基于自適應(yīng)最稀疏時(shí)頻分析的結(jié)構(gòu)損傷檢測方法

楊 斌，程軍圣

(湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙410082)

基于自適應(yīng)最稀疏時(shí)頻分析的結(jié)構(gòu)損傷檢測方法

楊 斌，程軍圣

(湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙410082)

研究了一種新的自適應(yīng)時(shí)頻分析方法——自適應(yīng)最稀疏時(shí)頻分析(ASTFA)方法，并將其運(yùn)用于結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)分析，提出了基于ASTFA的結(jié)構(gòu)損傷檢測方法。ASTFA方法在EMD方法和壓縮感知的基礎(chǔ)上，建立包含所有IMF分量的過完備字典，通過尋找原信號的最稀疏表示，將信號分解問題轉(zhuǎn)化為非線性優(yōu)化問題，在目標(biāo)優(yōu)化的過程中實(shí)現(xiàn)信號的自適應(yīng)分解，并直接得到各個(gè)分量的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值。在介紹ASTFA的基礎(chǔ)上，對ASTFA和EMD進(jìn)行了對比，結(jié)果表明了ASTFA方法的優(yōu)越性。利用ASTFA方法識別了結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，提出了基于分量信號瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)能量的損傷指標(biāo)，對結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行了檢測。對實(shí)際信號的分析結(jié)果表明，ASTFA方法可以有效地應(yīng)用于結(jié)構(gòu)損傷檢測。

結(jié)構(gòu)損傷；自適應(yīng)最稀疏時(shí)頻分析；模態(tài)參數(shù)識別；瞬時(shí)頻率；瞬時(shí)能量

引 言

傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)損傷檢測方法主要通過對比損傷前后結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化對結(jié)構(gòu)工作狀態(tài)進(jìn)行判斷，但這類方法不適用于激勵(lì)未知的情況，且無法用于結(jié)構(gòu)響應(yīng)為非平穩(wěn)信號情況下的損傷檢測。通過應(yīng)用現(xiàn)代信號方法，直接對結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行分析，提取損傷敏感參數(shù)，可以對激勵(lì)未知情況下的結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行檢測，有效克服傳統(tǒng)損傷檢測方法的不足。目前廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)分析和損傷檢測中的是自適應(yīng)信號分解方法，典型方法如經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical mode decomposition，EMD)、局部均值分解(Local mean decomposition，LMD)等。Xu［1］等利用EMD方法識別損傷引起的剛度變化，對剪切建筑結(jié)構(gòu)的損傷發(fā)生時(shí)間和損傷位置進(jìn)行了檢測。Chen［2］等對機(jī)翼翼盒結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行EMD分解，提出了基于第一個(gè)內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)(Intrinsic mode functions，IMF)分量的瞬時(shí)能量為損傷指標(biāo)的損傷檢測方法。Li［3］等進(jìn)一步結(jié)合EMD方法和小波分析方法，首先對振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行EMD分解，然后利用小波分析對IMF分量進(jìn)行分析，對結(jié)構(gòu)的損傷位置和損 傷 程度 進(jìn) 行了 檢 測。程軍 圣［4］等 將LMD方法應(yīng)用到齒輪損傷模式識別中，對齒輪實(shí)驗(yàn)振動(dòng)信號進(jìn)行了分析。EMD和LMD都屬于非參數(shù)化自適應(yīng)信號分解方法，都是基于信號極值點(diǎn)的局部特征尺度參數(shù)，通過多次迭代獲得瞬時(shí)頻率具有物理意義的單分量信號。因此都具有一些共同的不足，如端點(diǎn)效應(yīng)、模態(tài)混淆以及所得到的單分量信號是否具有物理意義缺乏嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明等問題。

THOMAS Y HOU在EMD方法和壓縮感知的基礎(chǔ)上，提出了一種自適應(yīng)最稀疏時(shí)頻分析(A-daptive and sparsest time-frequency analysis，簡稱ASTFA)方法［5］。該算法的主要特點(diǎn)為，在EMD的基礎(chǔ)上，建立包含所有IMF分量的過完備字典，通過尋找原信號的最稀疏表示，將信號分解問題轉(zhuǎn)化為非線性優(yōu)化問題。在求解優(yōu)化問題的過程中，采用傅里葉變化求解最小二乘問題，能快速有效地得到分解結(jié)果。該方法通過優(yōu)化算法求解分量信號，具有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；在目標(biāo)優(yōu)化的過程中實(shí)現(xiàn)信號的自適應(yīng)分解，并直接得到各個(gè)分量的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值。本文在介紹ASTFA方法的基礎(chǔ)上，研究了ASTFA方法在結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)分析中的應(yīng)用，將ASTFA方法與EMD方法進(jìn)行了對比。同時(shí)，將ASTFA方法應(yīng)用到結(jié)構(gòu)損傷檢測中，通過ASTFA方法分解得到的IMF分量識別結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)，識別損傷前后結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的變化，并利用分量信號計(jì)算損傷指標(biāo)，對結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行了檢測。對實(shí)際信號的分析結(jié)果表明，ASTFA方法可以有效地應(yīng)用于結(jié)構(gòu)損傷檢測。

1 自適應(yīng)最稀疏時(shí)頻分析方法

1.1 過完備字典的建立

對于信號s(t)，可以通過EMD方法分解為N個(gè)IMF分量

定義包含所有IMF分量的過完備字典［6］

設(shè)V(θ)為包含所有a(t)的集合

式中 λ≤1/2，n=(θ(1)-θ(0))/(2π)，通過λ可以控制V(θ)的平滑度。

綜上可知，過完備字典定義為

由于D為過完備字典，因此通過該字典對信號進(jìn)行分解的結(jié)果并不唯一，可以得到多種分解結(jié)果。為了從這些分解結(jié)果中找到最優(yōu)的分解過程，結(jié)合稀疏分解的思想，以得到的分量最少為目標(biāo)，轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化問題。

1.2 最優(yōu)化問題

為了從過完備字典中找到信號的最稀疏表示，以分解得到的分量最少為優(yōu)化目標(biāo)，定義如下非線性優(yōu)化問題：

稀疏信號分解可以通過匹配追蹤、基追蹤、框架方法、最佳正交基方法等算法進(jìn)行求解［7］。其中，匹配追蹤方法最為常用。匹配追蹤方法在迭代過程中，通過將殘余信號向過完備字典庫投影，得到信號的最佳稀疏表示。計(jì)算步驟如下：

1)令初始?xì)埐顁0等于原函數(shù)f(t)，r0=f(t)；

2)求解以下非線性最小二乘問題：

3)更新殘差：rk=f(t)

4)如果‖rk‖2＜ξ0，迭代終止，否則返回1)。

在上述優(yōu)化問題中，需要步驟2)中的非線性最小二乘問題進(jìn)行求解，這里采用高斯-牛頓法進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算步驟如下：

1)選擇θk(0)=θ(0)；

2)求解以下最小二乘問題：

其中，λ∈［0，1］，保證θn+1k為單調(diào)增加，定義

4)若‖θn+1k-θnk‖2＜ξ0，迭代終止，否則返回1)。

由式(7)可知，每次迭代中都需要求解該最小二乘問題，當(dāng)數(shù)據(jù)量較大時(shí)，計(jì)算耗費(fèi)的時(shí)間很長。

由于在每個(gè)迭代步中，都要求解最小二乘問題以獲得系數(shù)an+1k和bn+1k，在數(shù)據(jù)長度較大時(shí)，計(jì)算所耗費(fèi)的時(shí)間很長。引入一種基于快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，簡稱FFT)的算法［6］，可以快速有效地求解得到系數(shù)an+1k和bn+1k。

基于快速傅里葉變化的迭代算法計(jì)算步驟下：1)選擇初值θ0k=θ0。

2)將r(t)通過插值變換到θn坐標(biāo)，得到rθn(θnj)

其中，θnj，j=1，…，N為θn坐標(biāo)的坐標(biāo)系。

3)通過快速傅里葉變化求得θn坐標(biāo)下的系數(shù)：

如上所述，χ(k)為一低通濾波器，該濾波器的特性主要由V(t)決定。本文定義χ(k)為如下形式

4)將an+1(θn)和bn+1(θn)插值回原坐標(biāo)：

5)更新θn(t)

其中，λ∈［0，1］，保證θn+1k為單調(diào)增加。

6)若‖θn+1k-θnk‖2＜ξ0，迭代終止，得到第一個(gè)IMF分量。否則返回1)。

2 基于自適應(yīng)最稀疏時(shí)頻分析方法的損傷特征提取方法

多自由度系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為：

式中 M，C，K分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；x(t)和F(t)分別位移和激振力。

由模態(tài)理論可知，當(dāng)激勵(lì)位置為j時(shí)，系統(tǒng)在測點(diǎn)i處的響應(yīng)可以表示為各階模態(tài)響應(yīng)的疊加

結(jié)合ASTFA方法，可以自適應(yīng)的將多自由度振動(dòng)信號分解為一系列單模態(tài)信號，并可以在求解分量信號的過程中直接求得分量信號的瞬時(shí)頻率f(t)和瞬時(shí)幅值a(t)。結(jié)合式(18)，有

由式(21)和式(22)可知，瞬時(shí)相位θ(t)直線方程的斜率對應(yīng)為阻尼固有頻率ωd，而通過對數(shù)-瞬時(shí)幅值方程可以求得ξωn，進(jìn)而可以求得模態(tài)參數(shù)ωn和ξ。

由式(18)可知，結(jié)構(gòu)響應(yīng)與模態(tài)參數(shù)緊密相關(guān)，在同一激勵(lì)下，損傷帶來的結(jié)構(gòu)參數(shù)變化會引起結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的改變。因此，可以通過結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)提取損傷指標(biāo)，對結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行檢測。但不同的損傷模式對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響程度不同，如剛度減少的損傷引起的振動(dòng)響應(yīng)改變通常表現(xiàn)為低頻模態(tài)響應(yīng)的改變，而裂紋閉合引起的振動(dòng)響應(yīng)的變化通常表現(xiàn)在高頻范圍。在實(shí)際應(yīng)用中，大多無法事先對結(jié)構(gòu)的損傷模式進(jìn)行預(yù)測或者初步判斷，因此有必要對基于振動(dòng)響應(yīng)的損傷特征提取方法進(jìn)行研究，提取有效的損傷指標(biāo)。

通過ASTFA方法分解得到的IMF分量提取損傷指標(biāo)。利用ASTFA方法可以將結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)分解為一系列單模態(tài)響應(yīng)，這里定義分量信號的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)能量之和作為損傷指標(biāo)

式中 f(t)為分量信號的瞬時(shí)頻率，a(t)為分量信號的瞬時(shí)幅值，可以通過ASTFA方法直接獲得。該損傷指標(biāo)從信號的振動(dòng)頻率和振動(dòng)能量出發(fā)，描述了系統(tǒng)的振動(dòng)特性。不同的損傷類型對各IMF分量的影響程度不同，因此需要選擇合適的IMF分量。通過余弦相似度來描述向量之間的相似性，向量A和B之間的余弦相似度定義如下，

根據(jù)式(24)計(jì)算損傷前后各IMF分量之間的相關(guān)性，選擇相關(guān)性最小的IMF分量，計(jì)算損傷指標(biāo)。

3 仿真信號分析

ASTFA方法在EMD方法的基礎(chǔ)上，選擇IMF分量作為基函數(shù)，通過優(yōu)化方法獲取IMF分量。既與EMD方法緊密聯(lián)系，又與其存在本質(zhì)區(qū)別。

為了對比ASTFA方法與EMD方法的分解能力，取四自由度系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值仿真。系統(tǒng)參數(shù)為：A(1)=5，A(2)=20，A(3)=10，A(4)=15；ξ(1)=0.023 3，ξ(2)=0.018 0，ξ(3)=0.004 2，ξ(4)=0.010 9；ω(1)n=15.004 1，ω(2)n=30.004 9，ω(3)n=45.000 4，ω(4)n=60.003 5；θ(1)=0，θ(2)=0，θ(3)=0，θ(4)=0。其時(shí)域波形如圖1所示。

在不對端點(diǎn)進(jìn)行處理的情況下，分別采用ASTFA方法和EMD方法對仿真響應(yīng)信號進(jìn)行分析。ASTFA方法可以將仿真信號有效地分解為4個(gè)具有物理意義的IMF分量，分解結(jié)果如圖2所示。而EMD方法分解得到的結(jié)果存在較為明顯的模態(tài)混淆現(xiàn)象，分解結(jié)果如圖3所示。這主要是由于EMD方法缺乏嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程，隨著信號分量的增加，迭代過程中容易受到上下包絡(luò)精度及噪聲等的影響，分解得到的IMF分量會出現(xiàn)同一頻率成分被分解到相鄰的IMF中。

圖1 仿真信號Fig.1 The simulation signal x(t)

圖2 仿真信號的ASTFA分解結(jié)果Fig.2 The decomposed signal of x(t)using ASTFA

為了進(jìn)一步對比ASTFA方法和EMD方法分解結(jié)果，分別計(jì)算各IMF分量與理論值之間的相似性和能量變化率。通過余弦相似度來描述IMF分量與理論值之間的相似性，并進(jìn)一步定義能量變化率為

計(jì)算結(jié)果如表1所示。由表1可知，ASTFA方法的分解結(jié)果與理論值存在較為理想的相關(guān)性，能量變化率由于端點(diǎn)效應(yīng)的影響，存在較為明顯的偏差，但仍在正常范圍內(nèi)。而EMD方法分解得到的分量與理論值的相關(guān)性較差，且能量變化率更為明顯，與原信號存在較大的偏差。

圖3 仿真信號x(t)的EMD分解結(jié)果Fig.3 The decomposed signal of x(t)using EMD

表1 ASTFA方法與EMD方法分解結(jié)果對比Tab.1 The comparison of the decomposing results between the ASTFAand the EMD

由分解結(jié)果可知，ASTFA方法分解得到的IMF分量存在端點(diǎn)效應(yīng)。為了得到更準(zhǔn)確的IMF分量，以便對模態(tài)參數(shù)進(jìn)行精確的識別，對仿真信號進(jìn)行了鏡像延拓，采用ASTFA方法的分解結(jié)果如圖4所示。分解得到的各IMF分量的瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率也在分解過程中直接得到，如圖5和6所示。

對鏡像延拓后的信號進(jìn)行EMD分解，得到的IMF分量如圖7所示。進(jìn)一步對EMD分解后得到的IMF分量進(jìn)行Hilbert變換，計(jì)算得到瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率，結(jié)果如圖8和9所示。

如圖所示，ASTFA方法分解結(jié)果較為理想，得到的瞬時(shí)幅值曲線光滑，且較為準(zhǔn)確地反映了原信號的特性，瞬時(shí)幅值也較為準(zhǔn)確地反映了結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性。而EMD方法的分解結(jié)果不準(zhǔn)確，瞬時(shí)幅值出現(xiàn)了較為明顯的偏差和波動(dòng)，而且瞬時(shí)頻率也不能準(zhǔn)確地反映結(jié)構(gòu)特性。

由上可知，ASTFA方法在對結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行分析時(shí)，要優(yōu)于EMD方法。主要表現(xiàn)在：

圖4 鏡像延拓后的ASTFA分解結(jié)果Fig.4 The decomposed signal using ASTFAafter the mirror extension

圖5 鏡像延拓后由ASTFA方法得到的各IMF分量的瞬時(shí)幅值Fig.5 The instantaneous amplitude of the IMFs using ASTFAafter the mirror extension

1)ASTFA方法具有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，在目標(biāo)優(yōu)化的過程中實(shí)現(xiàn)信號的自適應(yīng)分解，能準(zhǔn)確地得到分量信號，避免了模態(tài)混淆。

2)ASTFA方法在求解非線性問題的過程中，能直接得到分量信號的瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率，不需要對分量信號進(jìn)行Hilbert變換，避免了Hilbert變換帶來的邊緣誤差及負(fù)頻率等問題。

結(jié)合式(21)和式(22)利用ASTFA方法分解得到的IMF分量識別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，如表2所示。

圖6 鏡像延拓后由ASTFA方法得到的各IMF分量的瞬時(shí)頻率Fig.6 The instantaneous frequency of the IMFs using ASTFAafter the mirror extension

圖7 鏡像延拓后由EMD方法的分解結(jié)果Fig.7 The decomposed signal using EMD after the mirror extension

表2 模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果Tab.2 The estimation results of modal parameters

圖8 鏡像延拓后由EMD方法得到的各IMF分量的瞬時(shí)幅值Fig.8 The instantaneous amplitude of the IMFs using EMD after the mirror extension

圖9 鏡像延拓后由EMD方法得到的各IMF分量的瞬時(shí)頻率Fig.9 The instantaneous frequency of the IMFs using EMD after the mirror extension

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 IASC-ASCE結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測基準(zhǔn)算例

該基準(zhǔn)結(jié)構(gòu)由IASC-ASCE提出［8］，在結(jié)構(gòu)損傷識別方法研究中得到廣泛應(yīng)用［9，10］。該結(jié)構(gòu)分為4層，為2×2跨的鋼框架縮尺模型，模型平面尺寸為2.5 m×2.5 m，每層高度為0.9 m，每層連接可以自由拆卸的8根斜支撐。該結(jié)構(gòu)的有限元模型如圖10所示，采用12自由度的有限元模型獲取結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)，該模型保留每層中心節(jié)點(diǎn)的兩個(gè)平動(dòng)自由度(x，y)和一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度θz。考慮兩種損傷模式：1)去掉第一層所有斜支撐；2)去掉第一層和第三層所有斜支撐。為了獲取結(jié)構(gòu)在不同工作狀態(tài)下的振動(dòng)響應(yīng)，對結(jié)構(gòu)施加白噪聲激勵(lì)，激勵(lì)位置為頂板中心，采樣頻率設(shè)置為1 000 Hz，時(shí)長為100 s。

圖10 ASCE Benchmark結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.10 The FEMmodel of the ASCE Benchmark structure

由自然激勵(lì)技術(shù)(Natural Excitation Technique，NEx T)原理可知，白噪聲激勵(lì)下結(jié)構(gòu)的互相關(guān)函數(shù)與脈沖響應(yīng)函數(shù)具有相同的形式［11］，而通?；ハ嚓P(guān)函數(shù)可由互功率譜函數(shù)進(jìn)行反傅里葉變換可求得。選擇參考點(diǎn)為第四層的節(jié)點(diǎn)43，計(jì)算其與第一層節(jié)點(diǎn)12的互功率譜。如圖11所示為互功率譜及響應(yīng)的互相關(guān)函數(shù)。

求得的互相關(guān)函數(shù)即為結(jié)構(gòu)在節(jié)點(diǎn)12處的脈沖響應(yīng)函數(shù)，應(yīng)用ASTFA方法將其分解為一系列的IMF分量，并根據(jù)式(21)和式(22)求解結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，結(jié)果如表3和圖12所示。由圖12可知，不同損傷模式下計(jì)算得到的固有頻率不同，且隨著損傷程度的增加，固有頻率逐漸減小。

利用ASTFA方法對振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行分解，根據(jù)式(23)計(jì)算損傷指標(biāo)，結(jié)果如圖13所示。由圖13可知，各IMF分量所計(jì)算得到的損傷指標(biāo)對損傷的敏感程度不同，因此需要選擇合適的IMF分量，才能保證損傷檢測的準(zhǔn)確性。根據(jù)式(24)計(jì)算損傷前后各IMF分量之間的相關(guān)性，選擇相關(guān)性最小的IMF分量，計(jì)算損傷指標(biāo)。這里選擇第二個(gè)分量信號IMF2，結(jié)果如圖14所示。由圖14可知，通過選擇ASTFA方法獲得的IMF分量，選擇合適的IMF分量計(jì)算損傷指標(biāo)，可以有效對結(jié)構(gòu)的工作狀態(tài)進(jìn)行判斷。

圖11 正常狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的互功率譜和互相關(guān)函數(shù)Fig.11 The cross power spectrum and the cross correlation function of the structure under normal condition

圖12 結(jié)構(gòu)在不同工作狀態(tài)下的模態(tài)參數(shù)Fig.12 The modal parameters of the structure under different conditions

表3 ASCE Benchmark結(jié)構(gòu)在不同工作狀態(tài)下的模態(tài)參數(shù)Tab.3 The modal parameters of the ASCE Benchmark structure under different conditions

圖13 ASTFA方法分解后各IMF分量的損傷指標(biāo)Fig.13 The damage index of each IMFusing ASTFA

圖14 ASTFA方法分解后IMF2分量的損傷指標(biāo)Fig.14 The damage index of IMF2using ASTFA

4.2 自由梁實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)對不同損傷類型的自由梁進(jìn)行錘擊測試，采集振動(dòng)加速度信號。實(shí)驗(yàn)中對梁兩端通過彈簧進(jìn)行吊裝，來模擬垂直方向的自由狀態(tài)，如圖15所示。自由梁結(jié)構(gòu)示意圖如圖16所示，自由梁尺寸為(1 300×30×30 mm3)，共安裝7個(gè)振動(dòng)加速度傳感器，編號從左到右分別為①～⑦，錘擊位置為A。通過LMS SCADAS數(shù)據(jù)采集前端進(jìn)行測試，實(shí)驗(yàn)中設(shè)置采樣頻率為2 048 Hz，采樣時(shí)間為8 s。通過對自由梁不同位置切割槽來模擬損傷，損傷設(shè)置如表4所示，其中損傷模式D2為在自由梁設(shè)置2個(gè)不同位置的損傷。

圖15 自由梁實(shí)驗(yàn)Fig.15 The free beam experiment

圖16 自由梁結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)示意圖(單位：mm)Fig.16 The free beam structure(Unit：mm)

表4 3種結(jié)構(gòu)工作狀態(tài)Tab.4 The three different working conditions of the beam

對自由梁各點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行ASTFA分析，如圖17所示為正常狀態(tài)下測點(diǎn)1處的IMF分量。進(jìn)一步利用式(21)和式(22)對不同損傷狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)進(jìn)行識別，并與LMS Test.Lab中的最小二乘復(fù)指數(shù)法(Least Square Complex Exponential method，LSCE)方法的模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果進(jìn)行了對比，結(jié)果如表5所示。由表5可知，通過ASTFA方法可以準(zhǔn)確地將振動(dòng)響應(yīng)分解為單模態(tài)響應(yīng)，得到準(zhǔn)確的固有頻率值；而阻尼比的辨識結(jié)果受到實(shí)驗(yàn)中的噪聲以及測試誤差的影響，辨識結(jié)果準(zhǔn)確度有所下降，辨識精度仍需提高。

通過圖18可以對比不同損傷類型下結(jié)構(gòu)的固有頻率的變化情況?？芍?dāng)結(jié)構(gòu)存在不同模式的損傷時(shí)，其模態(tài)參數(shù)發(fā)生了較為明顯的變化，隨著損傷程度的增加，固有頻率逐漸減小。

對測點(diǎn)1處的不同損傷類型下的振動(dòng)響應(yīng)通過ASTFA方法進(jìn)行分解，根據(jù)式(24)計(jì)算損傷前后各IMF分量之間的相關(guān)性，選擇相關(guān)性最小的IMF分量，根據(jù)式(23)計(jì)算損傷指標(biāo)，結(jié)果如圖19。由圖19可知，通過ASTFA方法獲得結(jié)構(gòu)響應(yīng)的分量信號，進(jìn)一步選擇合適的IMF分量計(jì)算損傷指標(biāo)，可以有效地對結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行檢測。

圖17 正常狀態(tài)下測點(diǎn)1處分解得到的IMF分量Fig.17 The obtained IMFs of sensor 1 under normal condition

圖18 自由梁結(jié)構(gòu)在不同工作狀態(tài)下的模態(tài)參數(shù)Fig.18 The modal parameters of the free beam under different working conditions

表5 自由梁結(jié)構(gòu)在不同工作狀態(tài)下的模態(tài)參數(shù)Tab.5 The modal parameters of the free beam under different working conditions

圖19 ASTFA方法分解后IMF2分量的損傷指標(biāo)Fig19 The damage index of IMF2using ASTFA

5 結(jié) 論

自適應(yīng)最稀疏時(shí)頻分析方法為一種新穎的時(shí)頻分析方法，其主要特點(diǎn)在于通過優(yōu)化算法求解分量信號，具有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；在目標(biāo)優(yōu)化的過程中實(shí)現(xiàn)信號的自適應(yīng)分解，并直接得到各個(gè)分量的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值。該方法在EMD方法的基礎(chǔ)上建立過完備字典，通過尋找原信號的最稀疏表示，將信號分解問題轉(zhuǎn)化為非線性優(yōu)化問題。這也從根本上克服了EMD方法的模態(tài)混淆及過包絡(luò)等問題，通過仿真信號的分析也表明ASTFA方法的分解結(jié)果要優(yōu)于EMD方法。同時(shí)，ASTFA方法在計(jì)算過程中需要對最小二乘問題進(jìn)行求解，往往耗費(fèi)大量的計(jì)算時(shí)間，雖然現(xiàn)有方法通過FFT算法可以有效提高計(jì)算效率，但基于FFT方法的ASTFA方法適合處理周期信號，在處理非周期信號時(shí)較難收斂，且容易產(chǎn)生計(jì)算誤差。此外，ASTFA方法存在較為明顯的端點(diǎn)效應(yīng)，對計(jì)算精度產(chǎn)生影響，這些都需要在以后的研究中加以克服。

通過ASTFA方法可以將結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號分解為單模態(tài)響應(yīng)，從而準(zhǔn)確地識別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，并提取損傷參數(shù)，可以應(yīng)用于結(jié)構(gòu)損傷檢測。通過對ASCE Benchmark結(jié)構(gòu)及自由梁實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)的分析，可知通過ASTFA方法可以有效對結(jié)構(gòu)的工作狀態(tài)進(jìn)行檢測。同時(shí)，本文提出的方法能對結(jié)構(gòu)的損傷進(jìn)行檢測，但無法進(jìn)一步對結(jié)構(gòu)的損傷位置及損傷程度進(jìn)行識別。因此，有必要在ASTFA方法的基礎(chǔ)上，提出新的有效的損傷指標(biāo)，進(jìn)一步對微小損傷以及結(jié)構(gòu)的損傷位置進(jìn)行識別，這也是將來需要進(jìn)一步研究的內(nèi)容。

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The damage detection method base on the adaptive and sparsest time-frequency analysis

YANG Bin，CHENG Jun-sheng
(State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body，Hunan University，Changsha 410082，China)

Aself-adaptive time-frequency analysis method—the adaptive and sparsest time-frequency analysis(ASTFA)and its application to damage detection are studied in the paper.Based on the Empirical Mode Decomposition(EMD)and the compressed sensing theory，the ASTFAmethod translates the signal processing method into a non-linear optimization problem by looking for the sparest decomposition of the signal in the largest possible dictionary consisting of intrinsic mode functions.The adaptive decomposition of the original signal can be obtained through the solution of the optimization problem，and the instantaneous frequency and the instantaneous amplitude can be obtained directly.Then，an comparison is made between the ASTFAmethod and the EMD method to show the superiority of the ASTFA.The modal parameters are estimated and a damage index is proposed based on the instantaneous frequency and the instantaneous energy.The analysis results of the experiments show that the ASTFAmethod can be applied to the structural damage detection.

structural damage detection；the adaptive and sparsest time-frequency analysis；modal parameter estimation；instantaneous frequency；instantaneous energy

O346.5

A

1004-4523(2015)04-0640-10

10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2015.04.018

楊斌(1987—)，男，博士研究生。電話：15111364608；E-mail：yspark@163.com

2014-04-01；

2015-05-06

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51375152)