頻域分解模態(tài)識(shí)別方法的阻尼識(shí)別精度研究

杭 曉晨，蔣 令 聞，顧明 華，吳 邵 慶，費(fèi)慶 國(guó)

(1.江蘇省工程力學(xué)分析重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京210096；2.東南大學(xué)工程力學(xué)系，江蘇南京210096；3.中國(guó)航空工業(yè)集團(tuán)公司中航飛機(jī)研發(fā)中心，陜西西安710089)

頻域分解模態(tài)識(shí)別方法的阻尼識(shí)別精度研究

杭 曉晨1，2，蔣 令 聞1，2，顧明 華3，吳 邵 慶1，2，費(fèi)慶 國(guó)1，2

(1.江蘇省工程力學(xué)分析重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京210096；2.東南大學(xué)工程力學(xué)系，江蘇南京210096；3.中國(guó)航空工業(yè)集團(tuán)公司中航飛機(jī)研發(fā)中心，陜西西安710089)

在模態(tài)參數(shù)識(shí)別中，模態(tài)阻尼比往往比固有頻率、振型參數(shù)更難被準(zhǔn)確識(shí)別。為了提高頻域分解模態(tài)識(shí)別方法的阻尼識(shí)別精度，分析了算法中產(chǎn)生誤差的主要因素，提出了采用自回歸模型譜估計(jì)代替原有周期圖譜估計(jì)的改進(jìn)方法。開展了仿真算例研究，以白噪聲激勵(lì)下結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)為輸入條件，使用頻域空間域分解法進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別。算例結(jié)果驗(yàn)證了采用基于自回歸模型的譜估計(jì)代替原有的周期圖法譜估計(jì)，既保留了對(duì)密頻模態(tài)的分辨能力，又提高了阻尼參數(shù)的識(shí)別精度，且在采樣數(shù)據(jù)長(zhǎng)度較短的情況下具有優(yōu)越性。

參數(shù)識(shí)別；阻尼識(shí)別；頻域分解法；譜估計(jì)

引 言

頻域分解(Frequency Domain Decomposition，F(xiàn)DD)類方法是一類運(yùn)行模態(tài)分析［1］(Operational Modal Analysis，OMA)方法，通過(guò)測(cè)量結(jié)構(gòu)在環(huán)境激勵(lì)下的振動(dòng)響應(yīng)，得到能夠反映真實(shí)動(dòng)力學(xué)特性的模態(tài)參數(shù)。在模態(tài)參數(shù)中，阻尼比往往會(huì)比固有頻率、振型更難被準(zhǔn)確識(shí)別［2-4］。因此有必要對(duì)此類方法的阻尼識(shí)別精度展開研究，分析阻尼識(shí)別誤差的來(lái)源，改善識(shí)別效果。FDD方法最早由Brincker等在復(fù)模態(tài)指示函數(shù)的基礎(chǔ)上提出［5］，在滿足白噪聲激勵(lì)假設(shè)和小阻尼假設(shè)時(shí)，能夠很好地識(shí)別模態(tài)頻率和振型，且對(duì)密集模態(tài)的分辨率較高，但存在無(wú)法識(shí)別模態(tài)阻 尼的缺 點(diǎn)［6］；為 了解決 這一問 題，Brincker等隨后提出了增強(qiáng)頻域分解法［7］(Enhance Frequency Domain Decomposition，EFDD)，在FDD的基礎(chǔ)上將頻域信息轉(zhuǎn)化到時(shí)域，然后在時(shí)域中使用對(duì)數(shù)衰減(Logarithmic Decrement，Logdec)法得到模態(tài)阻尼比。然而EFDD方法在時(shí)-頻域轉(zhuǎn)化的過(guò)程中必然帶來(lái)數(shù)據(jù)截?cái)?，造成了阻尼識(shí)別的不精確；王彤等［8］提出頻域空間域分解法(Frequency and Spatial Domain Decomposition，F(xiàn)SDD)，引入增強(qiáng)功率譜密度(Enhance Power Spectrum Destiny，EPSD)的概念，直接在頻域內(nèi)對(duì)EPSD進(jìn)行最小二乘擬合后獲得模態(tài)頻率和阻尼。Zhang等［9］利用FSDD法實(shí)現(xiàn)了對(duì)幾個(gè)實(shí)際工程結(jié)構(gòu)的模態(tài)識(shí)別。

總的來(lái)說(shuō)，F(xiàn)DD類方法使用奇異值分解［10］(Singular Value Decomposition，SVD)技術(shù)，將信號(hào)空間與噪聲空間分離開來(lái)，抗噪聲干擾能力較強(qiáng)，且具有較好的密頻分辨能力。本文重點(diǎn)關(guān)注FDD類方法的阻尼識(shí)別精度問題，首先從算法上分析帶來(lái)誤差的幾個(gè)因素，并針對(duì)其中影響較大的可控因素——功率譜估計(jì)方法進(jìn)行探討，提出使用基于自回歸(Autoregressive，AR)模型的譜估計(jì)方法進(jìn)行改進(jìn)，開展了兩個(gè)仿真算例驗(yàn)證，得到了一些結(jié)論。

1 頻域分解模態(tài)識(shí)別方法的理論分析

FDD類方法都是基于如下的輸入、輸出功率譜密度函數(shù)(Power Spectrum Destiny，PSD)關(guān)系

式中 Gxx(jω)，Gyy(jω)分別為輸入和輸出PSD矩陣；H(jω)為頻響函數(shù)(Frequency Response Function，F(xiàn)RF)矩陣，F(xiàn)RF可以用部分分式形式表示式中 N為模態(tài)階數(shù)，λr為第r階極點(diǎn)，Rr為第r階留數(shù)矩陣，R*r為第r階模態(tài)振型與模態(tài)參與向量轉(zhuǎn)置的乘積，即Rr=φrγTr。假設(shè)輸入為一白噪聲，則Gxx(jω)為一實(shí)常數(shù)對(duì)角陣，將式(2)代入到式(1)，化簡(jiǎn)得到

式中 Ar為相關(guān)的留數(shù)項(xiàng)，在小阻尼情況下，r階模態(tài)附近Ar可以被簡(jiǎn)化為

式中 dr=Cγr為一實(shí)數(shù)。在某一頻率處，當(dāng)只有少數(shù)幾個(gè)模態(tài)(一般只有一個(gè)或兩個(gè))貢獻(xiàn)顯著時(shí)，定義這些模態(tài)集合為Sub(ω) ，響應(yīng)PSD矩陣可以寫成

式中 Ui為奇異值向量矩陣，Si為奇異值組成的對(duì)角矩陣。

在輸出的PSD圖中，如果譜峰附近僅有第r階模態(tài)起主導(dǎo)作用，那么方程(5)可以近似為

對(duì)比式(6)和(7)，第一個(gè)奇異值向量ur即為第r階模態(tài)振型，對(duì)應(yīng)的奇異值具有單自由度特性，通過(guò)比較奇異值曲線峰值附近模態(tài)振型的模態(tài)置信度(Modal Assurance Criterion，MAC)確定此單自由度特性曲線的范圍，進(jìn)而確定固有頻率。

EFDD法是FDD法的改進(jìn)方法，它解決了FDD法無(wú)法識(shí)別阻尼參數(shù)的問題。EFDD選取了奇異值曲線峰值附近MAC值較大的頻段，對(duì)其作逆傅立葉變換運(yùn)算(Inverse Fast Fourier Transform，IFFT)轉(zhuǎn)換到時(shí)域，獲得了近似的單自由度相關(guān)函數(shù)曲線，然后用對(duì)數(shù)衰減法識(shí)別模態(tài)頻率和阻尼。然而，EFDD法使用IFFT時(shí)會(huì)使數(shù)據(jù)截?cái)啵玫降南嚓P(guān)函數(shù)是不精確的，導(dǎo)致阻尼識(shí)別產(chǎn)生偏度誤差。

FSDD法直接在頻域中識(shí)別模態(tài)參數(shù)，因此避免了對(duì)奇異值曲線作IFFT帶來(lái)的誤差。將奇異值曲線作為指示函數(shù)，并定義第r階模態(tài)的增強(qiáng)PSD

聯(lián)系式(7)，在第r階模態(tài)主導(dǎo)的譜峰附近窄帶，EPSD具單自由度特性，且

用最小二乘法擬合此EPSD曲線，求出極點(diǎn)λr，進(jìn)而得到模態(tài)頻率和阻尼。

FDD類方法的基本原理可以概括為圖1所示。分析以上3種方法的基本理論，可以得到FDD類方法參數(shù)識(shí)別的誤差的來(lái)源：

1)輸出PSD估計(jì)?Gyy與真實(shí)PSD間存在誤差。響應(yīng)PSD估計(jì)作為FDD類識(shí)別算法的最初輸入，對(duì)最終識(shí)別結(jié)果的影響較大；

2)使用激勵(lì)白噪聲假設(shè)以及小阻尼假設(shè)進(jìn)行近似產(chǎn)生誤差。這些假設(shè)是整個(gè)識(shí)別算法成立的前提，但在激勵(lì)時(shí)間足夠長(zhǎng)，模態(tài)阻尼較小時(shí)，這些假設(shè)引起的誤差可以忽略；

3)由單自由度特性曲線得到模態(tài)參數(shù)時(shí)的數(shù)值誤差。EFDD法中IFFT運(yùn)算、Logdec法均會(huì)產(chǎn)生此類誤差。而FSDD直接在頻域中進(jìn)行識(shí)別，數(shù)值誤差僅存在于最小二乘擬合過(guò)程中，當(dāng)擬合數(shù)據(jù)較為平滑時(shí)，可以認(rèn)為這種誤差很小。

圖1 FDD類方法基本流程圖和誤差分析Fig.1 Flowchart and error analysis of FDD methods

2 功率譜估計(jì)理論

FDD類方法均采用周期圖(Periodogram)法來(lái)估計(jì)輸出響應(yīng)的PSD［5］。假設(shè)N點(diǎn)的離散輸出響應(yīng)信號(hào)為x(n) ，n=0，1，2，…，N-1，周期圖法PSD估計(jì)［11］

周期圖法PSD估計(jì)的均值

式中 W(ω)為數(shù)據(jù)截?cái)鄷r(shí)采用的窗函數(shù)w( n) 的頻域描述?？梢姡芷趫D法PSD估計(jì)為真實(shí)譜S(ω)與窗譜W(ω) 的卷積，只有當(dāng)N→∞時(shí)，E((ω))→S(ω) ，才是無(wú)偏估計(jì)。而實(shí)際情況N總是一個(gè)有限值，所以周期圖法PSD估計(jì)與真實(shí)譜之間存在偏差

改進(jìn)的周期圖法對(duì)總數(shù)據(jù)進(jìn)行有重疊分段，然后對(duì)每一段數(shù)據(jù)選用合適的窗函數(shù)以減少譜泄漏，最后對(duì)各分段估計(jì)PSD后進(jìn)行平均。假設(shè)總數(shù)據(jù)量為N，分成L段，每段有M個(gè)數(shù)據(jù)，由于有數(shù)據(jù)重疊，N≠M(fèi)×L，運(yùn)算過(guò)程可以表示為：

改進(jìn)的周期圖法最大的優(yōu)點(diǎn)在于減小方差，當(dāng)N→∞時(shí)，Var→0，為漸進(jìn)一致估計(jì)?？偟膩?lái)說(shuō)，周期圖譜估計(jì)方法具有較高的頻域分辨率，但估計(jì)方差大，譜泄漏嚴(yán)重，其改進(jìn)方法采用分段、加窗等措施，降低了頻域分辨率，提高了估計(jì)效果，但在數(shù)據(jù)長(zhǎng)度一定的條件下，依然不滿足無(wú)偏性、一致性估計(jì)條件。FDD類方法以此PSD估計(jì)為基礎(chǔ)，模態(tài)參數(shù)的識(shí)別精度不能保證。尤其是在顫振試飛試驗(yàn)等工程應(yīng)用領(lǐng)域，由于試驗(yàn)條件限制，采樣數(shù)據(jù)不可能很長(zhǎng)，PSD估計(jì)誤差愈加明顯。

本文提出基于AR模型譜估計(jì)代替周期圖譜估計(jì)的改進(jìn)方法。AR模型譜估計(jì)是一種參數(shù)化模型估計(jì)方法，它不存在對(duì)離散序列進(jìn)行時(shí)-頻域轉(zhuǎn)化的過(guò)程，避免了周期圖法中存在的泄漏、方差等問題，在合適的模型階數(shù)下，PSD估計(jì)效果更好［11］。AR模型可用如下差分方程表示

式中u( n) 是均值為零方差為σ2的白噪聲序列；p為AR模型階數(shù)；ak，k=1，2，…，p為對(duì)應(yīng)的p階模型參數(shù)。通過(guò)AR系統(tǒng)的傳遞函數(shù) H( z) ，可以推得信號(hào) x( n) 的PSD估計(jì)

可見基于AR模型的PSD估計(jì)關(guān)鍵在于求解模型參數(shù)。式(19)經(jīng)過(guò)相關(guān)函數(shù)的變換可以得到Y(jié)ule-Walker方程［12］

式中 r(p)為信號(hào) x ( n) 的相關(guān)函數(shù)。求解Yule-Walker方程即可得到模型參數(shù)，Burg法［13］可以避免對(duì)離散信號(hào)進(jìn)行自相關(guān)估計(jì)，因此本文之后的AR模型參數(shù)估計(jì)均使用Burg法。

3 算例研究

采用兩個(gè)算例進(jìn)行仿真研究，第1個(gè)為二自由度彈簧-振子系統(tǒng)，用于說(shuō)明更換譜估計(jì)方法后能否保持FDD類方法對(duì)密頻模態(tài)的識(shí)別能力；第2個(gè)為大展弦比機(jī)翼仿真模型，用于比較兩種PSD估計(jì)方法對(duì)阻尼識(shí)別精度的影響。算例均采用FSDD法識(shí)別模態(tài)參數(shù)。

3.1 二自由度彈簧-振子模型

為了驗(yàn)證基于AR模型的PSD估計(jì)方法對(duì)密頻模態(tài)的識(shí)別能力，建立如圖2所示的兩階頻率靠近的二自由度系統(tǒng)。m1=10 kg，m2=1.03 g，k1=1 000 k N/m，k2=100 N/m，通過(guò)模態(tài)疊加法確定兩階密頻模態(tài)頻率為f1=49.61 Hz，f2=50.40 Hz，c1和c2的取值使兩階模態(tài)阻尼比均為2%。

圖2 二自由度彈簧-振子系統(tǒng)Fig.2 Two-DOFspring oscillator

在質(zhì)量塊m1上施加白噪聲激勵(lì)力，在m1，m2上采集振動(dòng)位移響應(yīng)。響應(yīng)信號(hào)的采樣頻率fs=200 Hz，分別取N1=2 000和N2=10 000個(gè)采樣點(diǎn)，來(lái)研究?jī)煞N采樣長(zhǎng)度條件的識(shí)別。

取m2點(diǎn)輸出響應(yīng)為例，圖3為使用AR模型和使用周期圖法得到的PSD對(duì)比圖?？梢娭芷趫D法譜估計(jì)曲線不平滑，且第二階模態(tài)峰不突出，幅值上已經(jīng)失真。而基于AR模型估計(jì)的PSD曲線光滑，能夠很好地分辨兩階峰。兩種譜估計(jì)方法對(duì)應(yīng)的奇異值曲線對(duì)比如圖4所示。

圖3 兩種估計(jì)方法的響應(yīng)PSD比較Fig.3 Comparison of two PSD estimations

模態(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)果如表1和2所示，經(jīng)過(guò)分析可得：

1)雖然周期圖法對(duì)響應(yīng)信號(hào)的PSD估計(jì)效果較差，但經(jīng)過(guò)FSDD識(shí)別后依然能夠區(qū)分兩階密頻模態(tài)，驗(yàn)證了 FDD類方法易于區(qū)分密頻模態(tài)的優(yōu)點(diǎn)?；贏R模型進(jìn)行PSD估計(jì)，保留了較高的密頻分辨率；

圖4 奇異值曲線比較Fig.4 Comparison of two singular value plots

表1 采樣數(shù)據(jù)N1=2 000時(shí)2種方法識(shí)別結(jié)果Tab.1 Identification results of the two methods when data length N1=2 000

表2 采樣數(shù)據(jù)N2=10 000時(shí)2種方法識(shí)別結(jié)果Tab.2 Identification results of the two methods when data length N2=10 000

2)采用周期圖法和AR模型PSD估計(jì)方法都能獲得良好的頻率識(shí)別精度。然而，在數(shù)據(jù)長(zhǎng)度較短時(shí)，前者對(duì)阻尼的識(shí)別誤差很大，后者阻尼識(shí)別精度較高。

3.2 大展弦比機(jī)翼模型

將一大展弦比機(jī)翼進(jìn)行有限元建模，它的計(jì)算模態(tài)分析結(jié)果作為準(zhǔn)確值。通過(guò)在有限元模型上施加隨機(jī)激勵(lì)，進(jìn)行瞬態(tài)響應(yīng)分析，提取時(shí)程響應(yīng)數(shù)據(jù)，來(lái)模擬運(yùn)行模態(tài)試驗(yàn)。最后對(duì)響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行識(shí)別得到模態(tài)參數(shù)，與計(jì)算模態(tài)分析的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

機(jī)翼具體參數(shù)如表3所示，幾何模型和有限元模型如圖5所示，邊界條件為根部固支，模態(tài)阻尼比設(shè)為2%。機(jī)翼有限元模型的前7階模態(tài)分析結(jié)果如表4所示。

表3 大展弦比機(jī)翼模型參數(shù)Tab.3 Properties of the wing with high aspect ratio

表4 有限元模型模態(tài)分析結(jié)果Tab.4 Modal analysis results of FEM

在機(jī)翼模型上進(jìn)行多點(diǎn)的均值為零、方差為1的高斯白噪聲激勵(lì)，激勵(lì)時(shí)間50 s。響應(yīng)采集通道設(shè)置為沿機(jī)翼表面均勻分布的12個(gè)測(cè)點(diǎn)(如圖5所示)，采樣頻率fs=200 Hz，采集時(shí)間取T1=20 s，T2=50 s，以便分析數(shù)據(jù)長(zhǎng)度對(duì)識(shí)別結(jié)果的影響。

分別使用改進(jìn)的周期圖法、AR模型法進(jìn)行輸出譜的估計(jì)，固有頻率的識(shí)別結(jié)果如表5所示，模態(tài)阻尼的識(shí)別結(jié)果如表6所示。

圖5 大展弦比機(jī)翼的幾何模型Fig.5 Geometry of the wing with high aspect ratio

表5 模態(tài)頻率識(shí)別結(jié)果Tab.5 Identification results of modal frequencies

表6 模態(tài)阻尼識(shí)別結(jié)果Tab.6 Identification results of modal damping

分析表5和6數(shù)據(jù)可得到初步的結(jié)論：

1)兩種方法對(duì)模態(tài)頻率都具有良好識(shí)別精度，誤差都在2%以內(nèi)。而對(duì)于阻尼參數(shù)的識(shí)別，同數(shù)據(jù)長(zhǎng)度條件下，基于AR模型的PSD估計(jì)方法識(shí)別效果更好；

2)周期圖法在短數(shù)據(jù)阻尼識(shí)別精度不理想，增大數(shù)據(jù)強(qiáng)度可以提高識(shí)別精度，這是因?yàn)楦蟮臄?shù)據(jù)長(zhǎng)度能使周期圖PSD估計(jì)趨向于無(wú)偏估計(jì)；

3)對(duì)于AR模型PSD估計(jì)方法來(lái)說(shuō)，較短的輸入數(shù)據(jù)(4 000個(gè)采樣點(diǎn))也能獲得良好的阻尼識(shí)別精度。

由于作為激勵(lì)的白噪聲信號(hào)的產(chǎn)生具有隨機(jī)性，一次仿真試驗(yàn)的結(jié)果往往不能說(shuō)明結(jié)論的普遍性。因此重復(fù)進(jìn)行了25次仿真，每次產(chǎn)生一組隨機(jī)激勵(lì)信號(hào)，響應(yīng)數(shù)據(jù)點(diǎn)定為10 000個(gè)。取第三階模態(tài)為例，只考慮識(shí)別其模態(tài)阻尼比，識(shí)別誤差如圖6所示。

由圖6可知：采用周期圖法譜估計(jì)，模態(tài)阻尼識(shí)別誤差波動(dòng)較大，最大誤差可能超過(guò)10%；而采用基于AR模型的譜估計(jì)方法，模態(tài)阻尼的識(shí)別誤差基本在5%以下，證明了采用自回歸模型譜估計(jì)方法能獲得更好的阻尼識(shí)別效果。

圖6 第三階模態(tài)阻尼識(shí)別誤差Fig.6 Damping identification error of the third mode

4 結(jié) 論

本文分析了FDD類模態(tài)參數(shù)識(shí)別算法產(chǎn)生誤差的主要因素，提出采用基于自回歸模型的譜估計(jì)方法改進(jìn)響應(yīng)PSD的估計(jì)精度，進(jìn)而提高模態(tài)識(shí)別精度，采用兩自由度系統(tǒng)和大展弦比機(jī)翼進(jìn)行了有限元仿真研究，主要結(jié)論如下：

1)功率譜作為FDD類方法的輸入條件，其估計(jì)的準(zhǔn)確性是影響模態(tài)參數(shù)識(shí)別精度主要因素。傳統(tǒng)的周期圖估計(jì)不滿足估計(jì)的無(wú)偏性和一致性，尤其在短數(shù)據(jù)條件下，模態(tài)阻尼的識(shí)別精度難以保證；

2)使用基于AR模型的PSD估計(jì)方法代替周期圖法，既保留了FDD類方法對(duì)密頻模態(tài)的識(shí)別能力，又提高了模態(tài)阻尼的識(shí)別精度，且識(shí)別效果受數(shù)據(jù)長(zhǎng)度影響不大。這是因?yàn)锳R模型估計(jì)法避免了對(duì)離散信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻域轉(zhuǎn)換，不存在“譜泄漏”帶來(lái)的偏度誤差。但是參數(shù)化方法必須選取合適模型階數(shù)p，本文通過(guò)對(duì)比周期圖法得到的奇異值曲線，峰值位置相近時(shí)確定p的取值。這種方法類似于時(shí)域模態(tài)參數(shù)識(shí)別中常用的穩(wěn)定圖和頻譜圖聯(lián)合定階的方法［14］，具有較好的定階效果；

3)對(duì)于顫振試飛試驗(yàn)等只能獲得有限數(shù)據(jù)，但又對(duì)阻尼識(shí)別精度要求較高的情況，本文提出的基于譜估計(jì)改進(jìn)的FDD類方法具很大的優(yōu)越性。

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Accuracy of modal damping identification using frequency domain decomposition method

HANG Xiao-chen1，2，JIANG Ling-wen1，2，GU Ming-hua3，WU Shao-qing1，2，F(xiàn)EI Qing-guo1，2
(1.Jiangsu Key Laboratory of Engineering Mechanics，Nanjing 210096，China；2.Department of Engineering Mechanics，Southeast University，Nanjing 210096，China；3.Research and Development Center of AVIC Aircraft Corporation，Ltd.，Aviation Industry Corporation of China，Xi'an 710089，China)

Modal damping ratios are more difficult to be accurately identified compared with nature frequencies and mode shapes in modal parameters identification.To improve accuracy of the damping identification using frequency domain decomposition method，an error analysis is conducted and a spectrum estimation method based on autoregressive model is presented instead of the previous periodogram method.Two simulation examples are implemented in which the measurement response data of structure under white noise excitation is adopted as input to identify the modal parameters using the frequency and spatial domain decomposition.Results indicate that with the proposed method the ability of distinguishing closely spaced modes is retained，and identified damping ratios can be more accurate.Moreover，the proposed method is superior to periodogram method when the sampling data is not long enough.

parameters identification；damping identification；FDD；spectral estimation

TB123；O329

A

1004-4523(2015)04-0518-08

10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2015.04.003

杭曉晨(1990—)，男，博士研究生。電話：(025)83790168；E-mail：hangxioachen@seu.edu.cn

2014-01-11；

：2014-06-17

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(10902024)；教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃資助項(xiàng)目(NCET-11-0086)；航空科學(xué)基金資助項(xiàng)目(20090869009)；江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃資助項(xiàng)目(CXZZ13_0084)