錯(cuò)誤在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

朱俊英

[摘 要] 學(xué)生犯錯(cuò)十分正常，作為教師，要注意分析錯(cuò)誤中的合理成分，并將其作為一種教學(xué)資源，恰當(dāng)、合理地利用這些錯(cuò)誤資源為教學(xué)服務(wù). 本文結(jié)合教學(xué)實(shí)際，從三個(gè)方面談?wù)勅绾卧诮虒W(xué)中合理利用錯(cuò)誤資源.

[關(guān)鍵詞] 錯(cuò)誤；教學(xué)；利用

無論是在課堂教學(xué)中，在平時(shí)學(xué)生做作業(yè)時(shí)，還是在各級(jí)各類考試中，作為教師，都希望學(xué)生少犯錯(cuò)誤甚至不犯錯(cuò)誤. 可實(shí)際情況恰恰相反，在平時(shí)的教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)，不僅有學(xué)生犯錯(cuò)誤，而且經(jīng)常有學(xué)生犯錯(cuò)誤. 學(xué)生犯錯(cuò)并不可怕，如果教師能夠正視學(xué)生所犯的錯(cuò)誤，把學(xué)生所犯錯(cuò)誤當(dāng)成一種寶貴的教學(xué)資源，并積極合理地利用錯(cuò)誤資源，就能使師生從中受益.

利用“錯(cuò)誤”資源設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)習(xí)題

很多學(xué)生把犯錯(cuò)當(dāng)作一種羞恥. 抓住學(xué)生這一心理之后，在對(duì)待犯錯(cuò)的學(xué)生時(shí)，除了幫學(xué)生分析出錯(cuò)的原因之外，我還會(huì)根據(jù)學(xué)生的平時(shí)作業(yè)或者課堂上所犯的錯(cuò)誤，編擬一些有趣的數(shù)學(xué)問題，讓那些犯錯(cuò)的學(xué)生看到他們所犯的錯(cuò)誤仍然具有一定的價(jià)值，這還會(huì)給予沒有犯錯(cuò)的學(xué)生一定的鞭策.

王風(fēng)和王鳳是一對(duì)雙胞胎姐妹，練習(xí)完書法后開始做數(shù)學(xué)作業(yè). 其中一道作業(yè)是解方程組ax+5y=13，4x-by=-2， 姐姐王風(fēng)是個(gè)電視迷，邊做作業(yè)邊看電視，一不留神把a(bǔ)看錯(cuò)了，得到方程組的解為x=3，y=-1； 妹妹王鳳喜歡吃零食，邊吃零食邊做作業(yè)，一不小心把b看錯(cuò)了，得到方程組的解為x=3，y=4. 請(qǐng)根據(jù)上面的材料求出原方程組的解.

這道題是根據(jù)學(xué)生平時(shí)做錯(cuò)的作業(yè)編擬的，這就讓那些曾犯過類似錯(cuò)誤的學(xué)生看到題目后倍感親切、自然，也讓這些犯錯(cuò)的學(xué)生的價(jià)值得以體現(xiàn)，讓他們的錯(cuò)誤錯(cuò)出“精彩”， 讓師生從中受益.

利用“錯(cuò)誤”資源激發(fā)創(chuàng)新思維

對(duì)于學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，如果我們能夠獨(dú)具慧眼，及時(shí)發(fā)掘錯(cuò)誤中的創(chuàng)新因素，并適時(shí)點(diǎn)撥，幫助學(xué)生突破眼前的思維障礙，便能讓學(xué)生對(duì)于一些看似平常的問題得到創(chuàng)新解法.

學(xué)生3可能受解一元一次方程的影響，錯(cuò)把原題當(dāng)作方程求解，把分母去掉了，解答過程如下：原式=3（x-1）+2（2-x）=3x-3+4-2x=x+1.

學(xué)生3的解法引起了哄堂大笑，我卻反問學(xué)生：“我們能不能從學(xué)生3的解法中獲取有價(jià)值的東西呢？”過了一會(huì)兒，學(xué)生4毛遂自薦，寫下了他的解法：

看到學(xué)生4的解法，同學(xué)們無不為他這種巧妙的解法拍手叫絕，教室里立刻報(bào)以熱烈的掌聲. 當(dāng)我問學(xué)生4是怎樣想到這種解法的，學(xué)生4回答說：“既然學(xué)生3把原題當(dāng)作方程求解，為什么不干脆直接設(shè)原式的值為a，用解方程的方法求原式的值呢？所以就想到了這種解法. ”不過學(xué)生4還補(bǔ)充說：“我的解法雖然簡(jiǎn)捷，不過我是在學(xué)生3的解法基礎(chǔ)上想到的，我還要感謝學(xué)生3呢. 我們要善于從錯(cuò)誤中發(fā)現(xiàn)有用的東西，讓錯(cuò)誤變得也有價(jià)值.”

的確，學(xué)生4的解法非常創(chuàng)新，而且這種解法正好建立在對(duì)學(xué)生3的錯(cuò)誤解法深入分析基礎(chǔ)之上，如果沒有學(xué)生3的錯(cuò)誤解法作為基礎(chǔ)，并從中受到啟發(fā)，就不會(huì)或者說很難得到學(xué)生4的創(chuàng)新解法. 這個(gè)例子也讓我們真切感受到錯(cuò)解的重要價(jià)值.

利用“錯(cuò)誤”資源弄清知識(shí)的來龍去脈

我們可能會(huì)注意到這樣一個(gè)現(xiàn)象：許多學(xué)生利用公式會(huì)做數(shù)學(xué)題，但當(dāng)問他們?yōu)槭裁匆@樣做時(shí)，他們卻不知道，或者以“書上就是那樣寫的，老師就是讓我們那樣做的”來回答，這類學(xué)生知道“怎樣做”，卻不知道“為什么要這樣做”，對(duì)知識(shí)完全停留在機(jī)械模仿和記憶的層面上. 造成這種現(xiàn)象的一個(gè)原因，我想主要是執(zhí)教教師沒有注重知識(shí)的生成過程，只關(guān)注數(shù)學(xué)結(jié)果，不關(guān)注數(shù)學(xué)的生成過程. 在教學(xué)中，我注意利用學(xué)生的錯(cuò)誤，引導(dǎo)他們關(guān)注知識(shí)的生成過程，關(guān)注知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，弄清知識(shí)的來龍去脈，不僅知道“怎樣做”，更重要的是知道“為什么要這樣做”.

我讓兩位學(xué)生板演，其中學(xué)生5的解法是：去分母，得4（2x-1）-2（10x+1）=3（2x+1）-1. 我并沒有立即指出其中的錯(cuò)誤，而是反問這個(gè)學(xué)生.

師：你知道去分母的依據(jù)是什么嗎？

生5：不知道，我要通過查找數(shù)學(xué)筆記，才知道去分母的依據(jù).

師：那你翻翻數(shù)學(xué)筆記，看看去分母的依據(jù)是什么.

生5：等式的性質(zhì)2.

生5：肯定是等式.

師：這個(gè)等式的兩邊分別是什么？

誰知他剛寫完，立即有學(xué)生對(duì)他的寫法表示異議，并有學(xué)生舉手發(fā)言.

生6：他的寫法有問題.

師：有什么問題？

師：為什么要打括號(hào)呢？

師：完全正確.

師：接下來應(yīng)該怎么辦？

生5：去括號(hào).

師：應(yīng)該怎樣去？這一步的依據(jù)是什么？

生5：我已經(jīng)知道自己錯(cuò)在哪里，而且也知道出錯(cuò)的原因了.

通過上面的案例可以看出，表面上看，學(xué)生在解方程中的“去分母”這一步出錯(cuò)，本質(zhì)上是錯(cuò)用乘法分配律. 老師巧妙地利用學(xué)生的錯(cuò)誤，挖出了學(xué)生出錯(cuò)的“病根”，讓學(xué)生知道“去分母”這一步是怎樣來的，也鞏固了學(xué)生對(duì)乘法分配律的理解和應(yīng)用.

總之，不讓學(xué)生出錯(cuò)的教學(xué)不是真正的教學(xué)，是不現(xiàn)實(shí)的教學(xué). 學(xué)生出錯(cuò)是正常的，我們要以一顆平常心去看待學(xué)生的錯(cuò)誤，并努力發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯(cuò)誤中的積極因素，把學(xué)生的錯(cuò)誤當(dāng)成寶貴的教學(xué)資源并合理巧妙地應(yīng)用，讓我們的課堂因?qū)W生的錯(cuò)誤而錯(cuò)出精彩.endprint