動態(tài)子結(jié)構(gòu)法在航天工程中的應(yīng)用研究

邱吉寶，張正平，李海波，張 忠，韓 麗，任 方

(北京強度環(huán)境研究所可靠性與環(huán)境工程技術(shù)重點實驗室，北京100076)

動態(tài)子結(jié)構(gòu)法在航天工程中的應(yīng)用研究

邱吉寶，張正平，李海波，張 忠，韓 麗，任 方

(北京強度環(huán)境研究所可靠性與環(huán)境工程技術(shù)重點實驗室，北京100076)

以載荷分析為主要內(nèi)容，概述動態(tài)子結(jié)構(gòu)法在航天工程中的應(yīng)用。首先采用約束子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合法與超單元法進行全箭級器箭耦合載荷分析，給出器箭界面加速度條件、運載器和航天器的內(nèi)部載荷；然后介紹采用航天器基礎(chǔ)激勵方法與超單元法，依據(jù)全箭級器箭耦合載荷分析給出的器箭界面加速度條件，進行航天器級的載荷二次分析，給出航天器的內(nèi)部載荷，可以證明載荷二次分析所得航天器的內(nèi)部載荷結(jié)果與全箭級器箭耦合載荷分析結(jié)果一樣。由此說明航天器級載荷二次分析獲得結(jié)果是可信的，也就是說全箭級器箭耦合載荷分析與航天器級載荷二次分析流程是合理的、可靠的。

結(jié)構(gòu)動力學(xué)；模態(tài)綜合法；子結(jié)構(gòu)法；耦合載荷分析

引 言

結(jié)構(gòu)設(shè)計已從靜態(tài)設(shè)計轉(zhuǎn)為靜、動態(tài)設(shè)計。運載火箭的結(jié)構(gòu)設(shè)計不能再停留在靜態(tài)設(shè)計水平上，必須采用以結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析與試驗為基礎(chǔ)的動態(tài)優(yōu)化設(shè)計技術(shù)。胡海昌在“加快從靜態(tài)設(shè)計到動態(tài)設(shè)計的過渡”［1］一文中指出：從本質(zhì)上來說，衛(wèi)星結(jié)構(gòu)設(shè)計應(yīng)是一種動態(tài)設(shè)計。運載火箭和它發(fā)射的航天器(包括衛(wèi)星、飛船、空間運輸系統(tǒng)STS、有效載荷等)組成航天飛行器，器箭 (航天器和運載火箭組合的簡稱)耦合載荷分析是研究航天飛行器結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)的一種理論計算方法，它不是計算火箭所受的氣動力、推力等外載荷，而是計算在這些外載荷作用下火箭各部段的內(nèi)力，航天工程的習(xí)慣，把內(nèi)力計算稱為載荷計算。以往多關(guān)注結(jié)構(gòu)模態(tài)分析，本文多關(guān)注動態(tài)響應(yīng)分析。

航天器的設(shè)計過程始于以往類似結(jié)構(gòu)的設(shè)計經(jīng)驗基礎(chǔ)上的載荷初步估計［2-3］。一旦航天器的初步設(shè)計及相應(yīng)的圖紙完成，就可建立各子結(jié)構(gòu)動態(tài)有限元模型，航天器模型耦合到相應(yīng)的運載器模型，形成了獨特的器箭耦合模型，進行器箭耦合載荷分析。初步設(shè)計載荷循環(huán)是幾個這樣載荷循環(huán)中的第一個。對于每個全箭級的器箭載荷循環(huán)，運載器組織開發(fā)的模型，對應(yīng)發(fā)射升空每個事件的運動方程的數(shù)值求解，計算系統(tǒng)的響應(yīng)，給出運載器和航天器的內(nèi)部載荷，最重要的是給出器箭界面加速度條件［4］，該力學(xué)環(huán)境條件是進行航天器及部組件結(jié)構(gòu)設(shè)計的約束條件，同時也是地面驗證試驗和可靠性評價的重要依據(jù)。該器箭界面加速度條件與航天器載荷發(fā)回給航天器組織，進行結(jié)構(gòu)的裕度評估。航天器組織根據(jù)器箭界面加速度條件進行載荷二次分析，獲得航天器的內(nèi)部載荷，與作為初步設(shè)計階段計算載荷相對照，評估設(shè)計。若有負裕度的區(qū)域，則修改結(jié)構(gòu)、重新分析載荷、重新設(shè)計，任何結(jié)構(gòu)更改生效之后，更新圖紙和有限元模型，以反映這些設(shè)計變化。載荷分析整個過程要反復(fù)進行多次載荷循環(huán)。全箭級器箭耦合載荷分析是大循環(huán)，涉及系統(tǒng)各個部門，工作量大，分析結(jié)果可靠。但是，一個典型的航天器發(fā)展計劃僅能有很少幾次大循環(huán)，而每個全箭級器箭耦合載荷分析后需要進行多次航天器級載荷二次分析小循環(huán)。這里自然產(chǎn)生一個問題：采用航天器模型進行載荷二次分析獲得結(jié)果是否可靠，有多大誤差，即由航天器組織根據(jù)器箭界面的加速度條件對航天器模型進行載荷二次分析所獲得航天器內(nèi)部加速度(載荷)解，與由運載火箭組織根據(jù)器箭耦合載荷分析獲得航天器加速度(載荷)解是否一致，是否存在‘過設(shè)計'和‘欠設(shè)計'問題，是本文側(cè)重研究的問題。

本文以載荷分析為主要內(nèi)容，概述動態(tài)子結(jié)構(gòu)法在航天工程中的應(yīng)用。首先采用約束子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合法與超單元法進行全箭級器箭耦合載荷分析，給出器箭界面加速度解析解(稱之為器箭界面加速度條件)、運載器和航天器的內(nèi)部加速度(載荷)解析解；然后介紹采用航天器基礎(chǔ)激勵方法與超單元法，依據(jù)全箭級器箭耦合載荷分析給出的器箭界面加速度條件，進行航天器級的載荷二次分析，給出航天器的內(nèi)部加速度(載荷)解析解，嚴格證明了載荷二次分析所得航天器的內(nèi)部加速度(載荷)解析解結(jié)果與全箭級器箭耦合載荷分析給出的加速度(載荷)解析解結(jié)果一樣。由此說明航天器級載荷二次分析所獲得的結(jié)果是可信的，不存在‘過計算'、‘欠計算'問題，完善了航天器級載荷二次分析方法。也就是說全箭級器箭耦合載荷分析與航天器級載荷二次分析的循環(huán)流程是合理的。

1 運載火箭約束子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合法

采用動態(tài)子結(jié)構(gòu)法計算一個大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)系統(tǒng)時，首先將整體系統(tǒng)劃分為若干子結(jié)構(gòu)。如圖1所示，可以將航天飛行器劃分為兩個子結(jié)構(gòu)：航天器為子結(jié)構(gòu)A，運載火箭為子結(jié)構(gòu)B。

為敘述方便，僅考慮如圖1所示兩個子結(jié)構(gòu)的簡單情況。但其綜合方法不難推廣到多個子結(jié)構(gòu)情況。

圖1 運載火箭結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of launch vehicle

1.1 器箭界面綜合方程

自上世紀(jì)60年代初Hurty［5］和Gradwell［6］奠定模態(tài)綜合技術(shù)以來，子結(jié)構(gòu)方法已廣泛應(yīng)用于航天航空和各種大型工程領(lǐng)域，是一種復(fù)雜結(jié)構(gòu)建模與分析的有效方法。采用這種方法通過模態(tài)坐標(biāo)變換可以把結(jié)構(gòu)動力學(xué)問題化為縮聚自由度的問題，從而大大簡化了計算，提高了分析效率。約束子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合法是在航天工程中應(yīng)用最多的一種［7］。

人們從外場振動測量數(shù)據(jù)的分析中已發(fā)現(xiàn)火箭在飛行過程中的振動環(huán)境本質(zhì)上是多維振動。因而考慮的振動自由度位移響應(yīng)；XA，XB是多維向量。

子結(jié)構(gòu)A，B的位移解析表達式分別為：

式中 XA表示航天器自由度位移響應(yīng)；表示航天器內(nèi)部自由度位移響應(yīng)；表示器箭界面自由度位移響應(yīng)；表示運載火箭自由度位移響應(yīng)；s表示運載火箭內(nèi)部自由度位移響應(yīng)；表示器箭界面自由度位移響應(yīng)；為航天器特征值向量，為相應(yīng)的模態(tài)坐標(biāo)；為運載火箭特征值向量，為相應(yīng)的模態(tài)坐標(biāo)；為航天器靜約束模態(tài)；為運載火箭靜約束模態(tài)。

采用模態(tài)綜合法求得系統(tǒng)的特征值和特征值向量，然后，采用的模態(tài)疊加法進行響應(yīng)的疊加。這個過程要進行繁雜冗長的計算。文獻［8-9］介紹一種采用器箭界面綜合的新方法，導(dǎo)出器箭界面綜合方程為

式中 Am為全箭振動器箭界面加速度，方程(2)就是縮聚在器箭連接界面處的全箭動力學(xué)方程。MAB(ω)稱之為器箭連接界面處結(jié)構(gòu)的視在質(zhì)量。FAB稱之為器箭連接界面處縮聚力向量。方程(2)是器箭界面綜合法導(dǎo)出的器箭界面動力學(xué)方程，或者稱之廣義牛頓方程。將航天器子結(jié)構(gòu)自由度nA+m與運載子結(jié)構(gòu)自由度nB+m，減縮為器箭界面上m個自由度的器箭界面綜合方程(2)。MA(ω)稱之為航天器子結(jié)構(gòu)器箭界面視在質(zhì)量，MB(ω)稱之為運載子結(jié)構(gòu)器箭界面質(zhì)量。fA稱之為航天器子結(jié)構(gòu)器箭界面處縮聚力向量，fB稱之為運載子結(jié)構(gòu)器箭界面處縮聚力向量。

已知外載荷

就可以由式(6)求得fA，fB，由式(4)求得FAB。然后由式(2)求得器箭連接界面處的界面加速度響應(yīng)Am為

式中 Am=-ω2Xm，HAB(ω)=(MAB(ω))-1為器箭連接界面處頻響函數(shù)。

可以導(dǎo)出全箭振動時航天器響應(yīng)XA為

AA=-ω2XA，得全箭振動時航天器加速度響應(yīng)AA為

全箭振動時航天器內(nèi)部加速度響應(yīng)AAs為

按動力學(xué)方程(2)求得器箭界面處的響應(yīng)式(8)，然后由式(10)或(11)計算全箭振動時航天器響應(yīng)。

全箭振動時器箭耦合載荷分析，由式(8)給出器箭界面加速度條件Q為

由式(11)計算給出全箭振動時航天器內(nèi)部響應(yīng)AAs為

1.2 航天器模型的基礎(chǔ)激勵計算方法

單獨航天器結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示。航天器與運載火箭對接界面稱之為器箭界面，可以將運載火箭對航天器的作用簡化為器箭界面加速度傳遞，根據(jù)運載組織提供的界面加速度條件，采用文獻［10-11］介紹的無阻尼系統(tǒng)基礎(chǔ)激勵的方法求解單獨航天器部件的動態(tài)響應(yīng)，進行航天器級載荷分析?？紤]如圖1(a)所示具有虛擬基礎(chǔ)界面的航天器結(jié)構(gòu)，用解析方法，可以將位移幅值向量X'A表示為

公式(14)表明當(dāng)前自由邊界狀態(tài)結(jié)構(gòu)位移X'A的完備集是約束邊界主模態(tài)集φ'b加上靜約束模態(tài)。

文獻［10-11］導(dǎo)出結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)界面上的動力學(xué)方程為

方程(15)中含有界面加速度幅值A(chǔ)'Am、結(jié)構(gòu)的視在質(zhì)量MA(ω)與界面等效激勵力F'A，這是基礎(chǔ)激勵的動力學(xué)方程，或者稱之廣義牛頓方程。表明可以將n個自由度系統(tǒng)減縮為基礎(chǔ)界面上m個自由度基礎(chǔ)激勵方程(15)。

可以導(dǎo)出位移幅值向量X'A為

1.3 航天器載荷二次分析

現(xiàn)在的問題是在給出的器箭界面加速度條件Q之后，航天器級如何進行載荷二次分析才能給出航天器內(nèi)部加速度A'As等于全箭振動時航天器內(nèi)部響應(yīng)AAs。

航天器載荷分析給出的航天器內(nèi)部加速度A'As為式(21)與航天器基礎(chǔ)界面加速度A'Am為式(18)?，F(xiàn)在讓航天器基礎(chǔ)界面加速度A'Am等于器箭界面加速度條件Q，進行載荷二次分析，則有航天器基礎(chǔ)界面加速度A'Am為

則載荷二次分析給出的航天器內(nèi)部加速度A'As(式(21))化為

這就是說，讓航天器基礎(chǔ)界面加速度A'Am等于器箭界面加速度條件Q，則有航天器基礎(chǔ)界面激勵給出的航天器內(nèi)部響應(yīng)A'As等于全箭振動時航天器內(nèi)部響應(yīng)AAs，再現(xiàn)了全箭振動時航天器內(nèi)部響應(yīng)AAs。因而，航天器基礎(chǔ)界面激勵的載荷二次分析比全箭振動時航天器內(nèi)部響應(yīng)分析簡化很多，只涉及航天器結(jié)構(gòu)，因而大大節(jié)省載荷分析的周期。

式(22)是界面加速度控制，在程序上用界面加速度約束來實現(xiàn)，注意不能采用置大數(shù)算法。由式(22)界面加速度控制方程，求得航天器基礎(chǔ)界面處縮聚力向量F'A應(yīng)為

這是基礎(chǔ)界面縮聚力控制方程。由此可見，界面加速度控制與界面縮聚力控制本質(zhì)上是相同的。式(25)的界面縮聚力F'A控制，在程序上用界面縮聚力加載來實現(xiàn)。由于界面縮聚力向量 F'A=Q/HAm(ω)中已經(jīng)除去航天器基礎(chǔ)激勵的頻響函數(shù)HAm(ω)，這與下凹做法是一樣的效果。

基礎(chǔ)激勵的動力學(xué)方程(18)中，界面加速度幅值A(chǔ)'Am等于結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)H'Am(ω)與界面等效激勵力F'A乘積，將式(25)基礎(chǔ)界面縮聚控制力F'A=Q/H(ω)代入式(18)基礎(chǔ)激勵的動力學(xué)方程，得

頻響函數(shù)HAm(ω)包含航天器的基礎(chǔ)安裝邊界條件對航天器基礎(chǔ)界面加速度A'Am的影響。此式將分子與分母中的航天器基礎(chǔ)界面處頻響函數(shù)HAm(ω)相互削除，這就削去了基礎(chǔ)激勵邊界條件的影響。這就是說，讓航天器基礎(chǔ)界面加速度A'Am等于器箭界面加速度條件Q，就能削去基礎(chǔ)界面處頻響函數(shù)的影響，也就削去了基礎(chǔ)激勵邊界條件的影響，則有航天器基礎(chǔ)界面激勵給出式(24)航天器內(nèi)部響應(yīng)A'As等于全箭振動時航天器內(nèi)部響應(yīng)AAs，再現(xiàn)了全箭振動時航天器內(nèi)部加速度響應(yīng)AAs與界面加速度條件Q。

2 運載火箭阻尼系統(tǒng)振動響應(yīng)分析

考慮如圖2所示運載火箭，一般情況為非比例阻尼系統(tǒng)，如果采用非比例阻尼阻尼系統(tǒng)約束模態(tài)綜合法計算，會導(dǎo)致復(fù)雜復(fù)數(shù)運算。為避開非比例阻尼帶來的計算復(fù)雜性，這里采用超單元方法分析。首先將運載火箭整體系統(tǒng)劃分為若干超單元。如圖2所示，可以將運載火箭劃分為兩個超單元：航天器為超單元A，運載火箭為超單元B。超單元運動方程為

圖2 運載火箭結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of launch vehicle

2.1 航天器基礎(chǔ)激勵振動狀態(tài)

考慮如圖2(a)所示單獨航天器結(jié)構(gòu)。進行航天器級載荷分析。按基礎(chǔ)界面(m)自由度與非基礎(chǔ)界面(s)自由度分塊形式超單元方法運動方程，運動方程又可寫為

式中 X's表示基礎(chǔ)激勵中航天器內(nèi)部自由度位移響應(yīng)；X'm表示航天器基礎(chǔ)界面自由度位移響應(yīng)；上標(biāo)'表示單獨航天器的基礎(chǔ)激勵響應(yīng)；X's，X'm都是多維振動向量。令D=K+iωC-ω2M為動剛度矩陣。則航天器運動方程(27)化為

由式(28)第一方程DssXs+DsmXm=fs得航天器基礎(chǔ)界面激勵的航天器內(nèi)部響應(yīng)X's為

式中 A'm為航天器基礎(chǔ)界面加速度，A'm=-ω2X'm，H'(ω)為頻響函數(shù)，方程(30)就是縮聚在航天器基礎(chǔ)界面處的動力學(xué)方程。M'(ω)稱之為航天器基礎(chǔ)界面處結(jié)構(gòu)的視在質(zhì)量。F'稱之為航天器基礎(chǔ)界面處縮聚力向量。方程(30)是單獨航天器超單元方法導(dǎo)出的基礎(chǔ)界面處動力學(xué)方程，或者稱之廣義牛頓方程。

航天器基礎(chǔ)激勵給出的航天器內(nèi)部加速度響應(yīng)A's為

2.2 器箭耦合全箭振動時的航天器振動狀態(tài)

當(dāng)采用動態(tài)子結(jié)構(gòu)法計算一個大型復(fù)雜航天飛行器系統(tǒng)時，首先將運載火箭整體系統(tǒng)劃分為若干子結(jié)構(gòu)。如圖2元B，作為超單元方法分析。

航天器子結(jié)構(gòu)運動方程為

運載火箭子結(jié)構(gòu)運動方程為

式中 FB表示運載火箭承受的各種載荷。Xs表示全箭振動中航天器內(nèi)部自由度位移響應(yīng)；Xm表示全箭振動中運載火箭與航天器的界面自由度位移響應(yīng)；XB表示運載火箭內(nèi)部自由度位移響應(yīng)；則全箭振動過程中的器箭耦合模型運動方程為

由式(36)第一方程DssXs+DsmXm=fs得

由式(36)第三方程DBmXm+DBBXB=fB得

上面兩式代入式(36)第二方程DmsXs+DmmXm+DmBXB=fm，得全箭振動時器箭界面處加速度響應(yīng)Am的解析解為

式中 Am為全箭振動器箭界面加速度，Am=-ω2Xm，H(ω)為頻響函數(shù)，方程(39)就是縮聚在器箭界面處的全箭動力學(xué)方程。M(ω)稱之為器箭連接界面處器箭系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的視在質(zhì)量。F稱之為器箭界面處縮聚力向量。方程(39)是全箭振動超單元方法導(dǎo)出的器箭界面處動力學(xué)方程，或者稱之廣義牛頓方程。

由式(37)得全箭振動時器航天器內(nèi)部加速度響應(yīng)As的解析解為

全箭振動時器箭耦合載荷分析，給出器箭界面處加速度條件Q為

式(43)全箭振動時航天器內(nèi)部響應(yīng)AAs化為

2.3 航天器載荷二次分析

在給出的全箭振動時器箭界面加速度條件Q之后，如何進行航天器級的載荷二次分析才能給出航天器內(nèi)部加速度A's等于全箭振動時航天器內(nèi)部響應(yīng)As是要解決的問題。

航天器載荷二次分析給出的航天器內(nèi)部加速度A's為式(33)與航天器基礎(chǔ)界面加速度A'm為式(31)。讓航天器基礎(chǔ)界面加速度A'm等于器箭界面加速度條件Q，則航天器基礎(chǔ)界面加速度A'm為

航天器載荷二次分析給出天器內(nèi)部加速度A's化為

比較式(47)與(45)，可以看到

由此可以看到，讓航天器基礎(chǔ)界面加速度A'm等于全箭振動時器箭界面加速度條件Q，則有航天器基礎(chǔ)界面激勵給出的航天器內(nèi)部加速度響應(yīng)A's等于全箭振動時航天器內(nèi)部加速度響應(yīng)As，再現(xiàn)了全箭振動時航天器內(nèi)部加速度響應(yīng)As。這樣，基礎(chǔ)激勵航天器響應(yīng)式(46)，(47)再現(xiàn)全箭振動過程航天器響應(yīng)。因而，航天器基礎(chǔ)界面激勵的載荷二次分析方法可以大大減少全箭級器箭耦合載荷分析次數(shù)，大大節(jié)省載荷分析的周期。

式(46)是界面加速度控制。由此求得界面力F'應(yīng)為

這是基礎(chǔ)界面力控制。由此可見，界面加速度控制與界面力控制在本質(zhì)上是相同的。

式(46)是界面加速度控制，在程序上用界面加速度約束來實現(xiàn)，注意不能采用置大數(shù)算法；式(49)是界面力F'控制，在程序上用界面力加載來實現(xiàn)。由于界面力F'=Q/H'(ω)中已經(jīng)除去航天器基礎(chǔ)激勵的頻響函數(shù)H'(ω)，這與下凹做法是一樣的效果。

基礎(chǔ)激勵的動力學(xué)方程(31)，界面加速度幅值A(chǔ)'m等于結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)H'(ω)與界面等效激勵力F'A乘積，將式(49)基礎(chǔ)界面縮聚控制力F'A=Q/H(ω)代入式(31)基礎(chǔ)激勵的動力學(xué)方程，得

頻響函數(shù)H'(ω)包含航天器的基礎(chǔ)安裝邊界條件對航天器基礎(chǔ)界面加速度A'm的影響。此式將分子與分母中的航天器基礎(chǔ)界面處頻響函數(shù)H'(ω)相互削除，這就削去了基礎(chǔ)激勵邊界條件的影響。這就是說，讓航天器基礎(chǔ)界面加速度A'm等于器箭界面加速度條件Q，就能削去基礎(chǔ)界面處頻響函數(shù)的影響，也就削去了基礎(chǔ)激勵邊界條件的影響，則有航天器基礎(chǔ)界面激勵給出式(48)，即航天器內(nèi)部響應(yīng)A's等于全箭振動時航天器內(nèi)部響應(yīng)As，再現(xiàn)了全箭振動時航天器內(nèi)部加速度響應(yīng)As與界面加速度條件Q。

3 總 結(jié)

本文以載荷分析為主要內(nèi)容，概述動態(tài)子結(jié)構(gòu)法在航天工程中的應(yīng)用。

首先對于無阻尼系統(tǒng)采用約束子結(jié)構(gòu)器箭界面綜合方法，進行全箭級器箭耦合載荷分析、給出器箭界面加速度條件、運載器和航天器的內(nèi)部加速度(載荷)解析解；同時介紹依據(jù)全箭級器箭耦合載荷分析給出的器箭界面加速度條件，采用單獨航天器基礎(chǔ)激勵方法進行航天器級的載荷二次分析，給出航天器的內(nèi)部加速度(載荷)解析解，并且證明了所得航天器內(nèi)部加速度(載荷)解析解結(jié)果與全箭級器箭耦合載荷分析所得航天器內(nèi)部加速度(載荷)解析解結(jié)果一樣。說明全箭級器箭耦合載荷分析與航天器級的載荷二次分析循環(huán)流程的合理性與可靠性。

然后，對于阻尼系統(tǒng)采用超單元法進行全箭級器箭耦合載荷分析，給出器箭界面加速度條件、運載器和航天器的內(nèi)部加速度(載荷)解析解；同時介紹采用航天器基礎(chǔ)激勵超單元法，依據(jù)全箭級器箭耦合載荷分析給出的器箭界面加速度條件，進行航天器級的載荷二次分析，給出航天器內(nèi)部加速度(載荷)解析解，也同樣證明了載荷二次分析所得航天器內(nèi)部加速度(載荷)解析解結(jié)果與全箭級器箭耦合載荷分析給出的航天器內(nèi)部加速度(載荷)解析解結(jié)果一樣。由此說明航天器級載荷二次分析獲得結(jié)果是可信的，也就是說全箭級器箭耦合載荷分析與航天器級載荷二次分析流程是合理的、可靠的。

由此得到如下結(jié)論：

1)有了準(zhǔn)確的器箭有限元分析模型和航天器有限元模型，通常由運載火箭組織根據(jù)器箭耦合載荷分析獲得器箭界面的環(huán)境條件；而航天器組織則根據(jù)器箭界面的加速度條件對航天器模型采用基礎(chǔ)激勵方法進行二次分析獲得航天器內(nèi)部加速度(載荷)解。本文采用兩種方法說明只要讓基礎(chǔ)激勵航天器界面的輸入加速度為全箭振動器箭界面加速度條件，航天器基礎(chǔ)激勵仿真就會再現(xiàn)了全箭振動過程中航天器內(nèi)部加速度(載荷)解，不存在‘過設(shè)計'和‘欠設(shè)計'問題。這樣，航天器級載荷二次分析獲得結(jié)果是可信的，也就是說全箭級器箭耦合載荷分析與航天器級載荷二次分析的循環(huán)流程是合理的、可靠的。在設(shè)計航天器過程中，根據(jù)運載火箭組織在器箭耦合載荷分析中獲得器箭界面的環(huán)境條件，航天器組織不斷修改結(jié)構(gòu)、進行載荷二次分析循環(huán)，加快了設(shè)計周期；

2)航天器的力學(xué)環(huán)境條件包括器箭界面環(huán)境條件和航天器上部件/分系統(tǒng)的環(huán)境條件，器箭界面的環(huán)境條件，通常由運載火箭組織根據(jù)器箭耦合載荷分析獲得；而航天器上細化的環(huán)境條件則由航天器組織根據(jù)器箭界面的加速度條件對航天器模型采用基礎(chǔ)激勵方法進行二次分析獲得。這里自然提出兩個問題：一是由運載火箭組織給出的器箭界面的加速度環(huán)境條件是否正確；二是由航天器模型采用基礎(chǔ)激勵方法進行二次分析獲得結(jié)果是否可信；上述介紹已經(jīng)說明航天器級載荷二次分析獲得結(jié)果是可信的，現(xiàn)在的問題歸結(jié)為由運載火箭組織給出的器箭界面的加速度環(huán)境條件是否正確，如何得到正確的器箭界面加速度條件，是需要認真加以解決的重大問題。器箭界面加速度條件通常是根據(jù)多次實際測量的遙測數(shù)據(jù)或者動力學(xué)分析的響應(yīng)數(shù)據(jù)，采用統(tǒng)計包絡(luò)的方法制定的，這導(dǎo)致在共振頻率處由包絡(luò)制定的加速度條件通常遠高于真實的加速度環(huán)境，產(chǎn)生器箭界面加速度條件的誤差。從安全性與可靠性角度出發(fā)，傳統(tǒng)工程型號研制過程中通常采用直接包絡(luò)并增加一定安全余量的方法，使得星箭研制總體部門之間以及衛(wèi)星總體和分系統(tǒng)研制部門之間出現(xiàn)層層加碼的現(xiàn)象，導(dǎo)致力學(xué)環(huán)境條件過于保守。這種誤差必須經(jīng)過細化包絡(luò)技術(shù)，必須認真加以解決的重大問題。

3)根據(jù)上面分析，必須進行多維振動分析，進行多維振動試驗。運載火箭與航天器結(jié)構(gòu)采用縱、橫、扭耦合一體化建模技術(shù)，建立的有限元數(shù)學(xué)模型具有縱、橫、扭耦合模態(tài)，結(jié)構(gòu)中的每個點的響應(yīng)都是多維向量。以最簡化的運載火箭工程梁模型為例，在器箭界面處是一點連接，連接點處有三向位移加速度與3個轉(zhuǎn)角加速度，界面響應(yīng)是六維向量，可以簡化分解為：縱向振動位移；扭轉(zhuǎn)振動位移；俯仰橫向振動位移與轉(zhuǎn)角；偏航橫向振動位移與轉(zhuǎn)角?，F(xiàn)在振動臺振動試驗都假定各方向振動互相獨立，遙測數(shù)據(jù)僅測到3個位移加速度，沒有遙測3個轉(zhuǎn)角加速度，界面響應(yīng)遙測數(shù)據(jù)不全。僅依據(jù)三個位移響應(yīng)數(shù)據(jù)，應(yīng)用動力學(xué)方程計算出航天器與運載火箭內(nèi)部的響應(yīng)與內(nèi)力，它的誤差很大。因而，界面響應(yīng)數(shù)據(jù)不全是造成誤差很大的一個主要原因。按3個正交方向的振動響應(yīng)分別包絡(luò)給出3個正交試驗條件，以3個正交軸依次進行的單軸振動試驗近似等效飛行過程中的多維振動環(huán)境，這樣試驗和飛行環(huán)境的差異很大，需要通過加大試驗量級和時間予以適當(dāng)補償。盡管這種振動環(huán)境考核方式在航天工程中得到了廣泛應(yīng)用，但在應(yīng)用過程中也暴露出一些嚴重的缺陷，可以說明現(xiàn)有器箭界面環(huán)境條件局限性。僅用3個位移響應(yīng)數(shù)據(jù)作為控制條件進行振動試驗，是造成“過試驗”與“欠試驗”的主要原因。對于橫向振動問題朱禮文［12］做過研究，指出：在星箭界面橫向振動相同的條件下，比較升空過程橫向振動與振動臺橫向振動(仿真計算是已知衛(wèi)星基礎(chǔ)界面的加速度-時間歷程，求結(jié)構(gòu)的動響應(yīng)，即本文介紹的基礎(chǔ)激勵。)的兩種振動狀態(tài)衛(wèi)星頂點的動響應(yīng)，結(jié)果毫無共同點。這是由于升空過程星箭界面有角運動，而地面試驗卻限制界面角運動。在仿升空狀態(tài)的計算中，確定了與星箭界面線運動相關(guān)的角運動，并以此作為基礎(chǔ)激勵補充條件，再進行地面振動試驗仿真計算，此時衛(wèi)星頂點動響應(yīng)與升空狀態(tài)一致。

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Applications of the dynamic substructure method for aerospace engineering

QIU Ji-bao，ZHANG Zheng-ping，LI Hai-bo，ZHANG Zhong，HAN Li，REN Fang
(Science and Technology on Reliability and Environment Engineering Laboratory，Beijing Institute of Structure and Environment Engineering，Beijing 100076，China)

This paper demonstrates the application of the dynamic substructure method in the aerospace engineering.Our main focus is on the load analysis.First，the restraint modal synthesis method and the ultra-element method are applied to perform coupled loads analysis of a complete launch vehicle that is coupled with a spacecraft.As a result，the internal loads for a launch vehicle and its spacecraft，as well as the acceleration conditions of the interface between the spacecraft and the launch vehicle，are obtained.Second，based excitation approach and the ultra-element method for spacecraft，using the derived internal loads by the acceleration conditions of the interface between the spacecraft and the launch vehicle，to perform a secondary load analysis.It is proved that the internal load of the spacecraft that obtained from the secondary load analysis is consistent with the load obtained from the complete launch vehicle.Therefore，the two steps load analysis approach demonstrated in the paper can be considered as a reliable and robust approach for coupled load analysis.

structural dynamics；modal synthesis method；substructure method；coupled load analysis

V414.1

A

1004-4523(2015)04-0510-08

10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2015.04.002

邱吉寶(1938—)，男，研究員。電話：(010)68384534；E-mail：qiujb1@163.com

2013-02-25

：2015-03-10

國家重大基礎(chǔ)研究項目(613133)和國家自然科學(xué)基金資助項目(11172046)