基于半參數化SLC的雷達目標識別

崔姍姍 周建江 朱劼昊

(南京航空航天大學電子信息工程學院 南京 210016)

1 引言

高分辨距離像(High-Resolution Range Profile,HRRP)是寬帶雷達信號獲取的目標散射點子回波在雷達視線方向上投影的矢量和，它能反映目標的尺寸、強散射點位置、精細結構和材料質地等信息。HRRP相對于2維成像，不僅易于獲得與處理，同時還避免了復雜的運動補償運算，對目標識別具有重要意義[1－5]。

HRRP具有目標姿態(tài)敏感性，在一定的目標劃分角域范圍內，其回波幅值分布通常具有一定的統(tǒng)計特性[3－7]。HRRP幀內回波幅值統(tǒng)計模型主要分為兩種，一種認為HRRP各距離分辨單元回波幅值分布具有近似獨立性[8,9]，另一種則進一步考慮了HRRP各距離分辨單元回波幅值的相關統(tǒng)計特性[10,11]。由于HRRP各距離分辨單元回波幅值特征之間具有弱相關性，本文主要考慮第1種統(tǒng)計模型，即假設HRRP各距離分辨單元回波幅值分布近似獨立。

文獻[9]基于第1種統(tǒng)計模型，提出一種非參數化方法-基于累計量的隨機學習算法(Stochastic Learning of the Cumulative,SLC)[12]來估計概率密度函數。在樣本量充足時，該方法不僅可以準確地估計概率密度函數，而且不存在“窗寬”調節(jié)問題。然而，當訓練樣本量不足時，基于SLC的非參數化方法不能準確地進行概率密度估計，最終導致目標平均識別率下降。

文獻[13]提出一種基于半參數化概率密度估計的雷達目標識別方法，通過有效利用雷達目標HRRP各距離分辨單元回波幅值分布的經驗知識，并結合非參數化概率密度估計的優(yōu)點來估計雷達目標HRRP各距離分辨單元回波幅值的概率密度，達到參數化方法和非參數化方法優(yōu)缺互補的目的，提高雷達目標HRRP的識別率。

為了解決SLC非參數化概率密度估計方法在小樣本條件下估計精度不高的問題，本文結合半參數化概念，提出一種基于半參數化SLC的雷達目標識別方法。該方法將通過SLC求解得到的非參數化概率密度估計表示為非參數化修正因子，再利用非參數化修正因子對Gamma分布假設條件下的參數化概率密度估計進行修正，提高小樣本情況下SLC算法的雷達目標HRRP識別率。下文主要安排如下：第2節(jié)和第3節(jié)分別介紹SLC概率密度估計方法以及半參數化SLC概率密度估計；第4節(jié)利用5種飛機目標HRRP仿真數據對基于半參數化SLC的雷達目標識別方法進行分析和驗證，并與其它基于統(tǒng)計建模的方法進行了比較；第5節(jié)給出結論。

2 SLC非參數化概率密度估計

已知1維隨機變量x的N個相互獨立的隨機采樣xn∈R,n=1,…,N,按升序排列，記為x1≤x2≤…≤xN。設x的分布函數 u=F(x)，則xn對應的分布函數值un=F(xn)(n=1,2,…,N)滿足u1≤u2≤…≤uN。當N充分大時，可以證明 u n(n=1,2,…,N)應服從[0,1]上的均勻分布[12]。

將xn作為多層神經網絡的輸入，隨機生成服從[0,1]上的均勻分布的N個點(n=1,2,…,N)，按升序排列，記為。比如，可取=n/ N(n=1,2,…,N)，將作為本次訓練周期的期望輸出。期望輸出可以每次訓練周期隨機生成，為了提高收斂速度，也可以每隔L個周期隨機生成一個期望輸出。

調整神經網絡權值 w(t+1)=w(t)+η(t)? ε(w)/? w，增加循環(huán)次數，直至目標函數ε(w)小于一個預先設定的閾值。其中，

網絡訓練完畢，則輸入測試樣本x的網絡輸出H(w,x)即為其概率分布函數值。由于多層神經網絡的激勵函數一般都是任意階可導函數，因此，概率密度函數 f(x)=H'(w,x)。采用SLC估計概率密度，在樣本數充足的情況下，該算法不僅可以準確地估計密度函數，而且不存在傳統(tǒng)的非參數化概率密度估計“窗寬”調節(jié)問題。但是隨著樣本數的減小，SLC算法表出概率密度函數的準確度下降。對于HRRP，根據散射中心模型，單個距離單元回波幅值分布主要分為3種情況[8]：第1種情況是距離分辨單元內沒有明顯的主散射中心，而只存在大量弱散射中心，其回波幅值服從瑞利分布；第2種情況是距離分辨單元內同時存在一個主散射中心和大量弱散射中心，其回波幅值服從萊斯分布；第3種情況是距離分辨單元內同時存在多個主散射中心(特別是包含2～3個主散射中心)

和大量弱散射中心，其回波幅值服從多峰分布，一般以雙峰分布為主。特別當回波幅值呈多峰分布時，

SLC無法準確描述出多峰情況。圖1給出了M2000

飛機模型在某方位角范圍內兩種典型的HRRP距離單元幅值分布直方圖統(tǒng)計結果，實線表示SLC算法在樣本數充足情況下表出的概率密度估計值，虛線表示SLC算法在樣本數不足的情況下表出的概率密度估計值。由圖1可以看出，特別是對于多峰分布的情況，SLC算法在小樣本情況下表出的準確度大大降低。

3 半參數化 SLC概率密度估計及 HRRP識別

常用概率密度估計方法大致可以分為兩類：一類是參數化概率密度估計，如高斯模型或 Gamma模型等，利用訓練樣本對概率密度模型的參數進行估計。參數化概率密度估計的優(yōu)點是在樣本數不足或者樣本特征維數較高時，也可以較為準確地估計概率密度，其缺點是可能面臨“模型失配”問題，影響識別效果。另一類為非參數化概率密度估計。非參數化方法可以估計任意形式的概率分布，但是需要大量的訓練要本，計算復雜度也較高。

半參數化概率密度估計[13－15]較好地結合了上述兩類方法的優(yōu)點，它在數據分布具有一定先驗知識的基礎上，通過非參數化方法對參數化概率密度估計進行修正，達到提高概率密度估計精度的目的。

圖1 SLC算法概率密度估計結果

為了提高在小樣本情況下的平均識別率，結合半參數化概率密度估計概念，本文提出一種半參數化SLC概率密度估計方法，用于HRRP識別。該方法將通過 SLC求解得到的非參數化概率密度估計表示為非參數化修正因子，再利用非參數化修正因子對Gamma分布假設條件下的參數化概率密度估計進行修正，達到參數化方法和非參數化方法優(yōu)缺互補的目的。最終提高在小樣本情況下的目標識別率。

本文采用的非參數化修正因子的形式[14]為

上式中，P(x,r)表示樣本x處于以自身為球心，半徑為r的球體B中的概率，即

其中，P1為SLC算法對隨機變量x的概率估計值，P0為參數化方法對隨機變量x的概率估計值。因此，與式(1)對應的半參數化SLC概率密度估計函數可以表示為

在非參數化修正因子式(1)中，球半徑r實際上充當了光滑因子的作用。當r增加時，非參數化修正因子曲線變得更加光滑。當球半徑r趨近于0時，式(1)趨近于非參數化 SLC概率密度估計值和參數化概率密度估計值之比，此時，式(3)退化為非參數化SLC概率密度估計。而當球半徑r增加到包含整個樣本空間時，P0,P1以及式(1)剛好等于1，此時，式(3)又退化為參數化概率密度估計。因此，在實際使用半參數化SLC概率密度估計時，需要對球半徑r進行設定，以滿足最佳概率密度估計需求。

圖2給出了M2000飛機模型在以0°俯仰角、60°方位角為中心的姿態(tài)下，15°角域劃分內兩種典型的HRRP距離分辨單元回波幅值分布的直方圖、Gamma概率密度模型和半參數化SLC概率密度模型統(tǒng)計結果。由圖 2可見，在回波幅值呈單峰分布的情況下，參數化方法和半參數化 SLC方法都能比較好地估計其概率密度；但在回波幅值呈雙峰分布的情況下，參數化方法出現(xiàn)了“模型失配”問題，半參數化 SLC方法仍能比較準確地估計其分布情況。

圖2 M2000飛機模型HRRP參數化與半參數化SLC概率密度估計

本節(jié)最后對基于半參數化 SLC的雷達目標HRRP識別過程進行小結，該方法主要包括訓練和測試兩個階段。

訓練階段：

(1) 將待識別目標的訓練樣本按角域分幀，各幀內的HRRP對齊并幅度歸一化；

(2) 按式(3)統(tǒng)計每幀 HRRP 各距離分辨單元回波幅值的半參數化概率密度估計。由于雷達目標HRRP各距離分辨單元回波幅值分布具有近似獨立性，因此，可以認為每幀HRRP的概率密度就是該幀HRRP各距離分辨單元回波幅值概率密度的乘積。

識別階段：

(1) 假設各種飛機目標先驗概率均相等，計算測試樣本在每幀HRRP半參數化概率密度估計模型下的概率密度值；

(2) 根據貝葉斯決策規(guī)則把測試樣本判別為最大概率密度值對應的目標。

4 實驗與分析

4.1 實驗數據及其預處理

實驗選用南京航空航天大學目標特性研究中心提供的Su27,F16,M2000,J8II和J6等5種飛機全方位角轉臺仿真數據。雷達發(fā)射帶寬500 MHz，并且在計算HRRP之前，分別對所有雷達I/Q兩路通道數據添加高斯白噪聲，主要分析信噪比為 20 dB條件下的HRRP數據。由于實驗采用轉臺數據，因此不存在HRRP時移敏感性問題，針對幅度敏感性，所有HRRP均已實現(xiàn)2-范數歸一化處理。

4.2 雷達目標HRRP識別結果及分析

實驗主要比較分析了半參數化SLC算法應用于所選HRRP實驗數據的識別性能，尤其在小樣本情況下。在仿真實驗中，SLC所對應的神經網絡只有一個隱層，包含3個神經元。其中輸入層到隱層的激勵函數為tanh(x)，隱層到輸出層的激勵函數為logsig(x),η=0.0001,λ=1,Δ=0.001。

表1 是樣本數充足時3種方法對5種飛機目標的詳細識別結果。其中，參數化概率密度估計選用Gamma模型。由表1可見，當訓練樣本數充足時，非參數化SLC方法直接從訓練數據本身出發(fā)，估計其分布情況，具有良好的靈活性，識別率優(yōu)于參數化方法。半參數化SLC方法的平均識別效果介于參數化與非參數化SLC方法之間，而且在Su27和J6飛機目標的識別率上高于非參數化方法。

表1 信噪比為20 dB條件下訓練樣本數充足時3種方法的目標識別率(%)

但是當訓練樣本數減小，非參數化SLC方法的優(yōu)勢便逐漸下降，實驗中分別選取訓練樣本數為60、55、50、45、40、35、30、25、20、15，圖 3 是 3種方法的平均識別率隨著樣本量減少時的變化。由圖3可以看到，在小樣本情況下，非參數化SLC方法的平均識別率下降迅速，低于參數化方法。半參數化SLC方法有效利用了 HRRP 各距離單元幅值分布的經驗知識，結合了參數化方法的優(yōu)點，因而顯示出良好的識別性能，在3種方法中平均識別率處于最高。

表2為訓練樣本數為25時，3種方法的詳細識別效果。雖然從5種飛機目標個體的識別結果來看，半參數化SLC方法未必是最優(yōu)的，但是就平均識別率來講，半參數化SLC方法高于非參數化SLC方法。通過結合半參數化概念，提高了SLC算法在小樣本雷達目標識別中的識別效果。在利用半參數化SLC概率密度估計時，面臨最優(yōu)光滑因子r的選擇。圖4為訓練樣本數為25時，半參數化SLC方法在不同的光滑因子作用下所取得的不同的平均識別率。由圖4可以很清楚地看到，當光滑因子取值為1.2時，識別效果最好。當光滑因子大于1.2時，識別率迅速下降。

圖3 小樣本情況下3種方法隨樣本數變化的識別效果

圖4 半參數化SLC方法識別率隨光滑因子的變化

表2 信噪比為20 dB條件下訓練樣本數不足時3種方法的目標識別率(%)

5 結束語

非參數化SLC方法直接從訓練數據本身出發(fā)估計其分布情況，不存在“窗寬”調節(jié)問題，具有良好的靈活性。但是在訓練樣本不充足的情況下，其概率密度估計的準確度大大降低，導致將其應用于雷達目標識別時識別率下降。為此，本文提出將SLC算法結合半參數化概念，通過SLC求解得到的非參數化修正因子對Gamma分布假設條件下的參數化概率密度估計進行修正，從而提高小樣本情況下雷達目標的識別率?；?5 種飛機目標 HRRP 的仿真實驗表明，在小樣本情況下，半參數化SLC概率密度估計下的雷達目標識別方法相比非參數化SLC方法具有更好的識別效果。

[1]王鵬輝,劉宏偉,杜蘭,等.基于線性動態(tài)模型的雷達高分辨距離像小樣本目標識別方法[J].電子與信息學報,2012,34(2):305-311.Wang Peng-hui,Liu Hong-wei,Du Lan,et al..Linear dynamic model based radar HRRP target recognition under small training set conditions[J].Journal of Electronics &Information Technology,2012,34(2): 305-311.

[2]Shi Lei,Wang Peng-hui,Liu Hong-wei,et al..Radar HRRP statistical recognition with local factor analysis by automatic Bayesian Ying-Yang harmony learning[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2011,59(2): 610-617.

[3]Du L,Wang P,Liu H,et al..Bayesian spatiotemporal multitask learning for radar HRRP target recognition[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2011,59(7):3182-3196.

[4]Zheng Tang-hong,Wang Yang,and Li Shi-guo.An HRRP preprocessing method and its application in radar targetrecognition[C].IEEE CIE International Conference on Radar,Chengdu,China,Oct.24-27,2011,1: 646-649.

[5]Wang P,Dai F,Pan M,et al..Radar HRRP target recognition in frequency domain based on autoregressive model[C].IEEE Radar Conference,Kansas City,USA,2011:714-717.

[6]Webb A R.Gamma mixture models for target recognition[J].Pattern Recognition,2000,33(12): 2045-2054.

[7]Copsey K and Webb A.Bayesian gamma mixture model approach to radar target recognition[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2003,39(4):1201-1217.

[8]Du Lan,Liu Hong-wei,Bao Zheng,et al..A two-distribution compounded statistical model for radar HRRP target recognition[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2006,54(6): 2226-2238.

[9]趙峰,張軍英,劉敬,等.基于非參數化概率密度估計的雷達目標識別[J].電子與信息學報,2008,30(7): 1740-1743.Zhao Feng,Zhang Jun-ying,Liu Jing,et al..Radar target recognition based on nonparmetric density estimation[J].Journal of Electronics & Information Technology,2008,30(7):1740-1743.

[10]Du Lan,Liu Hong-wei,and Bao Zheng.Radar HRRP statistical recognition based on hypersphere model[J].Signal Processing,2008,88(5): 1176-1190.

[11]Du Lan,Liu Hong-wei,and Bao Zheng.Radar HRRP statistical recognition: parametric model and model selection[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2008,56(5): 1931-1944.

[12]Malik Magdon-Ismail and Amir Atiya.Density estimation and random variate generation using multilayer networks[J].IEEE Transactions on Neural Networks,2002,13(3):497-520.

[13]朱劼昊,周建江,吳杰,等.基于半參數化概率密度估計的雷達目標識別[J].電子與信息學報,2010,32(9): 2161-2166.Zhu Jie-hao,Zhou Jian-jiang,Wu Jie,et al..Radar target recognition based on semi-parametric density-estimation[J].Journal of Electronics & Information Technology,2010,32(9):2161-2166.

[14]Chaudhuri P,Ghosh A K,and Oja H.Classification based on hybridization of parametric and nonparametric classifiers[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence,2009,31(7): 1153-1164.

[15]Hjort N L and Glad I K.Nonparametric density estimation with a parametric start[J].Annals of Statistics,1995,23(3):882-904.