基于FABEMD和Goldstein濾波器的SAR艦船尾跡圖像增強(qiáng)方法

張問一 胡東輝 丁赤飚

①(中國科學(xué)院空間信息處理與應(yīng)用系統(tǒng)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190)

②(中國科學(xué)院電子學(xué)研究所 北京 100190)

③(中國科學(xué)院研究生院 北京 100039)

1 引言

1978年，隨著合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar,SAR)衛(wèi)星Seasat的發(fā)射，SAR已經(jīng)證明其在觀測各種海洋現(xiàn)象和艦船目標(biāo)中的巨大應(yīng)用價值。在SAR海洋圖像中，除可以觀察到海浪、中/大尺度渦、鋒面和油跡等海洋特征以外，還可觀察到運(yùn)動艦船和由其產(chǎn)生的尾跡特征。利用 SAR艦船尾跡圖像進(jìn)行艦船監(jiān)測對維護(hù)領(lǐng)海主權(quán)和專屬經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)經(jīng)濟(jì)利益具有重要的軍事和民用價值[1]。相比直接對 SAR圖像中的艦船進(jìn)行檢測，由于艦船尾跡具有覆蓋面積廣，持續(xù)時間長等特點(diǎn)，在艦船目標(biāo)的檢測、識別和參數(shù)提取中具有更加廣泛的應(yīng)用價值和前景。SAR艦船尾跡圖像中常見的開爾文尾跡常被用于艦船位置和航速的反演[2－5]，而另一種更加常見的湍流尾跡常用于艦船參數(shù)和航向的反演[2,3]。然而，艦船尾跡作為一種特殊的海面特征成像機(jī)理更為復(fù)雜，且 SAR對艦船尾跡的觀測條件，艦船參數(shù)和周圍海況參數(shù)等均會對 SAR圖像中的艦船尾跡帶來影響，導(dǎo)致觀察到的開爾文尾跡在 SAR圖像上特征紋理常不明顯，可視化效果不佳，影響檢測和識別概率，以及參數(shù)提取精度。

目前，已經(jīng)有許多學(xué)者開展 SAR艦船尾跡圖像的增強(qiáng)研究，增強(qiáng)方法主要集中在抑制斑點(diǎn)噪聲和增強(qiáng)艦船尾跡相對背景對比度兩大類。對于第 1類，鄒煥新等人利用小波變換對 SAR艦船尾跡圖像中的斑點(diǎn)噪聲進(jìn)行抑制并增強(qiáng)航跡線性特征[6]；Krishnaveni等人利用小波閾值萎縮(Wavelet Threshold Shrinkage)方法進(jìn)行噪聲抑制，而與鄒煥新的方法在小波變換后閾值選取上采用不同策略[7]；Chen等人在處理由潛艇產(chǎn)生的SAR艦船尾跡圖像時使利用合理設(shè)計(jì)的距離濾波器實(shí)現(xiàn)V字型尾跡臂的增強(qiáng)，并利用維納濾波處理模糊和包含噪聲SAR艦船尾跡圖像[8]，但增強(qiáng)效果比較不明顯，且未介紹具體實(shí)現(xiàn)方法；Moya等人利用均值移動濾波(Mean Shift Filtering)降低SAR海洋艦船尾跡圖像中相干斑噪聲，并保持艦船尾跡[9]。對于第 2類，Tunaley等人提出可對海洋自然特征紋理進(jìn)行抑制，便于進(jìn)行艦船尾跡檢測[4]；Arnold等人利用頻域高通濾波器提高尾跡特征的信噪比[5]；Jin等人對SAR艦船尾跡圖像相鄰尺度的小波系數(shù)取模并逐點(diǎn)相乘，得到更細(xì)和更明顯的尾跡邊緣[10]，雖然可以有效抑制噪聲，但破壞除尾跡邊緣以外有用的尾跡特征，并對原圖中艦船尾跡的信噪比有較高要求；Ai等人對同時包含艦船和尾跡的SAR海洋圖像，按艦船目標(biāo)幾何中心將圖像進(jìn)行分塊，增強(qiáng)艦船尾跡相對海浪紋理之間的信雜比，但對不包含艦船或者在沿方位向運(yùn)動產(chǎn)生偏移的SAR艦船尾跡圖像，該方法的應(yīng)用受到局限[11]。

實(shí)際上，在SAR艦船尾跡圖像的頻率域(波數(shù)域)中，開爾文尾跡和湍流尾跡具有與海洋背景和噪聲顯著不同的特征。因此，本文在通過 FABEMD(Fast and Adaptive Bidimensional Empirical Mode Decomposition)提高尾跡相對背景的圖像和頻譜對比度基礎(chǔ)上，在波數(shù)域中首次引入干涉相位濾波中使用的 Goldstein濾波器方法，對開爾文尾跡進(jìn)行直接增強(qiáng)處理。該增強(qiáng)方法不僅提高了艦船尾跡相對背景對比度，還對開爾文尾跡實(shí)現(xiàn)了直接增強(qiáng)。本文的結(jié)構(gòu)如下：首先，通過分析開爾文尾跡和湍流尾跡的模型和頻譜特性，研究 SAR艦船尾跡圖像及其頻譜特征，并分析 Goldstein濾波器在艦船尾跡增強(qiáng)中的適用性；其次，研究利用 FABEMD對 SAR艦船尾跡圖像進(jìn)行分解，提高開爾文尾跡和湍流尾跡相對背景對比度；然后，針對 SAR艦船尾跡圖像增強(qiáng)的需要，改進(jìn) Goldstein濾波器并發(fā)展整個增強(qiáng)流程；最后，基于包含不同艦船尾跡特征的TerraSAR-X圖像，進(jìn)行開爾文尾跡增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)，并采用不變矩評價增強(qiáng)效果。通過主觀與客觀指標(biāo)的評價，驗(yàn)證了本文方法具有增強(qiáng)效果顯著，計(jì)算簡便和適用性較高的特點(diǎn)。

2 增強(qiáng)原理分析

2.1 SAR艦船尾跡圖像及其譜特性

2.1.1 艦船尾跡模型及頻譜特性

(1) 開爾文尾跡模型

完整的開爾文尾跡有橫波、擴(kuò)散波和由橫波與擴(kuò)散波干涉形成幅度最強(qiáng)的尖頭波組成[3]。可根據(jù)水動力學(xué)模型，仿真開爾文艦船尾跡波高分布。假定觀測點(diǎn)(x,y)離船足夠遠(yuǎn)(1-2倍船長之后)，水面無限深，并且是窄船體。當(dāng)船體以速度U沿?x方向運(yùn)動(x＞0)時產(chǎn)生的開爾文尾跡波高分布函數(shù)ζ(x,y)為[12]

其中符號Re[?]表示取括號內(nèi)變量的實(shí)部；A(θ)是復(fù)幅度，稱為自由波譜或Kochin函數(shù)，僅由船體的幾何構(gòu)型決定；Ω(θ)是一個相位函數(shù)，如式(2)所示：

其中k(θ)是以θ角傳播尾跡的波數(shù)成分，滿足：

其中k0=g/ U2=k (0)是沿 θ=0 rad 傳播的橫波波數(shù)，g為重力加速度常數(shù)。通過求解式(1)的積分，可以得到開爾文尾跡波高分布。

(2) 開爾文尾跡頻譜特性

根據(jù)開爾文尾跡波高表達(dá)式(1)，可令f(x,y)為

假設(shè) f(x,y)對于所有 x和 y均成立[13]，并對f(x,y)的實(shí)部進(jìn)行2維傅里葉變換得到ζ(u,v)如式(5)所示[14]：

其中f*表示函數(shù)f的復(fù)共軛。根據(jù)2維傅里葉變換可求得 FFT[f(x,y)]如式(6)所示：

其中kx=k(θ)c os θ為x方向的波數(shù)(rad/m),ky=k(θ)s inθ為y方向的波數(shù)(rad/m)。選取船長200 m，船寬20 m，船速10 m/s，吃水深度17.5 m，場景大小為512×512像素，分辨率為3 m,x方向?yàn)榉轿幌颉５玫接膳灤膊慨a(chǎn)生的開爾文尾跡波高ζ(x,y)如圖1(a)所示。并求得其功率譜如圖1(b)所示，其中的標(biāo)注表示開爾文尾跡在 kx＜0的波數(shù)范圍內(nèi)分布至 kx0=2 π×(2 57?233)/3×513=?0.098 rad/m。根據(jù)式(8)直接得到的功率譜示意圖如圖1(c)所示，圖中的標(biāo)注表示開爾文尾跡在 kx＜0的波數(shù)范圍內(nèi)分布至kx′0=g/U2?0.098 rad/m。由圖 1可知，直接計(jì)算得到的功率譜示意圖和仿真得到的開爾文尾跡功率譜形狀和起始波數(shù)相同。因此，開爾文尾跡功率譜在波數(shù)域?yàn)閮蓷l對稱的線性特征，并可用式(8)進(jìn)行描述。

(3) 湍流尾跡模型及其譜特性

相比開爾文尾跡，湍流尾跡的形成機(jī)理尚不明確[15]。但湍流尾跡在 SAR艦船尾跡圖像中的卻十分明顯，表現(xiàn)為暗條帶的尾跡特征，張角很小?？筛鶕?jù)湍流尾跡的寬度隨尾跡與艦船距離x的變化進(jìn)行原理仿真。湍流尾跡的寬度通過半經(jīng)驗(yàn)公式(9)得到[3]：

其中ρ為直線到原點(diǎn)的距離，當(dāng)直線具有一定寬度時，ρ在一定范圍內(nèi)取值；θ為直線與x軸的夾角?？闪瞀褳?/p>

則式(10)可表示為

利用傅里葉變換的位移特性和旋轉(zhuǎn)特性，可以得到直線 hl(x,y)的傅里葉變換 Hl(u,v)為

式(13)表示直線代表的湍流尾跡 hl(x,y)，其傅里葉變換 Hl(u,v)能量集中在過零頻且與原直線垂直的直線上。選取與仿真開爾文尾跡時相同的參數(shù)，湍流尾跡起始點(diǎn)距離船頭800 m，湍流尾跡區(qū)域灰度值設(shè)為0，其他區(qū)域灰度值設(shè)為1。仿真得到的湍流尾跡和其寬度隨距離x的變化如圖2(a)和圖2(b)所示。并得到圖2(a)功率譜如圖2 (c)所示，其頻譜特性與式(13)描述的頻譜特性一致。

圖1 仿真開爾文尾跡波高分布及其功率譜

圖2 仿真湍流尾跡分布及其功率譜

2.1.2 SAR艦船尾跡圖像及其譜特性 理想情況下，海表面的雷達(dá)后向散射截面與海表面波高成正比；實(shí)際情況中，由于 SAR對運(yùn)動海面復(fù)雜的成像機(jī)理，SAR海洋圖像譜和海浪譜之間不是簡單線性變換關(guān)系[16]。SAR觀測到包含海浪和艦船尾跡的圖像，其圖像譜 SI(k)與海浪和艦船尾跡波高形成的波浪譜 Ψs+w(k)可以采用非線性變換關(guān)系的 1階近似進(jìn)行描述：

其中k,SI(k),HD(k)和T(k)分別為波數(shù)矢量、包含海浪和艦船尾跡 SAR圖像譜、方位向波數(shù)截?cái)嘁蜃雍蚐AR調(diào)制傳遞函數(shù)。 Ψs+w(k)在不考慮海浪和艦船尾跡相互作用的條件下[15]，可認(rèn)為單純海浪的海浪譜 Ψs(k)和艦船尾跡的海浪譜 Ψw(k)滿足線性疊加的關(guān)系，即：

在波數(shù)域中，Ψs(k)以對稱的雙峰形式存在(如JONSWAP 譜[17])，Ψw(k)以線性特征形式存在(如2.1.1節(jié)的分析所示)，均為窄帶成分。雖然經(jīng)過HD(k)和T(k)的調(diào)制，仍然不改變其窄帶特性。Sn(k)為圖像噪聲(主要為斑點(diǎn)噪聲)，在波數(shù)域中為寬帶成分[16]。

2.2 Goldstein濾波器原理及增強(qiáng)適用性

InSAR干涉圖常存在噪聲[18]。Goldstein等人提出與場景無關(guān)的Goldstein干涉圖濾波器，可有效增強(qiáng)干涉條紋并抑制噪聲[19]，其簡要步驟為：首先將干涉圖分塊為，并進(jìn)行2維傅里葉變換至頻率域得到局部功率譜S(u,v)；然后對其進(jìn)行平滑，并構(gòu)造平滑濾波器如下：

其中α∈ [0,1]為局部增強(qiáng)因子；最后將S(u,v)與Z(u,v)相乘，并進(jìn)行2維逆傅里葉變換，得到濾波后的干涉圖像塊。Goldstein濾波器的適用條件基于干涉圖噪聲在頻域?yàn)閷拵盘?，而干涉條紋為窄帶信號。根據(jù)2.1節(jié)的分析，SAR艦船尾跡圖像譜中窄帶的開爾文尾跡滿足 Goldstein濾波器的適用條件，但也與干涉圖的頻譜具有明顯的不同，因而需要對Goldstein濾波器進(jìn)行改進(jìn)。

2.3 SAR艦船尾跡圖像FABEMD分解

在 SAR艦船尾跡圖像中，待增強(qiáng)的開爾文尾跡相對湍流尾跡較不明顯。而在圖像譜中，待增強(qiáng)的開爾文尾跡表現(xiàn)為較高頻率對稱的線性特征。與零頻處的譜峰值以及過零頻的湍流尾跡相比，能量很小，不能直接使用傳統(tǒng)的 Goldstein濾波器。因此需要對 SAR艦船尾跡圖像及圖像譜中的開爾文尾跡和湍流尾跡進(jìn)行分解，提高開爾文尾跡和湍流尾跡相對背景的圖像和頻譜對比度，并分別進(jìn)行Goldstein濾波增強(qiáng)和保持處理。

FABEMD是最近提出的一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的圖像分解方法[20]。經(jīng)過FABEMD可以得到一系列頻率從高到低、尺度從細(xì)到粗的2維內(nèi)蘊(yùn)模式函數(shù)(Bidimensional Intrinsic Mode Function,BIMF)，以及頻率最低、尺度最粗的余項(xiàng)(Residue)。將所有BIMFs和余項(xiàng)線性疊加可以恢復(fù)原始圖像，并且將某幾個相鄰層 BIMFs線性疊加可以得到具有一定尺度和頻率分布的圖像。相比于傳統(tǒng)的 BEMD方法，F(xiàn)ABEMD可以更加快速和準(zhǔn)確地對任何尺寸和分辨率的圖像進(jìn)行分解。令原始圖像為I,S1=I，第i層BIMF為iF，并且余項(xiàng)為R。FABEMD實(shí)現(xiàn)的簡要步驟如下：

(1) 令i=1并且Si=I；

(2) 使用3×3的矩形窗獲取待分解圖像的局部極值；

(3) 通過計(jì)算每一層局部極值圖中極值點(diǎn)相互之間的歐氏距離，確定統(tǒng)計(jì)MAX/ MIN濾波器的窗口大小 weni×weni；

(4) 使用統(tǒng)計(jì) MAX/ MIN濾波器構(gòu)造極大值和極小值包絡(luò)；

(5) 令每一層的平滑窗大小 wsmi=weni，并對局部極值圖進(jìn)行平滑濾波。濾波之后得到極大值包絡(luò)UEi和極小值包絡(luò)LEi；

(7) 通過Fi=Si?MEi計(jì)算得到Fi，并令i=i+1,Si=Fi?1；

(8) 判斷分解層數(shù) NBEMD是否達(dá)到，或者Si中是否含有少于3個極值點(diǎn)。如果滿足以上任意一個條件，則停止分解過程。否則，繼續(xù)執(zhí)行步驟(2)至步驟(7)，獲得下一個BIMF。

2.4 基于FABEMD和改進(jìn)Goldstein濾波器的增強(qiáng)方法

SAR艦船尾跡增強(qiáng)的目的在于增強(qiáng)模糊的開爾文尾跡，并對湍流尾跡進(jìn)行保持。如果不對兩種尾跡進(jìn)行有效地分解，則本來已經(jīng)較為明顯的湍流尾跡也將得到增強(qiáng)，且零頻處的能量也將影響Goldstein濾波器的使用。相比常用的Gabor函數(shù)分解和小波分解方法，由于FABEMD不依賴于基的選取，可以更有效地分解 SAR艦船尾跡圖像中的開爾文尾跡和湍流尾跡。并且針對 SAR艦船尾跡圖像的分解，F(xiàn)ABEMD具有兩項(xiàng)特點(diǎn)：(1) 通過自適應(yīng)或強(qiáng)制選取每一層統(tǒng)計(jì)濾波器窗口大小weni，控制獲取每一層BIMF圖像的特征尺度，以實(shí)現(xiàn)對開爾文尾跡BIMFs的有效分解；(2) 通過對高斯白噪聲的分解表明BEMD和FABEMD具有波數(shù)域2維濾波器組特性，可用于改進(jìn)Goldstein濾波器的實(shí)現(xiàn)，避免對低頻和零頻處的頻譜特征進(jìn)行增強(qiáng)。因此將FABEMD引入Goldstein濾波器對SAR艦船尾跡的增強(qiáng)過程中，得到如圖3所示的實(shí)現(xiàn)流程。

由于待增強(qiáng)的開爾文尾跡的分布范圍較廣，且隨與艦船擾動點(diǎn)之間的距離，開爾文尾跡能量逐漸減少，波高逐漸降低，在 SAR圖像中的信噪比也隨之降低。對于實(shí)際包含大范圍開爾文尾跡的SAR圖像進(jìn)行增強(qiáng)時，可對待增強(qiáng)圖像進(jìn)行分塊處理，并通過選取合適的增強(qiáng)系數(shù)，實(shí)現(xiàn)信噪比隨距離變化的開爾文尾跡的增強(qiáng)。由于FABEMD分解方法，使用3×3的矩形窗獲取待分解圖像的局部極值，較好地解決了圖像的邊界效應(yīng)問題[20]，因此可以直接對待增強(qiáng)的艦船尾跡圖像進(jìn)行分塊處理，而不需對各圖像塊進(jìn)行重疊。待增強(qiáng)的開爾文尾跡的波長λw和艦船運(yùn)動速度U之間的關(guān)系如下[23]：

圖3 基于FABEMD和Goldstein濾波器的增強(qiáng)方法

其中φw為尾跡傳播方向和艦船航行方向之間的夾角，g為重力加速度常數(shù)。目前航行最快的艦船航行速度不超過20 m/s，當(dāng) φw=0 rad 時求得該速度下最大的開爾文尾跡波長約為256 m。為保證選取的圖像塊空間域中有足夠周期的開爾文尾跡紋理，在波數(shù)域中有線性窄帶成分，圖像塊尺寸至少選取為開爾文尾跡紋理最大空間尺度的兩倍。此外，圖像塊尺寸的選取應(yīng)盡量便于實(shí)現(xiàn)快速傅里葉變換。

3 SAR艦船尾跡圖像增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)及分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及分析

為驗(yàn)證本文方法的效果，選取TerraSAR-X一景圖像中3幅包含不同特征的典型開爾文尾跡和1幅 SEASAT圖像進(jìn)行 SAR艦船尾跡增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)。TerraSAR-X衛(wèi)星3幅實(shí)測圖像分別為：(1) 包含1個開爾文臂和湍流尾跡的SAR圖像；(2) 包含模糊開爾文臂和顯著湍流尾跡的SAR圖像；(3) 包含兩個開爾文臂和模糊湍流尾跡的SAR圖像。SEASAT衛(wèi)星實(shí)測圖像為：包含模糊開爾文尾跡橫波和顯著湍流尾跡的 SAR圖像。TerraSAR-X圖像獲取于2007年 7月 9日 06: 29 UTC，景中心經(jīng)緯度為(? 5.36°,35.57°)，方位向和距離向分辨率(投影至地距)均為3 m。SEASAT圖像方位向和距離向分辨率(投影至地距)均為25 m。待增強(qiáng)圖像的大小(方位向×距離向)包括 256×256像素和 512×512像素兩種。分別對待增強(qiáng)的TerraSAR-X衛(wèi)星圖5(a)，圖7(a)和圖8(a)進(jìn)行小波分解，分解過程使用Matlab小波工具箱 dw2dtool，經(jīng)過多次試驗(yàn)選取 4階Symlets小波，Haar小波和4階Daubechies小波進(jìn)行兩層小波分解，結(jié)果如圖4所示。從分解結(jié)果中可以看出，包含湍流尾跡的小波系數(shù)圖中還含有開爾文尾跡特征，開爾文尾跡和湍流尾跡未能明顯地分解開。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及主觀評價

包含1個開爾文臂和湍流尾跡的SAR圖像增強(qiáng)前后的對比如圖5所示。本文提出的方法具有明顯的增強(qiáng)效果，圖5(b)開爾文尾跡中的橫波、擴(kuò)散波和尖頭波相比原圖更加清晰；圖5(d)波數(shù)域中開爾文尾跡相比湍流尾跡成分和斑點(diǎn)噪聲對比度顯著增強(qiáng)。

圖4 待增強(qiáng)SAR艦船尾跡圖像小波分解結(jié)果

圖5 包含開爾文臂和湍流尾跡的SAR圖像增強(qiáng)前后比較

進(jìn)一步本文提出的方法對圖 5(a)進(jìn)行FABEMD分解及改進(jìn) Goldstein濾波器增強(qiáng)的過程，得到如圖6所示的結(jié)果。分解層數(shù)為3,weni= 3,5，開爾文尾跡所在 BIMFs如圖 6(a)所示，對應(yīng)的功率譜中只具有開爾文尾跡對稱的線性特征(如圖6(d)所示)，相比原圖及其功率譜(如圖 5(a)和圖 5(c)所示)開爾文尾跡的圖像和頻譜對比度均得到了提高。利用改進(jìn)的 Goldstein濾波器對分解得到的開爾文尾跡 BIMFs進(jìn)行直接增強(qiáng)(α=0.6)，得到增強(qiáng)后的開爾文尾跡BIMFs和對應(yīng)的功率譜如圖6(b)和圖6(e)所示。開爾文尾跡的特征均得到了顯著的增強(qiáng)，橫波和尖頭波增強(qiáng)明顯。湍流尾跡 BIMFs和余項(xiàng)如圖6(c)和圖6(f)所示，從其對應(yīng)的功率譜可以看出，F(xiàn)ABEMD將開爾文尾跡和湍流尾跡成功地進(jìn)行了分解，分解之后的湍流尾跡的圖像和頻譜對比度也得到了提高。并且開爾文尾跡左側(cè)暗臂也變得清晰可見。

利用本文提出的方法，包含模糊開爾文臂和顯著湍流尾跡的SAR圖像增強(qiáng)前后對比如圖7所示。分解層數(shù)為3,weni=3,5,α=0.5，模糊的開爾文尾跡右臂得到了較為明顯的增強(qiáng)。包含兩個開爾文臂和模糊湍流尾跡的 SAR圖像增強(qiáng)前后對比如圖 8所示。分解層數(shù)為 4,weni=3,5,7,α=0.55，開爾文尾跡的左暗臂和右亮臂均得到了明顯的增強(qiáng)，并且橫波和擴(kuò)散波也得到了一定程度的增強(qiáng)。包含模糊開爾文尾跡橫波和湍流尾跡的SEASAT SAR圖像增強(qiáng)前后對比如圖9所示，分解層數(shù)為4,weni=3,5,7,α=0.7，開爾文尾跡的橫波得到了明顯的增強(qiáng)，并且開爾文尾跡右暗臂也得到了一定程度的增強(qiáng)。

3.3 客觀指標(biāo)評價

目前針對 SAR艦船尾跡圖像中開爾文尾跡的直接增強(qiáng)研究較少，在客觀評價本文方法的增強(qiáng)效果時，除可采用常規(guī)的如圖像均值Mean和圖像方差Var進(jìn)行評價以外，還需采用更有效的評價指標(biāo)。由于開爾文尾跡的理論功率譜模型清楚，因此可利用增強(qiáng)前后開爾文尾跡 BIMFs功率譜與參考開爾文尾跡功率譜的相似性評估增強(qiáng)效果。本文選取圖1(a)中開爾文尾跡右臂的功率譜作為參考。但真實(shí)的開爾文尾跡功率譜與參考開爾文尾跡功率譜必然具有不同。因此引入具有良好尺度、平移、旋轉(zhuǎn)和視角不變性的不變矩[21]，并利用增強(qiáng)前后開爾文尾跡 BIMFs功率譜和參考開爾文尾跡功率譜的相對不變矩距離c(i,r)(使用文獻(xiàn)[22]中的描述)來評價艦船尾跡的增強(qiáng)效果。相比原圖，增強(qiáng)后的 c(i,r)越小，代表增強(qiáng)后的開爾文尾跡 BIMFs功率譜和參考開爾文尾跡功率譜越相似，增強(qiáng)效果越好?？梢缘玫絋erraSAR-X 3幅圖像如表1所示的評價結(jié)果(各圖評價指標(biāo)最優(yōu)值以粗體標(biāo)示)。由表1中的指標(biāo)可以得出：基于FABEMD和改進(jìn)Goldstein濾波器的增強(qiáng)方法，顯著提高了SAR艦船尾跡圖像中尾跡特征的清晰度，且增強(qiáng)了開爾文尾跡特征。

圖6 基于FABEMD和改進(jìn)的Goldstein濾波器增強(qiáng)過程

圖7 包含模糊開爾文臂和顯著湍流尾跡的SAR圖像增強(qiáng)前后比較

圖8 包含兩個開爾文臂和模糊湍流尾跡的SAR圖像增強(qiáng)前后比較

圖9 SEASAT包含模糊開爾文尾跡橫波和湍流尾跡的SAR圖像增強(qiáng)前后比較

表1 TerraSAR-X衛(wèi)星SAR圖像增強(qiáng)效果評價

4 結(jié)束語

本文通過分析SAR艦船尾跡及其圖像譜特征，提出一種基于FABEMD和改進(jìn)Goldstein濾波器的 SAR艦船尾跡圖像增強(qiáng)新方法。在視覺上對模糊的開爾文尾跡具有顯著的增強(qiáng)效果，保持了湍流尾跡和其他特征，且實(shí)現(xiàn)簡單；基于主觀和客觀指標(biāo)評價也表明該方法的適用性和有效性。本文方法將為基于 SAR艦船尾跡的艦船檢測、識別和參數(shù)提取提供幫助。下一步研究針對 SAR艦船尾跡自適應(yīng)FABEMD分解的方法和步驟開展研究，并且可在增強(qiáng)過程中自適應(yīng)地確定增強(qiáng)參數(shù)。

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