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    限時(shí)配送業(yè)務(wù)中的商品配送路徑選擇問(wèn)題

    2015-08-05 06:46:46爽,董
    關(guān)鍵詞:模擬退火鄰域物流

    郝 爽,董 明

    (1.上海交通大學(xué)中美物流研究院,上海200030;2.上海交通大學(xué)安泰經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院,上海200240)

    近年來(lái)隨著我國(guó)物流行業(yè)的飛速發(fā)展,各物流企業(yè)加強(qiáng)了在服務(wù)質(zhì)量方面的競(jìng)爭(zhēng),紛紛推出了不同形式的限時(shí)配送業(yè)務(wù),即物流企業(yè)對(duì)商品的配送完成時(shí)間做出承諾,若商品的實(shí)際配送時(shí)間超過(guò)承諾時(shí)間,物流企業(yè)將對(duì)客戶做出某種形式的賠償.多商品網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題(Multicommodity Network Design Problem,MNDP)作為長(zhǎng)期以來(lái)制定商品配送路徑的主要依據(jù)及方法,已得到學(xué)術(shù)界的廣泛研究.多商品網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題中需要為多種商品安排路徑,將其從各自的起點(diǎn)運(yùn)輸至終點(diǎn),各商品的路徑由網(wǎng)絡(luò)中的弧及節(jié)點(diǎn)組成,其中的弧具有固定成本、單位運(yùn)輸成本及容量限制.

    小規(guī)模的多商品網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題常用分枝定界法[1],割平面法[2],Benders 分解法[3]求解.對(duì)于較大規(guī)模的實(shí)際問(wèn)題主要采用啟發(fā)式算法求解,Crainic等[4]針對(duì)大規(guī)模問(wèn)題設(shè)計(jì)了基于單純形的禁忌搜索算法,Ghamlouche等[5]在其基礎(chǔ)上進(jìn)一步優(yōu)化了禁忌搜索算法中的鄰域結(jié)構(gòu);Crainic等[6]提出了一種多層次合作并行搜索算法,由多層次算法框架控制各搜索線程間的信息交換;Martín 和 González[7]提出了利用一般的整數(shù)規(guī)劃求解器作為黑箱的局部分枝算法,通過(guò)分枝策略確定鄰域結(jié)構(gòu),使用求解器進(jìn)行當(dāng)前解的鄰域搜索;Bai等[8]提出了基于禁忌表的導(dǎo)向局部搜索算法以提高搜索效率,試驗(yàn)證明其算法的運(yùn)算時(shí)間較一般的禁忌搜索算法縮短了三分之一;Yaghini等[9]提出了基于單純形的模擬退火算法,通過(guò)單純形法的轉(zhuǎn)軸操作確定解的鄰域結(jié)構(gòu),使用對(duì)偶單純形法產(chǎn)生鄰域解.

    目前的多商品網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題均以物流網(wǎng)絡(luò)的固定成本與商品的運(yùn)輸成本為優(yōu)化目標(biāo),沒(méi)有考慮商品配送過(guò)程中的時(shí)間因素,所得配送路徑會(huì)不可避免的產(chǎn)生配送延遲違約成本,已無(wú)法滿足限時(shí)配送業(yè)務(wù)的要求.因此,本文在以往多商品網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題的研究基礎(chǔ)上分析了造成商品配送延遲的原因,建立了限時(shí)配送業(yè)務(wù)中的商品配送路徑選擇模型,并設(shè)計(jì)了基于最短路徑的模擬退火算法.

    1 商品配送延遲的成因

    商品的實(shí)際配送時(shí)間由在途運(yùn)輸時(shí)間及商品在物流節(jié)點(diǎn)的作業(yè)時(shí)間組成,隨著交通設(shè)施的不斷完善及GPS等信息技術(shù)的普及,商品的在途運(yùn)輸時(shí)間已經(jīng)能夠被精確地掌握,商品在物流節(jié)點(diǎn)的作業(yè)時(shí)間包括商品的實(shí)際作業(yè)時(shí)間及作業(yè)等待時(shí)間,由于受到物流節(jié)點(diǎn)的處理能力、實(shí)際處理貨物量等多方面因素的影響,呈現(xiàn)出較大的波動(dòng)性及不確定性,特別是節(jié)點(diǎn)作業(yè)能力不足,而商品大量涌入時(shí),商品被迫滯留在物流節(jié)點(diǎn)等待作業(yè),作業(yè)等待時(shí)間大幅增長(zhǎng)使得商品配送出現(xiàn)延遲.此類現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生,例如每逢電商網(wǎng)站促銷,物流企業(yè)因分揀能力不足造成的物流爆倉(cāng)[10];進(jìn)出港繁忙時(shí)由于港口裝卸能力不足造成的貨船長(zhǎng)時(shí)間壓港[11].

    商品在物流節(jié)點(diǎn)的作業(yè)等待時(shí)間同樣得到了國(guó)外研究人員的關(guān)注,F(xiàn)ernandez等[12]曾指出北美地區(qū)的貨運(yùn)列車在貨運(yùn)站內(nèi)進(jìn)行檢查、分類、編組等作業(yè)時(shí)耗費(fèi)的總時(shí)間占其運(yùn)營(yíng)周期時(shí)間的77%,F(xiàn)ernandez將商品在物流節(jié)點(diǎn)進(jìn)行作業(yè)及相應(yīng)產(chǎn)生的作業(yè)等待時(shí)間稱為商品在節(jié)點(diǎn)的作業(yè)延遲,并提出了如下延遲函數(shù)以刻畫(huà)作業(yè)延遲與節(jié)點(diǎn)作業(yè)能力及節(jié)點(diǎn)實(shí)際作業(yè)量之間的關(guān)系:

    其中:sj表示單位商品在節(jié)點(diǎn)j的平均作業(yè)延遲,F(xiàn)j為一個(gè)技術(shù)參數(shù),表示單位商品在節(jié)點(diǎn)j的理論作業(yè)時(shí)間,cj表示節(jié)點(diǎn)的作業(yè)能力,xj為實(shí)際作業(yè)量,α、β為校準(zhǔn)參數(shù).

    圖1更加直觀的反映了當(dāng)節(jié)點(diǎn)j的實(shí)際作業(yè)量xj逐漸增大時(shí),商品作業(yè)延遲xj·sj的變化趨勢(shì).可見(jiàn)當(dāng)節(jié)點(diǎn)的實(shí)際作業(yè)量較xj小時(shí),商品的作業(yè)延遲約等于其理論上的作業(yè)時(shí)間;隨著xj的增加,雖然商品的實(shí)際作業(yè)時(shí)間保持線性增長(zhǎng),但作業(yè)等待時(shí)間逐漸增大,作業(yè)延遲現(xiàn)象愈加明顯,商品在物流節(jié)點(diǎn)進(jìn)行作業(yè)所耗費(fèi)的總時(shí)間迅速增長(zhǎng),最終導(dǎo)致商品配送出現(xiàn)延遲[13].

    圖1 作業(yè)延遲現(xiàn)象

    2 限時(shí)配送業(yè)務(wù)中的商品配送路徑選擇模型

    設(shè)有向圖G=(N,A)表示一個(gè)物流網(wǎng)絡(luò),其中N={i|i=1,2,…,n}表示網(wǎng)絡(luò)中的物流節(jié)點(diǎn)集合,表示網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)間的弧的集合,A={(i,j)|i,j∈N,i≠j}表示節(jié)點(diǎn) i的后向點(diǎn)集,N-i={j∈N|(i,j)∈A}表示節(jié)點(diǎn) i的前向點(diǎn)集.P={p|p=1,2,…,m}表示需要配送的商品集合,對(duì)于任意商品p∈P,用op、dp分別其起點(diǎn)和終點(diǎn),wp表示其運(yùn)量,Lp表示其承諾配送時(shí)間,Cp為其延遲違約成本,若實(shí)際配送時(shí)間大于承諾配送時(shí)間,配送商需根據(jù)商品運(yùn)量及延遲時(shí)間支付延遲違約成本.對(duì)于網(wǎng)絡(luò)中的任意弧,(i,j)∈A,fij、uij、tij分別表示其固定成本、最大容量、運(yùn)輸時(shí)間,cpij表示商品 p 在弧(i,j)上的單位運(yùn)輸成本.對(duì)于任意節(jié)點(diǎn)i∈N,ci表示其作業(yè)能力,si為商品在此節(jié)點(diǎn)作業(yè)時(shí)產(chǎn)生的平均作業(yè)延遲.

    決策變量包括:yij∈{0,1},若最終的配送路徑中包括弧(i,j),則 yij=1,否則;yij=0,xpij∈{0,1}若商品p的配送路徑中包括弧(i,j),則xpij=1,否則xpij=0.限時(shí)配送業(yè)務(wù)中的商品配送路徑選擇模型表述如下:

    目標(biāo)函數(shù)(2)中 Z1= Σ(i,j)∈Afijyij表示固定成本,Zz= Σ(i,j)∈AΣp∈P表示運(yùn)輸成本,表示商品 p的在途運(yùn)輸時(shí)間,Σi∈N表示商品p在其配送過(guò)程中在各個(gè)節(jié)點(diǎn)的作業(yè)延遲之和,其實(shí)際配送時(shí)間可表示為,相應(yīng)的所有商品的配送延遲違約成本 Z3表示為.Σp∈Pmax{0,約束條件(3)為流量守恒約束,約束條件(4)為弧容量約束,約束條件(5)為延遲函數(shù),對(duì)于任意節(jié)點(diǎn)i,其實(shí)際作業(yè)量為,約束條件(6)、(7)為變量約束.

    3 基于最短路徑的模擬退火算法

    具有固定成本的多商品網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題是NP難問(wèn)題,本文建立的限時(shí)配送業(yè)務(wù)中商品路徑選擇模型在其基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮了配送延遲違約成本,仍然屬于NP難問(wèn)題,為有效求解此問(wèn)題,本文設(shè)計(jì)了基于最短路徑的模擬退火算法.

    1)解的表示方式

    本文使用維數(shù)為n×n的0-1矩陣Xp表示商品p的路徑,其中的元素xpij=1表示商品p的路徑中包含弧(i,j),將所有商品的路徑所構(gòu)成的三維0-1矩陣X作為模擬退火算法中的解.

    2)初始解及鄰域解的產(chǎn)生方式

    當(dāng)不考慮配送時(shí)間及弧容量約束等限制條件時(shí),可通過(guò)求解以下的最短路問(wèn)題得到任意商品p的一條配送路徑.

    生成初始解X時(shí),為保證初始解的隨機(jī)性,可隨機(jī)生成一組時(shí)間向量tij,對(duì)所有商品分別求解最短路問(wèn)題(8)~(10).生成鄰域解X時(shí),隨機(jī)選擇一種商品p,并隨機(jī)選擇其現(xiàn)行路徑中的某條弧(i,j),令其運(yùn)輸時(shí)間無(wú)限大,求解最短路問(wèn)題(8)~(10)則可以得到一條新的路徑.

    3)解的評(píng)價(jià)方式

    4)冷卻進(jìn)度表

    本文設(shè)控制參數(shù)t的初值t0=1000,終值tf=1,衰減函數(shù)ti+1=0.95ti;針對(duì)不同規(guī)模的問(wèn)題令Markov鏈的長(zhǎng)度=100×m.

    5)模擬退火算法的步驟

    第1步:初始化控制參數(shù)t0,生成初始解X,計(jì)算其評(píng)價(jià)值E,轉(zhuǎn)第2步.

    第2步:生成鄰域解X',計(jì)算評(píng)價(jià)值增量ΔE=E'-E,轉(zhuǎn)第3步.

    第3步:若 ΔE≤0,接受鄰域解,令 X=X';否則生成 ζ=U(0,),若 ζ≤exp(- ΔE/ti);接受鄰域解,令X=X';否則拒絕鄰域解;并轉(zhuǎn)第4步.

    第4步:若內(nèi)循環(huán)迭代次數(shù)大于轉(zhuǎn)第5步,否則內(nèi)循環(huán)迭代次數(shù)加1,并轉(zhuǎn)第2步.

    第5 步:衰減控制參數(shù) ti,令 i=i+1,若 ti< tf,算法終止;否則,轉(zhuǎn)第2步.

    4 數(shù)值試驗(yàn)

    為了說(shuō)明限時(shí)配送業(yè)務(wù)中的商品配送路徑選擇模型及本文設(shè)計(jì)的基于最短路徑的模擬退火算法的有效性,本文首先使用Matlab將模擬退火算法編程實(shí)現(xiàn),在處理器主頻2.5 GHz,內(nèi)存4.00 GB的個(gè)人電腦中對(duì)算例問(wèn)題進(jìn)行求解,其次使用Cplex對(duì)同一問(wèn)題的多商品網(wǎng)絡(luò)模型求解,并計(jì)算同樣參數(shù)下所得結(jié)果的配送延遲違約成本作為對(duì)照.

    數(shù)值試驗(yàn)中的問(wèn)題為 Gendron和 Crainic[1]設(shè)計(jì)的多商品網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題算例集中的R類問(wèn)題,由于算例問(wèn)題均未考慮時(shí)間因素,本文對(duì)算例進(jìn)行了調(diào)整,為每條弧賦予運(yùn)輸時(shí)間tij,為每個(gè)節(jié)點(diǎn)賦予作業(yè)能力ci、延遲函數(shù)中所需參數(shù) Fi、α、β,為每種商品賦予承諾配送時(shí)間Lp、延遲違約成本Cp.由于求解結(jié)果受參數(shù)選擇的影響較大,本文進(jìn)行了大量的靈敏度分析,表1為參數(shù)組合為tij=10,cj=100,F(xiàn)i=0.1,α =3,β =0.1,Lp=24,Cp=1 時(shí)的試驗(yàn)結(jié)果.

    表1 數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果

    對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析,可以得到以下結(jié)論:1)在模型方面,多商品網(wǎng)絡(luò)模型所得配送路徑雖然具有最優(yōu)的固定成本及運(yùn)輸成本,但均產(chǎn)生了巨額的延遲違約成本,而本文建立的限時(shí)配送業(yè)務(wù)中的路徑選擇模型所得配送路徑,由于考慮到了配送過(guò)程中的時(shí)間因素,較多商品網(wǎng)絡(luò)模型實(shí)現(xiàn)了總成本的優(yōu)化;2)在求解方面,由于問(wèn)題屬于NP難問(wèn)題,對(duì)于大規(guī)模問(wèn)題,如 r15.1,r17.1,r18.1 多商品網(wǎng)絡(luò)模型的求解難度大,而本文設(shè)計(jì)的模擬退火算法仍然可以有效求解.

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