變壓器原線圈電流的仿真分析

張 赟

（甘肅省隴西縣職業(yè)教育中心，甘肅 隴西 748100）

1 問題的提出

2014年全國試卷的一道高考題.如圖1所示，一理想變壓器的原副線圈匝數(shù)分別為n1、n2.原線圈通過一理想電流表A接正弦交流電源，一個二極管和阻值為R的負載串聯(lián)后接到副線圈的兩端.假設該二極管的正向電阻為0，反向電阻為無限大.用交流電壓表測得a、b端和c、d端電壓分別為Uab和Ucd，則

（A）Uab∶Ucd＝n1∶n2.

（B）增大負載電阻的阻值R，電流表的讀數(shù)變小.

（C）負載電阻的阻值越小，cd間的電壓Ucd越大.

（D）將二極管短路，電流表的讀數(shù)加倍.

圖1

最近一年來對這道高考題的選項（D）到底是否正確，在各大中學物理教學刊物中引起了有關交變電流有效值的廣泛討論.筆者亦有意參加討論，由于做實驗要用到交流電流表、雙蹤示波器等儀器，一般中學很難找到，因此筆者采用現(xiàn)在在電路分析中較為常用的Multisim仿真軟件進行仿真探究，這里要說明的是在該Multisim 9軟件中，電流表仍采用均值響應的電表，對于非正弦波電流和電壓有效值也不能準確顯示，故我們采用雙蹤示波器對電壓波形進行測量和分析，對于電流采用轉換的方式進行測量，即在待測電流的電路中串聯(lián)一個小阻值電阻（叫做取樣電阻），再測小阻值電阻兩端的電壓，因為電阻兩端的電壓與通過電阻的電流成正比，測出電壓波形也就知道電流的波形，且根據(jù)歐姆定律容易得出電流的數(shù)值，只要這個電阻值取得足夠小，對電路的影響是可以忽略的，在整個測量中取樣小電阻的取值為0.1Ω，電源用220V、50Hz的工頻交流電，變壓器采用原、副線圈匝數(shù)比為n1∶n2＝5∶1的降壓變壓器.

2 問題的分析

按圖1所示電路圖連接電路，在電流表所在的位置用0.1Ω的小阻值電阻替代電流表，在ab與電源之間接入一只功率表，可以同時顯示電路的平均功率和功率因數(shù).整個實驗分為接入二極管和不接入二極管兩種情況來記錄，接入二極管的記作半波情形，不接入二極管的記作全波情形，圖2至圖4是在負載電阻為20Ω時測出的波形.

圖2 全波情形下原線圈電壓和電流的波形

圖3 半波情形下副線圈電壓和電流的波形

圖4 半波情形下原副線圈的電流波形

（1）在全波情形下，原線圈輸入電壓與副線圈輸出電壓是同相的.副線圈中的電流與副線圈的輸出電壓同相，都為標準正弦波形.原線圈中的電流與輸入電壓波形如圖2所示，從波形上看出兩者間存在相位差，電壓波形為標準正弦波形，電流波形也為正弦波形，但上下不對稱，說明電流含有恒定的直流分量，從而波形被整體抬高，也就是說副線圈中的電流是標準正弦波電流，而原線圈中的電流是正弦交變電流與一恒定直流電流疊加的結果，且原、副線圈電流之間存在相位差.

在半波情形下，原線圈輸入電壓與副線圈輸出電壓是同相的.副線圈中的電流（負載電流）與副線圈的輸出電壓波形如圖3所示（這里為了便于觀察特將電流波形下移而使兩圖形分開），電流為正半波波形，電壓為標準正弦波形，在正半周期電流和電壓同步變化.負載電阻上的電壓波形與圖3中的電流波形完全同步.副線圈中（也就是負載電阻上）的電流波形和原線圈中的電流波形如圖4所示.兩者的波形變化不同，原線圈電流在后半周期中有類似于余弦規(guī)律變化的電流，且原、副線圈電流的最大值錯開，即存在相位差.

空載時原線圈中的輸入電壓與電流波形如圖5所示.說明輸入電壓是標準正弦波，而空載電流則是負標準余弦波和一恒定直流電流之和，且這一直流電流值和余弦電流的最大值相等.同時可看出空載電流滯后與電壓90°的相位差.

圖5 空載時原線圈中的電流與電壓波形

（2）通過改變負載電阻的阻值，可測得如表1所示的一些數(shù)據(jù).同時發(fā)現(xiàn)隨著負載電阻阻值的增大，原、副線圈中的電流最大值（以及電流的最小值）都在減小，原線圈中電流與電壓的相位差在逐漸增大.

表1

通過對以上的波形和數(shù)據(jù)分析，可以得出變壓器原、副線圈的電壓始終同步變化，不存在相位差，因此原、副線圈的電壓表達式分別可寫為u1＝U1msinωt，u2＝U2msinωt.u1表示原線圈的輸入電壓（電源電壓），U1m為電源電壓的最大值；u2表示副線圈的輸出電壓，U2m為副線圈輸出電壓的最大值.空載電流可表達為

其中

將表中的相關數(shù)據(jù)代入以上表達式（1）～（3）式計算，發(fā)現(xiàn)所得結果與測量到的原線圈電流的最大值和最小值數(shù)據(jù)、以及原線圈電流和電壓的相位差即（3）式吻合得很好，且平均功率為

與測量所得數(shù)值吻合得也很好，但測量到的功率因數(shù)卻不等于（3）式中φ的余弦cosφ.

若計算出原線圈電流的有效值，即

對于半波情況，應用同樣的分析方法，負載電流變?yōu)榘氩ㄐ坞娏?，其表達式可寫為

n＝0，1，2，…原線圈電流仍然由空載電流和載控電流兩部分構成，空載電流和全波時一樣，載控電流卻變?yōu)榘氩ㄐ坞娏?，原線圈電流表達式可寫為

與測量所得數(shù)值吻合得也很好，同樣測量所得的功率因數(shù)也不等于cosφ.若計算出原線圈電流的有效值，即

（3）功率因數(shù)相關知識.在此，有必要對功率因數(shù)相關知識做進一步的了解，由線性元件組成的電路，若電壓為正弦波電壓，其電流是相同頻率的正弦波形式的交變電流.其功率因數(shù)只決定于電壓和電流之間的相位差，也可以稱為位移功率因子.若負載是由非線性元件組成的電路構成，常見的非線性負載包括整流器、螢光燈、電焊機或電弧放電的設備.由于這些非線性負載的電流會因為元件的切換而中斷，電流的波形與電壓波形相比會發(fā)生嚴重的畸變，電流中將會含有多種諧波成份，其頻率為電源系統(tǒng)頻率的整數(shù)倍數(shù).若電流為非正弦波，視在功率包括所有諧波成份時，功率因數(shù)中不僅有電壓和電流之間的相位差導致的位移功率因數(shù)，也會有對應諧波成份的畸變功率因數(shù).畸變功率因數(shù)用來量度電流的諧波畸變對其平均功率的影響.若將畸變功率因數(shù)乘以位移功率因數(shù)，即可得到總功率因數(shù)，也可稱為真功率因數(shù)，或直接簡稱為功率因數(shù).

在全波情況下由于原線圈電流的空載電流部分含有一定的直流分量，使得原線圈電流已經不是標準的正弦形式交變電流，因此功率因數(shù)不再是電壓和電流相位差的余弦值；在半波情況下，由于電流波形發(fā)生了畸變，原線圈電流是脈動直流電流，也不是正弦交流電，其功率因數(shù)主要表現(xiàn)為畸變功率因數(shù)，所以功率因數(shù)也不再是電壓和電流相位差的余弦值.

另外，從表中數(shù)據(jù)可看出全波情況的負載電壓最大值略大于半波情況的負載電壓最大值，全波情況的功率略大于2倍的半波情況時的功率，這是由于二極管的導通電壓值雖然很小，但并不等于0所致，若忽略二極管的導通電壓時，可得出全波情況的功率等于2倍的半波情況時的功率.

（4）對于理想變壓器，可不計空載電流，原線圈中的電流在全波情況下可表達為

電流的有效值為

功率為

半波情況下原線圈中的電流可表達為

電流的有效值為

功率為

以上只是筆者通過仿真分析后的淺顯理解和思考所得，寫出來與廣大同仁共享，由于水平所限，不足之處在所難免，望廣大同仁們不吝賜教.