指的是上底和下底之間的垂直線段?！?/p>

提問（4）：梯形有幾條高？

學(xué)生思考后，我通過課件演示，使學(xué)生更深刻地理解梯形有無數(shù)條高。接著，我出示■，讓學(xué)生再次找梯形的底和高，并追問：“能不能在腰上畫高呢？”通過問題引導(dǎo)學(xué)生抓住高的本質(zhì)屬性，理解平面圖形的高與生活中的高是不同的，使學(xué)生心中高的生活概念向科學(xué)概念發(fā)展。這種概念逐漸明晰的過程，既是學(xué)生思維品質(zhì)提升的過程，又是學(xué)生自身發(fā)展的需要。然后我讓學(xué)生閱讀課本第51頁，獨(dú)立找出平行四邊形和三角形的底與高。這時(shí)學(xué)生已經(jīng)有了認(rèn)識梯形底和高的經(jīng)驗(yàn)，可以放手讓學(xué)生獨(dú)立找一找、畫一畫高，并在小組中說說自己操作的結(jié)果與做出判斷的理由，這樣可使學(xué)生積累探索解決問題的經(jīng)驗(yàn)。最后，關(guān)鍵要讓學(xué)生悟出：平行四邊形的任何一條邊都可以作底，而且底和高是一組一組相對應(yīng)的；三角形的三條邊都可以作底，每條邊都有一條對應(yīng)的高。

環(huán)節(jié)3：用三角尺畫平面圖形的高

提問（5）：如果要準(zhǔn)確地畫出平行四邊形、梯形、三角形的高，可以怎么畫？

在認(rèn)識底和高的過程中，學(xué)生已經(jīng)多次畫高，再加上他們早已掌握“過直線外一點(diǎn)作垂線”的作圖步驟，此時(shí)讓學(xué)生獨(dú)立畫出三種圖形的高已是水到渠成，這時(shí)教師需要做的就是引導(dǎo)學(xué)生梳理作高的一般步驟和注意點(diǎn)即可。

環(huán)節(jié)4：回顧與拓展

課尾，在學(xué)生說這節(jié)課的收獲后，我說：“在課的最后，我們一起來看看平行四邊形、梯形、三角形的底和高的聯(lián)系?！比缓笸ㄟ^課件移動平行四邊形的一個(gè)點(diǎn)，引發(fā)學(xué)生對這三種圖形底和高之間關(guān)系的思考，為后續(xù)學(xué)習(xí)平面圖形的面積計(jì)算埋下伏筆。

回首教學(xué)過程，看似按部就班，實(shí)際上整個(gè)教學(xué)流程一反既往的慣用套路，采取在“畫”中“認(rèn)”、在“認(rèn)”時(shí)“畫”的教學(xué)思路。所謂在“畫”中“認(rèn)”，即以畫為載體，讓學(xué)生體驗(yàn)和表達(dá)概念的抽象過程，突破教學(xué)重點(diǎn)。在“認(rèn)”時(shí)“畫”，是指在概念理解過程中，練技巧于無形，既能分散難點(diǎn)，避免機(jī)械重復(fù)，又激發(fā)了學(xué)生探索的興趣?？傊?，我力圖從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識背景出發(fā)，采取觀察、操作、合作交流等方式，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)給學(xué)生留下經(jīng)驗(yàn)和快樂！

（責(zé)編 藍(lán) 天）