消除復(fù)合拋物面聚光器二次反射的設(shè)計(jì)研究

謝胡凌，魏進(jìn)家，高 陽(yáng)，趙 亮

（西安交通大學(xué)動(dòng)力工程多相流國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安710049）

復(fù)合拋物面聚光器（CPC）是一種基于邊緣光學(xué)原理設(shè)計(jì)而成的非成像太陽(yáng)能聚光器，適用于聚光比為2～10的低聚光比范圍，在跟蹤精度不高的情況下，可有效采集并匯聚太陽(yáng)能［1］.平板接收型CPC的接收器布置于CPC 出光孔，支撐構(gòu)件設(shè)置在CPC 外側(cè)，可保證CPC 聚光光線不受任何部件阻擋，CPC 和接收器組裝便捷且緊湊.因此，在低聚光比范圍內(nèi)，平板接收型CPC適用于低精度間歇跟蹤的太陽(yáng)能熱電聯(lián)產(chǎn)系統(tǒng)（PV／T）.

將平板接收型CPC應(yīng)用到PV／T，需解決經(jīng)濟(jì)性和聚光均勻性問(wèn)題.經(jīng)濟(jì)性方面，隨著CPC 幾何聚光比增加，CPC 高度增加，經(jīng)濟(jì)性變差；聚光均勻性方面，CPC聚光產(chǎn)生的二次反射導(dǎo)致聚光后局部光強(qiáng)過(guò)高，使得光伏電池產(chǎn)生熱斑效應(yīng)，光電轉(zhuǎn)換效率降低，光伏電池壽命縮短［2］.將CPC 截短可解決上述問(wèn)題，傳統(tǒng)截短法根據(jù)CPC上部反光板反射效果較差的光學(xué)特點(diǎn)，截取掉上部CPC，截取比2／3～1／2時(shí)認(rèn)為是比較理想的［3-5］，截取比為截短后的CPC高度與原CPC 高度之比.傳統(tǒng)截短法改善了CPC的經(jīng)濟(jì)性，但并未完全消除二次反射，聚光均勻性不好.為提高CPC 的經(jīng)濟(jì)性和聚光均勻性，筆者提出消除CPC二次反射的設(shè)計(jì)方法，對(duì)此法截短CPC與未截短的CPC、1／2截短CPC的經(jīng)濟(jì)性和聚光均勻性進(jìn)行對(duì)比分析.分析過(guò)程中，不考慮CPC制造和安裝誤差.

1 CPC聚光原理與最佳均勻面

1.1 CPC聚光原理

CPC聚光原理如圖1所示，在直角坐標(biāo)系xoy中，F(xiàn)為拋物線GB的焦點(diǎn)且為拋物線ⅠF下端點(diǎn)，F(xiàn)′為拋物線GB的頂點(diǎn)，為拋物線GB的焦距，拋物線GB和ⅠF以y軸對(duì)稱，GⅠ為CPC 入射光孔，BF為CPC出射光孔，θ為CPC 采光半角，H為CPC的高度，CPC 的幾何聚光比CG＝＝1／sinθ.根據(jù)邊緣光學(xué)原理［6-7］，出射光孔BF左右邊緣有強(qiáng)光匯聚，若入射光線與y軸夾角小于θ，能被CPC匯聚到出射光孔BF，若入射光線與y軸夾角大于θ，則被反射回天空.

圖1 CPC聚光原理圖Fig.1 Schematic diagram of CPC light concentration

1.2 CPC最佳均勻面

出射光孔BF聚光均勻性并不好，如圖2（a）所示，根據(jù)邊緣光學(xué)原理，出射光孔BF左右邊緣有強(qiáng)光匯聚，但可以找出CPC聚光后的最佳均勻面.

對(duì)CPC聚光過(guò)程進(jìn)行幾何分析，可找出這個(gè)最佳均勻面，如圖2（a）所示，平行于y軸的入射光線經(jīng)拋物線CB反射后，可較為均勻地匯聚在A1F1上；平行于y軸的入射光線經(jīng)拋物線GC反射后，將會(huì)在拋物線CB上發(fā)生二次反射，但必定匯聚在A1F1上，如圖2（b）所示.假設(shè)C1處于拋物線CB上，粗直線為C1的切線，D1C1為即將二次反射的光線，其與x軸的夾角（鈍角）必大于MC1與x軸的夾角（垂直），光線D1C1經(jīng)C1二次反射后與A1F1交于L2點(diǎn)，MC1經(jīng)C1反射后與A1F1交于L1點(diǎn)，根據(jù)反射定律，L2必定處于L1的左側(cè)，因此拋物線GC反射的光線必定匯聚在B1F1上，從而獲得聚光均勻性最佳的接收面，CPC 入射光線都匯聚到這個(gè)面上.

圖2 CPC最佳均勻面示意圖Fig.2 Positioning of the best uniform surface

根據(jù)圖2（a）建立的xoy直角坐標(biāo)系，最佳均勻面B1F1在出射光孔BF下方，與出射光孔BF的距離由式（1）表示：

最佳均勻面B1F1寬度與出射光孔BF寬度相等，由式（2）表示：

圖2（a）中的C點(diǎn)為CPC判斷是否有二次反射發(fā)生的一個(gè)特殊點(diǎn)，光線M-C-B-A1為CPC 是否發(fā)生二次反射的特殊光線.

為了進(jìn)一步驗(yàn)證最佳均勻面，利用光線追蹤法［8］對(duì)CPC進(jìn)行模擬分析，結(jié)果見(jiàn)圖3.如圖3所示最佳均勻面在出射光孔下側(cè)，用虛線表示.由圖3（a）可知，出射光孔左右兩側(cè)有強(qiáng)光匯聚，最佳均勻面的光強(qiáng)分布更加均勻.圖3（b）給出了CPC 左側(cè)拋物線的光線追蹤圖，最佳均勻面上均勻度比出射光孔好，同時(shí)可清楚地發(fā)現(xiàn)，在最佳均勻面上有密集聚光.將圖3（b）分成兩部分來(lái)進(jìn)行光線追蹤，獲得圖3（c）和圖3（d）的結(jié)果，圖3（c）為CPC 發(fā)生二次反射光線追蹤圖，在最佳均勻面上有局部高光強(qiáng)區(qū)域，由此可知圖3（b）密集聚光由二次反射產(chǎn)生，圖3（d）為未發(fā)生二次反射光線追蹤圖，最佳均勻面上從左到右光強(qiáng)逐步增加，均勻度較好，若與右側(cè)未發(fā)生二次反射光線對(duì)稱疊加，均勻度更好.

圖3 CPC聚光光線追蹤示意圖Fig.3 Schematic diagram of CPC ray tracing

根據(jù)CPC聚光過(guò)程幾何分析和光線追蹤分析可知，要分析CPC 聚光后的均勻性，應(yīng)該分析最佳均勻面處的聚光均勻性.將平板接收型CPC 作為PV／T 的聚光器，應(yīng)將PV／T 布置到最佳均勻面上.

2 消除CPC二次反射的設(shè)計(jì)方法

結(jié)合傳統(tǒng)截取CPC 的方法，如圖3（c）和圖3（d）所示，將產(chǎn)生二次反射的CPC反射體截取掉，消除二次反射，可顯著提高最佳均勻面上的聚光均勻性，同時(shí)提高CPC的經(jīng)濟(jì)性.

根據(jù)以上分析，只要找出判斷CPC 是否發(fā)生二次反射的特殊光線，相應(yīng)截取導(dǎo)致二次反射的反射體，就可以提高CPC 聚光的均勻性和經(jīng)濟(jì)性，其原理如圖4所示.圖4中，在xoy直角坐標(biāo)系中，B1F1為最佳均勻面，H為未截短的CPC 高度，C點(diǎn)為防止CPC產(chǎn)生二次反射的特殊點(diǎn)，M-C-B-A1為特殊光線，H1為消除二次反射設(shè)計(jì)CPC的高度.

圖4 消除二次反射設(shè)計(jì)原理圖Fig.4 Schematic diagram of secondary reflection elimination

H1計(jì)算方法如下：

（1）對(duì)拋物線參數(shù)方程進(jìn)行坐標(biāo)變換［9］，獲取C點(diǎn)在xoy坐標(biāo)系中的參數(shù)方程組：

式中：tc為C點(diǎn)在參數(shù)方程組中的參數(shù)；為拋物線GB的焦距.

根據(jù)拋物線焦點(diǎn)到拋物線上任意點(diǎn)之間的距離關(guān)系［6-7］，拋物線焦距的表達(dá)式為

（2）根據(jù)∠BCF＝θ這個(gè)幾何關(guān)系，計(jì)算截短后CPC的高度H1，如方程組（5）：

最后，將tc代回特殊點(diǎn)C在xoy坐標(biāo)系中的參數(shù)方程驗(yàn)算，當(dāng)滿足xc＜0且yc＞0時(shí)，則H1為所求值.

3 消除二次反射設(shè)計(jì)CPC 的經(jīng)濟(jì)性和聚光均勻性分析

為了分析特殊截短法對(duì)CPC 經(jīng)濟(jì)性和聚光均勻性的影響，在相同幾何聚光比下，對(duì)比分析未截短的CPC、1／2 截取CPC 和消除二次反射設(shè)計(jì)CPC的經(jīng)濟(jì)性和聚光均勻性.

首先，在經(jīng)濟(jì)性上對(duì)3種CPC各自高度與出射光孔寬度之比進(jìn)行分析.

（1）原CPC，即未截短的CPC.

高寬比計(jì)算公式如下：

（2）1／2截取CPC.

高寬比計(jì)算公式如下：

其中φ與θ1通過(guò)如下公式計(jì)算［6-7］：

式中：H0為1／2截取CPC 的高度；為出射光孔寬度；CG1為1／2截取CPC 的幾何聚光比；θ1為1／2截取CPC的采光半角.

（3）消除二次反射設(shè)計(jì)CPC.

高寬比計(jì)算公式如下：

t與θ2通過(guò)如下公式計(jì)算［6］：

從以上各CPC高寬比的計(jì)算公式可以看出，高寬比僅與幾何聚光比有關(guān).

其次，對(duì)聚光均勻性進(jìn)行以下分析.

通過(guò)對(duì)前述式（1）～式（10）的分析，對(duì)于以下尺寸參數(shù)：出射光孔與最佳均勻面距離、最佳均勻面寬度、CPC 拋物線上任意點(diǎn)的坐標(biāo)值、CPC高度、入射光孔寬度、出射光孔寬度，若所有參數(shù)均以縮放因子S進(jìn)行變化，使得CPC以相同縮放因子S進(jìn)行縮放，CPC采光半角或幾何聚光比不隨尺寸參數(shù)變化而變化，因此聚光均勻性不變.聚光均勻性僅與幾何聚光比有關(guān).

3.1 經(jīng)濟(jì)性分析

根據(jù)式（6）～式（10）建立數(shù)學(xué)模型，幾何聚光比選取2～10之間的整數(shù)，分別計(jì)算未截短的CPC、1／2截取CPC及消除二次反射設(shè)計(jì)CPC的高寬比，在相同幾何聚光比下對(duì)比高寬比，高寬比越小的CPC，經(jīng)濟(jì)性越好.

計(jì)算結(jié)果如圖5所示，隨著幾何聚光比的增大，未截短的CPC、1／2截取CPC以及消除二次反射設(shè)計(jì)CPC 的高寬比均增大，未截短的CPC 的高寬比增幅最大，其次為1／2 截取CPC，消除二次反射設(shè)計(jì)CPC的高寬比增幅最小；對(duì)應(yīng)于每個(gè)幾何聚光比，未截短的CPC 的高寬比最大，其次是1／2截取CPC的高寬比，消除二次反射設(shè)計(jì)CPC 的高寬比最?。粠缀尉酃獗刃r(shí)，3 種CPC 之間高寬比的差距不大，隨著幾何聚光比增大，3 種CPC 之間高寬比差距越來(lái)越大，消除二次反射設(shè)計(jì)CPC的經(jīng)濟(jì)性更加突出.

圖5 不同CPC的高寬比隨幾何聚光比的變化Fig.5 Depth-width ratio vs.geometric concentrating ratio of CPCs

3.2 聚光均勻性分析

采用蒙特卡羅法［10］，輻照度為1 000 W／m2，CPC反射率為100%，追蹤光線數(shù)量為1 000 000，幾何聚光比為2～10之間的整數(shù)，分別計(jì)算出未截短的CPC、1／2 截取CPC 以及消除二次反射設(shè)計(jì)CPC在最佳均勻面上的非均勻度，對(duì)比相同幾何聚光比下不同CPC 的非均勻度，非均勻度越小，聚光均勻性越好.

非均勻度參照GB／T 12637—1990《太陽(yáng)模擬器通用規(guī)范》中對(duì)光斑非均勻度的計(jì)算公式，即非均勻度＝（最大輻照度-最小輻照度）／（最大輻照度＋最小輻照度）.

圖6給出了不同CPC 非均勻度隨幾何聚光比的變化.由圖6可知，隨著幾何聚光比的增大，未截短的CPC、1／2 截取CPC 以及消除二次反射設(shè)計(jì)CPC的非均勻度均增加，消除二次反射設(shè)計(jì)CPC的非均勻度增幅最小，當(dāng)聚光比≥5 時(shí)，未截短的CPC和1／2截取CPC的非均勻度幾乎相等；對(duì)應(yīng)于每個(gè)幾何聚光比，未截短的CPC 和1／2 截取CPC的非均勻度均大于消除二次反射設(shè)計(jì)CPC 的非均勻度.因此，消除二次反射設(shè)計(jì)CPC的非均勻度小，其聚光均勻性比未截短的CPC和1／2截取CPC 的聚光均勻性好.

圖6 不同CPC非均勻度隨幾何聚光比的變化Fig.6 Non-uniformity of concentrated light vs.geometric concentrating ratio of CPCs

將CPC作為PV／T 的聚光器，除了要考慮最佳均勻面上的非均勻度外，還要考慮CPC 聚光后最佳均勻面上的最大輻照度，如果CPC在某幾何聚光比下采用適用同樣幾何聚光比的光伏電池，而此時(shí)最佳均勻面上的最大輻照度遠(yuǎn)大于該電池正常工作的輻照度，盡管對(duì)光伏電池采取冷卻措施，但光伏電池電阻損失將增加，填充因子降低，光電轉(zhuǎn)換效率降低［2］.因此，聚光后最佳均勻面上的最大輻照度應(yīng)該盡量接近光伏電池的額定工作輻照度.

在計(jì)算CPC 的非均勻度時(shí)，獲得不同CPC 最佳均勻面上的最大輻照度與幾何聚光比之間的關(guān)系，結(jié)果如圖7所示.由圖7可以看出，隨著幾何聚光比的增大，未截短的CPC、1／2 截取CPC 和消除二次反射設(shè)計(jì)CPC的最大輻照度均增加，但是消除二次反射設(shè)計(jì)CPC 最大輻照度的增加幅度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于未截短的CPC和1／2截取CPC，從而使得耦合匹配消除二次反射設(shè)計(jì)CPC 的光伏電池電阻損失最小，光電轉(zhuǎn)換效率最高.因此，消除二次反射設(shè)計(jì)CPC的最大輻照度受到較好的限制，有利于保持光伏電池的光電轉(zhuǎn)換效率.

圖7 不同CPC最佳均勻面上的最大輻照度與幾何聚光比之間的關(guān)系Fig.7 Maximum irradiance on different best uniform surfaces vs.geometric concentrating ratio of CPCs

綜上所述，在幾何聚光比為2～10內(nèi)，對(duì)于未截短的CPC、1／2截取CPC及消除二次反射設(shè)計(jì)CPC，在相同幾何聚光比下，消除二次反射設(shè)計(jì)CPC的非均勻度和最大輻照度最小，聚光均勻性最好.

3.3 經(jīng)濟(jì)性和聚光均勻性共同影響分析

根據(jù)前述對(duì)3種CPC 經(jīng)濟(jì)性和聚光均勻性的分析，可以得出如下結(jié)論：幾何聚光比為2～10內(nèi)，在相同幾何聚光比下，消除二次反射設(shè)計(jì)CPC 的經(jīng)濟(jì)性和聚光均勻性最好，采用消除二次反射設(shè)計(jì)CPC可同時(shí)在經(jīng)濟(jì)性和聚光均勻性上獲得提高，這對(duì)于將CPC應(yīng)用到PV／T 中具有重要意義.

4 結(jié) 論

（1）提出消除CPC 二次反射的設(shè)計(jì)方法，該設(shè)計(jì)方法先確定CPC 中是否發(fā)生二次反射的特殊光線，再相應(yīng)截取導(dǎo)致二次反射的反射體，獲得消除二次反射的新CPC.

（2）對(duì)未截短的CPC、1／2 截取CPC 以及消除二次反射設(shè)計(jì)CPC 進(jìn)行無(wú)量綱化，消除CPC 尺寸參數(shù)對(duì)CPC經(jīng)濟(jì)性和聚光均勻性分析的影響，建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)光線追蹤法和蒙特卡羅法，在幾何聚光比為2～10內(nèi)，計(jì)算CPC高度與出射光孔寬度的比值，并依據(jù)該值分析CPC的經(jīng)濟(jì)性，計(jì)算CPC 最佳均勻面上的非均勻度和最大輻照度，并依據(jù)該值分析CPC 的聚光均勻性，進(jìn)而對(duì)3 種CPC 的經(jīng)濟(jì)性和聚光均勻性進(jìn)行了對(duì)比分析.結(jié)果表明，在相同幾何聚光比下，消除二次反射設(shè)計(jì)CPC 的經(jīng)濟(jì)性和聚光均勻性最好.

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