從發(fā)現(xiàn)秘密到解開秘密

王宏進

[摘 要] 乘法分配律的教學(xué)，怎樣激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生積極主動參與學(xué)習(xí)過程？課堂開始，通過設(shè)疑猜疑的教學(xué)環(huán)節(jié)，激發(fā)學(xué)生的好奇心；教學(xué)過程中，簡單舉例，由學(xué)生自己模仿實例，探索規(guī)律，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，由學(xué)生自主發(fā)揮. 核心知識的揭示，經(jīng)歷了“知錯—糾錯—樹立正確觀念”這一過程.

[關(guān)鍵詞] 發(fā)現(xiàn)；線索；參與；助力；糾錯

教學(xué)內(nèi)容：蘇教版四年級下冊.

教學(xué)目標：1. 學(xué)生從已有經(jīng)驗出發(fā)，通過觀察、類比、歸納、驗證等活動，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷探索乘法分配律的過程，理解并掌握乘法分配律.

2. 通過變換、聯(lián)想等方法深化和豐富學(xué)生對乘法分配律的認識，培養(yǎng)學(xué)生觀察、抽象概括以及口頭表達的能力，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

3. 滲透“由特殊到一般，再由一般到特殊”的認識事物的方法， 并滲透通過現(xiàn)象看本質(zhì)和變中不變的思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

教學(xué)重點：理解乘法分配律的意義，并歸納出定律

教學(xué)難點：抓住等號左右兩邊算式的特征和聯(lián)系，理解乘法分配律的意義.

設(shè)疑激趣，初步猜測

1. 口算

師：觀察這三組計算題，你發(fā)現(xiàn)什么？

生1：左邊的三道算式都是先求和，再相乘.

生2：我發(fā)現(xiàn)第一組算式，其實左邊表示10個5，右邊表示2個5+8個5，所以結(jié)果相等.

生3：后面兩組算式也是，第二組算式就是“12個3等于2個3+10個3”；第三組算式就是“20個4等于9個4+11個4”.

教師提出疑問：你們真厲害，你能猜一猜，這里面有什么秘密嗎？

2. 我們觀察這兩邊口算題的結(jié)果怎樣？可以用什么符號連接？等號左右的算式一樣嗎？

設(shè)計意圖 通過三組算式的引入，激發(fā)學(xué)生的興趣，首先讓學(xué)生從算式的結(jié)構(gòu)上感受先求和再相乘等于先分別乘再求和；有了尋根問底的動力，讓學(xué)生仔細分析，從數(shù)據(jù)看是相等的；接著學(xué)生產(chǎn)生了為什么會相等的疑問，進而從乘法意義思考，從算理入手，這些現(xiàn)象也是科學(xué)的；最后，從三個方面綜合，發(fā)現(xiàn)都是相等的，似懂非懂地能“猜測老師的下一步意圖”，有了產(chǎn)生猜想的動力，也就有了揭示秘密的愿望，進而更有興趣完成下面的學(xué)習(xí)了.

3. 教師設(shè)疑：為什么上面算式不同而結(jié)果相等呢？結(jié)果相等的兩個算式有什么聯(lián)系？剛才你們又是根據(jù)什么秘密猜出了最后一道口算的？這節(jié)課我們一起研究這個問題.

指導(dǎo)探索，主動參與

1. 出示例題

學(xué)校將要召開春季運動會，為運動員準備一套運動服，讓我們一起去看看.

出示情境圖，根據(jù)圖中的信息，讓學(xué)生在自己的本子上列出算式.

匯報解題思路，先算什么？再算什么？

教師板書：（65+45）×5，65×5+45×5.

師：觀察兩個算式計算結(jié)果怎樣？可用什么符號連接？并引導(dǎo)學(xué)生讀一讀這個算式. （65+45）×5=65×5+45×5

師：左邊的算式是什么意思？

生：先算一套多少元，再算5套一共多少元.

師：那右邊的算式呢？

生：先分別算出5件上衣和5條褲子各多少元，再相加算出一共多少元.

師：同學(xué)們對算式已經(jīng)有了正確的理解，那下面這道題，你也能像這樣理解嗎？

2. 接著出示

食堂買來一些大米，每袋30千克，上周吃了16袋，這周吃了14袋，一共吃了多少千克大米？

師：你會列式嗎？怎樣列式.

學(xué)生列式，師板書. （16+14）×30，16×30+14×30.

師：同學(xué)們，看看這兩道算式，老師感覺左邊的兩道算式蠻像的，你們覺得呢？你能說說它們像在哪些地方嗎？

生1：左邊的算式，都是先兩個數(shù)相加，再相乘；右邊是先分別相乘，然后再相加.

生2：每組算式左右兩邊都是相等的.

3. 學(xué)生迅速口算與相關(guān)驗證，組成等式.

師：同學(xué)們，剛才我們用不同的思路，解決了同樣的問題，通過計算我們發(fā)現(xiàn)，兩邊的算式都相等. 因此我們可以用等號把兩邊相連.

師：這兩道算式有什么特點呢？你能不能用自己話說一說.

學(xué)生用自己的語言描述等式的特點.

師：像這樣的算式多不多？你能像黑板上這樣，再寫一道這樣的等式嗎？

學(xué)生嘗試寫. 先小組交流，再個別匯報，選擇4組算式，板書黑板上.

如何驗證它們是相等的？（引導(dǎo)學(xué)生用計算的方法驗證）

設(shè)計意圖 有學(xué)生主動參與的學(xué)習(xí)，才能真正體現(xiàn)學(xué)習(xí)的主體性. 在例舉乘法分配律的算式過程中，教師只出示兩組算式，其余算式由學(xué)生自己模仿出示，真正把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，由學(xué)生自主發(fā)揮，積極思考相同規(guī)律的算式，再舉例驗證猜想，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，以此探索乘法分配律的內(nèi)涵.

嘗試討論，主動感悟

1. 觀察思考

師：從上課到現(xiàn)在，我們一共寫了6組算式，它們結(jié)果相同，可是算式不一樣，我們來找找看，這些算式有什么共同的特點？

師：仔細觀察這些算式等號的左邊都是一些怎樣的算式？

生：等式的左邊都是兩個數(shù)先相加. （教師根據(jù)學(xué)生的回答及時小結(jié)“兩個加數(shù)的和乘一個數(shù)”并板書）

師：仔細觀察等號的右邊，這邊的算式又有什么共同的特點？它和左邊的算式有什么聯(lián)系？

生：右邊的算式是兩個積相加. （教師根據(jù)學(xué)生的回答及時完善小結(jié)“兩個加數(shù)分別乘第三個數(shù)，再把積相加”并板書）

2. 探究發(fā)現(xiàn)

師：觀察這些算式，等號左邊有什么共同點？右邊呢？等號左右兩邊有什么聯(lián)系？endprint

引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)教師的板書說一說.

師用規(guī)范的語言幫助學(xué)生小結(jié)：等號左邊的算式都是“兩個加數(shù)的和與一個數(shù)相乘的積”，等號右邊的算式都是這“兩個加數(shù)分別與一個數(shù)相乘，再把所得的積相加”. 等號左邊算式中的兩個加數(shù)，就是等號右邊算式中兩個不同的乘數(shù)；等號左邊算式中的一個乘數(shù)，就是等號右邊算式中兩個相同的乘數(shù).

3. 總結(jié)乘法分配律：兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別同這個數(shù)相乘，再把兩個積相加，結(jié)果不變. 這就是我們今天學(xué)習(xí)的乘法分配律（板書課題）.

設(shè)計意圖 通過對幾組算式的再次觀察思考，幫助學(xué)生逐步歸納出乘法分配律，由學(xué)生自己的語言組織到教師的規(guī)范語言，既讓學(xué)生自己學(xué)會歸納總結(jié)，也給學(xué)生呈現(xiàn)了嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)知識.

師：像這樣的等式多不多，能寫完嗎？

生：寫不完！師板書省略號.

師：那你能用你喜歡的方式表示這個規(guī)律嗎？

學(xué)生自編公式，集體匯報介紹自己寫的公式.

師：誰愿意將你的思想說給大家聽一聽.

生1：用文字表示（一個加數(shù)+一個加數(shù)）×一個數(shù)=一個加數(shù)×一個數(shù)+一個加數(shù)×一個數(shù).

生2：我用圖形表示，（○+□）×△=○×△+□×△.

……

學(xué)生匯報后，師：真棒，同學(xué)們的想法具有很高的數(shù)學(xué)價值，都反應(yīng)了乘法分配律的特點，那么數(shù)學(xué)家們是怎樣表示乘法分配律的呢？

在學(xué)生匯報交流的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生用字母表示出規(guī)律，揭示課題.

師：數(shù)學(xué)家們也有類似的想法，人們在學(xué)習(xí)和研究中，逐步統(tǒng)一了這個規(guī)律的表達方式，于是有了這個字母表達式，簡潔明了，咱們說起來就方便多了. 這就表示了乘法分配律——（a+b）×c=a×c+b×c.

4. 通過交換算式的位置，讓學(xué)生感受“分配”的含義，完善認識.

師：現(xiàn)在我們一起再來回顧剛才的等式，從左向右看，也就是兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加；（調(diào)換算式位置）而這樣看來，可以嗎？倘若兩個數(shù)同一個數(shù)分別相乘，也可以將這兩個數(shù)先加起來，再同那個數(shù)相乘，所以，數(shù)學(xué)家們給這一規(guī)律起的名字叫——乘法分配律.

師：誰再來說說什么是乘法分配律？（學(xué)生自己再完整地說）

設(shè)計意圖 學(xué)生由不清楚，到逐步清楚，最后完全理解乘法分配律的含義，是經(jīng)歷了知錯—糾錯—樹立正確觀念這一過程. 這一過程是學(xué)生在學(xué)習(xí)獲取知識的時候不可缺少的. 教師不能直接地、籠統(tǒng)地告訴學(xué)生乘法分配律，需要的是學(xué)生的興趣、學(xué)生的疑問. 更有甚者，需要學(xué)生的“出錯”，一步步扎實地把知識的過程呈現(xiàn)給學(xué)生，最終用數(shù)學(xué)語言表達出來.

回顧舊知，深化對乘法分配律的認識

簡單運用與初步拓展，豐富學(xué)生對乘法分配律的認識

總結(jié)

師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

（課后點評）

從發(fā)現(xiàn)秘密到解開秘密

江蘇省南京市江寧區(qū)教研室 詹明道

秘密是激發(fā)孩子好奇心的“武器”，有了好奇心，孩子更加樂于探索，樂于學(xué)習(xí)了. 乘法分配律的秘密在于：不同形式的算式，結(jié)果竟然是相等的. 從不同到相同，學(xué)生必然有疑問，教師的作用，就是要及時抓住學(xué)生的疑問，引導(dǎo)學(xué)生在充滿好奇心的情境中完成學(xué)習(xí).

一、好奇興趣是“線索”

怎樣讓學(xué)生有學(xué)習(xí)的興趣，能關(guān)注學(xué)習(xí)的內(nèi)容，教師的引導(dǎo)是非常關(guān)鍵的！從幾組簡單的口算題入手，讓學(xué)生在口算的基礎(chǔ)上，心里起了疑問，為什么每組算式的結(jié)果都是一樣，有尋根問底的精神！讓學(xué)生抓住“線索”，能“順藤摸瓜”，一步步走向?qū)W習(xí)當(dāng)中，走向知識的核心.

二、主動參與是“助力”

當(dāng)學(xué)生愿意學(xué)習(xí)，能主動參與的時候，也是學(xué)習(xí)最有效率的時候. 在教學(xué)中，設(shè)計出能讓學(xué)生主動參與的環(huán)節(jié)，有適合學(xué)生參與的內(nèi)容，真正讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，把學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主導(dǎo)作用發(fā)揮出來. 有了主動參與，學(xué)生學(xué)會了仔細觀察，用心思考，把乘法分配律的規(guī)律找到，自然也能用自己的理解說出乘法分配律的意義. 這樣學(xué)生對乘法分配律的感悟和理解有了強力的“助推力”.

三、知錯糾錯是“良方”

學(xué)習(xí)的過程，其實也是一個“出錯—糾錯”的過程，在不斷的錯誤的產(chǎn)生中，理解知識，學(xué)習(xí)本領(lǐng). 當(dāng)學(xué)生有了錯誤的時候，教師一定要抓住學(xué)生的錯誤，分析錯誤的原因，讓學(xué)生的錯誤成為學(xué)生學(xué)習(xí)正確知識的“一劑良方”. 學(xué)習(xí)了新的知識，不單單是局限在書本習(xí)題的學(xué)習(xí)，通過學(xué)生自己的學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生對新知進行延伸、擴展、升華，從而產(chǎn)生新的問題，有新的思考，達到學(xué)習(xí)的更高境界！endprint