提前支付折扣條件下供應(yīng)鏈庫(kù)存與定價(jià)策略

葉國(guó)雨

(上海交通大學(xué)中美物流研究院，上海200030)

在企業(yè)運(yùn)營(yíng)實(shí)踐中，為擴(kuò)大產(chǎn)品的銷售量，不少供應(yīng)商往往會(huì)允許下游零售商延期支付貨款.與此同時(shí)，為及時(shí)回籠資金，緩解資金壓力和降低壞賬風(fēng)險(xiǎn)，供應(yīng)商也會(huì)通過(guò)提供折扣的方式鼓勵(lì)零售商提前支付貨款.雖然提前支付和延期支付信用均在實(shí)踐中得到了廣泛的應(yīng)用，然而學(xué)術(shù)界僅僅重點(diǎn)研究了延期支付時(shí)的庫(kù)存與供應(yīng)鏈協(xié)作策略，提前支付對(duì)供應(yīng)鏈運(yùn)營(yíng)管理的影響確研究較少.針對(duì)這一不足，本文研究了隨機(jī)需求條件下，當(dāng)供應(yīng)商對(duì)零售商提前支付的貨款給予現(xiàn)金折扣時(shí)，零售商的最優(yōu)提前支付采購(gòu)批量和總的采購(gòu)批量決策，并進(jìn)而分析供應(yīng)商最優(yōu)的現(xiàn)金折扣政策.

在供應(yīng)鏈商業(yè)信用的文獻(xiàn)研究中，大部分是延期支付的研究文獻(xiàn)，然而對(duì)提前支付信用條件下的庫(kù)存策略研究較少，近些年開(kāi)始有學(xué)者研究提起支付的問(wèn)題.Goyal[1]最早研究了延期支付條件下的EOQ模型.很多學(xué)者在Goyal的模型基礎(chǔ)上研究了這一問(wèn)題.Chand和Ward[2]將延期付款作為一種價(jià)格折扣，在考慮平均成本的基礎(chǔ)上得出了與Goyal不同的公式.

市場(chǎng)需求的波動(dòng)會(huì)對(duì)企業(yè)的訂貨策略產(chǎn)生影響，針對(duì)各種需求情況下的Goyal模型，許多學(xué)者也做了這方面的研究.Kim等[3]研究了當(dāng)需求依賴于零售價(jià)格時(shí)Goyal模型的拓展.張欽紅和趙泉午[4]研究了存貨需求隨機(jī)波動(dòng)時(shí)，銀行的最優(yōu)質(zhì)押率決策問(wèn)題，并分析了不同的風(fēng)險(xiǎn)偏好對(duì)質(zhì)押率的影響，表明風(fēng)險(xiǎn)厭惡及損失規(guī)避時(shí)的質(zhì)押率低于風(fēng)險(xiǎn)中性時(shí)的質(zhì)押率.代大釗和張欽紅[5]研究了需求隨機(jī)且?guī)齑鎸?duì)需求存在激勵(lì)作用時(shí)，供應(yīng)商的信用策略決策問(wèn)題.

在運(yùn)營(yíng)實(shí)踐中，供應(yīng)商為刺激銷售，通常給予零售商基于采購(gòu)數(shù)量的延期支付.Huang[6]研究了現(xiàn)金折扣和延期支付條件下零售商的最優(yōu)訂購(gòu)策略.邱昊等[7]研究了供應(yīng)商給定延期支付政策下的零售商最優(yōu)訂貨決策，得出零售商在供應(yīng)商給定延期付款、現(xiàn)金折扣政策下最優(yōu)訂貨數(shù)量和付款時(shí)間的判定方法.Sana和 Chaudhuri[8]研究了在確定性需求的情況下，零售商面對(duì)供應(yīng)商提供的商業(yè)信用和現(xiàn)金折扣時(shí)的最優(yōu)訂貨策略.Ho等[9]研究了在現(xiàn)金折扣和延期支付條件下的最優(yōu)定價(jià)、訂貨、運(yùn)輸和支付策略.

已有的文獻(xiàn)大多研究了供應(yīng)商給定延期支付信用策略時(shí)，零售商依此來(lái)做出最優(yōu)的訂貨決策.目前，許多文獻(xiàn)研究將延期支付作為對(duì)于零售商的激勵(lì)機(jī)制.楊樹(shù)等[10]研究了生產(chǎn)商的延期支付策略的制定.利用斯坦博格博弈模型給出了生產(chǎn)商延期支付策略和銷售商的最優(yōu)訂貨策略.駱建文[11]從供應(yīng)商的角度，將信用期限作為一種激勵(lì)機(jī)制，在確定性需求下，研究了信用期限激勵(lì)機(jī)制對(duì)單個(gè)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)作用，通過(guò)與數(shù)量折扣合同機(jī)制的對(duì)比，指出在一定條件下信用期激勵(lì)機(jī)制要優(yōu)于數(shù)量折扣合同.張欽紅和駱建文[12]研究了當(dāng)零售商資金約束與供應(yīng)商的資金成本存在雙邊不完全信息時(shí)，通過(guò)雙邊拍賣模型給出了均衡的信用期限長(zhǎng)度和雙邊市場(chǎng)勢(shì)力及信息結(jié)構(gòu)的關(guān)系.

在提前支付方面，Cachon[13]研究了推式、拉式以及提前支付折扣三種供應(yīng)鏈合同契約的有效性，并討論了三種合同契約下的帕累托最優(yōu)改進(jìn).徐冰，劉蕾[14]考慮了貨幣的時(shí)間價(jià)值，研究了供應(yīng)商在提前支付條件下的批發(fā)價(jià)折扣策略，供應(yīng)商和零售商能夠同時(shí)接受一定范圍內(nèi)的批發(fā)價(jià)格折扣使雙方的利潤(rùn)獲得帕累托改進(jìn).盡管提前支付信用開(kāi)始得到學(xué)術(shù)界的關(guān)注，然而相關(guān)的研究仍然存在較多的擴(kuò)展空間[5]，在我國(guó)的汽車銷售領(lǐng)域，以及鋼材貿(mào)易等領(lǐng)域，提前支付均有廣闊的應(yīng)用空間.

1 基本模型

本文考慮由一個(gè)供應(yīng)商和一個(gè)零售商構(gòu)成的二級(jí)供應(yīng)鏈，市場(chǎng)的需求D為一隨機(jī)變量，其分布函數(shù)及概率密度函數(shù)為F(x)，f(x).供應(yīng)商對(duì)提前支付的產(chǎn)品給與k的價(jià)格折扣，即對(duì)提前支付的部分采購(gòu)價(jià)格為(1－k)w，其中w為非提前支付時(shí)的批發(fā)價(jià)格，p、c、v分別為零售價(jià)格，生產(chǎn)成本和產(chǎn)品殘值.模型所需主要符號(hào)及及其含義見(jiàn)表1.

表1 符號(hào)及其含義

當(dāng)訂貨量為q時(shí)，零售商的期望銷售量:

供應(yīng)商對(duì)提前支付的產(chǎn)品批發(fā)價(jià)為(1－k)w(0＜k＜1)，延期支付的批發(fā)價(jià)為w.零售商選擇將訂貨批量q2提前支付，剩余q－q2延期支付.

1.1 零售商的訂貨策略

此時(shí)零售商的期望利潤(rùn)為:零售商總利潤(rùn)期望銷售收入期末殘值產(chǎn)品采購(gòu)成本提前支付期限的利息支出延期支付期限的利息收入，即

由于提前訂貨量 q2小于總訂貨量q，所以假設(shè)

則零售商的最優(yōu)決策問(wèn)題為:

由式(4)可得:0≤q1w，則可得

1)當(dāng)k(1+r1T1)－r1T1－r2T2＞0時(shí)，

取q1w=時(shí)，此時(shí)零售商利潤(rùn)取得最大值為:

零售商利潤(rùn)函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)分別為:

求解得:

此時(shí)，零售商的最大利潤(rùn)為:

2)當(dāng)k(1+r1T1)－r1T1－r2T2≤0時(shí)，

取q1w=0時(shí)，此時(shí)零售商利潤(rùn)取得最大值為:

由q1w=0可得:

此時(shí)，零售商最大利潤(rùn)為:

總結(jié)上述結(jié)論有如下命題:

命題1:零售商的總訂貨批量q與供應(yīng)商提供的折扣率k無(wú)關(guān)，提前訂貨批量q1與折扣率k有關(guān).當(dāng)q1≠0時(shí)，零售商將所有現(xiàn)有資金全部提前支付時(shí)利潤(rùn)取得最大值.

當(dāng)k(1+r1T1)－r1T1－r2T2＞0時(shí)，q=

當(dāng)k(1+r1T1)－r1T1－r2T2≤ 0時(shí)，q=

當(dāng)供應(yīng)商提供的價(jià)格折扣收益大于利息收益時(shí)，零售商的最優(yōu)訂貨策略即將全部的現(xiàn)有資金提前支付，從而享有價(jià)格折扣帶來(lái)的利益.反之，零售商不會(huì)提前支付.

1.2 供應(yīng)商的折扣策略

供應(yīng)商在提供價(jià)格折扣時(shí)，供應(yīng)商獲得零售商提前支付的享有折扣的貨款、延期支付貨款.對(duì)于零售商提前支付的貨款，供應(yīng)商會(huì)有一定的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利息收入，同時(shí)對(duì)于延期支付的貨款，供應(yīng)商會(huì)有利息支出.因此，

供應(yīng)商的利潤(rùn)函數(shù)為:供應(yīng)商利潤(rùn) 零售商支付貨款產(chǎn)品成本提前支付額利息收入延期支付額利息支出

與零售商的決策依據(jù)相同，供應(yīng)商的決策如下:1)當(dāng) k(1+r1T1)－r1T1－r2T2＞0時(shí)，即零售商提前支付q1=

供應(yīng)商利潤(rùn)函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)分別為:

將最優(yōu)的折扣率代入利潤(rùn)函數(shù)可得:

2)當(dāng)k(1+r1T1)－r1T1－r2T2≤0時(shí)，零售商提前支付q1=0時(shí)，

供應(yīng)商利潤(rùn)函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為:

由于供應(yīng)商利潤(rùn)函數(shù)和折扣率不相關(guān)，所以

這種情況下供應(yīng)商的最優(yōu)利潤(rùn)為:

由于 Πs(k，D)*1= Πs(k，D)*2可知:當(dāng) k∈(0，k*]，供應(yīng)商的利潤(rùn)保持不變，所以最優(yōu)的折扣率即為內(nèi)的任一k值.

總結(jié)上述結(jié)論可得命題2:

對(duì)于零售商而言，當(dāng)供應(yīng)商提供的價(jià)格折扣收益大于利息收益時(shí)，會(huì)將所有的現(xiàn)有資金提前支付.可知，供應(yīng)商的最優(yōu)價(jià)格折扣率即讓零售商提前支付的臨界值內(nèi)的值.

2 算例分析

當(dāng) p=1300，w=800，v=300，c=500，r1=0.0285，r2=0.025，T1=0.08，(1 個(gè)月)，T2=0.08(1個(gè)月)時(shí)，見(jiàn)圖1.

此時(shí)零售商的總采購(gòu)批量為:

當(dāng)k∈(0，k*)，零售商和供應(yīng)商的利潤(rùn)為:

當(dāng)k∈(k*，1)，零售商和供應(yīng)商的利潤(rùn)為:

圖1 均勻分布市場(chǎng)需求下供應(yīng)商和零售商利潤(rùn)

此時(shí)零售商的總采購(gòu)批量為:

當(dāng)k∈(0，k*)，零售商和供應(yīng)商的利潤(rùn)為:

當(dāng)k∈(k*，1)，零售商和供應(yīng)商的利潤(rùn)為:

Πs(k，D)=q1(1－k)w+(q－q1)w －cq+q1(1－k)wr1T1－(q－q1)wr2T2

Πs(k，D)2=q(w －c)－qwr2T2

見(jiàn)圖2.

圖2 指數(shù)分布市場(chǎng)需求下供應(yīng)商和零售商利潤(rùn)

由算例結(jié)果圖可知:當(dāng)k∈(0，k*)時(shí)，零售商和供應(yīng)商的利潤(rùn)保持不變，當(dāng)k∈(k*，1)時(shí)，零售商的利潤(rùn)不斷增加、供應(yīng)商利潤(rùn)不斷減少.

3 結(jié) 語(yǔ)

本文研究當(dāng)市場(chǎng)需求不確定時(shí)，供應(yīng)商對(duì)零售商提前支付的貨款給予價(jià)格折扣率的決策問(wèn)題.本文分析了供應(yīng)商提供折扣時(shí)，存在資金限制的零售商的最有訂貨量及提前支付比例，結(jié)果顯示當(dāng)零售商將所有現(xiàn)有資金提前支付時(shí)利潤(rùn)達(dá)到最大化.且折扣率對(duì)零售商的訂貨批量沒(méi)有影響.

本文假設(shè)零售商的資金約束對(duì)零售商是信息對(duì)稱的，但是在實(shí)踐中，供應(yīng)商通常不知道零售商的資金約束.因而進(jìn)一步的研究可考慮資金約束不對(duì)稱時(shí)，供應(yīng)商折扣率決策問(wèn)題.

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