基于高次差與多項式擬合的周跳探測方法研究

李傳龍，蘇曉東

(1.哈爾濱商業(yè)大學研究生學院，哈爾濱150028;2.哈爾濱商業(yè)大學計算機與信息工程學院，哈爾濱150028)

北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)經(jīng)歷了研發(fā)與實施階段，正逐步進入應用普及階段.準確探測和修復載波相位周跳是提高定位精度的關鍵技術之一，一直以來都是學者們研究的重點.周跳的探測與修復問題存在于載波相位的測量中，關系到整周模糊度的準確解算，影響定位或測姿測速結果的精度，準確高效地探測與修復周跳是精確定位的基礎.

1 研究方法

1.1 高次差原理與方法

高次差法是在觀測歷元的觀測值之間進行的，首先在相鄰觀測值之間求差，稱為一次差，隨后，再在相鄰的一次差之間求差，得到的是二次差，依次向下可求得三次差、四次差[1].理論上，通過這個過程，在求得高次差之后，其數(shù)值應該逐漸趨近于零，而如果通過求差得到的數(shù)據(jù)沒有呈現(xiàn)這種規(guī)律，就說明相位發(fā)生了周跳[2]，因此，采用該方法可以探測到周跳.但是，高次差法通過多次做差，在放大周跳的同時也放大了噪聲[3]，并且在連續(xù)發(fā)生周跳的情況下，將無法判斷周跳發(fā)生的位置[4].

1.2 多項式擬合原理與方法

多項式擬合法是根據(jù)m個干凈的相位觀測值來擬合一個n階多項式，根據(jù)多項式來外推下一個觀測值并與實際測量值做比較，從而發(fā)現(xiàn)周跳并進行修復[1]，其算法更適合于計算機運算，其數(shù)學模型為:

其中:n為多項式擬合的階數(shù)，an為多項式系數(shù)，t0是基準時間，ti是觀測載波相位的時間，Φi為i時刻多項式擬合出的載波相位值.

用最小二乘法求得多項式系數(shù)后，根據(jù)擬合后的殘差vi計算標準差:

用多項式推得的載波相位觀測值與實際觀測值做比較，如果誤差絕對值小于4倍的標準差(4^σ)，則認為本歷元的觀測值中不含有周跳，去掉本次擬合中首歷元相位觀測值，添加下一歷元的相位觀測值，并做下一次擬合外推[2];若誤差絕對值大于4^σ，就認為本歷元觀測值中存在周跳[5－6]，采用外推觀測值的整數(shù)部分取代有周跳的實際觀測值的整數(shù)部分，不足一周的小數(shù)部分保持不變，則完成了一次周跳探測與修復[7].

顯然，多項式擬合法需要其前m個相位觀測值中不含有周跳，否則，計算結果將不準確，推得的載波相位本身會含有較大的誤差.并且隨著時間的推移，誤差還將繼續(xù)積累[8].

1.3 試驗與研究方法

本文選擇的方案是使用慣性導航器件對接收機的運動狀態(tài)做持續(xù)觀測，當某一時間段內(nèi)接收機的運動相對平穩(wěn)，即無較大的加速度和傾斜時，則認為這種情況下周跳發(fā)生的概率較小，通過高次差法探測和修復周跳，并選取該時段的載波相位觀測序列作為下一階段(接收機可能發(fā)生的非平穩(wěn)運動)采用多項式擬合算法時的前m個觀測值，以提高多項式擬合的準確性和可靠性.

2 試驗驗證

試驗中使用Unicore UB240接收機接收導航報文，使用EZ－430慣性導航器件對運動狀態(tài)進行分級，觀測在不同運動分級時接收機的周跳情況，評估不同分級的“干凈”的載波相位觀測值的可信度，選取可以用來作為多項式擬合的前m個相位觀測值.

2.1 運動分級

試驗中使用的慣性原件是TI公司的EZ－430運動開發(fā)套件，將其安裝于接收機的天線上，監(jiān)測其三軸數(shù)據(jù)，對運動狀態(tài)進行分級.圖1是選取的典型運動狀態(tài)的波形圖，其中，(A)為靜止時的波形，(B)為傾斜一下又恢復的波形，(C)為輕微抖動時的波形，(D)為劇烈的無規(guī)則運動時的波形.

圖1 典型運動狀態(tài)波形圖

2.2 數(shù)據(jù)采集與分析

利用Unicore接收機共接收采樣間隔為1 s的187組觀測數(shù)據(jù).人為在60 s時插入傾斜運動、80 s時插入輕微抖動、120 s時插入無規(guī)則劇烈運動.實際測試時，共接收到9顆衛(wèi)星的雙頻數(shù)據(jù)，即18個載波的相位觀測序列.由于劇烈運動有可能導致接收機失鎖，故選取其中沒有發(fā)生失鎖的兩顆衛(wèi)星(MEO 174和IGSO 166)的數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)源，并分別對兩顆衛(wèi)星的雙頻載波相位觀測序列做高次差，其四次差的結果如圖2、3所示.

圖2 MEO衛(wèi)星PNR174衛(wèi)星四次差結果

圖3 IGSO衛(wèi)星PNR 166衛(wèi)星四次差結果

圖2、3中，較為明顯的為120 s左右插入的劇烈運動，在經(jīng)過四次差的放大后，周跳波動最為明顯;輕微抖動時，接收機天線相對于水平線的角度幾乎不發(fā)生變化，能夠保持對信號的鎖定，幾乎不存在周跳的情況.而傾斜時，由于天線傾斜的方向與衛(wèi)星所在位置有關，不同的衛(wèi)星發(fā)生周跳的概率不一樣，傾斜方向朝向衛(wèi)星時，由于接收機仍然能鎖定衛(wèi)星的信號，發(fā)生周跳的概率較少，而傾斜方向背離衛(wèi)星時，衛(wèi)星與天線水平方向構成的仰角過低，周跳發(fā)生概率較大，嚴重時會造成接收機的失鎖.

由以上的數(shù)據(jù)可知，在發(fā)生較大幅度無規(guī)則運動及接收機天線傾斜時，周跳發(fā)生的概率較大，因此，試驗中根據(jù)運動狀態(tài)對觀測序列進行分段，靜止及幅度較小抖動或穩(wěn)定運動時，取發(fā)生距離傾斜、無規(guī)則劇烈運動前的最后一段的四次差小于閾值的數(shù)據(jù)作為多項式擬合算法的前m個“干凈”的數(shù)據(jù)，對接下來的數(shù)據(jù)進行擬合，直到恢復靜止、平穩(wěn)運動時為止，以防止多項式擬合時的誤差積累.

2.3 組合周跳探測

由以上試驗及分析可知，在接收機靜止時，載波相位觀測值四次差起伏較為平坦，且對小周跳敏感.選取在第一次小幅度傾斜之前的數(shù)據(jù)作為多項式擬合法的前m個“干凈”的觀測值做擬合數(shù)據(jù)，根據(jù)擬合后的殘差計算標準差，當外推的下一歷元的殘差的絕對值大于^σ時，認為有周跳發(fā)生，使用擬合的數(shù)據(jù)修復有周跳發(fā)生的歷元，若小于^σ，則認為沒有周跳發(fā)生.去掉本次擬合的首個觀測值，添加下一歷元的觀測值，重復上述擬合過程.

試驗中，在接收機天線靜止時使用歷元間的高次差法探測周跳，對第60～70歷元左右及第120～150歷元兩段數(shù)據(jù)采用多項式擬合法探測周跳.得出的周跳情況如圖4所示.

圖4 周跳探測結果

由圖4可知，在第60歷元左右的傾斜及第120～150歷元的劇烈不規(guī)則運動均引起相對較大周跳的發(fā)生，周跳的發(fā)生與接收機的運動狀態(tài)密切相關，且隨著運動加劇，連續(xù)周跳的發(fā)生可能性隨之增加.而靜止及小幅度運動時，連續(xù)周跳發(fā)生概率較小，且高次差法對小周跳也較為敏感.

3 結語

本文使用慣性導航器件確定接收機天線的運動狀態(tài)，根據(jù)運動狀態(tài)選擇不同的周跳探測方法，在靜止或小幅平穩(wěn)運動時，使用歷元間高次差法，由于靜止或小幅平穩(wěn)運動下發(fā)生連續(xù)周跳的概率較小，且由于歷元間高次差法經(jīng)過四次放大，對小周跳也很敏感;而在不規(guī)則運動時，根據(jù)不規(guī)則運動前一段穩(wěn)定的載波相位觀測值進行擬合，外推后根據(jù)殘差來探測周跳，由于多項式擬合法的外推值嚴重依賴擬合數(shù)據(jù)的準確性，通過選取周跳發(fā)生概率很小的觀測序列做擬合數(shù)據(jù)，從而有效提高多項式擬合法外推的準確性.本方法計算簡單，運行效率高，非常適合手持終端等處理器處理能力相對較低的設備.

[1]丁朋輝，程鵬飛，蔡艷輝，等.相位求差法與多項式擬合法探測修復周跳的比較[J].測繪工程，2009，18(3):21－23.

[2]胡加星，劉立龍，宋元明，等.GPS周跳探測方法綜述[J].全球定位系統(tǒng)，2010，4:67－70.

[3]蒲崛茜.精密單點定位相關技術問題研究[D].成都:西南交通大學，2012.

[4]李征航，黃勁松.GPS測量與數(shù)據(jù)處理[M].武漢:武漢大學出版社，2005.

[5]賈 媛，朱成林，張建海，等.復模糊度直接求解算法用于GPS周跳的探測與修[J].測繪科學，2011，36(2):76－77.

[6]熊 偉，伍 岳，孫振冰，等.多頻數(shù)據(jù)組合在周跳探測和修復上的應用[J]武漢大學學報:信息科學版，2007，32(4):319－322.

[7]張 明，郭 斐，邰 賀，等.單頻非差相位觀測值的周跳探測方法及其比較[J].全球定位系統(tǒng)，2009，1:10－14.

[8]曹新運，王 堅.GPS三頻非差觀測值探測與修復周跳[J].武漢大學學報:信息科學版，2014，39(4):.450－456.