最小周期相關(guān)熵解卷積結(jié)合窄帶解調(diào)的軸承復(fù)合故障診斷研究

張曉濤，唐力偉，王 平，鄧士杰

(軍械工程學(xué)院火炮工程系，河北石家莊050003)

最小周期相關(guān)熵解卷積結(jié)合窄帶解調(diào)的軸承復(fù)合故障診斷研究

張曉濤，唐力偉，王 平，鄧士杰

(軍械工程學(xué)院火炮工程系，河北石家莊050003)

聲發(fā)射檢測(cè)齒輪箱故障靈敏度高，但故障信號(hào)具有高頻寬帶且噪聲干擾嚴(yán)重的特點(diǎn)，針對(duì)齒輪箱軸承復(fù)合故障聲發(fā)射信號(hào)處理問(wèn)題，提出最小周期相關(guān)熵解卷積與窄帶解調(diào)相結(jié)合的復(fù)合故障診斷方法，基于故障出現(xiàn)的周期信息，利用最小周期相關(guān)熵解卷積實(shí)現(xiàn)故障信號(hào)分離，通過(guò)窄帶解調(diào)方法獲得最優(yōu)解調(diào)中心頻率，抑制寬頻帶解調(diào)引入的噪聲干擾，仿真和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明：此方法適宜處理軸承復(fù)合故障聲發(fā)射信號(hào)，成功實(shí)現(xiàn)了復(fù)合故障診斷。

故障診斷；聲發(fā)射；最小周期相關(guān)熵解卷積；窄帶解調(diào)；復(fù)合故障

引 言

據(jù)統(tǒng)計(jì)，大約有30%的機(jī)械故障由軸承損傷引起，而且在實(shí)際運(yùn)行中容易發(fā)生多個(gè)故障并存的情況［1］。軸承受運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)負(fù)載的作用，會(huì)使故障缺陷附近材料彈性模量變小導(dǎo)致應(yīng)力集中，加大塑性變形或者微裂紋擴(kuò)展，造成彈性應(yīng)力波釋放，產(chǎn)生聲發(fā)射現(xiàn)象，軸承表面損傷或疲勞磨損等故障都伴有聲發(fā)射產(chǎn)生［2］。聲發(fā)射信號(hào)對(duì)軸承微弱故障非常敏感，采用聲發(fā)射技術(shù)對(duì)齒輪箱軸承進(jìn)行檢測(cè)具有高靈敏度優(yōu)勢(shì)［3］，國(guó)外已有相關(guān)方面的研究成果發(fā)表，英國(guó)Cranfield大學(xué)的David Mba［4］采用聲發(fā)射對(duì)齒輪箱故障進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)研究，其研究成果表明，聲發(fā)射與傳統(tǒng)振動(dòng)檢測(cè)方法相比，對(duì)微弱故障檢測(cè)更靈敏，能夠更早地發(fā)現(xiàn)早期微弱故障，國(guó)內(nèi)相關(guān)研究目前較少。齒輪箱軸承故障聲發(fā)射信號(hào)具有高頻寬帶特性，常見(jiàn)金屬故障的聲發(fā)射信號(hào)頻率范圍為50～550 k Hz［5］，而且易受齒輪箱運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中多源性噪聲污染，衰減嚴(yán)重，特別是復(fù)合故障聲發(fā)射信號(hào)，故障特征多且成分復(fù)雜［6］，所以故障特征分離、提取一直是聲發(fā)射故障診斷領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題［］。

文中針對(duì)基于聲發(fā)射的軸承復(fù)合故障診斷問(wèn)題，提出利用最小周期相關(guān)熵解卷積(Minimum Period Correlated Entropy Deconvolution，MPED)和窄帶解調(diào)Protrugram算法相結(jié)合的復(fù)合故障診斷方法。該方法引入故障周期信息和雙向重構(gòu)方式，利用MPED實(shí)現(xiàn)復(fù)合故障信號(hào)的分離提取，而后對(duì)各分量進(jìn)行窄帶解調(diào)處理，增強(qiáng)故障特征，通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)信號(hào)對(duì)其軸承復(fù)合故障診斷進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 復(fù)合故障診斷方法基本原理

1.1 MPED原理

最小熵解卷積(Minimum Entropy Deconvolution，MED)最早由Wiggins提出［8］，用于地震數(shù)據(jù)處理，提取數(shù)據(jù)中的突變成分，通過(guò)迭代更新濾波器使信號(hào)從而恢復(fù)原本的簡(jiǎn)單形狀，在 MED的基礎(chǔ)上，Sawalhi引入AR模型，將AR模型與MED聯(lián)合使用，而McDonald則引入故障周期信息提出了MCKD(Maximum Correlated Kurtosis Deconvolution)方法［9］。在MED和MCKD的基礎(chǔ)上，通過(guò)雙向重構(gòu)方法，構(gòu)造最小周期相關(guān)熵解卷積，MPED通過(guò)最小周期相關(guān)熵MPE評(píng)價(jià)信號(hào)熵的大小，如式(1)所示，MPE最大時(shí)信號(hào)熵最小。

式中 y為零均值信號(hào)，N為數(shù)據(jù)長(zhǎng)度點(diǎn)數(shù)，T為沖擊周期，ynyRT為一次向右循環(huán)重構(gòu)，ynyLT為一次向左循環(huán)重構(gòu)，重構(gòu)原理如圖1所示。

圖1 雙向循環(huán)重構(gòu)準(zhǔn)則示意圖Fig.1 Two-way loop restructuring rule

假設(shè)齒輪箱故障信號(hào)的卷積形式如下所示［10］

式中 d是故障沖擊，e為噪聲信號(hào)，hd和he分別為故障沖擊和噪聲信號(hào)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)傳遞函數(shù)。MPED通過(guò)濾波器f實(shí)現(xiàn)故障沖擊d的提取，如下式所示

濾波器f使噪聲響應(yīng)f*(he*e)趨于零，使解卷積后信號(hào)y盡量逼近故障信號(hào)d。MPED方法解卷積時(shí)將MPE作為目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)求解MPE的最大值尋找熵最小的解卷積信號(hào)，如下所示

式中 f=［f1，f2，…，fL］T為濾波器系數(shù)，求解濾波器系數(shù)等價(jià)于求解最大極值問(wèn)題，即

根據(jù)式(4)和(5)進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算，分子和分母分開(kāi)求導(dǎo)。首先對(duì)分子求導(dǎo)，并將帶入化簡(jiǎn)后可得

按照同樣方法對(duì)分母進(jìn)行求導(dǎo)，可得

根據(jù)分子分母求導(dǎo)結(jié)果可得最終導(dǎo)數(shù)表達(dá)式為

令上式等于0，并轉(zhuǎn)化為矩陣形式求解可得

式中 X0XT0是X的自相關(guān)矩陣，濾波器系數(shù)f如下式

式(11)即為濾波器系數(shù)f的更新方程，據(jù)此給出MPED算法的流程如下：

1)確定目標(biāo)周期T；

2)初始化濾波器系數(shù)f=［0，0，…，1，-1，…，0，0］T；

3)根據(jù)輸入信號(hào)x計(jì)算XLT，XRT，X0，α0L，α0R，αLT，αRT，βLT，βRT及(X0XT0)-1；

4)根據(jù)y=XT0f計(jì)算輸出y；

5)由式(11)更新濾波器f；

6)直到MPE(T)的變化量｜ΔMPEM(T)｜小于給定閾值，則停止迭代；

7)根據(jù)最終得到的f計(jì)算濾波后信號(hào)。

對(duì)MPED算法來(lái)講，當(dāng)T=0時(shí)，MPED算法退化為最小熵解卷積MED［11，12］，MPED算法可以看作是一種MED提升算法。

采用單值周期脈沖仿真信號(hào)對(duì)MPED算法性能進(jìn)行說(shuō)明，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度1 000點(diǎn)，脈沖周期間隔100點(diǎn)，原始脈沖和混入高斯白噪聲的信號(hào)如圖2所示。采用MED和MPED方法分別對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行處理，處理結(jié)果如圖3所示。從圖3中可知MPED的解卷積效果優(yōu)于MED。

圖2 仿真信號(hào)曲線Fig.2 Simulation signals

圖3 仿真信號(hào)處理結(jié)果Fig.3 The processing results of simulation signal

1.2 窄帶解調(diào)Protrugram算法

Protrugram算法是一種最優(yōu)解調(diào)窄帶中心頻率搜索算法，可以使窄帶解調(diào)后的信號(hào)包絡(luò)譜中，故障頻率譜線少而清晰，從而獲得較好的故障診斷效果。窄帶解調(diào)Protrugram算法的解調(diào)帶寬一般為3～5倍的故障頻率，提取信號(hào)解調(diào)包絡(luò)譜中的故障譜線不超過(guò)5倍頻成分。Tomasz與Adam認(rèn)為，解調(diào)包絡(luò)譜中包含太多的故障倍頻成分并不會(huì)提供額外的故障信息且會(huì)導(dǎo)致識(shí)別混淆［13］。窄帶解調(diào)Protrugram算法固定解調(diào)帶寬BW，以解調(diào)包絡(luò)譜峭度最大值為目標(biāo)函數(shù)，在整個(gè)信號(hào)頻域上以固定步長(zhǎng)step進(jìn)行迭代搜索，尋找最佳解調(diào)中心頻率CF。算法的窄帶濾波通過(guò)fft濾波實(shí)現(xiàn)，保留選擇頻帶區(qū)域的頻譜值，其余置零，通過(guò)ifft獲得窄帶信號(hào)，而后通過(guò)信號(hào)Hilbert包絡(luò)做傅里葉變換得到包絡(luò)譜。根據(jù)濾波帶寬BW和迭代步長(zhǎng)step可以得到CF的搜索范圍如式(12)所示，Protrugram算法的流程如圖4所示。

圖4 Protrugram算法流程Fig.4 Flow chart of Protrugram algorithm

1.3 MPED與Protrugram結(jié)合的復(fù)合故障診斷方法

MPED解卷積時(shí)考慮故障沖擊的周期信息，利用MPED可以對(duì)復(fù)合故障信號(hào)中具有不同周期特性的故障成分進(jìn)行分離，從而在分離分量中實(shí)現(xiàn)對(duì)單一故障的特征提取。齒輪箱故障聲發(fā)射原始采樣信號(hào)具有寬頻帶特性，而故障信號(hào)一般為高頻窄帶衰減震蕩，直接對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)譜分析容易引入頻域干擾譜線，Protrugram算法則可以在整個(gè)頻率范圍內(nèi)搜索最佳的窄帶解調(diào)中心頻率，抑制寬頻帶解調(diào)引入的頻域干擾。MPED與Protrugram算法結(jié)合的復(fù)合故障診斷流程如圖5所示。首先根據(jù)被檢對(duì)象的結(jié)構(gòu)參數(shù)計(jì)算所有的故障頻率，然后根據(jù)故障頻率計(jì)算出相應(yīng)的T，利用 MPED濾波得到包含單一故障成分的分離分量，最后根據(jù)故障頻率選定解調(diào)帶寬，通過(guò)Protrugram算法找到最佳解調(diào)中心頻率，計(jì)算解調(diào)包絡(luò)譜進(jìn)行故障診斷。在實(shí)際工程檢測(cè)中，文中方法首先需要計(jì)算被檢系統(tǒng)所有的故障頻率，從而得到相應(yīng)的偏移周期T，故該方法對(duì)未知故障頻率成分無(wú)識(shí)別能力，卻適宜檢測(cè)已知的典型故障特征，并能夠根據(jù)故障頻率不同實(shí)現(xiàn)故障信號(hào)分離，避免噪聲干擾及其他故障成分帶來(lái)的影響。

圖5 復(fù)合故障診斷方法流程Fig.5 Flow chart of multi-fault diagnosis method

2 仿真信號(hào)分析

采用復(fù)合故障仿真信號(hào)對(duì)文中方法進(jìn)行驗(yàn)證，設(shè)仿真故障為軸承內(nèi)、外圈復(fù)合故障，信號(hào)采樣率24 k Hz，長(zhǎng)度1 s，內(nèi)圈故障60 Hz，外圈故障40 Hz，故障沖擊共振頻率4 k Hz，外圈故障初始幅值0.23，內(nèi)圈故障初始幅值0.2，干擾軸頻分別為f2=24 Hz，f3=11 Hz，幅值分別為1.0和0.8，干擾嚙頻為f4=300 Hz，幅值0.3，仿真信號(hào)y(t)表達(dá)式如下式所示

在仿真信號(hào)中添加高斯白噪聲n(t)，故障信號(hào)h(t)與白噪聲n(t)的信噪比為-21.90 d B。仿真信號(hào)及其成分如圖6所示。

圖6 仿真信號(hào)Fig.6 Simulation signals

根據(jù)仿真中設(shè)置的故障頻率可知Tinner=0.167 s，Touter=0.025 s，采用MPED方法對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行處理，由MPED(Tinner)和MPED(Touter)得到包含內(nèi)外圈故障的分離分量及其包絡(luò)譜，如圖7所示。從圖7可知，經(jīng)MPED處理后，兩個(gè)分離信號(hào)的包絡(luò)譜中可以看到內(nèi)外圈故障頻率及其倍頻譜線，但干擾譜線較多，故障特征不明顯。采用Protrugram算法對(duì)分離信號(hào)繼續(xù)處理，選擇解調(diào)帶寬為故障頻率的3.5倍，即BW內(nèi)=210 Hz，BW外=140 Hz，迭代步長(zhǎng)為1 Hz，窄帶解調(diào)結(jié)果如圖8所示。從圖8可知，在內(nèi)外圈故障相應(yīng)的固定帶寬下，Progrugram算法搜索到的最佳解調(diào)中心頻率為4 k Hz，與仿真沖擊頻率相同，并且窄帶解調(diào)包絡(luò)譜中故障譜線清晰，倍頻衰減明顯，背景干擾變?nèi)?。由仿真分析可知，文中方法首先基于各部件故障頻率的先驗(yàn)知識(shí)，通過(guò)MPED對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行分離提取，然后通過(guò)Protrugram算法搜索最佳窄帶解調(diào)中心頻率，增強(qiáng)故障特征，完成故障診斷。

圖7 MPED算法濾波結(jié)果Fig.7 The filtered signal of MPED method

圖8 Protrugram算法處理結(jié)果Fig.8 The processing results of Protrugram

3 實(shí)驗(yàn)信號(hào)分析

利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)文中復(fù)合故障診斷方法進(jìn)行檢驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)齒輪箱結(jié)構(gòu)原理及傳感器安裝如圖9所示。預(yù)置故障為軸承內(nèi)外圈復(fù)合故障，故障類型為0.5 mm寬，1 mm深的線切割裂紋。故障軸承安裝在齒輪箱中間傳動(dòng)軸上，軸承型號(hào)6206，軸承參數(shù)：滾動(dòng)體個(gè)數(shù)Z=9，滾動(dòng)體直徑d=9.5 mm，軸承中徑D=46.5 mm，接觸角α=0，實(shí)驗(yàn)中齒輪箱運(yùn)轉(zhuǎn)無(wú)負(fù)載，聲發(fā)射傳感器為聲華R15型，全波形采集儀采樣頻率1 MHz。

圖9 齒輪箱結(jié)構(gòu)及傳感器布置Fig.9 Gearbox structure and sensor arrangement

實(shí)驗(yàn)中齒輪箱輸入軸轉(zhuǎn)速為1 490 r/min，一級(jí)減速比為0.5，原始采樣信號(hào)及其包絡(luò)譜如圖10所示。根據(jù)軸承內(nèi)外圈故障頻率計(jì)算方法［14-15］可得fouter=44.34 Hz及finner=67.41 Hz。由故障頻率計(jì)算文中方法所需參數(shù)T和BW，可得到Touter=0.022 6 s，Tinner=0.014 8 s，BWouter=160 Hz，BWinner=240 Hz，至此文中復(fù)合故障診斷方法所需參數(shù)已全部確定。

圖10 原始信號(hào)及其包絡(luò)譜Fig.10 Original signal and its envelop spectrum

經(jīng)過(guò)MPED分離后的內(nèi)外圈故障分量及其包絡(luò)譜如圖11所示。

從圖11中兩幅圖可知，MPED分離分量的包絡(luò)譜中能夠找到相應(yīng)的內(nèi)外圈故障頻率譜線，但在故障頻率譜線周圍干擾譜線較多，這是由于分量信號(hào)直接進(jìn)行寬頻帶解調(diào)引入噪聲太多造成的，故采用Protrugram算法對(duì)內(nèi)外圈故障分離信號(hào)繼續(xù)處理，尋找最佳解調(diào)窄帶，其中內(nèi)圈故障對(duì)應(yīng)的最佳解調(diào)窄帶中心頻率為296 k Hz，外圈故障對(duì)應(yīng)的最佳解調(diào)窄帶中心頻率為164 k Hz，處理結(jié)果如圖12所示。從圖12中兩幅圖可知，經(jīng)窄帶解調(diào)后，內(nèi)外圈故障分離信號(hào)包絡(luò)譜中的故障頻率譜線非常清晰，二倍頻衰減明顯，能夠非常容易地識(shí)別內(nèi)外圈故障類型。從圖12中還可知，內(nèi)外圈故障的最佳解調(diào)中心頻率并不相同，分別為296 k Hz和164 k Hz，這是因?yàn)檩S承故障在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，內(nèi)外圈故障損傷處的應(yīng)力分布不同，而故障的聲發(fā)射信號(hào)又具有寬頻帶特性，如前所述，金屬故障的聲發(fā)射信號(hào)頻率范圍為50～550 k Hz，因此雖然內(nèi)外圈故障對(duì)應(yīng)的最佳解調(diào)沖擊頻率不同，但卻符合軸承故障聲發(fā)射信號(hào)寬頻帶分布的頻域特性。

圖11 MPED分離信號(hào)及其包絡(luò)譜Fig.11 The separation signals and its envelop spectrum

文中復(fù)合故障診斷方法基于穩(wěn)定時(shí)不變的故障頻率進(jìn)行分析，故障頻率的準(zhǔn)確性會(huì)對(duì)故障診斷效果帶來(lái)影響。實(shí)際應(yīng)用中的故障頻率估計(jì)往往很難非常準(zhǔn)確，下面將對(duì)故障頻率估計(jì)出現(xiàn)偏差時(shí)的情況進(jìn)行研究說(shuō)明。假設(shè)文中分析時(shí)轉(zhuǎn)速測(cè)量不準(zhǔn)確，導(dǎo)致軸承內(nèi)圈和外圈故障頻率估計(jì)出現(xiàn)偏差，從而使得MPED算法中的T與實(shí)際情況不符。設(shè)置文中計(jì)算得到的故障頻率逐步增大，得到有偏差的故障頻率，設(shè)故障頻率偏差量的最小增大量為0.5%，增大步長(zhǎng)為0.5%，最大增大量為5%。對(duì)10種情況下的有偏差估計(jì)故障頻率采用文中復(fù)合故障診斷方法進(jìn)行分析，從其結(jié)果可知，當(dāng)故障頻率偏差小于3%時(shí)，分量信號(hào)包絡(luò)譜中可以識(shí)別故障頻率；當(dāng)故障頻率偏差大于3%時(shí)，包絡(luò)譜中故障頻率無(wú)法識(shí)別，故障偏差為2.5%和3.5%時(shí)的分量信號(hào)包絡(luò)譜如圖13所示。由以上分析可知，故障頻率的計(jì)算對(duì)算法性能至關(guān)重要，一般在診斷中要求設(shè)備盡可能的運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)。對(duì)于劇烈的故障頻率時(shí)變情況，文中方法無(wú)法進(jìn)行故障診斷，可以考慮使用等角域采樣數(shù)據(jù)結(jié)合文中方法進(jìn)行檢測(cè)。

圖12 Protrugram算法解算窄帶包絡(luò)譜Fig.12 Envelop spectrum of narrowband demodulation

圖13 故障包絡(luò)譜對(duì)比Fig.13 Comparison of envelop spectrum

4 結(jié) 論

針對(duì)齒輪箱軸承復(fù)合故障聲發(fā)射診斷問(wèn)題，利用MPED與窄帶解調(diào)相結(jié)合的復(fù)合故障診斷方法，MPED方法基于故障周期特性，實(shí)現(xiàn)單故障成分的分離，而窄帶解調(diào)Progrugram算法能夠確定各故障的最佳解調(diào)頻帶，獲得最佳解調(diào)結(jié)果，仿真和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明該方法適宜處理寬頻帶的軸承復(fù)合故障聲發(fā)射信號(hào)。主要包含以下結(jié)論：

1)根據(jù)被檢對(duì)象故障頻率的先驗(yàn)知識(shí)，MPED方法能夠有效分離提取復(fù)合故障信號(hào)中的各個(gè)故障成分。

2)聲發(fā)射信號(hào)具有高頻寬帶特性，Progrugram算法能夠抑制寬頻帶解調(diào)引入的噪聲干擾，找到最優(yōu)的解調(diào)頻帶，增強(qiáng)故障特征。

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The research of bearing multi-fault diagnosis based on minimum period correlated entropy deconvolution and narrowband demodulation

ZHANG Xiao-tao，TANG Li-wei，WANG Ping，DENG Shi-jie
(First Department，Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China)

Acoustic emission is a sensitive detection method for rolling bearing fault of gearbox，but the fault signal contains strong noise and has the characteristics of high frequency and wide bandwidth.Aiming at the multi-fault signal processing problems of rolling bearing，a novel multi-fault diagnosis approach of minimum period correlated entropy deconvolution and narrowband demodulation was presented.According to fault period information，minimum period correlated entropy deconvolution can separate fault signal，narrowband demodulation can obtain the optimal center frequency and reduce the noise caused by wideband demodulation.The result of simulation and testing data show that the method of minimum period correlated entropy deconvolution and narrowband demodulation was suitable for bearing multi-fault signal processing，and achieved the fault diagnosis successfully.

fault diagnosis；acoustic emission；minimum period correlated entropy deconvolution；narrowband demodulation；multi-fault

TH165+.3；TN911.72

A

1004-4523(2015)04-0666-07

10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2015.04.021

張曉濤(1987—)男，博士研究生。電話：(0311)87994134；E-mail：headic@163.com

2014-03-13；

2015-06-08

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50775219)；軍隊(duì)科研資助項(xiàng)目(［2011］107)