淺議直覺與數(shù)學(xué)直覺

吳洪生

摘要：從直覺的發(fā)生看，直覺表現(xiàn)為無準(zhǔn)備的大腦對事物的直接觀照，是一種特殊的心理活動(dòng)和認(rèn)識(shí)活動(dòng)；從直覺的思維形式看，直覺有不同的層次，即感性直覺和理智直覺；從直覺的認(rèn)識(shí)形式看，直覺有兩種常見形式：再認(rèn)性直覺和創(chuàng)造性直覺；從直覺的認(rèn)識(shí)結(jié)果看，直覺是發(fā)明發(fā)現(xiàn)的工具；從產(chǎn)生直覺的生理機(jī)制看，直覺是新的暫時(shí)神經(jīng)聯(lián)系的“突然拓通”。靈感是直覺的特殊狀態(tài)。數(shù)學(xué)直覺就是人類生活中普遍存在的直覺現(xiàn)象在數(shù)學(xué)創(chuàng)造活動(dòng)中的表現(xiàn)。本文就此進(jìn)行淺探。

關(guān)鍵詞：創(chuàng)造性；直覺；潛意識(shí)；認(rèn)識(shí)；靈感

中圖分類號：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號：1992-7711（2015）11-073-2

一、從直覺的發(fā)生看

直覺就是直接的覺察，它是人腦對客觀事物和現(xiàn)象的本質(zhì)及其關(guān)系的一種迅速而直接的洞察或領(lǐng)悟。直覺的發(fā)生表現(xiàn)為無準(zhǔn)備的大腦對事物的直接觀照。從發(fā)生的心理機(jī)制上看，直覺是外界進(jìn)入人腦的客體信息與大腦中貯存的與之對應(yīng)的相似的認(rèn)知圖式?jīng)_突的產(chǎn)物。實(shí)質(zhì)上，直覺是客體信息通過大腦對深入潛意識(shí)的刺激，使人們對客體產(chǎn)生深刻的領(lǐng)悟而形成的，并直接反映事物的本質(zhì)。

直覺是直接洞察事物的心理活動(dòng)和認(rèn)識(shí)活動(dòng)。它是在豐富的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，通過直觀的洞察力，深入到事物內(nèi)部，直接觀察到事物本質(zhì)規(guī)律的一種思維形式。直覺的突出特點(diǎn)，是它能夠超越一般的認(rèn)識(shí)程序，一下子抓住事物或問題的根本和要害，獲得關(guān)于對象本質(zhì)的直接認(rèn)識(shí)。直覺的產(chǎn)生既不是個(gè)別經(jīng)驗(yàn)的簡單綜合，也不是原有知識(shí)的邏輯演繹，它是思維過程中的邏輯跳躍，表現(xiàn)為直接對事物本質(zhì)的接近，在認(rèn)識(shí)活動(dòng)中，具有重要的認(rèn)識(shí)論意義。

例如，龐加萊在回憶自己發(fā)現(xiàn)Fuchs函數(shù)時(shí)說：“由于對自己的失敗感到厭煩”，于是外出進(jìn)行旅行。一天就在我把腳放到馬車踏板上的一剎那，一個(gè)思想突然閃現(xiàn)在我腦海中，而在此以前，我從來沒有想過，這個(gè)思想就是，我用以定義富克斯函數(shù)的變換與非歐幾何的變換是等價(jià)的。當(dāng)時(shí)我并沒有馬上去證明這個(gè)思想，……然而我感覺得到剛才所獲得的這個(gè)思想是完全確實(shí)的?！甭眯薪Y(jié)束后，他給出了這個(gè)思想的證明。

另外，直覺的產(chǎn)生要以一定的條件和現(xiàn)實(shí)作為基礎(chǔ)。一般說來，直覺往往降臨在那些具有廣博的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，并對問題有著執(zhí)著追求的人身上。在科學(xué)研究和文藝創(chuàng)作中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這樣的情況：科學(xué)家、作家和藝術(shù)家關(guān)注于某一問題的研究或某一藝術(shù)形象的構(gòu)思，盡管精神處于高度的緊張狀態(tài)，但是百思不得其解，后來反而在一些輕松、愉快的活動(dòng)中，這一問題突然間得到了意想不到的、創(chuàng)造性的、并且是圓滿的解決。這乍聽起來往往給人神乎的感覺，其實(shí)，在它的產(chǎn)生之前主體早已付出了驚人的、艱辛的勞動(dòng)。

二、從直覺的思維形式看

直覺本身也是一個(gè)過程，它經(jīng)歷了聯(lián)想、想象、直覺的不同階段，最終完成對事物本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。直覺的最大特點(diǎn)在于它不受邏輯關(guān)系制約。在認(rèn)識(shí)過程中，它能跳出邏輯思維的框架進(jìn)行思維變通，即在同一時(shí)間內(nèi)展開多向性、多通路、多層次的綜合思考，進(jìn)行直覺洞察，從而迅速地得出關(guān)于事物整體的、本質(zhì)的結(jié)論，使認(rèn)識(shí)產(chǎn)生飛躍，直接指向事物的本質(zhì)。

直覺是在認(rèn)識(shí)過程中對客體直接領(lǐng)悟的一種思維形式，能夠超越一般的認(rèn)識(shí)程序，一下子抓住事物或問題的根本和要害，獲得關(guān)于對象本質(zhì)的直接認(rèn)識(shí)。因此，在直覺中，人們還沒有意識(shí)到自己的思維行程就已走向了結(jié)論，獲得了關(guān)于對象本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，這是直覺的顯著特征。當(dāng)然，直接把握事物本質(zhì)的直接性，并不意味著它不需要任何相應(yīng)的知識(shí)儲(chǔ)備。恰恰相反，直覺是依據(jù)已有知識(shí)進(jìn)行搜索的結(jié)果，只不過人們通常是僅僅知道并記住了探索的結(jié)果而不了解復(fù)雜的探索過程。沒有一定的感性經(jīng)驗(yàn)和理性知識(shí)的基礎(chǔ)，也就不可能有對事物本質(zhì)的直覺。

三、從直覺的認(rèn)識(shí)形式看

直覺有兩種最常見的認(rèn)識(shí)形式：一是再認(rèn)性直覺，二是創(chuàng)造性直覺。再認(rèn)性直覺是指過去的觀念和思維套路在遇到適當(dāng)條件的激活時(shí)，會(huì)很快形成解決問題的思維模式，從而直覺到問題的本質(zhì)和癥結(jié)。龐加萊曾有過這樣生動(dòng)的描述：“一天晚上，不同于往常的習(xí)慣，我喝了濃咖啡，因而輾轉(zhuǎn)反復(fù)，難以入睡，眾多思緒蜂涌而至，我感到它們不斷地沖突和碰撞……直到最后，它們一一相連，也就是說，形成了一個(gè)穩(wěn)定的組合體?！边@些“不斷地沖突和碰撞的思緒”實(shí)質(zhì)上是他長期的工作中不斷積累和形成起來的思維套路的激活。這種認(rèn)識(shí)形式的直覺主要就是依靠已經(jīng)形成的思維套路，將要解決的問題情境和條件同已經(jīng)形成的思維套路有類似同一性，從而借助和重啟已經(jīng)形成的思維套路很快地、直接地將問題解決。

創(chuàng)造性直覺是指在沒有現(xiàn)成的思維套路和思維模式可借用時(shí)，開創(chuàng)性地形成新的思維套路和思維模式而解決問題。數(shù)學(xué)中許多重大的發(fā)明發(fā)現(xiàn)，乃至其他科學(xué)中的發(fā)明發(fā)現(xiàn)多是創(chuàng)造性直覺的成果。另外，我們還可以根據(jù)直覺的內(nèi)容，把直覺分為經(jīng)驗(yàn)直覺和思維直覺。經(jīng)驗(yàn)直覺的內(nèi)容主要是現(xiàn)象性的，思維直覺的內(nèi)容主要是本質(zhì)性的。但無論是經(jīng)驗(yàn)直覺，還是思維直覺都能使人的認(rèn)識(shí)出現(xiàn)創(chuàng)造性的成果。

四、從直覺的認(rèn)識(shí)結(jié)果看

直覺在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和科學(xué)發(fā)明中屢建“奇功”。例如，哈密頓發(fā)現(xiàn)四元數(shù)就是直覺的結(jié)果，被譽(yù)為“代數(shù)的獨(dú)立宣言”，為代數(shù)的研究開立了新的方向。他回憶自己直覺的發(fā)現(xiàn)結(jié)果時(shí)說：“此時(shí)此地我感到思想的電路接通了，而從中落下的火花就是i、j、k之間的基本方程；恰恰就是我以后使用它們的那個(gè)樣子。我當(dāng)場拿出筆記本，把它們記錄下來。要是沒有這一時(shí)刻，我感到本來也許還得花上至少十年（也許十五年）的勞動(dòng)。”再如牛頓由蘋果落地產(chǎn)生直覺，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律；阿基米德浮體定理的發(fā)現(xiàn)；高斯關(guān)于算術(shù)定理證明方法的發(fā)現(xiàn)以及愛因斯坦相對論的發(fā)現(xiàn)等等，都是直覺的創(chuàng)新成果。這些事例充分表明了直覺認(rèn)識(shí)具有的獨(dú)創(chuàng)性，因此，可以說直覺是發(fā)明發(fā)現(xiàn)的工具。愛因斯坦本人也認(rèn)為：“我相信直覺和靈感”?！拔锢韺W(xué)家的最高使命是要得到那些普遍的基本定律……要通向這些定理，并沒有邏輯的道路；只有通過那種以對經(jīng)驗(yàn)的共鳴的理解為依據(jù)的直覺，才能得到這些定律?！睌?shù)學(xué)家龐加萊也認(rèn)為“邏輯用于論證，直覺可用于發(fā)明。”科學(xué)家凱德洛夫更絕對地認(rèn)為：“沒有任何一個(gè)創(chuàng)造性行為能離開直覺活動(dòng)?！笨梢姡瑹o論是在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，還是在其它科學(xué)領(lǐng)域中，發(fā)明和發(fā)現(xiàn)都緣于直覺的結(jié)果。

五、從產(chǎn)生直覺的生理機(jī)制看

直覺是人類在認(rèn)識(shí)世界和改造世界的活動(dòng)中產(chǎn)生與發(fā)展起來的一種創(chuàng)造性的思維方式?，F(xiàn)代腦科學(xué)證明，邏輯推理主要是左腦的功能，直覺等非邏輯思維主要是右腦的功能，但二者又有密切不可分的相互作用。直覺所以能使人領(lǐng)悟到知覺對象中沒有被直接反映出來的性質(zhì)和聯(lián)系，使人的認(rèn)識(shí)出現(xiàn)創(chuàng)造性，就是因?yàn)樗鼜淖竽X有關(guān)的記憶痕跡中獲得了必要的信息，重新組織原來的知覺過程，形成新的暫時(shí)神經(jīng)聯(lián)系的結(jié)果。根據(jù)巴甫洛夫及其弟子的實(shí)驗(yàn)研究，這種新的暫時(shí)神經(jīng)聯(lián)系是可以在大腦優(yōu)勢興奮中心的邊緣抑制區(qū)內(nèi)以“突然拓通”的方式形成，因此，它形成的過程沒有被意識(shí)到。

另外，從神經(jīng)生理學(xué)看，整個(gè)人腦的神經(jīng)元數(shù)目約有一千億個(gè)，每個(gè)神經(jīng)元由兩個(gè)部分構(gòu)成：樹突和軸突。神經(jīng)元之間通過突觸相互連接，突觸聯(lián)系的方式和神經(jīng)元之間的組合形式多種多樣。科學(xué)研究表明，神經(jīng)回路的復(fù)雜多樣性與思維功能的多層次有密切聯(lián)系。從神經(jīng)回路的種類來看，有的回路是收斂型的，它能不斷地摒棄一些次要的信息，而集中最主要的信息，這類神經(jīng)回路與抽象思維有關(guān)；有的回路是發(fā)散型的，神經(jīng)元之間錯(cuò)綜交叉，盤根錯(cuò)節(jié)，便于產(chǎn)生聯(lián)系，這與人的形象思維有關(guān)系；而有的神經(jīng)回路會(huì)突然接通，產(chǎn)生新的信息通道，這就導(dǎo)致了直覺的閃現(xiàn)。因此，從直覺產(chǎn)生的生理機(jī)制來看，直覺是新的、暫時(shí)神經(jīng)聯(lián)系的突然拓通。

六、靈感——直覺的特殊狀態(tài)

直覺具有非邏輯性。非邏輯性有兩種表現(xiàn)情況，一是原有邏輯程序的高度約簡和壓縮，另一則是“違反”了那種傳統(tǒng)思路的邏輯程序。在自覺思維時(shí)出現(xiàn)的直覺是有意識(shí)邏輯思考的一個(gè)躍進(jìn)；對于不自覺思維時(shí)出現(xiàn)的直覺，人們稱之為靈感或頓悟，它是不自覺思考時(shí)產(chǎn)生的創(chuàng)造性設(shè)想，是直覺的特殊狀態(tài)。靈感是在經(jīng)過沉思過后離開思考對象，有可能在其它一種輕松愉快的情境中潛意識(shí)發(fā)生作用，突然產(chǎn)生的創(chuàng)造性想法，思維過程特別快捷，象閃電一樣。

靈感產(chǎn)生于潛意識(shí)的活動(dòng)過程，而不是“神靈的啟示”。實(shí)質(zhì)上，靈感的發(fā)生是意識(shí)和潛意識(shí)相互通融、交互作用的結(jié)果。潛意識(shí)活動(dòng)也不是自天而降的，它是以意識(shí)的努力為前提的。

數(shù)學(xué)家龐加萊把潛意識(shí)工作看作是“不自覺的工作”。他說他在數(shù)學(xué)發(fā)明中遇到的那種“突如其來的靈感”，常常是在經(jīng)過自覺的思考與“不自覺的工作”之后發(fā)生的。許多事例表明，從表面上看靈感似乎是突然冒出來的，但是，如果“不是長年累月的深思熟慮、不是經(jīng)受反復(fù)的失敗挫折和仍然頑強(qiáng)努力奮斗，就決不可能產(chǎn)生這種靈感”。對青年學(xué)生來說，強(qiáng)調(diào)靈感的產(chǎn)生是“反復(fù)的失敗挫折和仍然頑強(qiáng)努力奮斗”具有重要教育意義。

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