勻強(qiáng)電場(chǎng)中的一個(gè)重要結(jié)論及其應(yīng)用

孫 飛 蔣天林

（江蘇省六合高級(jí)中學(xué)，江蘇 六合 211500）

電場(chǎng)是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一，場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)更是高考考查的高頻知識(shí)之一.場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)是電場(chǎng)中兩個(gè)重要的概念，分別從力和能的角度來(lái)研究電場(chǎng)有關(guān)性質(zhì).知道并會(huì)運(yùn)用電場(chǎng)中有關(guān)電勢(shì)的一個(gè)重要結(jié)論，可以迅速提高解題的速度.

1 結(jié)論

在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的任一線段，其中點(diǎn)的電勢(shì)等于該線段兩端點(diǎn)電勢(shì)和的一半.

圖1

證明.如圖1，設(shè)AB為勻強(qiáng)電場(chǎng)中沿任一線段，其中點(diǎn)為C，設(shè)過(guò)A點(diǎn)的一電場(chǎng)線，方向如圖1所示.分別過(guò)C、B作該電場(chǎng)線的垂線，垂足分別為F、D，由勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)線與等勢(shì)面（線）的關(guān)系可知，CF、BD分別為勻強(qiáng)電場(chǎng)中的兩等勢(shì)線.由幾何知識(shí)可知點(diǎn)F為AD的中點(diǎn)，由公式U＝Ed，有UAF＝UFD.因CF、BD為勻強(qiáng)電場(chǎng)中的兩等勢(shì)線，故有UAC＝UCB，即

圖2

2 應(yīng)用

例1.（2007年全國(guó)理綜Ⅰ）如圖2所示，A、B、C、D是勻強(qiáng)電場(chǎng)中的4個(gè)點(diǎn)，它們正好是一個(gè)矩形的4個(gè)頂點(diǎn)，電場(chǎng)線與矩形所在平面平行.已知A點(diǎn)的電勢(shì)為20V，B點(diǎn)的電勢(shì)為24V，D點(diǎn)的電勢(shì)為4V，由此可知C點(diǎn)的電勢(shì)為

（A）4V. （B）8V. （C）12V. （D）24V.

例2.如圖3所示，A、B、C、D、E、F為勻強(qiáng)電場(chǎng)中一個(gè)正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)，電場(chǎng)方向與六邊形所在平面平行.已知A、B、C3點(diǎn)的電勢(shì)分別為1V、2V、3V，則下列說(shuō)法中正確的是

圖3

（A）UAF＝0.

（B）UCF＝0.

（C）電場(chǎng)強(qiáng)度的方向從C指向A.

（D）D、E、F3點(diǎn)的電勢(shì)分別為3V、2V、1V.

圖4

圖5

例3.如圖5的方框中為一勻強(qiáng)電場(chǎng)，A、B、C3點(diǎn)為電場(chǎng)中的3點(diǎn).電勢(shì)分別為φA＝24V，φB＝12V，φC＝－24V，試用作圖法作出該電場(chǎng)的電場(chǎng)線.

圖6

3 拓展

例4.如圖7所示，A、B、C、D、E、F為勻強(qiáng)電場(chǎng)中一個(gè)正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)，A、B、C3點(diǎn)的電勢(shì)分別為1V、2V、5V.則D、E、F3點(diǎn)的電勢(shì)分別為_(kāi)_____V、______V____、__V.

圖7

圖8