單級軸流風(fēng)扇單音噪聲源及噪聲輻射特性的數(shù)值研究

張建華，楚武利，2，劉 煒

（1.西北工業(yè)大學(xué)動力與能源學(xué)院，西安710072；2.先進航空發(fā)動機協(xié)同創(chuàng)新中心，北京100191；3.華中科技大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院，武漢430074）

由于環(huán)境保護的需要，風(fēng)機噪聲指標(biāo)越來越引起人們的重視.近10年來旋轉(zhuǎn)機械噪聲成了一個熱門研究課題.目前，對軸流風(fēng)機噪聲產(chǎn)生機理和預(yù)測方法的研究主要有3個方面：單轉(zhuǎn)子寬頻噪聲、級轉(zhuǎn)靜干涉單音噪聲和葉尖渦噪聲.Wright等［1-3］研究了軸流葉輪機械轉(zhuǎn)子氣動力與噪聲的關(guān)系，得到了單轉(zhuǎn)子軸流風(fēng)機的噪聲產(chǎn)生機理：轉(zhuǎn)子葉片是主要的噪聲源，噪聲以寬頻為主，端壁邊界層和轉(zhuǎn)子葉尖的干涉形成的湍流尾跡脫落是噪聲產(chǎn)生的主要原因，氣動力作用于葉尖泄漏流推動了轉(zhuǎn)子尾跡流動和通道內(nèi)的二次流流動.然而對于亞音速（Ma＜0.3）單級風(fēng)扇而言，級轉(zhuǎn)靜干涉噪聲是此類葉輪機械主要的離散單音噪聲分量，靜葉表面的非定常壓力脈動是此類噪聲的主要噪聲源，其來源于轉(zhuǎn)子尾跡對下游靜葉的周期性沖擊［4-5］.這種非定常壓力脈動通?？梢酝ㄟ^高效和高精度的商用CFD 軟件獲得.目前，對于軸流風(fēng)扇［6-9］及軸流泵［10］噪聲的預(yù)測多采用混合氣動聲學(xué)方法（HCAA），該方法的本質(zhì)是將復(fù)雜的噪聲計算分成2個獨立的過程，首先基于三維黏性非定常流場（URANS），采用商用CFD軟件計算獲得噪聲源，再采用Lighthill聲類比理論的FW-H 方程耦合URANS聲源信息獲得遠場噪聲輻射，但這種方法并沒有考慮實際存在的外殼體對聲波的作用，誤差較大.為了獲得更準確的預(yù)測結(jié)果，Lee 等［11-12］在預(yù)測中引入kirchhoff-helmholtz BEM 技術(shù)，這種技術(shù)在計算中考慮了聲源外部固體邊界對聲傳播的散射和反射作用.Cai等［13］和Hu等［14］采用多區(qū)域邊界元方法（MDBEM）分別預(yù)測了工業(yè)用離心風(fēng)機和單級軸流風(fēng)機噪聲輻射，取得了較好的效果.然而上述聲學(xué)邊界元方法的本質(zhì)是利用自由空間的格林函數(shù)積分離散Lighthill方程，目前的格林函數(shù)積分解法只能針對空間簡單幾何邊界求解，而對于空間復(fù)雜幾何邊界難以得到準確解，對于這類復(fù)雜邊界問題只能將其在自由空間內(nèi)簡化求解，因此忽略了聲波在復(fù)雜固壁上的反射和散射等作用.為了克服這個缺陷，Koopmann 等［15］基于Lighthill方程的變分形式，采用有限元方法求解，這種方法可以將傳播中的聲源在聲場空間離散以考慮結(jié)構(gòu)和聲的相互作用，適用于任何復(fù)雜的幾何結(jié)構(gòu).

對于離散單音噪聲而言，壁面非定常流場的壓力脈動是最為直接的噪聲源，為了快速獲取風(fēng)扇的噪聲特性，Liu等［16］根據(jù)Lighthill聲類比理論中聲源信息和噪聲的關(guān)系，通過分析聲源區(qū)頻譜定性地預(yù)測了工業(yè)用離心風(fēng)機的噪聲輻射特性.Tan等［17］應(yīng)用此方法定性分析了離心壓縮機噪聲源的強度和位置.

筆者以單級軸流風(fēng)扇為研究對象，采用數(shù)值模擬方法研究了該軸流風(fēng)扇的非定常氣動力和氣動噪聲特性，主要分為3個部分：（1）噪聲源流場特性的分析；（2）基于噪聲源表面壓力脈動頻譜分析定性確定噪聲的強度和位置；（3）采用基于Lighthill聲類比理論的FW-H 方程耦合URANS方法計算風(fēng)扇遠場噪聲輻射.為了考慮復(fù)雜壁面對聲波的散射和反射影響，聲場計算采用聲學(xué)有限元方法，即將FW-H 方程轉(zhuǎn)變?yōu)轭l域Helmholtz弱積分形式并采用Galerkin方法離散.

1 風(fēng)扇計算模型

1.1 風(fēng)扇模型參數(shù)

以某單級軸流風(fēng)扇為研究對象，具體參數(shù)見表1.

表1 風(fēng)扇轉(zhuǎn)子和靜子參數(shù)Tab.1 Rotor／Stator parameters of the fan

1.2 流場計算網(wǎng)格及邊界條件

1.2.1 網(wǎng)格特點

基于三維設(shè)計軟件UG 建立風(fēng)扇各結(jié)構(gòu)的實體模型，并在Blade-Gen中分別生成風(fēng)扇的轉(zhuǎn)子和靜子葉片通道，在Ansys Turbo-Grid中劃分通道的高質(zhì)量六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，網(wǎng)格拓撲采用正交性較好的H-J-C-L型網(wǎng)格，葉片表面周圍采用O 型網(wǎng)格拓撲，近壁面網(wǎng)格節(jié)點加密處理，通道進口到葉片前緣采用J型網(wǎng)格拓撲，其余部分采用H 型網(wǎng)格拓撲，這樣既可以使網(wǎng)格正交性達到最佳又可以避免全部采用J型網(wǎng)格拓撲時前緣和尾緣網(wǎng)格長寬比過大.轉(zhuǎn)子葉頂間隙為2.5mm，采用H 型網(wǎng)格.轉(zhuǎn)子通道最小網(wǎng)格面角大于25°，網(wǎng)格長寬比小于100，由于風(fēng)扇為軸對稱結(jié)構(gòu)，為了節(jié)省計算資源，只計算一個級通道（轉(zhuǎn)子／靜子）.級通道計算域分為3部分：進口流域及轉(zhuǎn)子通道計算域、靜子通道及擴壓段計算域和出口延伸段計算域.進口流域及轉(zhuǎn)子通道網(wǎng)格數(shù)為349 208，靜子通道及擴壓段網(wǎng)格數(shù)為290 904，出口延伸段網(wǎng)格數(shù)為68 080.圖1給出了轉(zhuǎn)子、靜子和輪轂的表面網(wǎng)格分布.為驗證網(wǎng)格無關(guān)性，將各計算域網(wǎng)格分別加密一倍，圖2為不同數(shù)量網(wǎng)格下風(fēng)機的效率和全壓升對比圖.由圖2可知，網(wǎng)格增大為原來的2倍后全壓升和效率變化不大，說明此套網(wǎng)格已達到網(wǎng)格無關(guān)性要求，現(xiàn)用網(wǎng)格數(shù)量已滿足計算精度需要.

圖1 葉片及輪轂表面網(wǎng)格Fig.1 Surface mesh of the blade and hub

圖2 網(wǎng)格無關(guān)性驗證Fig.2 Grid independence validation

1.2.2 流場計算模型

采用商業(yè)CFD 軟件Ansys CFX 求解此單級風(fēng)扇的流場，基于有限元體積法離散Navier-Stokes方程和RNGk-ε湍流方程［18］.RNGk-ε湍流方程能準確預(yù)測旋轉(zhuǎn)和曲率對流動的影響，滿足所研究軸流風(fēng)扇流場計算需要.空間離散采用高精度的高階格式差分，非定常計算的時間推進格式為雙時間步長全隱式格式，時間項使用二階后向歐拉差分離散，使用壓力耦合求解算法來求解連續(xù)性方程和動量方程.由于樣機葉片葉尖馬赫數(shù)為0.18（＜0.3），認為氣流不可壓縮，流動被認為是絕熱的且不需要考慮進出口溫差，所以計算中舍棄了能量方程.

1.2.3 邊界條件

計算域介質(zhì)為20 ℃、101 325Pa的空氣.邊界條件為：給定進口質(zhì)量流量，出口靜壓邊界條件，出口壓力值為大氣壓101 325Pa；所有壁面采用無滑移邊界條件，對近壁面流動區(qū)域采用可伸縮壁面函數(shù)法處理，基于RNGk-ε湍流模型，近壁面邊界層網(wǎng)格節(jié)點數(shù)約為10，用以保證Y＋在30～300之間.數(shù)值計算中引入了多重參考坐標(biāo)系（MRF），葉輪流域設(shè)定為轉(zhuǎn)動域，其他流域設(shè)定為靜止域.交界面處理：定常計算轉(zhuǎn)子和靜子交界面采用混合面法［11］，交界面上游（轉(zhuǎn)子）流動參數(shù)周向平均后傳遞給下游（靜子）交界面，相鄰的2個通道之間采用節(jié)點一一對應(yīng)的周期性交界面.非定常計算采用滑移網(wǎng)格技術(shù)的轉(zhuǎn)／靜交界面法處理，由于計算模型動、靜葉片數(shù)量分別為15和16，為了節(jié)約計算資源采用了單通道處理，且通道比近似接近1∶1，采用此方法會使計算出的動靜干涉非定常脈動力略高于實際結(jié)果.葉輪轉(zhuǎn)動一周分成600個時間步，因此一個柵距通道內(nèi)設(shè)定40個時間步，每個時間步長為3.424 6×10-5s，這個時間步長滿足動態(tài)壓力信號的采集需求.連續(xù)性方程、3個方向速度方程、湍動能方程和湍流耗散率方程的標(biāo)準化均方根殘差均設(shè)置為10-5，且計算域進出口質(zhì)量流量差值小于0.5%，作為流場計算的收斂標(biāo)準.非定常計算以定常計算結(jié)果為初場，每個時間步下所有求解方程殘差降到10-5以下，葉輪轉(zhuǎn)動3 000 個時間步，即轉(zhuǎn)動5 周后，設(shè)定的監(jiān)測點達到穩(wěn)定的周期性波動，此時判定計算收斂.

1.3 噪聲計算模型及網(wǎng)格

基于URANS／FW-H 方程的混合計算聲學(xué)方法求解低速軸流風(fēng)扇的遠場噪聲輻射.對于低馬赫數(shù)的單級風(fēng)扇，級轉(zhuǎn)靜干涉單音噪聲是主要的單音噪聲［19］.因此，聲源信息中與內(nèi)部湍流流動相關(guān)聯(lián)的四極子聲源項和與葉片厚度相關(guān)的單級子聲源項被忽略，只保留由于周期性非穩(wěn)定壓力脈動引起的偶極子聲源項.相對于時域信息而言，更關(guān)注頻域信息，F(xiàn)W-H 方程經(jīng)過Fourier變換后得到頻域形式的Helmholtz波動方程，并采用聲學(xué)有限元方法離散該Helmholtz波動方程，聲學(xué)網(wǎng)格建模過程中考慮了葉片和機匣壁面對聲波的散射和反射作用，具體網(wǎng)格劃分見圖3.聲學(xué)網(wǎng)格采用非結(jié)構(gòu)化的四面體網(wǎng)格，最大網(wǎng)格尺寸為18 mm，總的網(wǎng)格數(shù)為1 600 094，為保證在最大頻率下的空間求解精度，有限元網(wǎng)格單元長度L必須滿足：L≤c／（6fmax），c為聲速，fmax為最高計算頻率（3倍頻＝2 190Hz）.

圖3 軸流風(fēng)扇聲學(xué)有限元網(wǎng)格Fig.3 Acoustic finite element mesh of the axial flow fan

2 結(jié)果分析與討論

2.1 轉(zhuǎn)靜干涉流場

任何葉輪機械的非定常流動行為是以非定常流動特征的出現(xiàn)為依據(jù)的，這種非定常流動特征來源于葉片表面的相對運動，而在葉片表面出現(xiàn)的邊界層產(chǎn)生的尾跡結(jié)構(gòu)與主流摻混，并會隨著主流的傳播產(chǎn)生新的非定常流動現(xiàn)象.這些非定常流動特征會在流動中進行能量交換，此外，周期性非定常流動對下游葉片的干涉是此類葉輪機械最主要的單音噪聲源.因此，精準地描述非定常流動行為對于提高葉輪機械性能和降噪非常重要.

圖4給出了轉(zhuǎn)子出口50%葉展截面上各節(jié)點的速度隨周向位置的變化，圖中T表示轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過一個通道所需的時間.轉(zhuǎn)子尾跡向下游傳播過程中有非常明顯的尾跡虧損，在此截面的軸向速度云圖（圖5）中發(fā)現(xiàn)一個狹長的貫穿整個通道的尾跡區(qū)，此尾跡與葉頂?shù)拈g隙泄漏渦摻混，加劇了葉頂區(qū)域的流動損失.同時，這種尾跡結(jié)構(gòu)會與主流摻混進入下游的靜葉通道，打斷靜葉前緣的一致性流動.

圖4 轉(zhuǎn)子出口50%葉展截面軸向速度隨周向位置的變化Fig.4 Circumferential distribution of axial velocity on 50% span section at rotor outlet

圖5 0.5T 時刻轉(zhuǎn)子出口截面軸向速度分布Fig.5 Axial velocity distribution on section of rotor outlet at 0.5T

圖6給出了葉片通道內(nèi)50%葉展截面的熵增云圖.從圖6可以明顯地觀察到轉(zhuǎn)子出口的尾跡對靜葉前緣的周期性沖擊作用，這種周期性沖擊導(dǎo)致的靜葉前緣的非定常壓力波動正是此類葉輪機械最主要的單音噪聲來源.

圖7給出了靜葉通道50%葉展截面上熵增和軸向渦量矢量圖.圖7清晰顯示了轉(zhuǎn)子尾跡在靜葉通道中的演變過程：轉(zhuǎn)子尾跡周期性掃過靜葉，在靜葉前緣被靜葉切割，并在靜葉通道內(nèi)拉伸變形以及與主流摻混等.在尾跡內(nèi)部由于強烈的剪切作用產(chǎn)生嚴重的氣動損失，圖中尾跡區(qū)的高熵分布充分說明了這一點.從圖7還可以看出，尾跡在靜葉通道傳播過程中逐漸變寬，這是因為尾跡與靜葉通道中的主流摻混降低了尾跡區(qū)的速度虧損，增加了尾跡寬度；尾跡向下游輸送過程中通道內(nèi)逆壓梯度增大，增加了尾跡寬度.

從圖7（a）可以看出，由于負射流作用［19］，在轉(zhuǎn)子尾跡前后誘導(dǎo)出一對旋轉(zhuǎn)方向相反的漩渦結(jié)構(gòu).這些漩渦與尾跡區(qū)邊界層相互作用，改變了靜葉表面邊界層流動的發(fā)展，造成靜葉表面產(chǎn)生更劇烈的壓力波動.此外，由于周向逆壓梯度作用，尾跡在向下游輸送過程中使得漩渦向靜葉吸力面一側(cè)聚集，并在轉(zhuǎn)子尾跡掃過靜葉前，首先與靜葉前緣接觸而被靜葉切割，并與靜葉表面邊界層相互作用，這些漩渦使得邊界層內(nèi)速度加快，加速了邊界層內(nèi)流動的動量和能量交換，使得通道內(nèi)的尾跡虧損降低，尾跡寬度增加.

為了比較動、靜葉表面壓力的大小，獲得準確的噪聲源強度和位置，圖8給出了動、靜葉表面均方根壓力分布.圖中均方根壓力的定義如下：

式中：為時均壓力；p為瞬時壓力；T為計算周期.

圖8 動、靜葉表面均方根壓力分布Fig.8 RMS pressure distribution on rotor and stator surface

為了表達清晰，圖8中給出了均方根壓力的對數(shù)表示形式.從圖8可以看出，靜葉前緣吸力面一側(cè)是壓力脈動擾動最大的區(qū)域，這里受到上游轉(zhuǎn)子尾跡和尾跡誘導(dǎo)漩渦的強烈沖擊作用，而此處也是最主要的噪聲源區(qū)域.同時，在靜葉吸力面還發(fā)現(xiàn)大范圍的壓力波動區(qū)域，這是因為轉(zhuǎn)子尾跡誘導(dǎo)出的漩渦由于周向逆壓梯度的作用向吸力面移動，此漩渦與靜葉吸力面表面的邊界層相互作用，破壞了邊界層內(nèi)流動的一致性，增強了邊界層內(nèi)的流動，從而導(dǎo)致吸力面邊界層較大范圍的波動.

2.2 偶極子源辨析

圖9 給出了靜葉在基頻（BPF）及其二倍頻（2BPF）下壓力波動的均方根值，左側(cè)為靜葉壓力面載荷分布，右側(cè)為吸力面載荷分布.從圖9 可以看出，最大載荷分布在靜葉前緣靠近吸力面區(qū)域，這是因為此處受上游轉(zhuǎn)子尾跡以及尾跡誘導(dǎo)漩渦的周期性強烈干涉作用，使得此區(qū)域靜葉表面的邊界層流動劇烈.此外，從圖9還可以看出，基頻的幅值遠高于二倍頻.綜上所述，基頻下靜葉前緣靠近吸力面區(qū)域是最主要的噪聲源區(qū)域.

圖9 靜葉非定常載荷分布Fig.9 Distribution of unsteady aerodynamic load on stator

2.3 噪聲預(yù)測結(jié)果

以葉片表面的氣動載荷作為聲源信息，并經(jīng)過頻域的FFT 變換后加載給Ffowcs Williams-Hawking方程的頻域形式（即頻域聲學(xué)Helmholtz波動方程），來求解風(fēng)扇的遠場噪聲輻射.計算遠場噪聲時，依據(jù)標(biāo)準ISO 3744—1994《聲學(xué)聲壓法測定噪聲源聲功率級和聲音能量級 反射面上方近似自由場的工程法》建立包圍聲源區(qū)的場點網(wǎng)格.依據(jù)聲學(xué)測量要求在場點網(wǎng)格不同位置建立9個測點，各測點距離樣機對應(yīng)實體表面1m，附近1m 內(nèi)無發(fā)射面，依據(jù)式（3）得到測量表面平均聲壓級：

式中：N為測點數(shù)；Lpi為第i個測點的聲壓級；pe，i表示第i個測點的有效聲壓；基準聲壓取pref＝20×10-6Pa.

分別計算動、靜葉表面偶極子激發(fā)的外場噪聲輻射，圖10分別給出了動、靜葉表面偶極子源噪聲輻射的平均聲壓級在不同頻率（BPF、2BPF 和3BPF）下的計算結(jié)果.由圖10可知，靜葉表面偶極子源激發(fā)的噪聲（95dB）遠大于動葉（77.5dB），且以基頻噪聲為主，這說明由靜葉表面非定常力激發(fā)的轉(zhuǎn)靜干涉噪聲是此類葉輪機械的主要單音噪聲.

圖11給出了基頻及其諧波軸截面聲壓級云圖，圖中上方為管道出口位置，下方為管道進口位置.從圖11可以看出，噪聲在管道壁面上以交替周向模態(tài)向管道進出口兩側(cè)傳播，且以管道出口為主.此外基頻的輻射聲壓級最大，最大聲壓級達到120dB，隨著頻率值衰減到2BPF，聲壓級幅值急劇減小，最大值減小到105dB，噪聲的管道周向傳播模態(tài)也有較大程度的衰減.當(dāng)頻率值衰減到3BPF時，其聲壓級值相對于基頻聲壓幾乎可忽略不計，其管道周向傳播模態(tài)進一步衰減，但是變得更加密集且沒有發(fā)現(xiàn)明顯的聲場指向性.

圖10 基頻及其諧波的噪聲模態(tài)Fig.10 SPL acoustic mode at BPF and its harmonics

圖11 基頻及其諧波軸截面聲壓級云圖Fig.11 Sound pressure profile on axial section at BPF and its harmonics

以葉輪軸心位置為圓點，半徑1.5m 的軸截面上間隔10°均勻布置36個監(jiān)測點，監(jiān)測點以管道出口位置為起始零點.圖12給出了監(jiān)測點的聲壓級分布.從圖12可以看出，聲壓級在軸截面上呈對稱分布，管道出口處的聲壓級輻射高，聲壓級隨著頻率的衰減而降低，即基頻下聲壓級最高，這與前面的聲壓級云圖分析一致.

3 結(jié) 論

（1）上游的轉(zhuǎn)子尾跡及葉頂間隙泄漏渦對下游靜葉前緣的周期性干涉破壞了靜葉前緣的一致性流動.這種周期性非定常干涉改變了靜葉表面前緣的壓力波動.尾跡與葉頂?shù)拈g隙泄漏渦摻混加劇了葉頂?shù)牧鲃訐p失，使靜葉前緣葉頂區(qū)域產(chǎn)生較大的壓力波動.

圖12 聲場指向性分布Fig.12 Directivity distribution of far-field SPLs

（2）由于負射流效應(yīng)，在轉(zhuǎn)子尾跡前后誘導(dǎo)出一對旋轉(zhuǎn)方向相反的漩渦，這種漩渦結(jié)構(gòu)在和尾跡一起向下游輸送過程中首先與靜葉前緣接觸，并由于靜葉壓差作用向靜葉吸力面聚集，漩渦與靜葉吸力面表面邊界層相互作用，加速了邊界層內(nèi)的動量和能量交換，造成了靜葉吸力面表面更大的壓力波動.

（3）噪聲源的頻譜分析表明，在基頻下，靜葉前緣靠近吸力面區(qū)域是最主要的噪聲源區(qū)域.

（4）平均聲壓級對比分析表明，靜葉表面非定常力（偶極子源）激發(fā)的轉(zhuǎn)靜干涉噪聲是此類葉輪機械的主要單音噪聲.噪聲主要以基頻為主，聲壓級隨著頻率的衰減而降低.此類轉(zhuǎn)靜干涉噪聲主要從風(fēng)扇管道出口向外輻射傳播.

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