不定積分概念教學(xué)設(shè)計

羅平

摘 要 不定積分概念的教學(xué)從設(shè)計思想、內(nèi)容分析與處理、教學(xué)目標(biāo)、過程與方法、學(xué)情分析、教學(xué)方法等方面進行分析與探討。

關(guān)鍵詞 學(xué)生 互動 探索

中圖分類號：O172.2 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2015）13-0016-02

一、設(shè)計思想

積分運算是微分（導(dǎo)數(shù)）運算的逆運算，因此我從小學(xué)初中學(xué)的運算：有加就有減，有乘就有除，有乘方就有開方等等，聯(lián)想到我們前面學(xué)過的微分（導(dǎo)數(shù)）運算，它也有逆運算——積分運算引入新課?；竞瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)公式是基礎(chǔ)，微分（導(dǎo)數(shù)）運算的基本問題是研究如何從已知函數(shù)求出它的導(dǎo)函數(shù)，而積分恰好相反，已知導(dǎo)函數(shù)求原來的函數(shù)。生活中這種現(xiàn)象很多。為不定積分應(yīng)用埋下伏筆。導(dǎo)數(shù)公式→原函數(shù)定義→不定積分定義→不定積分公式→應(yīng)用。

二、教學(xué)內(nèi)容分析與處理

內(nèi)容：不定積分與原函數(shù)關(guān)系；熟練求出簡單的不定積分；讓學(xué)生觀察出導(dǎo)數(shù)、微分、積分關(guān)系；已知函數(shù)求出它的導(dǎo)函數(shù)及已知導(dǎo)函數(shù)求原來的函數(shù)。

處理：讓學(xué)生從親身的感受中動手、動口、動腦，改進學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)能力，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)和同學(xué)交流合作，通過自己的討論交流進行探索和實現(xiàn)問題的解決，用競賽方式激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。

三、教學(xué)目標(biāo)（知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀）

1.知識與技能目標(biāo)

（1）學(xué)生是教學(xué)的主體，本次課給學(xué)生提供各種參與機會。為了調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生化被動為主動，本節(jié)課我利用多媒體輔助教學(xué)，教學(xué)中我引導(dǎo)學(xué)生從實例出發(fā)，從中認識原函數(shù)和不定積分，體會引入不定積分的必要性。在教學(xué)重難點上，我步步設(shè)問、啟發(fā)學(xué)生的思維，通過課堂練習(xí)、探究活動、學(xué)生討論的方式來加深理解，很好地突破難點和提高教學(xué)效率。讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，充分地動手、動口、動腦，掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán)。

（2）通過不定積分公式的探索及推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生的“合情推理能力”“等價轉(zhuǎn)化”“演繹歸納”的數(shù)學(xué)思想方法，以及創(chuàng)新意識。

（3）理解原函數(shù)的概念，了解原函數(shù)是否唯一？若不唯一，它們之間有什么聯(lián)系？全體原函數(shù)的表示形式，能求原函數(shù)。掌握不定積概念，能使用不定積分記號，能理解推導(dǎo)這些不定積分公式的依據(jù)和過程，能理解導(dǎo)數(shù)與積分關(guān)系，并掌握以上知識并形成技能。

2.過程與方法目標(biāo)

（1）通過實例使學(xué)生認識不定積分，體會引入不定積分的必要性；通過師生觀察分析得出原函數(shù)和不定積分的概念及導(dǎo)數(shù)運算與積分運算互為逆運算關(guān)系。

（2）通過學(xué)生分組探究進行活動，掌握原函數(shù)和不定積分的概念，理解導(dǎo)數(shù)運算與積分運算互為逆運算關(guān)系，通過做練習(xí)，使學(xué)生感受到理論與實踐的統(tǒng)一。

（3）培養(yǎng)學(xué)生的類比、分析、歸納能力，嚴謹?shù)乃季S品質(zhì)以及在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生探究的意識。

3.情感態(tài)度與價值觀

（1）培養(yǎng)同學(xué)們的團結(jié)合作的能力，形成共同進步、坦誠交流、互助互學(xué)、互相激勵，民主、活躍的班風(fēng)班貌，讓學(xué)生明白“眾志成城”的道理。

（2）在競賽式教學(xué)過程中，對學(xué)生進行思想品德教育，使每位學(xué)生端正態(tài)度。努力使他們認識到競賽式教學(xué)只是一種教學(xué)方式，時常提醒他們把這種競爭看作獲取知識、學(xué)習(xí)別人之長、形成能力的機會，克服單純的“競賽”心理。

四、學(xué)情分析

因為學(xué)生是初中畢業(yè)來到我校，參加成人高考，進入大專學(xué)習(xí)，學(xué)生基礎(chǔ)差，學(xué)習(xí)習(xí)慣不好，但年輕人極富活力，充滿朝氣，需要課堂上采取一些學(xué)生感興趣的活動，調(diào)動大家學(xué)習(xí)積極性，在學(xué)習(xí)過程中就感覺不枯燥。

五、重點難點分析

重點：基本導(dǎo)數(shù)公式、原函數(shù)概念、不定積分定義、不定積分基本公式、導(dǎo)數(shù)微分積分關(guān)系

難點：概念理解

突破重點、難點：學(xué)生在老師的引導(dǎo)下完成項目；學(xué)生互助互學(xué)、互相激勵；老師對個別學(xué)生進行需要性的指導(dǎo)。

六、教學(xué)策略選擇與設(shè)計

1.情境導(dǎo)入法：引導(dǎo)學(xué)生回憶，從小學(xué)到現(xiàn)在學(xué)了哪些運算，得出每種運算都有自己的逆運算，從而微分運算也不例外，有自己的逆運算，即不定積分，從而引出課題。

2.任務(wù)驅(qū)動法：根據(jù)任務(wù)書的要求完成相應(yīng)任務(wù)。

3.問題探究法：在教學(xué)活動中，師生互動、生生互動，在相互碰撞中，不斷生成新的教學(xué)資源、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)秩序，乃至新的教學(xué)目標(biāo)。

4.合作學(xué)習(xí)：以成績和學(xué)習(xí)習(xí)慣為核心，將全班學(xué)生分成4個合作性小組A、B、C、D，各組都有好、中、差的學(xué)生進行多向交流。

5.競賽式教學(xué)：分組競賽和個人競賽相結(jié)合，班里學(xué)生分成四組，由教師的引導(dǎo)和學(xué)生閱讀、思考、討論，然后參與競賽（競賽題由教師和學(xué)生輪流出題）。競賽完畢后，教師除了公布競賽結(jié)果外，還要進行總結(jié)歸納，使學(xué)生再次明確知識的要點、難點。

6.教學(xué)評價方式多樣化：參照團隊競賽分、個人競賽分、個人參與度、個人進步度、閃光點等進行綜合評分。

其評價方式：自我評價→組內(nèi)互評→小組互評→教師評價

七、教學(xué)環(huán)境及資源準備 ：多媒體、任務(wù)單

八、任務(wù)單

任務(wù)一：默寫基本導(dǎo)數(shù)公式（一人寫一個，接力賽時間1分鐘）[小結(jié)]

任務(wù)二：原函數(shù)概念

1.填空（1） （ ）'=sinx （2）（ ）'=xa （3） （ ）'=x

2.原函數(shù)定義

3.填空（在第一題中） ____是 ______導(dǎo)數(shù)；______是 _______的一個原函數(shù)；其全體原函數(shù)是__________。

4.如果一個函數(shù)存在原函數(shù)，其原函數(shù)必有________。

5.如果F'=f（x），則 f（x）的全體原函數(shù)是_____；其中任意兩個原函數(shù)的差是一個____。

6.= ∴是________的一個原函數(shù)的全體原函數(shù)是________。

7.若f（x）的一個原函數(shù)為常數(shù)，則f（x）=______。

8.若f（x）的一個原函數(shù)為tanx，則f（x）=______ 。

[小結(jié)]

任務(wù)三：不定積分定義

1.（x+c）'=1，如何將左邊的全體原函數(shù)“x+c”搬到等式的右邊？

閱讀教材P93，然后討論回答問題

推廣： F'（x）=f（x） 則 _________________________

2.不定積分定義

3.（1）（ ）'=1，∫0dx=______ （2）（ ）'=0，∫dx=______

（3）（4）題略

4.不定積分與被積函數(shù)關(guān)系？

5.判斷下列各式是否正確。

∫xdx= ∫x4dx= ∫2xdx=

[小結(jié)]

任務(wù)四：基本積分公式（接力賽一人只能寫一個）基本積分公式與對比求導(dǎo)公式。[小結(jié)]

（責(zé)任編輯 曾 卉）