剝繭抽絲 披沙揀金——2014年福建省高考理綜第16題探究

林慶新

（莆田市教師進(jìn)修學(xué)院，福建 莆田 351100）

1 題目與取材

2014年福建省高考理綜第16題原題如下.

圖1為模擬遠(yuǎn)距離輸電實(shí)驗(yàn)電路圖，兩理想變壓器的匝數(shù)n1＝n4＜n2＝n3，4根模擬輸電線的電阻R1、R2、R3、R4的阻值均為R，A1、A2為相同的理想交流電流表，L1、L2為相同的小燈泡，燈絲電阻RL＞2R，忽略燈絲電阻隨溫度的變化.當(dāng)A、B端接入低壓交流電源時(shí)

圖1

（A）A1、A2兩表的示數(shù)相同.

（B）L1、L2兩燈泡的亮度相同.

（C）R1消耗的功率大于R3消耗的功率.

（D）R2兩端的電壓小于R4兩端的電壓.

這道考題取材于司南版《物理》（選修3-2）第4章第3節(jié)“迷你實(shí)驗(yàn)室”的模擬遠(yuǎn)距離輸電，經(jīng)過(guò)細(xì)化條件后，改造成一道選擇題.考試結(jié)果顯示，這道題的難度值很低，區(qū)分度很差，是一道不折不扣的難題.通過(guò)調(diào)研得知，在答對(duì)的學(xué)生中，相當(dāng)多的人認(rèn)為，兩個(gè)線路的輸入功率相等，而在高壓線路中，由于升壓后，變壓器副線圈n2兩端的電壓較高，通過(guò)的電流較小，即電流表A1的示數(shù)小于電流表A2的示數(shù)，從而判斷出正確答案.這部分學(xué)生還認(rèn)為，題中的已知條件RL＞2R是多余的.

2 問(wèn)題與思考

事實(shí)果真如此嗎？通過(guò)對(duì)題目反反復(fù)復(fù)地琢磨，筆者發(fā)現(xiàn)了越來(lái)越多的疑惑：

（1）已知條件RL＞2R是多余的嗎？

（2）高、低壓線路輸送的總功率相等嗎？

（3）電流表A1的示數(shù)一定比電流表A2的示數(shù)小嗎？

為了弄清事情的真相，必須對(duì)題目做一番深入的探究.

3 分析與解答

設(shè)線圈n2、n3回路中的電流為I1，根據(jù)閉合電路歐姆定律，有

且

解得

設(shè)低壓線路中的電流為I2，根據(jù)閉合電路歐姆定律，有

設(shè)（2）、（3）式中分母項(xiàng)的差為y，則

因k＜1，從圖2可得，在k＜1的區(qū)間內(nèi)，y＞0，即2Rk2＋RL＞2kR＋kRL，故I1＜I2.從而可以判斷選項(xiàng)（A）、（C）錯(cuò)誤，選項(xiàng)（D）正確.

由（1）、（2）兩式得

圖2 y-k 圖像

比較（3）、（4）兩式易得，IL1＞I2，說(shuō)明燈泡 L1中的電流比燈泡L2中的電流大，燈泡L1比燈泡L2亮.故選項(xiàng)（B）錯(cuò)誤.

（2）討論.

圖3 y-k 圖像

圖4 y-k 圖像

解法2：（1）關(guān)于含理想變壓器電路的等效電阻R等.

圖5

設(shè)原線圈中電流為I1，副線圈中電流為I2，則

由以上兩式可得含理想變壓器電路的等效電阻

（2）關(guān)于輸送總功率.

① 對(duì)于低壓線路，電流表A2中電流為

輸送總功率為

② 對(duì)于高壓線路，等效總電阻為

線圈n1中電流為

電流表A1中電流為

燈泡L1中電流為

輸送總功率為

（3）討論.

① 因k＜1，比較（5）、（8）兩式可得I2＜IL1，易得選項(xiàng)（B）錯(cuò)誤；比較（6）、（9）兩式可得P2＜P1.

② 比較（5）、（7）兩式的分母，

已知RL＞2R，且k＜1，則滿足RL＞2Rk，故I1＜I2，即電流表A1的示數(shù)小于電流表A2的示數(shù).因此，容易判斷選項(xiàng)（A）、（C）錯(cuò)誤，（D）正確.

4 結(jié)論

通過(guò)以上兩種討論，可得出下面的結(jié)論.

結(jié)論1：不論RL與2R大小關(guān)系如何，燈泡L1總比燈泡L2亮，高壓線路輸送的總功率總比低壓線路的大.

結(jié)論2：高壓線路中的電流不一定比低壓線路中的電流小，它與RL、2R、k三者間的大小有關(guān).當(dāng)RL＜2Rk時(shí)，高壓線路中的電流大于低壓線路中的電流；當(dāng)RL＝2Rk時(shí)，高壓線路中的電流等于低壓線路中的電流；當(dāng)RL＞2Rk時(shí)，高壓線路中的電流小于低壓線路中的電流.

通過(guò)以上論述可以看出，利用高壓線路和低壓線路的輸入功率相等來(lái)解題的做法是錯(cuò)誤的；題中的已知條件RL＞2R，對(duì)判斷高壓線路與低壓線路中的電流大小關(guān)系也是必要的.用好題目，用活題目，讓題目更好地為教學(xué)服務(wù)；用好教材，用活教材，使教材成為創(chuàng)新的源泉，并努力做到學(xué)以致用.